根轨迹分析法王恒迪模板学习教案

1、会计学1根轨迹根轨迹(guj)分析法王恒迪模板分析法王恒迪模板第一页，共72页。(tji)方法方法根轨迹法。根轨迹法是分析、设计线根轨迹法。根轨迹法是分析、设计线性定常系统的一种图解性定常系统的一种图解(tji)方法。方法。第1页/共71页第二页，共72页。0:gKR(s)2( ssKgY(s)注意：在本章中采用注意：在本章中采用(ciyng)(ciyng)传递函数的传递函数的z z、p p点表达点表达式，而在其他章节中采用式，而在其他章节中采用(ciyng)(ciyng)传递函数的时间常传递函数的时间常数表达式。数表达式。第2页/共71页第三页，共72页。)2()(ssKsGgkKg01/2

2、123s10-0.29-1-1+j-1+1.4j-1+js2-2-1.7-1-1-j-1-1.4j-1-jggKsKsssD1102)(2, 12闭闭环环极极点点ggggKssKssKssKs2)2(1)2()(2开环极点开环极点(jdin)是是0和和-2。Kg为开环传递系数，或称为根轨迹增益为开环传递系数，或称为根轨迹增益此图即为根轨迹，可见此图即为根轨迹，可见Kg：0变化时，闭环根变变化时，闭环根变化形成两条曲线，曲线的起点正好为开环的极点。根化形成两条曲线，曲线的起点正好为开环的极点。根轨迹表明了系统参数对闭环极点分布的影响，可以轨迹表明了系统参数对闭环极点分布的影响，可以(ky)分析系

3、统的稳定性、稳态和暂态性能与系统参分析系统的稳定性、稳态和暂态性能与系统参数之间的关系。数之间的关系。第3页/共71页第四页，共72页。Kg01/2123s10-0.29-1-1+j-1+1.4j-1+js2-2-1.7-1-1-j-1-1.4j-1-j第4页/共71页第五页，共72页。Kg01/2123s10-0.29-1-1+j-1+1.4j-1+js2-2-1.7-1-1-j-1-1.4j-1-j00.511.522.533.500.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude00.20.40.60.811.21.41.61.8200

4、.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)Amplitude012345600.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)Amplitude第5页/共71页第六页，共72页。R(s)2( ssKgY(s)2()(ssKsGgk第6页/共71页第七页，共72页。0)(1)()(1sGsHsGk1)()()(sHsGsGk, 2 , 1 , 0) 12(180)()(1)()(kksHsGsHsG第7页/共71页第八页，共72页。111niimjjgkpszsKsHsGsG)()()(

5、)()(2, 1 ,0)12(180)()(11111kkpszsniimjjgmjniijpszsK在测量相角在测量相角(xin jio)时，规定以逆时时，规定以逆时针方向为正。针方向为正。第8页/共71页第九页，共72页。2, 1 ,0)12(180)()(11111kkpszsniimjjgmjniijpszsK)()()(321pspsszsKsGgK1p2p3pj 1z 01s1z 1p 2p 3p )()()()()(12321131211111kpspspszspppz11312111zspspssKg第9页/共71页第十页，共72页。1112101218011niimjjgkk

6、pszspszsKmjniij,)()()(1p2p3pj 1z 01s1z 1p 2p 3p 第10页/共71页第十一页，共72页。第11页/共71页第十二页，共72页。第12页/共71页第十三页，共72页。gniimjjKpszsniimjjgpszsK111111gniimjjmnKspszsniimjjgpszsK111111111Kg对应根轨迹的终点对应根轨迹的终点， 也应该也应该0，即，即(n-m)个个s趋向无穷远处。趋向无穷远处。mns1第13页/共71页第十四页，共72页。2101218011,)()()(kkpszsmjniij共轭复数共轭复数( (nn f sh) f sh

