大学物理期终小结

1、121. .电荷守恒定律电荷守恒定律2. .电荷量子化电荷量子化3. .库仑定律库仑定律01222101241r rF Frqq4. .场叠加原理场叠加原理nE EE EE EE E21nii1E E1. .电场强度电场强度0qF FE E32. .电偶极矩电偶极矩l lp pq3. .电力线电力线4. .电通量电通量SdS SE E5. .电场力的功电场力的功l lE EdqWba06. . 电势能电势能VqEP07. .电势电势0qEVP8. .电势差电势差baabVVUl lE Edbal lE Eda4I. .电场强度计算方法电场强度计算方法1. .由点电荷电电场由点电荷电电场求点电荷

2、系求点电荷系nii1E EE E02041iiirqr r2. .矢量积分法矢量积分法连续带电体连续带电体E EE EdV02041r rrdqV020rrq41E53. .利用高斯定理利用高斯定理具有高度对称的场具有高度对称的场0qdSS SE E6II. .电势的计算方法电势的计算方法1. .由定义由定义00qWqEVaP2. .点电荷系点电荷系3. .代数积分法代数积分法连续带电体连续带电体iniVV1niiirq104dVVV体rdqV04体4. .场强的线积分法场强的线积分法l lE EdVaa71. .静电场中的高斯定理静电场中的高斯定理0qdSS SE E2. .静电场中的环路定

3、理静电场中的环路定理Ld0l lE E5. .灵活运用场叠加原理灵活运用场叠加原理如求由多个球壳构成体系的电势如求由多个球壳构成体系的电势2R1R2q1q8无限大带电平面，面电荷密度为无限大带电平面，面电荷密度为 ，求平，求平面附近某点的电场强度。面附近某点的电场强度。rE EE E解：解：作底面积为作底面积为 S ，高为高为 h 的闭合圆柱面，的闭合圆柱面，SqSEdScos右底侧左底0q0侧,S SE Ed0cosSr9右底左底rrE EE ESESES20q02SES02E,/S SE Ed1cos右底左底10111.磁感应强度磁感应强度 B B定义：定义：qvfBLmax 方向：小磁针

4、方向：小磁针N极指向。极指向。描写磁场大小和方向的物理量描写磁场大小和方向的物理量122.磁通量磁通量m：穿过某一曲面的磁力线根数。：穿过某一曲面的磁力线根数。定义：定义：S SB Bdsm 单位：单位：韦伯，韦伯， Wb0 n np pNISm3.磁矩磁矩mp p：描写线圈性质的物理量。：描写线圈性质的物理量。定义：定义：单位：单位：安培安培米米2方向：方向：与电流满足右手定则。与电流满足右手定则。134.载流线圈在磁场中受到的力矩载流线圈在磁场中受到的力矩M定义：定义：B Bp pM Mm单位：牛顿单位：牛顿米米141.毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律电流元的磁场电流元的磁场30 4rdId

5、r rl lB B运动电荷的磁场运动电荷的磁场304rqr rv vB B2. .安培定律安培定律电流元在磁场中受的安培力：电流元在磁场中受的安培力：B Bl lF FIdd运动电荷在磁场中受到的洛仑兹力：运动电荷在磁场中受到的洛仑兹力：B Bv vf f qL151. .磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理2. .安培环路定理安培环路定理0S SB BdId0l lB B16例：求无限大平面电流的磁场分布。已知面电流密例：求无限大平面电流的磁场分布。已知面电流密度（通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处度（通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀，大小为均匀，大小为jn解：无限大平面电流可

6、看成是轴无限多根平等排解：无限大平面电流可看成是轴无限多根平等排列的长直电流所组成。列的长直电流所组成。n根据对称性分析，取积分环路根据对称性分析，取积分环路abcdajll2Bl dBl dBl dBl dBl dB0cbbaaddcL 比一比：与无限大带电平面两则的电场比较比一比：与无限大带电平面两则的电场比较17181.楞次定律楞次定律 感应电流所产生的磁场总是企图感应电流所产生的磁场总是企图阻止或补偿回路中磁通量的变化。阻止或补偿回路中磁通量的变化。2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势：回路中的感应电动势：dtdNmi191.动生电动动生电动势：势：l lB Bv

