大学物理A1机械波

1、1会计学大学物理大学物理A1机械波机械波第1页/共103页2022-5-66.1 6.1 机械波的产生、传播和描述机械波的产生、传播和描述6.2 6.2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数6.3 6.3 波的能量波的能量6.4 6.4 惠更斯原理波的衍射、反射和折射惠更斯原理波的衍射、反射和折射6.5 6.5 波的干涉波的干涉6.6 6.6 驻驻 波波6-7 6-7 多普勒效应多普勒效应第2页/共103页2022-5-6振动振动:于平衡位置，无随波逐流于平衡位置，无随波逐流波动波动: : 振动的传播过程振动的传播过程 ：机械振动在弹性介质中的传播过程机械振动在弹性介质中的传播过程交变电磁场在

2、空间的传播过程交变电磁场在空间的传播过程微观粒子的运动，其本身具有的波粒二象性微观粒子的运动，其本身具有的波粒二象性 第3页/共103页2022-5-6 具有一定的传播速度，且具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。能产生都伴有能量的传播。能产生反射、折射、干涉和衍射等反射、折射、干涉和衍射等现象。现象。第4页/共103页2022-5-6 6.1 机械波的产生、传播和描机械波的产生、传播和描述述Yx0u 与媒质的性质有关与媒质的性质有关机械波机械波一群质一群质点点，以弹性力相联以弹性力相联系。其中系。其中一个质点一个质点在外力作用下振动在外力作用下振动，引起其他质点也，引起其他质点也相继振动相

3、继振动. .媒质媒质波源波源第5页/共103页2022-5-61. 波源波源被传播的机械振动被传播的机械振动 2. 弹性介质弹性介质能够传播机械能够传播机械振动得介质。振动得介质。 任意质点离开平衡位置会受到任意质点离开平衡位置会受到弹性力作用。在波源发生振动后弹性力作用。在波源发生振动后，由于弹性力作用，会，由于弹性力作用，会带动带动邻近邻近的质点也以同样的频率振动。这的质点也以同样的频率振动。这样，就把振动传播出去样，就把振动传播出去。 故机械振动只能在弹性介质故机械振动只能在弹性介质中传播。中传播。 第6页/共103页2022-5-66.1.2 6.1.2 横波与纵波横波与纵波横波：质点

4、的振动方向与波的传播方向垂直软绳波的传播方向质点振动方向 横波存在波腹和波横波存在波腹和波谷谷第7页/共103页2022-5-6纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软弹簧波的传播方向质点振动方向纵波存在相间的稀疏和稠密区域。纵波存在相间的稀疏和稠密区域。机械波中，横波只能在固体中出现；机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。纵波可在气体、液体和固体中出现。 空气中的声波是纵波。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。第8页/共103页2022-5-6从波源沿各传播方向从波源沿各传播方向所画的带箭

5、头的线，用以所画的带箭头的线，用以表示波的传播路径和传播表示波的传播路径和传播方向。方向。 波面波面波波线线波面波面波波线线球面波球面波平面波平面波 最前面的那个波面称为最前面的那个波面称为。 波在传播过程中波面有无穷多个。波在传播过程中波面有无穷多个。在各向同性介质中波线和波面垂直。在各向同性介质中波线和波面垂直。波在传播过波在传播过程中，所有振动相位相同的点程中，所有振动相位相同的点连成的面连成的面. .第9页/共103页2022-5-6 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整的振动质点之间的距离，即一个完整

6、波形的长度波形的长度.2OyAA-ux第10页/共103页2022-5-6 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需：波前进一个波长的距离所需要的时间要的时间.TT1TuTuu 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目动所传播的完整波的数目. 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.u注意注意第11页/共103页2022-5-6波速波速 与介质的性质有关，与介质的性质有关， 为介质的密度为介质的密度.u如声音的传播速度如声音的传播速度sm4

