大学物理电磁学

1、电磁学讲义 （2010.03）上海交通大学物理系 王欣第一章第一章 静静 电电 场场相对于观察者静止的电荷所激发的电场称为相对于观察者静止的电荷所激发的电场称为静电场静电场与物体间的引力相互作用一样，电荷之间的与物体间的引力相互作用一样，电荷之间的相互作用也不是相互作用也不是“超距作用超距作用”，而是通过电，而是通过电场来实现的场来实现的电学起源于古希腊哲学家塞利斯（电学起源于古希腊哲学家塞利斯（Thales 公公元前元前585年）所记载的一种现象：经摩擦后的年）所记载的一种现象：经摩擦后的琥珀会吸引草屑。但电学理论建立在琥珀会吸引草屑。但电学理论建立在“场场”的基础上则是在的基础上则是在18

2、世纪以后才开始的世纪以后才开始的本章内容：本章内容：1.1 1.1 库仑库仑定定律律1.2 1.2 电场电场 电场强度电场强度1.4 1.4 环路定理环路定理 电势及其梯度电势及其梯度1.5 1.5 静电场的基本微分方程静电场的基本微分方程1.3 1.3 高斯定理高斯定理1.1 库库 仑仑 定定 律律1、电荷和电荷守恒电荷和电荷守恒电荷的量子化量子化 宏观物体所带电荷种类的不同，来源于组成物质的微宏观物体所带电荷种类的不同，来源于组成物质的微观粒子所带电荷种类的不同。电子带负电，质子带正电，观粒子所带电荷种类的不同。电子带负电，质子带正电，二者数值上严格相等，而中子不带电。通常原子呈电中二者数

3、值上严格相等，而中子不带电。通常原子呈电中性，故由原子组成的宏观物体不带电。但在外因的作用性，故由原子组成的宏观物体不带电。但在外因的作用下，只要破坏物体的电中性就能使物体带电。下，只要破坏物体的电中性就能使物体带电。电荷间的相互作用电荷间的相互作用同种电荷互相排斥；异种电荷互相吸引。同种电荷互相排斥；异种电荷互相吸引。这也是早这也是早期通过力效应定义电荷的依据。期通过力效应定义电荷的依据。实验发现：电荷只有两种。一种与丝绸摩擦过的玻实验发现：电荷只有两种。一种与丝绸摩擦过的玻璃棒（室温下）的电荷相同，称为正电荷；另一种与璃棒（室温下）的电荷相同，称为正电荷；另一种与毛皮摩擦过的橡胶棒的电荷相

4、同，称为负电荷。毛皮摩擦过的橡胶棒的电荷相同，称为负电荷。电荷是带电体的一种属性电荷是带电体的一种属性两种常用的起电方法两种常用的起电方法 摩擦起电：通过摩擦使电子从一个物体转移到另一个摩擦起电：通过摩擦使电子从一个物体转移到另一个物体，失去电子的带正电，得到电子的带负电。物体，失去电子的带正电，得到电子的带负电。 感应起电：加外电场，可使电子在金属物体一部分移感应起电：加外电场，可使电子在金属物体一部分移动到另一部分，缺少电子的部分带正电，电子过剩的动到另一部分，缺少电子的部分带正电，电子过剩的部分带负电。部分带负电。 可见物体带电的微观机制在于电子的得失！由此可以可见物体带电的微观机制在于

5、电子的得失！由此可以作出如下推断：作出如下推断：任何带电体的电荷只能是电子电荷任何带电体的电荷只能是电子电荷e (基本电荷基本电荷)的整的整数倍数倍ne，而且只能以，而且只能以e为单位进行交换和变化，所为单位进行交换和变化，所以电荷的变化是不连续的！这就是以电荷的变化是不连续的！这就是电荷的量子化电荷的量子化。注：宏观电荷实质上也可表示为注：宏观电荷实质上也可表示为ne，不过不过n非常大，其非常大，其变化也以变化也以e为单位，但为单位，但e与与ne 相比非常小，故从实际测相比非常小，故从实际测量来看可认为是连续变化的。量来看可认为是连续变化的。20世纪世纪60年代物理学家提出了强子的夸克模型：