7、 vdi)(2.感生电动感生电动势：势：l lE Edi感dtdm2021振动在介质中传播形成波。振动在介质中传播形成波。振动是波动的根源，波动是振动能量的振动是波动的根源，波动是振动能量的传递过程。传递过程。Tu22. .周期周期、频率与介质无关频率与介质无关，与波源的相同与波源的相同。波长波长、波速与介质有关波速与介质有关。. .波在不同介质中频率不变波在不同介质中频率不变。. .不同频率的波在同一介质中波速相同不同频率的波在同一介质中波速相同。波线、波面、波前波线、波面、波前uxtAycos23uxtAy2cosxTtAy2cos24 波在传播过程中，波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方

8、遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。物的边缘继续传播。 频率相同、振动方向相同、有恒定的频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相遇时，使某些地方振动相位差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，另外一些地方始终减弱的现象。始终加强，另外一些地方始终减弱的现象。25. .两列波振动方向相同两列波振动方向相同；. .两列波频率相同两列波频率相同；. .两列波有稳定的相位差两列波有稳定的相位差。cos2212221AAAAA12122)(rrk2)12(k加强加强减弱减弱2612若若波程差波程差rk2)12(k加强加强减弱减弱)2 ,1 ,0(k 驻

9、波是两列振幅和传播速率都相同的驻波是两列振幅和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。加而形成的。. .驻波方程驻波方程TtxAy2cos2cos227. .波节位置波节位置4)12(kx. .波腹位置波腹位置2kx)2 ,1 ,0(k. .波从波疏媒质进入波密媒质波从波疏媒质进入波密媒质；. .反射波存在半波损失，相位突变反射波存在半波损失，相位突变。28. .介质中波动到的各点介质中波动到的各点，都可看成发射子都可看成发射子波的子波源波的子波源（点波源点波源）。）。. .任意时刻这些子波的包络面就是新的波任意时刻这些子波的包络面就

10、是新的波前前。. .几列波相遇后仍保持它们原有的特性几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。互不干扰。29. .在相遇区域内任一点的振动为各列波在在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起的振动位移的矢量和。该点所引起的振动位移的矢量和。30如图所示，平面简谐波向右移动速度如图所示，平面简谐波向右移动速度 u = =0.08 m/s，求：，求：. .振源的振动方程；振源的振动方程；. .波函数；波函数；. . P 点的振动方程；点的振动方程；. . a、b 两点振动方向。两点振动方向。解：解：. .振源振源oyxuab

11、Pm2 .02 .02m4 .0uT/T/2/2u)cos(tAy5/2m04.04 .0/08.0231oytuabPm2 .0m04.02/t = 0 时，时，o点处点处的质点向的质点向 y 轴负轴负向运动向运动 . .波函数波函数振源的振动方程振源的振动方程252cos04.0ty208.052cos04.0 xtyoy32. . oytuabPm2 .0m04.0P 点的振动方程点的振动方程Pxm4 .0208.04 .052cos04.0ty2552cos04.0ty. . a、b 振动方向，作出振动方向，作出t 后的波形图后的波形图。33例例:一列平面简谐波一列平面简谐波10.t

12、秒时的波形如图秒时的波形如图,设波速设波速sm4u ,试写出其波函数试写出其波函数)s(4 . 04 . 06 . 1uT ),m(6 . 12 . 08 . 1 解：解：)srad(5T2 波动方程为波动方程为: uxtcosAO2 . 00 . 18 . 1)m( xP1 . 0 34-0.1 ,0 x ; 0.1(s)t0 ,0.2(m)x );s(1 . 0t 处时代代入入上上式式得得到到方方程程组组:1 . 0)5 . 0cos(A0)25. 0cos(A 解解得得: )m(.A14104 O2 . 00 . 18 . 1)m( xP1 . 0 35波波动动方方程程为为: 44514

13、10 xtcos.2tO 2tP 42 . 06 . 12x2PO 另解：另解：O2 . 00 . 18 . 1)m( xP1 . 0 po 2 3641 . 0524 m141. 04sin1 . 0A O2 . 00 . 18 . 1)m( xP1 . 0 po 2 O O点振动初位相：点振动初位相：t2O 3738niiirnL112LL频率相同；频率相同；方向一致；方向一致；有恒定的相位差；有恒定的相位差；光程差不太大；光程差不太大；光强差不太大。光强差不太大。两束光两束光39能观察到干涉现象的最大光程差。能观察到干涉现象的最大光程差。光从光疏媒质进入光密媒质，反射光存在光从光疏媒质进