7、000sm343空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土Gu Eu Ku 横横 波波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体 切变切变模量模量弹性弹性模模量量体积体积模量模量第12页/共103页2022-5-6第13页/共103页2022-5-6 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波。简谐运动时，在介质中所形成的波。 平面简谐波：波面为平面的简谐波。平面简谐波：波面为平面的简谐波。 波函数：介质中任一质点（坐标为波函数：介质中任一质点（坐标为 x）相对其）相对其平衡位置的位移（坐标为平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化

8、关系，）随时间的变化关系，即称为波函数。即称为波函数。第14页/共103页2022-5-6),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置第15页/共103页2022-5-6 P点在任意时刻点在任意时刻t的振动状态与的振动状态与O点点t-x/u时的状态相同时的状态相同。 故故P点在任意时刻点在任意时刻t的振动表达式同上式的振动表达式同上式)cos(tAyOO点振动表达式（点振动表达式（t时刻）：时刻）：O点振动表达式（点振动表达式（t-x/u时刻）：时刻）：-uxtAycos第16页/共103页2022-5-6P为任意点，所以波动表达式为

9、：为任意点，所以波动表达式为： -uxtAycos 如果波沿如果波沿x轴的负方向传播，则轴的负方向传播，则P点的相位要比点的相位要比O点的点的相位超前相位超前t=x/u uxtAycos为为uxtAycos第17页/共103页2022-5-6-uxxtAy0cos)cos(tAyOO点振动表达式（点振动表达式（t时刻）：时刻）：若波源在若波源在 xx0处，处， O点振动传到点振动传到P点的时间为点的时间为uxx0-P点振动表达式（点振动表达式（t时刻）：时刻）：t,x均为任意，故均为任意，故P点振动表达式即为波动表达式：点振动表达式即为波动表达式：-uxxtAy0cos第18页/共103页20

10、22-5-6若是下图情况，波动方程如何？若是下图情况，波动方程如何？xLu- - xx cos ()yAt Lxu- - -cos()PyAt PLxyu ox cos ()y At Lxu - -任意点比参考点晚振动，任意点比参考点晚振动，“ t ” 中中减去减去传播时间；传播时间；任意点比参考点早振动，任意点比参考点早振动，“ t ” 中中加上加上传播时间。传播时间。 cos ()yAt cos ()xLAtuu - - 已知已知P点的振动方程为点的振动方程为第19页/共103页2022-5-6-uxtAtxycos),(1)当当 x = x 0 (常数常数) 时，时， -uxtAty0c

11、os)(-)(cos0uxtA表示表示x0处质元的振动表达式。处质元的振动表达式。(2) 当当 t = t 0 (常数常数) 时，时，-uxtAxy0cos)(-)(cos0tuxA表示各质元的位移分布函数。对应函数曲线表示各质元的位移分布函数。对应函数曲线 波形图波形图第20页/共103页2022-5-6yxOx1x2u波形图的分析：波形图的分析：a.可表示振幅可表示振幅A，A波长波长；b.波形图中波形图中 x1 和和 x2 两质点的相位差两质点的相位差:-)(cos11uxtAyux11-)(cos22uxtAyux22-xux212-波程差波程差2x第21页/共103页2022-5-6y

12、xOx1x2uAutc.从某一时刻的波形图，经一段时间从某一时刻的波形图，经一段时间t后的波后的波形图：将波形沿波速方向平移。形图：将波形沿波速方向平移。 d.各质点的振动速度的方向：各质点的振动速度的方向：第22页/共103页2022-5-61 平面余弦波动方程还有其它形式平面余弦波动方程还有其它形式由由cos ()xyAtu - - 还有以下形式：还有以下形式：cos2 ()txyAT - - cos2 ()xyAt - - 2cos()yAutx - - 2cos()yAxut - - -2T uT 注意注意: :第23页/共103页2022-5-6振动曲线振动曲线波形曲线波形曲线图形图