6、年代物理学家提出了强子的夸克模型： 构成物质的基本砖块是夸克和轻子，夸克有构成物质的基本砖块是夸克和轻子，夸克有6种，分别种，分别带有带有e/3和和2e/3的电量。的电量。6种夸克，种夸克，现在现在借助大型加速器均以发现，但这并不借助大型加速器均以发现，但这并不破坏破坏电荷的量子性，仅仅是将现在能测量到的最小电电荷的量子性，仅仅是将现在能测量到的最小电量变得比电子电荷更小而已。量变得比电子电荷更小而已。夸克虽在实验上被发现，但至今没有可靠证据表明它夸克虽在实验上被发现，但至今没有可靠证据表明它们以自由状态存在，即它们都禁闭在强子内部，不能们以自由状态存在，即它们都禁闭在强子内部，不能脱离强子自

7、由运动。脱离强子自由运动。近代高能物理实验证实，对于带电的基本粒子，存在近代高能物理实验证实，对于带电的基本粒子，存在“电荷对称性电荷对称性”，即对每种基本粒子，必定存在与之，即对每种基本粒子，必定存在与之对应、带等量异号电荷的另一基本粒子对应、带等量异号电荷的另一基本粒子反粒子。反粒子。反粒子；正负电子对的产生和湮灭均由狄拉克在理论反粒子；正负电子对的产生和湮灭均由狄拉克在理论上预言（上预言（1931年）。正电子是安德森在高能宇宙线中年）。正电子是安德森在高能宇宙线中发现；正负电子对的产生和湮灭则由赵忠尧最早发现。发现；正负电子对的产生和湮灭则由赵忠尧最早发现。电荷守恒定律电荷守恒定律宏观现

8、象：物体中电荷的代数和在电荷转移前后相宏观现象：物体中电荷的代数和在电荷转移前后相等。等。 例如例如 摩擦起电：摩擦起电： 0 + 0 = Q + (-Q) 感应起电：感应起电： 0 = Q + (-Q) 接触带电：接触带电： Q + 0 = Q1 + Q2 微观现象：反应前后基本电荷的代数和相等。微观现象：反应前后基本电荷的代数和相等。 例如例如 衰变：衰变： 10n 11p + e- + 轻核聚变：轻核聚变： 21D + 31T 42He + 10n 粒子产生粒子产生： e- + e+ 粒子湮灭粒子湮灭： e- + e+ 2 or 3e由实验现象可归纳出电荷守恒定律的表述：由实验现象可归纳

9、出电荷守恒定律的表述： 在孤立系统中，正负电荷的代数和在任何物理过程在孤立系统中，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。中始终保持不变。 也可表述为，单位时间流入流出系统边界的净电荷也可表述为，单位时间流入流出系统边界的净电荷等于系统内电荷的变化率。等于系统内电荷的变化率。问题：问题：力学指出，力学指出，系统系统的对称性将导致守恒律，与电荷的对称性将导致守恒律，与电荷守恒律相联系的对称性是什么呢？守恒律相联系的对称性是什么呢？回答：回答：电磁场具有规范不变性，电磁场具有规范不变性，系统系统的对称群是的对称群是U1，正，正是这个对称性导致了电荷守恒。是这个对称性导致了电荷守恒。电荷的相对

10、论不变性电荷的相对论不变性实验表明：质子和电子所带电荷严格等量异号，测量实验表明：质子和电子所带电荷严格等量异号，测量精度高达精度高达10-20e。（否则，原子的电中性将不复存在，。（否则，原子的电中性将不复存在，自然界就会面目全非！）自然界就会面目全非！）电荷电量由库仑定律来定义，库仑定律只适用于静止电荷电量由库仑定律来定义，库仑定律只适用于静止电荷，当电荷运动时其电量是否不变？电荷，当电荷运动时其电量是否不变？实验表明：一个电荷的电量与它的运动状态无关。实验表明：一个电荷的电量与它的运动状态无关。 例如：比较氢分子和氦原子电中性的实验例如：比较氢分子和氦原子电中性的实验 H2和和He的两个

11、核外电子运动状态差别不大，但的两个核外电子运动状态差别不大，但He中质子的动量约为中质子的动量约为H2中质子的动量的中质子的动量的100万倍（可由万倍（可由测不准关系来估算），因而两者运动状态大不一样。测不准关系来估算），因而两者运动状态大不一样。若电量与运动状态有关，则若电量与运动状态有关，则H2中质子的电量应该和中质子的电量应该和He中质子的电量不同，因而中质子的电量不同，因而H2和和He不可能都是电中不可能都是电中性的。性的。但但实验证实：氢分子和氦原子都精确地是电中性的！实验证实：氢分子和氦原子都精确地是电中性的！H2He 粒子在不同参考系看来粒子在不同参考系看来电量不变，这称为电荷电