7、)零零点点z1z1、z2z2到到s1s1的相角之和为，相的相角之和为，相互抵消，因此开环共轭复数互抵消，因此开环共轭复数( (nn f sh)f sh)极点、零点对实轴上根轨迹极点、零点对实轴上根轨迹的判断没有影响，仅取决于实轴上的的判断没有影响，仅取决于实轴上的开环零、极点。开环零、极点。s1s1点左侧的开环零、极点至点左侧的开环零、极点至s1s1点的点的相角为相角为, ,而右侧开环零、极点至而右侧开环零、极点至s1s1点的相角为点的相角为180180。欲满足相角条件，。欲满足相角条件，s1s1右边开环实零点右边开环实零点+ +开环实极点必为奇开环实极点必为奇数。数。,12pp逆时针方向逆时

8、针方向(fngxing)为正，顺时针为负为正，顺时针为负第14页/共71页第十五页，共72页。右边右边(yu bian)开环实零点开环实零点+开环实极点必为奇数。开环实极点必为奇数。)()().()(2051502sssssKsGgK-0.5, 0右侧右侧2个极点个极点(jdin)，不是根轨迹区间，不是根轨迹区间；-1, -0.5右侧右侧3个极点个极点(jdin)，是根轨迹区间；，是根轨迹区间；-5, -1右侧右侧4个极点个极点(jdin)，不是根轨迹区间；，不是根轨迹区间；-20, -5右侧右侧5个极点个极点(jdin)，是根轨迹区间；，是根轨迹区间；(-, -20右侧右侧6个极点个极点(j

9、din)，不是根轨迹区间，不是根轨迹区间。-1, -0.5 -20, -5第15页/共71页第十六页，共72页。j求求出出s s值值 解解方方程程2 2) )求求出出s s值值 解解方方程程，、，、niimjjpszssNsMsMsN111101)()()()()111)()()()()(sMsNpszsKsGgKniimjjgk 以上两种方法求出的方程式一致的，均为必要条件，即求出的以上两种方法求出的方程式一致的，均为必要条件，即求出的s值是否是真正的分离点还需验证（值是否是真正的分离点还需验证（2种方法）种方法） ：1）、将求出的）、将求出的s值代入原方程，只有值代入原方程，只有 ，才是真

10、正，才是真正的分离点或会合点。的分离点或会合点。2）、看看求出的）、看看求出的s值是否在实轴的根轨迹区间内。值是否在实轴的根轨迹区间内。0)()(sNsMgK分离点分离点会合点会合点第16页/共71页第十七页，共72页。)5 . 0)(1 . 0() 1()(sssKsGgk33067105502602050605010112122.)()()()(.)(.).)(.()()()(sssssNsMsMsNssMsssssMsNssN解解得得第17页/共71页第十八页，共72页。)5 . 0)(1 . 0() 1()(sssKsGgk33067105502501101111121211.ssss

11、ssspszsniimjj解解得得或或S2=-0.33Kg2=0.06S1=-1.67Kg1=2.74求对应求对应(duyng)分离点、会合点的分离点、会合点的Kg：06074221. .)()(gggKKKsNsM或：求出的两个分离点均在实轴的根轨迹或：求出的两个分离点均在实轴的根轨迹区间区间(q jin)内，所以内，所以s1和和s2均是系统的均是系统的分离点。分离点。j第18页/共71页第十九页，共72页。)()(21sssKsGgk384038405771423002632632101212122. .)()()()()()()()()()()(gggKKKsssssNsMsMsNsss

12、MssssMsNsNsNsM带带入入解解得得第19页/共71页第二十页，共72页。5771423002632111101121211.ssssssspszsniimjj解解得得或或或：求出的或：求出的s1在实轴的根轨迹区间在实轴的根轨迹区间内，内， s2不实轴的根轨迹区间内，不实轴的根轨迹区间内，所以所以s1是系统的分离点，是系统的分离点， s2不是不是(b shi)，舍弃。，舍弃。)()(21sssKsGgk第20页/共71页第二十一页，共72页。j第21页/共71页第二十二页，共72页。11012180mnkmnk,)(mnzpnimjjia11第22页/共71页第二十三页，共72页。)(