13、形研究研究对象对象物理物理意义意义特征特征某质点位移随时间某质点位移随时间变化规律变化规律某时刻，波线上各质点某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律位移随位置变化规律对确定质点曲线形状一定对确定质点曲线形状一定曲线形状随曲线形状随t 向前平移向前平移v由振动曲线可知由振动曲线可知某时刻某时刻方向参看下一时刻方向参看下一时刻初相初相周期周期T. 振幅振幅A 0由波形曲线可知由波形曲线可知该时刻各质点位移该时刻各质点位移只有只有t=0时刻波形才能提供初相时刻波形才能提供初相波长波长 , 振幅振幅A某质点某质点 方向参看前一质点方向参看前一质点vAyxPt0 vuoAytPt0Tvo第24页/共10

14、3页2022-5-6 已知已知t=0时的波形曲线为时的波形曲线为，波沿，波沿x方向传方向传播，经播，经t=1/2s后波形变为曲线后波形变为曲线。已知波的周期。已知波的周期T1s，试根据图中绘出的条件求出波动表达式，并，试根据图中绘出的条件求出波动表达式，并求求A点的振动表达式。点的振动表达式。(已知已知A=0.01m)解：由图可知解：由图可知m04. 0101sm02. 02101. 0-txxu波速：波速：s202. 004. 0uT2Ty(cm)x(cm)123456A原点振动表达式：原点振动表达式：)cos(tAyo第25页/共103页2022-5-60cos0时，t2, 00v此时，2

15、)SI()2cos(01. 0tyo)(SI2)02. 0(cos01. 0-xty波动表达式：波动表达式：A点振动表达式：点振动表达式：2)02. 001. 0(cos01. 0-tyA(SI)cos01. 0t第26页/共103页2022-5-6 一平面简谐波在介质中以速度一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s，沿，沿x轴的负向传播。已知轴的负向传播。已知A点的振动方程为点的振动方程为y = 3cos 4 t ，(1) 以以A点为坐标原点求波函数；点为坐标原点求波函数；(2) 以以距距A点点5m处的处的B为坐标原点求波函数。为坐标原点求波函数。y 解：解： A点为坐标原点点为坐标

16、原点)SI()20(4cos3xtyB点为原点点为原点, 波源坐标为波源坐标为m50 x(SI)205(4cos3-xtyAxyBu第27页/共103页2022-5-6)(cos-uxtAy 1）波动方程波动方程2- 6-3 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 时时坐标原点处的质点位于平衡位置沿坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式yAO2)0 . 1(cosm)0 . 1 (-

17、xty第28页/共103页2022-5-62）求求 波形图波形图.)(sin 0.1SIxs0.1t)2cos(m)0 .1 (xy-波形方程波形方程s0.1t2)m0 .1s0 .1(cosm)0 .1 (-xtyom/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t第29页/共103页2022-5-63） 处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图 .m5 . 0 x)scos(m)0 . 1 (1-ty2)0 . 1(cosm)0 . 1 (-xty 处质点的振动方程处质点的振动方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234处质点的振动曲线处质

18、点的振动曲线m5 . 0 x1.0第30页/共103页2022-5-66-4 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波线上点波线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .s/m20utyA)s4cos()m103(12-1）以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程m10 uTm1032-As5 . 0T0)20(4cos)m103(2xty-)(4cos-uxtAyuABCD5m9mxo8m第31页/共103页2022-5-6ABABxx -21052-B)s4cos()m103(12-tyB)m10s5 . 0(2cos)m103(2-xty2）以以

19、B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12-第32页/共103页2022-5-63）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12-点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前2)s4cos()m103(12ACtyC-513)s4cos()m103(12-t点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 59)s4cos()m103(12-tm102)s4cos()m103(12ADtyD-第33页/共103页2022-5-64）分别求出

20、分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差4 . 4102222-DCDCxxuABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12-6 . 110822-CBCBxxm10第34页/共103页2022-5-6 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位.0 x)(2cosuxtAy-)(cosuxtAy- 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为方向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.)cos(CxBtAy-CBA,d)co