12、量不变，这称为电荷的相对论不变性。的相对论不变性。 故质子的电量与它的运动状态无关。而电荷的运动状故质子的电量与它的运动状态无关。而电荷的运动状态又与所取参考系相联系，所以电荷的电量与运动状态又与所取参考系相联系，所以电荷的电量与运动状态无关也就是，同一带电态无关也就是，同一带电表明：在非接触物体之间，除了已知的万有引力和表明：在非接触物体之间，除了已知的万有引力和磁力外，又有了电力。磁力外，又有了电力。物体因带电而彼此吸引或排斥是一个重要的发现！物体因带电而彼此吸引或排斥是一个重要的发现！受牛顿力学的深刻影响，寻找电力遵循的规律成受牛顿力学的深刻影响，寻找电力遵循的规律成为引人瞩目的研究课题

13、，它的发展迎来电学历史上为引人瞩目的研究课题，它的发展迎来电学历史上的第一个重要的突破。的第一个重要的突破。我们知道每一个物理定律都有丰富、深刻的内涵我们知道每一个物理定律都有丰富、深刻的内涵和外延。但问题是：在学习和理解基本定律的时候，和外延。但问题是：在学习和理解基本定律的时候，具体应该从哪些方面去考察它呢？这对每一个学物具体应该从哪些方面去考察它呢？这对每一个学物理专业的同学都是应该认真思考的。理专业的同学都是应该认真思考的。2、物理定律建立的一般过程、物理定律建立的一般过程观察现象观察现象提出问题提出问题猜测答案设计实验并测量设计实验并测量归纳寻找关系，发现规律归纳寻找关系，发现规律形

14、成定理、定律（通常需要引进新的物理量或模形成定理、定律（通常需要引进新的物理量或模 型，找出新的内容，正确表达）型，找出新的内容，正确表达）考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代 含义等含义等下面以库仑定律为例说明之下面以库仑定律为例说明之3、库仑定律的建立库仑定律的建立Franklin首先发现金属小杯内的带电软木小球完全首先发现金属小杯内的带电软木小球完全不受杯上电荷的影响不受杯上电荷的影响在在Franklin的建议下，的建议下，Priestley做了实验（做了实验（1766年）年）猜测答案猜测答案现象与万有引力有相同规律现象与万有引力有相同

15、规律由牛顿力学知球壳对放置在壳外的物体有引力，而由牛顿力学知球壳对放置在壳外的物体有引力，而放置在球壳内任何位置的物体所受引力为零。类比，放置在球壳内任何位置的物体所受引力为零。类比，电力与距离的平方成反比，即电力与距离的平方成反比，即21gFr21eFr提出问题提出问题设计实验并测量设计实验并测量 1769年年Robinson首先用直接测量方法确定电力定律，首先用直接测量方法确定电力定律，得到两个同号电荷的斥力得到两个同号电荷的斥力 -2.06fr而两个异号电荷的引力比平方反比的方次要小（但研而两个异号电荷的引力比平方反比的方次要小（但研究结果直到究结果直到1801年才发表）年才发表） 17

16、72年年Cavendish按按Priestley的思想设计了实验。如的思想设计了实验。如果实验测定带电的空腔导体的内表面确实没有电荷，果实验测定带电的空腔导体的内表面确实没有电荷，则可断定电力遵从平方反比律，即则可断定电力遵从平方反比律，即-2fr越小，内表面电荷越少越小，内表面电荷越少他测出他测出不大于不大于0.02（未发表，（未发表，100年后年后Maxwell整理他整理他的大量手稿，才将此结果公诸于世）的大量手稿，才将此结果公诸于世） 1785年年Coulomb测出结果（先发明扭秤，可测测出结果（先发明扭秤，可测10-8牛牛顿），精度与顿），精度与13年前年前Cavendish的结果精度

17、相当的结果精度相当电斥力测定电斥力测定扭秤实验（数据只有几个，且由于扭秤实验（数据只有几个，且由于漏电不准确。并没有大量精确的实验证据）漏电不准确。并没有大量精确的实验证据）结果：两个带同种电荷的小球间距减少为一半和约四结果：两个带同种电荷的小球间距减少为一半和约四分之一时，其间的电力增大为分之一时，其间的电力增大为4倍和倍和16倍倍电引力测定电引力测定电单摆实验（在异号电荷电引力情电单摆实验（在异号电荷电引力情形，扭秤的平衡不稳定，难以测量，也不精确）形，扭秤的平衡不稳定，难以测量，也不精确）结果：电引力单摆的周期正比于摆锤到电引力中心的结果：电引力单摆的周期正比于摆锤到电引力中心的距离距离

