1.四边形知识点经典总结---副本

1、四边形知识点:关系结构图:一个角是直角直角梯形二、知识点讲解：1平行四边形的性质(重点)ABCD是平行四边形2.平行四边形的判定(难点)：两组对边分别平行； (2)两组对边分别相等;(3)两组对角分别相等; (4)对角线互相平分； (5)邻角互补.-两组对逆分别平石 从以盲J二” 一组对边平行且相等I三,两组对迦分别相等 从角看一一四两组对角分别相等 从对角显盲一一*对角绽互相平分J的四边形是平行四边形*因为ABCD是矩形3 .矩形的性质:(1)具有平行四边形的所有通性;(2)四个角都是直角；(3)对角线相等.(4)4矩形的判定:是轴对称图形，它有两条对称轴.矩形的判定方法：(1)有一个角是直

2、角的平行四边形;(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形.四边形ABCD是矩形.5.菱形的性质：因为ABCD是菱形(1)具有平行四边形的所有通性；(2)四个边都相等；(3)对角线垂直且平分对角.6.菱形的判定:平行四边形一组邻边等(2)ABCD是菱形(3)对角线垂直的平行四边形四个边都相等 四边形四边形7.正方形的性质:(1)具有平行四边形的所有通性；ABCD是正方形(2)四个边都相等，四个角都是直角;(3)对角线相等垂直且平分对角.8.正方形的判定:（1）平行四边形一组邻边等一个直角菱形一个直角四边形ABCD是正方形.（2）（3矩形一组邻

3、边等名称定义性质判定面积平 平 行 四 边 形两组对边分别平行的四 边形叫做平 行四边形。对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分；是中心对称图形定义；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。S-ah （a为一边长，h为这条边上的 高）矩形有一个角是 直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有： 四个角都是直角；对角线相等；既是中心对称图形又是轴对称图形。有一个角是直角的四边形S-ab （a为一边长，是矩形；对角线相等的平行b为另一边长）四边形是矩形；定义。菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形。除具有

4、平行四边形的性质外，还有 四边形相等；对角线互相垂直，且 每一条对角线平分一组对角；既是 中心对称图形又是轴对称图形。四条边相等的四边形是菱S-ah （a为一边形；对角线垂直的平行四边长，h为这条边上形是菱形；7E乂。的高）；S=-bo？（b、c为两条对角线的长）正方形有一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形叫做止方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：四个角是直角，四条边相等；对有一组邻边相等的矩形是正方 形；有一个角是直角的二盘2 （a为边长）；（b为对角线长）角线相等，互相垂直平分，每一条对 角线平分一组对角；既是中心对称图形 又是轴对称图形。菱形是正方形；定义。二.精典例题解答：1

5、.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD勺对角线AC上的两点，AE=CF求证：（1）Z4F%CBE （ 2） EB DF。2 .如图，平行四边形ABCD勺对角线力OBD相交于点O, E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平 行四边形。3.如图，在梯形纸片过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C，处，折痕DE交BCABCD 中, AD/ BC ADCD 将纸片沿于点E，连结。求证：四边形匕是菱形4 把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG边FG与BC交于点H （如图）。试问线段HG与线段HB相 等 吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。6 .四边形AB

6、CD DEFG都是正方形，连接AE CG ( 1)求证：AE=CG( 2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜 想。7 .已知：如图，在 ABC中，AB二ACADLBC,垂足为点D,人是A ABC外角/ CAM的平分线，CE士AN,垂足为点E, ( 1)求证：四 边形ADCE为矩形；(2)当4 ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。8 D(凯7患、8将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到处，折痕为EFo(1)求证： ABEAAPF； (2)连接 CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论。D9.如下图，已知P正方形A

7、BCD勺对角线AC上一点（不与力。重合），PE，BC于点E, PF，CD于点F.（1 ）求证：BP=DP （ 2）若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3）试选取正方形ABCD勺两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形 PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.11.如图，等腰梯形ABCD中，AB=15AD=20/ C=30。点M N同时以相同速度分别从点A点D开始在AB AD （包括端点）上运动。（1）设ND的长为X,用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围。（2）设，；，用t表示 AMN&勺面积。（3）求A AMN&勺面积的最大值，并判断取最大值时 AMN&勺形状。D12 .如图，在口 ABCD中，AB=8cm AD=6c