21、s(CxBtAy-)(2cosxTtAy-C2BT2CBTudCd2讨讨 论论),(向向x 轴轴正正向传播向传播),(向向x 轴轴负负向传播向传播第35页/共103页2022-5-6 3 ） 如图简谐波如图简谐波以余弦函数表示，以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各各点振动点振动初相位初相位.)(-OyxuabcAA-t=T/4t =0o2a0b2-cOyAOyAOyAOyA第36页/共103页2022-5-6第37页/共103页2022-5-6 6.3.1 6.3.1 波动能量的传播波动能量的传播)(cosuxtAy-波动表达式：波动表达式：第38页/共103页2022-5-6xSVddx

22、Smdd2kd21dvmW )sin(uxtAty-vVuxtAWd)(sin21d222k-第39页/共103页2022-5-6VuxtAWWkd)(sin21dd222p-VuxtAWWWd)(sinddd222pk-第40页/共103页2022-5-6 (1) 介质元介质元dV的总能量：的总能量：VuxtAdsin222-周期性变化周期性变化(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，介质元的动能、势能变化是同周期的， 且相等。且相等。(3) 机械能不守恒，因为不是孤立体系，机械能不守恒，因为不是孤立体系， 有能量传播。有能量传播。(4) 峰值处峰值处0pk EE平衡位置处平衡位置处max

23、pk, 0EEEy第41页/共103页2022-5-6：单位体积中波的能量单位体积中波的能量)(sindd222uxtAVWw-tuxtATwTd)(sin12220-2221Aw 单位是 J m 机械波的能量与振幅的平方、频率的平方机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成正比。以及介质的密度成正比。第42页/共103页2022-5-6第43页/共103页2022-5-6 介质中波传播到的各点，都可以看作是发射子介质中波传播到的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波波面的波的波源，在其后的任一时刻，这些子波波面的包迹决定了原波动的新的波前。包迹决定了原波动的新

24、的波前。子波波源子波波源波前波前子波子波第44页/共103页2022-5-6第45页/共103页2022-5-6波在传播的过程波在传播的过程中遇到障碍物或小孔后中遇到障碍物或小孔后，能够绕过障碍物的边，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象。缘继续传播的现象。6.4.2 波的衍射波的衍射隔墙有耳隔墙有耳第46页/共103页2022-5-6第47页/共103页2022-5-6任何一种波（声波、光波等）都会产生衍射现象任何一种波（声波、光波等）都会产生衍射现象,衍射现象是波在传播过程中所衍射现象是波在传播过程中所独具的特征之一。独具的特征之一。 衍射现象是否显著衍射现象是否显著,决定于孔决定于孔(或缝

25、或缝)的宽度的宽度d和波长和波长的比值的比值d/: d愈小或波长愈小或波长愈大愈大，则衍射现象愈显著。，则衍射现象愈显著。 第48页/共103页2022-5-6波的反射波的反射波的折射波的折射6.4.3 波的反射和折射波的反射和折射第49页/共103页2022-5-6惠更斯原理对波的反射和反射的解释惠更斯原理对波的反射和反射的解释第50页/共103页2022-5-6波的反射第51页/共103页2022-5-6第52页/共103页2022-5-6波的折射第53页/共103页2022-5-6ncCAACvsinsin折射率：真空中的光速与介质中的光速之比真空中，折射率n=1，在真空中的光速c最大。

26、第54页/共103页2022-5-66.5 波的干涉波的干涉1. 波传播的独立性原理波传播的独立性原理 若干列波在传播过程中若干列波在传播过程中相遇，每列波仍将保持其相遇，每列波仍将保持其原有的振动特性原有的振动特性(频率，频率，波长，振幅，振动方向波长，振幅，振动方向)，不受其它波的影响。，不受其它波的影响。2. 波的叠加原理波的叠加原理 在相遇区域内，任一质元振动的位移是各在相遇区域内，任一质元振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。第55页/共103页2022-5-61、干涉现象：、干涉现象： 两列波在空间相遇两列波在空间相遇(叠加叠