18、与万有引力单摆周期类比，得与万有引力单摆周期类比，得lT = 2rGm,-2eFr且且-210库仑定律库仑定律的表述的表述真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们所带真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们所带电量的乘积成正比；与它们之间距离的平方成反比；电量的乘积成正比；与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿它们的连线；同号电荷相斥，异号电作用力的方向沿它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。荷相吸。1212122q qf= krr其中：其中：12f为为q1对对q2的作用力；的作用力；12r为为q1指向指向q2的单位矢量。的单位矢量。当当q1 、q2同号时，同号时，同向，表现为斥力；

19、同向，表现为斥力；12f与与12r当当q1 、q2异号时，异号时，与与反向，表现为引力。反向，表现为引力。12f12rq1q212r12fr讨论：讨论：k是选取单位制后引入的常数是选取单位制后引入的常数?-2fr122q qf = krr122q qf = krr-2fr1 2fq qfr实验结果实验结果类比于引力，定义了电量类比于引力，定义了电量对称性的结果对称性的结果(特征是径特征是径向性，球对称性向性，球对称性) 注意：注意：上述公式并非都是大量实验的单纯结果，而是在事实上述公式并非都是大量实验的单纯结果，而是在事实基础上理性思维的结果！基础上理性思维的结果！当当q1、q2为为 1 C（

20、库仑），库仑），r = 1m 时：时：922k8.99 10 N m /C在国际单位制（在国际单位制（SI）中，令：）中，令：041k 其中：其中：-122201 =8.8510C /(N m )4k称为称为真空的介电常数真空的介电常数（或（或真空的电容率真空的电容率）。）。12121220q q1f=r4r库仑定律：库仑定律：单位制单位制 库仑力和万有引力的量级比较库仑力和万有引力的量级比较设铁原子中两个质子相距设铁原子中两个质子相距4.010-15m，则它们之间，则它们之间的库仑斥力为：的库仑斥力为：N14rq41F220e 而它们之间的万有引力为：而它们之间的万有引力为：N1016. 1

21、rmGF3522g 两者相比：两者相比：36ge1020. 1FF 思考：思考：虽然万有引力和库仑力相差悬殊，但在日常虽然万有引力和库仑力相差悬殊，但在日常生活中引力的效应却更易于被人感知，为什么呢？生活中引力的效应却更易于被人感知，为什么呢？库仑定律的成立条件库仑定律的成立条件条件？：条件？： 静止静止真空真空点电荷点电荷静止条件原指点电荷相对静止，且点电荷相对于观静止条件原指点电荷相对静止，且点电荷相对于观察者也静止察者也静止可适当放宽到静源电荷可适当放宽到静源电荷动电荷动电荷不能推广至动源不能推广至动源电荷电荷静电荷静电荷因为作为运动源，有一个推迟效应，此时运动电荷产因为作为运动源，有一

22、个推迟效应，此时运动电荷产生的电场不仅与两者距离有关，还与运动点电荷的速生的电场不仅与两者距离有关，还与运动点电荷的速度有关度有关问题：问题：以上结论是否与牛顿第三定律矛盾？结果合理以上结论是否与牛顿第三定律矛盾？结果合理吗？吗？两个静止点电荷间的作用力满足牛顿第三定律，两个静止点电荷间的作用力满足牛顿第三定律，但静止点电荷与运动点电荷间的作用力不满足牛顿但静止点电荷与运动点电荷间的作用力不满足牛顿第三定律第三定律牛顿第三定律是更普遍的动量守恒定律在特殊条牛顿第三定律是更普遍的动量守恒定律在特殊条件下的产物。若两个物体构成封闭系统，且不受外件下的产物。若两个物体构成封闭系统，且不受外界作用，则