14、入光密媒质，反射光存在半波损失。半波损失。40DOS1S2PSar1r2xIoDax 减弱 )2 ,1 ,0( 2)12(kk加强 )2 ,1 ,0( kk41 x明纹 )2 ,1 ,0( kaDk暗纹 )2 ,1 ,0( 2)12(kaDk明纹暗纹位置明纹暗纹位置aDx条纹间距条纹间距421ni2nd3n321nnn321nnn321nnn321nnn光程差不附加光程差不附加2光程差附加光程差附加2432)12(kk )2 ,1( k )2 ,1 ,0(k加强加强减弱减弱2cos22rdn1ni2nd3n442)12(kk )2 ,1( k )2 ,1 ,0(k加强加强减弱减弱22kndn单

15、色光垂直照射单色光垂直照射劈尖劈尖45nl2ndLnlLd246oR1n2n3n明环半径明环半径nRkrk21 )2 ,1( knkRrk )2 ,1 ,0(k暗环半径暗环半径47 惠更斯原理惠更斯原理-波在媒质中传播到的各波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。点，都可看成新的子波源。 菲涅耳原理菲涅耳原理-波传播到某一点的光波传播到某一点的光强为各个子波在观察点的干涉叠加。强为各个子波在观察点的干涉叠加。48LfoaBAPxCsina22k)2 ,1(k减弱减弱212）（k)2 ,1(k加强加强加强减弱条件加强减弱条件49afk)2 ,1(k暗纹暗纹afk212）（)2 ,1(k明纹明

16、纹xLfoaBAPxCI112233明纹暗纹位置明纹暗纹位置50afl20中央明纹宽度中央明纹宽度afx条纹间距条纹间距两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，恰能分辨恰能分辨-瑞利判据。瑞利判据。22.110D51badkfoxP光栅方程光栅方程k)2 ,1 ,0(ksin)(ba加强加强bafkx )2 ,1 ,0(k明纹明纹明纹位置明纹位置52maba)321(，m缺级条件缺级条件I单单0 0-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线在在m, ,2m, ,3m处处出现缺级。出现

17、缺级。53n为了用光学方法精确测定某金属细丝的直径，为了用光学方法精确测定某金属细丝的直径，将细丝夹在两块光学玻璃片之间，形成一个空将细丝夹在两块光学玻璃片之间，形成一个空气劈尖，用波长气劈尖，用波长632.8nm的氦氖激光垂直照的氦氖激光垂直照射劈尖，通过显微镜观察干涉条纹，测得射劈尖，通过显微镜观察干涉条纹，测得L=20.00cm,第第k级明条纹与第级明条纹与第K+10级明条级明条纹的间距纹的间距b=80.00cm,求细丝的直径求细丝的直径d.dL54设相邻两条纹间距为l, 则l=b/10, l sin=/2；Sintan=d/L; d=5L/b=7.91*10-6m55一块平面玻璃片上有

18、一油滴，当油滴扩展成油膜时，在一块平面玻璃片上有一油滴，当油滴扩展成油膜时，在单色光，波长为单色光，波长为576 nm垂直入射情况下，从反射光垂直入射情况下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹（油的折射率为中观察油膜所形成的干涉条纹（油的折射率为n1=1.60,玻璃的折射率为玻璃的折射率为n2=1.50）。）。1.当油膜最高点与玻璃片的上表面相距当油膜最高点与玻璃片的上表面相距 h=864nm时，时，可见到几条明条纹？各级明条纹所在处油膜的厚度分可见到几条明条纹？各级明条纹所在处油膜的厚度分别为多大？别为多大？2.在油膜扩展过程中，当在油膜扩展过程中，当h由由864nm逐渐减小到逐渐减小到81

19、0nm，再减小到再减小到720nm的过程中，最高点处的明暗情况如何的过程中，最高点处的明暗情况如何变化？变化？h56n解：1.明纹公式为 2n1e+/2=k 最高点处，将e=h代入的k=2n1h/+1/2=5.3共有k=1,2,3,4,5条明纹 ，对应于k的油膜厚度ek为 ek=/2n1 *(k-1/2)=180(k-1/2) nm 分别为90,270,450,630,810 nm2.当h=864nm时，k =2n1h/+1/2=5.3K 为非整数，条纹介于明暗之间，为非明非暗条纹。当h=810nm时，k =2n1h/+1/2=5 为明纹当h=790nm时，k =2n1h/+1/2=4.5 为暗纹变化过程为明暗之间，明纹，暗纹。 57n单色平行光的波长为单色平行光的波长为=490nm,光栅常光栅常数数a+b=3.0*10-4cm1.当单色光垂直照射在光栅上，最多能看当单色光垂直照射在光栅上，最多能看到第几级条纹？到第几级条纹？2.若光栅的透光缝的宽度为若光栅的透光缝的宽度为a=1.0