27、加)，在空间的某些地方振动始，在空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些终加强，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消地方振动始终减弱或完全消失的现象。失的现象。2、相干条件：、相干条件： 两列波的频率相同，两列波的频率相同， 振动方向相同，振动方向相同， 有恒定的相位差。有恒定的相位差。3、相干波：、相干波： 能产生干涉现象的波。能产生干涉现象的波。第56页/共103页2022-5-64、相干波的干涉加强和减弱条件、相干波的干涉加强和减弱条件S1S2P1r2r波源振动方程：波源振动方程：)cos(:110101tAyS)cos(:220202tAyS由波动方程可得由波动方程可得P点的分

28、振动：点的分振动：)2cos(1111rtAy-)2cos(2222rtAy-)cos(tAy第57页/共103页2022-5-6在在P点的相位差：点的相位差：)(21212rr -合振幅合振幅:cos2212221AAAAA故故)(21212rr -=2k干涉加强干涉加强) 12(k干涉减弱干涉减弱, 2, 1, 0k若初相位相等若初相位相等21令令12rr -波程差波程差则则2=2k干涉加强干涉加强) 12(k干涉减弱干涉减弱从而从而=22kk干涉加强干涉加强2) 12(k干涉减弱干涉减弱S1S2P1r2r第58页/共103页2022-5-6AB为两个相干波源，振幅均为为两个相干波源，振幅

29、均为5cm，频率为，频率为100Hz，波速为，波速为10m/s。A点为点为波峰时，波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波在点恰为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。点干涉的结果。15mABP20m解：解：依题意依题意0ABm25m152022BPm1 . 0u设设APBPAB-21 . 015252-199-的奇数倍，的奇数倍，干涉为零，干涉为零，P点静止。点静止。第59页/共103页2022-5-6两相干波源两相干波源S1和和S2的间距为的间距为d = 30m，且都在，且都在x 轴上，轴上，S1位于原点位于原点O。设由两波。设由两波源分别发出两列平面波沿源分别发出两列平面波沿x 轴传播，强度保持

30、不变。轴传播，强度保持不变。x1 =9m和和 x2=12m处的两点是相邻的处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波长和两波源间最小相位差。两个因干涉而静止的点。求两波长和两波源间最小相位差。OS1S2x1x2x解：解：设设S1和和S2的振动相位分别为的振动相位分别为12依题意依题意 x1点的振动相位差：点的振动相位差：)(212xd -211x-) 12(k- (1)第60页/共103页2022-5-6x2点的振动相位差：点的振动相位差：)(222xd -221x-)32(k- (2)(2)-(1)2)(412- xxm6)912(2)(212-xx由由(1)式式)2(2) 12(112x

31、dk-) 52(k当当k = -2，-3时位相差最小，故时位相差最小，故12-第61页/共103页2022-5-6第62页/共103页2022-5-66.6.1 驻波的形成：驻波的形成： 两列振幅相同的相干两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠波沿相反方向传播时叠加而成的波称为加而成的波称为驻波驻波。驻波是波的一种干涉现驻波是波的一种干涉现象。象。 第63页/共103页2022-5-66.6.2 驻波方程驻波方程适当选择计时起点和原点，使原点处适当选择计时起点和原点，使原点处021, )(2cos1xTtAy-)(2cos2xTtAy21yyy)(2cos)(2cosxTtAxTtA-tTxA

32、y2cos2cos2第64页/共103页2022-5-6tTxAy2cos2cos2分析：分析： 1 1、xA2cos2为坐标为为坐标为x质点的振幅质点的振幅,参与波动的每个点振幅恒定参与波动的每个点振幅恒定; 不同的点振幅不同。不同的点振幅不同。波腹：波腹：2A处坐标处坐标2kx波幅间距波幅间距21-kkxx波节波节0处坐标处坐标4)12(kx波节间距波节间距21-kkxx第65页/共103页2022-5-62.驻波中各点的相位：驻波中各点的相位： 两相邻波节之间的各点振动相位相同，两相邻波节之间的各点振动相位相同，在一个波节的两侧在一个波节的两侧(相邻两段相邻两段)的各振动点的各振动点反相