23、系统动量守恒，其一动量的增减必等于界作用，则系统动量守恒，其一动量的增减必等于另一动量的减增，故其间的相互作用力一定大小相另一动量的减增，故其间的相互作用力一定大小相等、方向相反，即满足牛顿第三定律。现在，静止等、方向相反，即满足牛顿第三定律。现在，静止点电荷与运动点电荷间的作用力不遵循牛顿第三定点电荷与运动点电荷间的作用力不遵循牛顿第三定律，表明其一动量的增减并不等于另一动量的减增。律，表明其一动量的增减并不等于另一动量的减增。原因在于电力是以电场为媒介物传递的，电场是特原因在于电力是以电场为媒介物传递的，电场是特殊形式的物质，具有自身的动量殊形式的物质，具有自身的动量在讨论两个点电荷的相互

24、作用时，构成封闭系统的在讨论两个点电荷的相互作用时，构成封闭系统的成员除两点电荷外，还有第三者成员除两点电荷外，还有第三者电场介入其中，电场介入其中，必须考虑必须考虑当两点电荷都静止时，虽然第三者当两点电荷都静止时，虽然第三者电场依然存电场依然存在，但其动量不变，故作用力对等；当两点电荷一静在，但其动量不变，故作用力对等；当两点电荷一静一动时，伴随电荷的运动，相应电场的动量会有所变一动时，伴随电荷的运动，相应电场的动量会有所变化，于是作用力不对等。若是将场包含进去，可以证化，于是作用力不对等。若是将场包含进去，可以证明，依然满足牛顿第三定律明，依然满足牛顿第三定律真空条件的作用在于去除其它电荷

25、的影响，使两个真空条件的作用在于去除其它电荷的影响，使两个点电荷只受对方作用点电荷只受对方作用 真空条件破坏时，除了这两个点电荷外，还可能真空条件破坏时，除了这两个点电荷外，还可能有其它电荷存在，但这两个点电荷之间的作用力仍有其它电荷存在，但这两个点电荷之间的作用力仍遵循库仑定律，并不因其它电荷存在而受影响，这遵循库仑定律，并不因其它电荷存在而受影响，这正是叠加原理的结果。因此真空条件并非必要正是叠加原理的结果。因此真空条件并非必要点电荷条件点电荷条件点电荷就是忽略了带电体形状、大小以及电荷分布点电荷就是忽略了带电体形状、大小以及电荷分布的电荷。它是一个理想化的模型的电荷。它是一个理想化的模型

26、点电荷也是一个相对的概念，当一个带电体的线度点电荷也是一个相对的概念，当一个带电体的线度比所研究问题中涉及的距离小很多时，该带电体的形比所研究问题中涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷在其上的分布均无关紧要，此带电体就可看状与电荷在其上的分布均无关紧要，此带电体就可看作是点电荷（类似于质点）作是点电荷（类似于质点）究竟带电体的线度比距离小多少才可看成是点电荷，究竟带电体的线度比距离小多少才可看成是点电荷，却没有一个绝对的标准，它取决于讨论问题时所要求却没有一个绝对的标准，它取决于讨论问题时所要求的精度的精度库仑定律的适用范围和精度库仑定律的适用范围和精度原子核尺度原子核尺度地球物理尺度地球

27、物理尺度天体物理天体物理 空间物理空间物理 大概无问题（只有间接证据）大概无问题（只有间接证据）7-171 0m1 0m精度精度Coulomb时代时代-2101971年年-1610理论地位和现代含义理论地位和现代含义库仑定律是静电学的基础，说明库仑定律是静电学的基础，说明带电体的相互作用问题带电体的相互作用问题原子结构、分子结构、固体、液体的结构原子结构、分子结构、固体、液体的结构化学作用的微观本质化学作用的微观本质都与电磁力有关，其中主要部分涉及库仑力都与电磁力有关，其中主要部分涉及库仑力静电场的基本性质静电场的基本性质-2fr若若 0，后果？后果？静电场的基本定理静电场的基本定理高斯定理将

28、不成立高斯定理将不成立 这动摇了电磁理论的实验基础这动摇了电磁理论的实验基础电力平方反比律与光子的静止质量是否为零密切相关电力平方反比律与光子的静止质量是否为零密切相关 是有限的非零值？还是一个零？二者有本质的区别是有限的非零值？还是一个零？二者有本质的区别m现有理论以现有理论以 为前提，若为前提，若 ，后果严重！，后果严重！ m = 0m0电动力学的规范不变性被破坏电动力学的规范不变性被破坏电荷守恒定律不再成立电荷守恒定律不再成立光子的偏振态要产生变化光子的偏振态要产生变化黑体辐射公式要修改黑体辐射公式要修改会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中的传播会出现真空色散，即不同频率的光波在真空

