最新新北师大版九年级数学上册

1、1.1 菱形的性质菱形的性质与判定与判定菱形菱形情景创设情景创设 前面我们学习了平行前面我们学习了平行四边形四边形，如果从如果从边的边的角角度度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它的一组邻边相等，让它的一组邻边相等，会得到什么特殊的四边会得到什么特殊的四边形呢形呢? 定义：定义： 有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？中，哪些关

2、系没变？哪些关系变了哪些关系变了？ 如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形 菱形是特殊的平行四边形，菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。等，对角线互相平分。 菱形还具有哪些特殊的性质？本菱形还具有哪些特殊的性质？本节就请你与同伴交流探索一下。节就请你与同伴交流探索一

3、下。 想一想想一想让我们一同走进生活中的菱形 与左图相比较，这种平行与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？菱形下定义吗？图片中有你熟悉的图形吗？图片中有你熟悉的图形吗？ 定义体会：一组邻边相等的平行四边形定义体会：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。叫做菱形。 菱形的性质菱形的性质BDAC(1)观察得到的菱形观察得到的菱形,它是中心对称图形吗它是中心对称图形吗?(2)它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?(1)菱形是中心对称图形菱形是中心对称图形，中，中心是对角线

4、交点。心是对角线交点。(2)菱形是轴对称图形，有两条对菱形是轴对称图形，有两条对称轴，称轴，他们他们是菱形是菱形两两条对角线所条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。在的直线。两条对称轴互相垂直。请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，故故菱形的菱形的对边相等，由于邻边邻边相等相等，故四条边都相等。 故：故：菱形的性质菱形的性质2：菱形的菱形的两条对角线互相垂两条对角线互相垂直直平分平分，并且每一条对角，并且每一条对角线平分一组对角。线平分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质边形的所有性

5、质.菱形的性质：菱形的性质：BDAC菱形的性质菱形的性质1：菱形的菱形的四条边都相等。四条边都相等。已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD. 性质性质1 1 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。性质性质2 2 菱形的两条对角线互相垂直。菱形的两条对角线互相垂直。 证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又AB=AD AB=BC=CD=AD已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；

6、 （2）ACBD. （2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， OB=OD AOBD 即ACBD已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD. ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD； BD BD平分平分ABCABC和和ADCADC菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的

7、四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。在在菱形菱形ABCD中中 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO ACBD DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 ABCDO如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O（2 2）有哪些特殊的三角形？）有哪些特殊

8、的三角形？那些全等三角形？那些全等三角形？（1 1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？等的？相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形：等腰三角形：直角三角形：直角三角形：全等三角形：全等三角形：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCD

9、O12345678例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 随堂练习 如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角中，对角线线ACAC与与BD BD 相交于点相交于点O. O. 已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cm AO=4cm ，求，求 BDBD的的长长. .例例1变形变形DOACB菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为1616，相邻两角的度数，相邻两角的度数比为比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积菱形性质的应用菱形

10、性质的应用w2 2、已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCD是边长为是边长为13cm13cm的菱形的菱形, ,其中对角线其中对角线BD长长10cm.10cm.求求:(1).:(1).对角线对角线AC的长度的长度; (2).; (2).菱形的面积菱形的面积解:(1)四边形ABCD是菱形,.5102121cmBDDEAED=90=900 0,(2)菱形ABCD的面积=.125132222cmDEADAEAC=2=2AE=2=212=24(cm).12=24(cm).ACBD 21DBCAE.1202410212cm本节本节反思反思你对菱形知多少？请你谈一谈你对菱形知多少？请你谈一谈从概念上

11、来谈；从概念上来谈；从性质上来谈；从性质上来谈；从计算上来谈从计算上来谈课堂小结课堂小结 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。作业作业 习题1.1 知识技能1、2、3 数学理解 41.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是1212cmcm，那那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3 3cmcm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6 6cmcm和和8 8cmcm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（ ）FEC