33、位反相位。x波节波节21) 没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质点处于稳定的振动没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质点处于稳定的振动状态。状态。2) 各振动质点的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点各振动质点的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。振幅始终为零。波腹波腹3. 驻波的波形特点：驻波的波形特点：第66页/共103页2022-5-6在弦线上有一简谐波，其表达式为：在弦线上有一简谐波，其表达式为：(SI)3)2002. 0(2cos100 . 221-xty为了在此弦线上形成驻波，并且在为了在此弦线上形成驻波，

34、并且在x = 0处为一波节，处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。此弦上还应有一简谐波，求其表达式。解：解：依题意设依题意设反向波为反向波为)2002. 0(2cos100 . 222-xty21yyy)302. 04(21cos)3204(21cos2-txA因为因为x = 0处为波节，处为波节，2)3(21-34)SI(34)2002. 0(2cos100 . 222-xty第67页/共103页2022-5-66.6.3 6.6.3 驻波的能量驻波的能量ABC波波节节波波腹腹xx2k)(dtyW2p)(dxyW位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时 驻波的能量在相邻的波腹和波节间

35、往复变化，在相驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播. .第68页/共103页2022-5-6驻波与行波的区别驻波与行波的区别第69页/共103页2022-5-61. 入射波与反射波产生驻波入射波与反射波产生驻波振源振源固定端反射软绳自由端反射当形成驻波时总是出现波腹总是出现波腹总是出现波节总是出现波节6.6.4 半波损失半波损失第70页/共103页2022-5-62.半波损失半波损失波密介质：密度波密介质

36、：密度 与波速与波速u的乘积的乘积 u较大的介质。较大的介质。波疏介质：波疏介质： 密度密度 与波速与波速u的乘积的乘积 u较小的介质。较小的介质。入射入射波波驻波反射波反射波波密介质波密介质波疏介质波疏介质xyO2 由波疏介质入射在波密介质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与由波疏介质入射在波密介质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了入射波的振动相位相反，即差了 ; 形成驻波时，总是出现波节。相位差了形成驻波时，总是出现波节。相位差了，相当于波程差了相当于波程差了,2称为称为“半波损失半波损失”。第71页/共103页2022-5-66.6.5 振动

37、的简正模式振动的简正模式驻波条件2nnL本征频率本征频率, 3 , 2 , 1nLunn2弦长弦长L1. 两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波波第72页/共103页2022-5-6Tu 波速波速T 为弦线张力为弦线张力 为弦线的线密度为弦线的线密度2. 2. 一端一端固定固定一端一端自由自由的弦的弦线形成线形成驻驻波波,2, 1,2)21(-nnLn41L432L453LLununn4) 12(-第73页/共103页2022-5-6, 2 , 12nnln 两端固定的弦两端固定的弦振动的简正模式振动的简正模式 一端固定一端自由一端固定一端自由 的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式, 2

38、, 12)21(-nnln21l222l233l41l432l453l第74页/共103页2022-5-6鱼洗第75页/共103页2022-5-6鼓皮上的二维驻波鼓皮上的二维驻波( (图为几种简正模式图为几种简正模式) )第76页/共103页2022-5-6（3951赫兹） （1262赫兹） （699赫兹） 第77页/共103页2022-5-6第78页/共103页2022-5-6 观察者观察者RS波源波源uSuRuR 波源或观察者或它们二者波源或观察者或它们二者相对于介质运动时，观察者相对于介质运动时，观察者感觉到的频率和波源的真实感觉到的频率和波源的真实频率并不相等，这一现象称频率并不相等，