29、中的传播速度不再相同，光速不变原理失效速度不再相同，光速不变原理失效目前最好的结果目前最好的结果-47m1.610g库仑定律只给出了两个点电荷之间的作用力，当考库仑定律只给出了两个点电荷之间的作用力，当考虑两个以上的静止的点电荷之间的作用时，必须补充虑两个以上的静止的点电荷之间的作用时，必须补充另一个实验事实：两个点电荷之间的作用力并不因第另一个实验事实：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变。这就是三个点电荷的存在而有所改变。这就是电力叠加原理电力叠加原理当一个点电荷当一个点电荷 q0 受若干个其它点电荷受若干个其它点电荷 q1, q2,qn 作作用时，其所受的合力等于各点

30、电荷单独存在时对该点用时，其所受的合力等于各点电荷单独存在时对该点电荷作用的库仑力的矢量和电荷作用的库仑力的矢量和3iin0i1020n0i=10q qF = f+ f+ f=rr4 rr由库仑定律和电力叠加原理，原则上可以求出任意由库仑定律和电力叠加原理，原则上可以求出任意两个带电体之间的库仑力。两个带电体之间的库仑力。二者结合构成了静电学的二者结合构成了静电学的基础基础其中：其中：r为为 q0 的位置矢量，的位置矢量，ir为为 qi的位置矢量。的位置矢量。带电体系对静止点电荷的作用力带电体系对静止点电荷的作用力 把带电体分割为许多把带电体分割为许多“电荷元电荷元”,分析它们对分析它们对q0

31、的作用时，的作用时，均当作点电荷处理，这样整个带电体就与点电荷系等效。均当作点电荷处理，这样整个带电体就与点电荷系等效。 为求出各电荷元的电量，需要引进电荷密度为求出各电荷元的电量，需要引进电荷密度 式中式中V 和和q分别是电荷元的体积和所带电量分别是电荷元的体积和所带电量【注注】 V的尺度应远大于带电体中微观带电粒子间的平均距的尺度应远大于带电体中微观带电粒子间的平均距离，但又远小于电荷分布的非均匀尺度（在该尺度离，但又远小于电荷分布的非均匀尺度（在该尺度e发生发生显著变化），即显著变化），即V是微观大、宏观小的体积元。是微观大、宏观小的体积元。 若电荷只分布在物体表面极薄层内，可把该薄层抽

32、象为若电荷只分布在物体表面极薄层内，可把该薄层抽象为一一“带电面带电面”，相应电荷元为面电荷元，相应的电荷密度，相应电荷元为面电荷元，相应的电荷密度e定义为单位面积的电量，称为面电荷密度。类似地，对定义为单位面积的电量，称为面电荷密度。类似地，对线径很小的线状带电体，可定义线电荷密度线径很小的线状带电体，可定义线电荷密度e 。eqV对电荷体密度为对电荷体密度为e (r)的带电体，利用电力叠加原理，作的带电体，利用电力叠加原理，作求得它对点电荷求得它对点电荷q0的作用力的作用力完全类似，带电面和带电线对点电荷完全类似，带电面和带电线对点电荷q0的作用力依次为的作用力依次为式中式中V、S和和L是带

33、电体占据的体积、面积和长度。是带电体占据的体积、面积和长度。 1dniVi=qrV； 030d4eVrqFr -rVr -r 030d4eSrqFr -rSr -r 030d4eLrqFr -rlr -r 带电体系之间的作用力带电体系之间的作用力 对体积对体积V1、电荷密度、电荷密度1和体积和体积V2、电荷密度、电荷密度2两个带电体两个带电体相互作用的情形相互作用的情形, 直接推广带电体与点电荷作用力公式直接推广带电体与点电荷作用力公式,得得到到 式中式中F12是带电体是带电体1对带电体对带电体2的作用力，的作用力，F21是是带电体是是带电体2对对带电体带电体1的作用力，二力等大反向。的作用力

34、，二力等大反向。 对两带电面和两带电线之间的作用力也有类似公式（请自对两带电面和两带电线之间的作用力也有类似公式（请自己写出）己写出） 1211221221122130211dd4VVrrFr -rV VFr -r 叠加原理是独立于库仑定律的另一规律，它是客观叠加原理是独立于库仑定律的另一规律，它是客观事实的总结，其基础是每对电荷之间的作用力都能用事实的总结，其基础是每对电荷之间的作用力都能用库仑定律来计算，而无论系统里包含多少个电荷库仑定律来计算，而无论系统里包含多少个电荷电力的基本特征电力的基本特征平方反比律、与电量成正比、径向性和球对称性、可平方反比律、与电量成正比、径向性和球对称性、可

35、叠加性叠加性电力的叠加原理绝非自明之理。一般而言当有两种电力的叠加原理绝非自明之理。一般而言当有两种原因同时存在时，其结果往往并不局限于只能是一个原因同时存在时，其结果往往并不局限于只能是一个一个孤立的原因形成结果的简单叠加。通常当原因重一个孤立的原因形成结果的简单叠加。通常当原因重叠时，会发生两者相乘的效果。叠时，会发生两者相乘的效果。但是但是，此处电力的叠，此处电力的叠加原理表现出来的单纯关系，完全是根据实验而确定加原理表现出来的单纯关系，完全是根据实验而确定的事实的事实电力的叠加原理不是普遍成立的，在某些非常小的电力的叠加原理不是普遍成立的，在某些非常小的范围内如原子或亚原子范围，叠加原

36、理就不成立范围内如原子或亚原子范围，叠加原理就不成立1.2 电场电场 电场强度电场强度法拉第（法拉第（Micheal Farady 1791 1867）1、电场电场库仑定律给出了两个点电荷间相互作用的定量关库仑定律给出了两个点电荷间相互作用的定量关系系问题：问题：相互作用是怎样进行的？即：是否需要媒相互作用是怎样进行的？即：是否需要媒介物的传递？是否需要传递时间？介物的传递？是否需要传递时间？电荷电荷 电荷电荷 直接、瞬时直接、瞬时超距作用超距作用电荷电荷 电荷电荷需要媒介、时间需要媒介、时间 近距作用近距作用 近代物理证明电近代物理证明电 场传递相互作用场传递相互作用两者争论由来已久，从两者

37、争论由来已久，从某种意义上说，电磁学某种意义上说，电磁学的历史就是两种观点争论的历史。的历史就是两种观点争论的历史。近距作用观点下的库仑定律：近距作用观点下的库仑定律：“在电荷在电荷 单独存在的场合，其周围的空间是充满电单独存在的场合，其周围的空间是充满电性的，可是我们感觉不到。要知道它们的惟一办法，性的，可是我们感觉不到。要知道它们的惟一办法，是用另一个电荷是用另一个电荷 来破坏来破坏 所建立的电性。在这个所建立的电性。在这个被破坏的周围介质中，就会表现出吸引力或排斥力被破坏的周围介质中，就会表现出吸引力或排斥力”1q2q1q这种充满某种电性的空间就称作电场。它可定义为这种充满某种电性的空间

38、就称作电场。它可定义为“电场是（不考虑重力影响的）某一空间中，对静止电场是（不考虑重力影响的）某一空间中，对静止电荷具有作用力的空间电荷具有作用力的空间”注意：注意：在静电情形，无法判断在静电情形，无法判断“超距作用超距作用”和和“近距作用近距作用”谁是谁非，但在场源运动时，实验证明场传递相互作谁是谁非，但在场源运动时，实验证明场传递相互作用的观点是正确的用的观点是正确的和实物物质一样，场也具有能量、动量和角动量，和实物物质一样，场也具有能量、动量和角动量，甚至可以脱离场源单独存在，甚至可以脱离场源单独存在，场也是物质存在的一种场也是物质存在的一种形式形式近代物理学研究表明近代物理学研究表明

39、电荷电荷 电场电场 电荷电荷电荷能在其周围空间激发电场，而电荷之间的相电荷能在其周围空间激发电场，而电荷之间的相互作用力通过电场来实现互作用力通过电场来实现电场的重要特性是对处在场中的其它静止电荷有电场的重要特性是对处在场中的其它静止电荷有力的作用。力的作用。研究和认识电场的两个基本途径：力和能研究和认识电场的两个基本途径：力和能下面先从电场对电荷的力入手，并采用电荷作为研下面先从电场对电荷的力入手，并采用电荷作为研究和检测电场的工具究和检测电场的工具 由由1.1知，比值知，比值F/q0与与q0大小无关，只与施力带电体大小无关，只与施力带电体的电荷分布及的电荷分布及q0的位置有关，它等于单位正