39、这一现象称为为多普勒效应多普勒效应观察者观察者相对于介质的运动相对于介质的运动速速度度， 接近于波源为正，反之接近于波源为正，反之为负。为负。uR:波波的的传播传播速度速度，接近观察者为，接近观察者为正，反之为负。正，反之为负。u :第79页/共103页2022-5-6sWRutut 波源静止波源静止观察者静止观察者静止uS :波源波源相对于介质的运动相对于介质的运动速度速度， 接近于观察者为正，反之为负。接近于观察者为正，反之为负。 R:观察者接受到的频率观察者接受到的频率 取决于观察者取决于观察者 在单位时间内接收到完整波形的数目在单位时间内接收到完整波形的数目观察者观察者RS波源波源uS

40、uRuRS: 波源的频率波源的频率波源在单位时间内发出的完全波的数量波源在单位时间内发出的完全波的数量w :波的频率波的频率单位时间内通过介质中某点的完全波的数量单位时间内通过介质中某点的完全波的数量第80页/共103页2022-5-66.7.1 波源静止，观察者以速度波源静止，观察者以速度 uR 相对于介质运动相对于介质运动SOuR0SRuuu(1) 观察者接近波源观察者接近波源0Ru观察者观察者 t 时间内接受到的波数为时间内接受到的波数为：RRuu WRuuuWRuuusRRuuu(2) 观察者离开波源观察者离开波源 0RuRRuu -sRuuu-sRRuuu第81页/共103页2022

41、-5-6SO 在每个周期中，波源移近观察者的在每个周期中，波源移近观察者的 距离为距离为TSu,即每个波长缩短了即每个波长缩短了TSusSTu-sSTuu1v-sSRuuv- 频率变高频率变高6.7.2 观察者静止，波源以速度观察者静止，波源以速度 uS相对介质运动相对介质运动0RSuuu(1) 波源接近观察者波源接近观察者0SusSTuyysSsTuTu-uWR第82页/共103页2022-5-6(2) 波源离开观察者波源离开观察者0SuSO 在每个周期中，波源离开观察者的在每个周期中，波源离开观察者的距离为距离为,sSTu即每个波长增加了即每个波长增加了sSTusSsSTTuuTusuuR

42、ssTuuu1sSRuuuu 频率变低频率变低ssRuuu-sSTuyy第83页/共103页2022-5-6结论：结论：波源与观察者相互接近时，感觉到的频率较高，波源与观察者相互接近时，感觉到的频率较高，反之波源与观察者相互远离时，感觉到的频率较低。反之波源与观察者相互远离时，感觉到的频率较低。sSRRuuu-u6.7.3 波源以波源以uS 运动，观测者以运动，观测者以uR运动（相向为正）运动（相向为正）由于波源的运动，介质中波的频率由于波源的运动，介质中波的频率sSWuuv-由于观察者的运动，观察者接收到的频率与波的频由于观察者的运动，观察者接收到的频率与波的频率之间的关系率之间的关系WRR

43、uuu观察者接收到的频率观察者接收到的频率第84页/共103页2022-5-6 当波源速度大于波的速度时，当波源速度大于波的速度时，波源比波前进得快，波的前面不波源比波前进得快，波的前面不可能形成波动，在各个时刻波源可能形成波动，在各个时刻波源发出的波到达的波前的包络面呈发出的波到达的波前的包络面呈现出一个以波源为顶点的圆锥面现出一个以波源为顶点的圆锥面，这种波叫，这种波叫，也叫，也叫，此锥面叫，此锥面叫。utvStMututSS1sinvvM 为为如核爆炸、超音速飞行等如核爆炸、超音速飞行等第85页/共103页2022-5-6( (5) )卫星跟踪系统等卫星跟踪系统等. .( (1) )交通

44、上测量车速；交通上测量车速；( (2) )医学上用于测量血流速度；医学上用于测量血流速度；( (3) )天文学家利用电磁波红移天文学家利用电磁波红移 说明大爆炸理论；说明大爆炸理论；( (4) )用于贵重物品、机密室的用于贵重物品、机密室的 防盗系统；防盗系统；多普勒效应的应用多普勒效应的应用声爆声爆(音障音障)舷波舷波第86页/共103页2022-5-6超音速子弹超音速子弹第87页/共103页2022-5-6火车以火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为的速度行驶，若机车汽笛的频率为500Hz，问：，问：(1)一静止观察者一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音频率各为多少？在机车前和