40、电荷在的位置有关，它等于单位正电荷在r处处受到的库仑力，受到的库仑力，它反映了电场本身的性质它反映了电场本身的性质。2、电场强度、电场强度0qFE 大小：大小：单位正电荷在该点受到的电场力的大小单位正电荷在该点受到的电场力的大小方向：方向：与单位正电荷所受的电场力的方向一与单位正电荷所受的电场力的方向一致致单位：单位：N /CV/m或 电量充分小电量充分小不改变所研究带电体的电荷分布不改变所研究带电体的电荷分布 几何线度充分小几何线度充分小便于精确测量空间各点场强便于精确测量空间各点场强定义定义电场强度电场强度矢量矢量q0为测量电场强度而引入，叫试探电荷，满足：为测量电场强度而引入，叫试探电荷

41、，满足：分析静电相互作用可分两步进行：分析静电相互作用可分两步进行： 先求出施力带电体的电场强度；先求出施力带电体的电场强度； 再由公式再由公式 求出求出q0所受的力。所受的力。通常，电场强度是空间位置的矢量函数：通常，电场强度是空间位置的矢量函数：0Fq E)z , y,x(EE 各类带电体的电场强度各类带电体的电场强度离点电荷离点电荷 q（场源）为（场源）为r的的P点放点放一试探电荷一试探电荷q0 ，则，则q的场强为的场强为200FqE =rq4 r+qq0rEr-qq0rErPP点电荷的场强点电荷的场强 点电荷系的场强点电荷系的场强设试探电荷设试探电荷q0处于点电荷系处于点电荷系 q1

42、, q2 , , qn 产生产生的电场的电场中的中的P点，由电力叠加原理：点，由电力叠加原理：故故P点的电场强度为：点的电场强度为：其中：其中：为为qi 位置矢量。此结果表述为位置矢量。此结果表述为ir场强叠加原理：点电荷系在某点产生的场强等于各点场强叠加原理：点电荷系在某点产生的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。从物理上讲，叠加原理意味着产生电场的各个源电从物理上讲，叠加原理意味着产生电场的各个源电荷对总电场的贡献是独立的。在数学上，这将导致电荷对总电场的贡献是独立的。在数学上，这将导致电场强度满足线性的偏微分方程。场强度满足线性的偏

43、微分方程。3iin0i1020n0i=10q qF = f+ f+ f=rr4 rr3iiEnii=10q=rr4 rr电荷连续分布带电体的场强电荷连续分布带电体的场强将带电体看作无穷多点电荷组成的点电荷系。其中将带电体看作无穷多点电荷组成的点电荷系。其中某电荷元某电荷元dq在场点在场点P的场强为：的场强为：故带电体在场点故带电体在场点P的场强为：的场强为：30dqdE =r -r4 r -r301dqEdEr -r4r -r电荷体分布时：电荷体分布时：edqdVe电荷体密度电荷体密度电荷面分布时：电荷面分布时：edqdSe电荷面密度电荷面密度电荷线分布时：电荷线分布时：edq =dle电荷线

44、密度电荷线密度dqPr -r rr电场强度的计算电场强度的计算当场源电荷的分布已知时，利用场强叠加原理，原当场源电荷的分布已知时，利用场强叠加原理，原则上可以求出任意带电体的电场分布。则上可以求出任意带电体的电场分布。在具体求电场强度时，由于它是一个矢量和或矢量在具体求电场强度时，由于它是一个矢量和或矢量积分，首应先取适当的坐标系，然后求出电场的各积分，首应先取适当的坐标系，然后求出电场的各个坐标方向的分量，例如：在直角坐标下分量是个坐标方向的分量，例如：在直角坐标下分量是Ex , Ey , Ez 。最后求出合电场。最后求出合电场。kEjEiEEzyx 2z2y2xEEEE 例例：求电偶极子延

45、长线上和中垂线上任一点的电场强求电偶极子延长线上和中垂线上任一点的电场强度。度。一对等量异号点电荷，当一对等量异号点电荷，当 l r 时称为时称为电偶极子电偶极子。称为称为电偶极矩电偶极矩。 由负电荷指向正电荷。由负电荷指向正电荷。l qp l(1) 延长线上延长线上P点：点：)2lr(1)2lr(14qEEE220 303040r2pr2qlrlr24q 30r2pE 始终同方向，所以：始终同方向，所以：p,Er+q-qoPl E EE+-E = E cos+ E cos222204lr2l)4lr(4q2 3030r4pr4ql 始终反方向，所以：始终反方向，所以：p,E30r4pE (2) 中垂线上 点：Pr+q-qo E EEr+r-P例例：求长为求长为L