45、机车后所听到的声音频率各为多少？(2)设另有一列火车上有乘客，当该列设另有一列火车上有乘客，当该列火车以火车以10m/s的速度驶近或驶离第一列火车，乘客听到的声音频率各为多少？的速度驶近或驶离第一列火车，乘客听到的声音频率各为多少？(已知空已知空气中声波的速率为气中声波的速率为340m/s）解：解：Hz531Hz20340500340-Suuu前Hz472Hz20340500340Suuu后Hz547Hz50020340103400-Suuuu近Hz458Hz50020340103400-Suuuu远第88页/共103页2022-5-6 例例: 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率利用多普

46、勒效应监测车速，固定波源发出频率为为 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为为 .已知空气中的声速已知空气中的声速 ，求求车速车速. kHz100kHz1101sm330-u0u解解 ( (1) )车为接收器车为接收器( (2) )车为波源车为波源(3)(3)车速车速uu0v0u-uu00vv-uu10hkm8 .56-uv第89页/共103页2022-5-6声波超声波次声波声波超声波次声波6.8.1 音量、音调和音色音量、音调和音色1.音量音量(声强声强)（in

47、tensity of sound） ，描述声音的大小描述声音的大小瓦米 2 ( W m 2 )单位：声波的平均能流密度平均能流密度在最佳音频(约 1000 4000 Hz)条件下弱到刚能听闻强到失去听觉只有痛觉称标准声强 10 - -12100(痛阈)(闻阈)( W m 2 )10 - - 6听觉 强度范围的物理量，的物理量，第90页/共103页2022-5-6听觉 强度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示。声强级声强级人对声强的主观感觉即响度单位: (dB)贝(B)10分贝(dB)其中其中1贝贝(B) =10分贝分贝(dB),2.音调音调 取决于声波的基频音调高表示声音比较尖锐，取决于声

48、波的基频音调高表示声音比较尖锐，基频基频:频率最低的那一个分振动的频率频率最低的那一个分振动的频率音调低则表示声音比较低沉音调低则表示声音比较低沉谐频谐频（或（或泛频泛频):振动频率都是基频的整数倍振动频率都是基频的整数倍音色音色取决于声波的谐频取决于声波的谐频第91页/共103页2022-5-6闻阈 10 - -12 0痛阈 1 120伤害人体 10 130正常呼吸 10 - -11 10悄悄话 10 - -10 20摇滚乐 0.3 115电动切草机 10 - - 2 100重型卡车 10 - - 3 90大声喊叫 10 - - 4 80室内正常谈话 310 - - 6 65声 音 声 强

49、( W m 2 ) 声强级 (dB)几 种 声 音 的 声 强 及 声 强 级 数10分贝(dB)，10声强上的 倍相当于声强级的 分贝第92页/共103页2022-5-66.8.2 声压声压介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之间有一差值，这一差值叫声压声压是由强之间有一差值，这一差值叫声压声压是由于声波而引起的附加压强于声波而引起的附加压强声强与声压的关系声强与声压的关系1.声压声压 p第93页/共103页2022-5-6噪声有两种意义：噪声有两种意义：(1) 物理上指不规则的、间歇的或随机 的声振动。 噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一起而出现的。广义上噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一起而出现的。广义上说，任何不需要的声音都属噪声；狭义上说，噪声是指大于说，任何不需要的声音都属噪声；狭义上说，噪声是指大于 90dB 以上，对人的以上，对人的工作、健康有影响的声音。工作、健康有影响的声音。 强烈的噪声强烈的噪声(160dB以上以上)不仅可损坏建筑物，而且还会使发声体本身因疲劳而受不仅可损坏建筑物，而且还会使发声体本身因疲劳而受到破坏。到破坏。 噪声污染问题