13、)(42sssKsGgk234201180060312180akkk)()()(第23页/共71页第二十四页，共72页。例例 已知系统的开环传递函数如下所示，请求已知系统的开环传递函数如下所示，请求(qngqi)出根出根轨迹与虚轴的交点。轨迹与虚轴的交点。解：系统的闭环特征方程为解：系统的闭环特征方程为:将将 s=j代入特征方程代入特征方程上式中实部和虚部均为上式中实部和虚部均为0，可解得，可解得)()(21sssKsGgk0230)2)(1(23ggKsssKsss0)2()3(02)( 3)(3223jKKjjjgg0062ggKK , ,第24页/共71页第二十五页，共72页。gggKs

14、KsKss 0123363212032, 12jsKsg0232123ggkKssssDsssKsG)()()(=0 Kg = 6 用劳斯表用劳斯表s2行的系数可以构行的系数可以构成成(guchng)辅助方程辅助方程00gKs ,第25页/共71页第二十六页，共72页。出射角：系统的开环出射角：系统的开环零极点分布如图所示零极点分布如图所示，黑线，黑线(hi xin)为为从极点从极点p1出发的根轨出发的根轨迹。靠近迹。靠近p1取根轨迹取根轨迹上一点上一点s0。讨论相角。讨论相角条件条件(s0-p1)(s0-z2)(s0-z1)(s0-p2)(s0-p3)()()(1211kpszsmjniij

15、第26页/共71页第二十七页，共72页。)()()()()()(123020102010kpspspszszs当当s0向向p1无限无限(wxin)趋趋近时近时p1的出射角的出射角各开环零极点各开环零极点(jdin)到到p1的矢量的矢量角角取取-)()()()(312121111ppppzpzppmjnciiicjcpcppzp11)()(某一开环极点的出 射 角某一开环极点的出 射 角=+(所有开环零点到被测开所有开环零点到被测开环极点矢量的相角之和环极点矢量的相角之和)(其其他开环极点到被测开环极点他开环极点到被测开环极点矢量的相角之和矢量的相角之和)(s0-p1)(s0-z2)(s0-z1

16、)(s0-p2)(s0-p3)第27页/共71页第二十八页，共72页。(s0-p1)(s0-z2)(s0-z1)(s0-p2)(s0-p3)()()(1211kpszsmjniij第28页/共71页第二十九页，共72页。(s0-p1)(s0-z2)(s0-z1)(s0-p2)(s0-p3)相角相角(xin jio)条件条件)()()()()()(123020102010kpspspszszsz1的入射角的入射角取取各开环零极点各开环零极点(jdin)到到z1的矢量的矢量角角当当s0向向z1无限无限(wxin)趋趋近时近时)()()()(213121111zzpzpzpzznimcjjjcicz

17、czzpz11)()(某一开环零点的入 射 角某一开环零点的入 射 角=+(所有开环极点到被测开环所有开环极点到被测开环零点矢量的相角之和零点矢量的相角之和)(其他其他开环零点到被测开环零点矢开环零点到被测开环零点矢量的相角之和量的相角之和)第29页/共71页第三十页，共72页。常数常数niniiips11第30页/共71页第三十一页，共72页。)()(41sssKsGgk实轴上的根轨迹：其右边实轴上的根轨迹：其右边(yu bian)开环实零点开环实零点+开环实极点开环实极点为奇数。根轨迹在实轴上的分布区间为为奇数。根轨迹在实轴上的分布区间为-0.5，-0.1和和(- ，-1。分离点分离点：0

18、08724700410341034101212122gggKKsNM(s)KsssssNsMsMsNsssMssssMsNsN )( .)()()()()()()()()(带带入入解解得得-0.47-2.87第31页/共71页第三十二页，共72页。)()(41sssKsGgk-0.47 求出的求出的s1在实轴的根轨迹区间在实轴的根轨迹区间(q jin)内，内， s2不实轴的根轨迹不实轴的根轨迹区间区间(q jin)内，所以内，所以s1是系统的分离点，是系统的分离点， s2不是，舍弃。不是，舍弃。872470041034111101121211. ssssssspszsniimjj解解得得-2.

19、873条趋向条趋向(qxing)无穷远处根轨迹的渐近线无穷远处根轨迹的渐近线（1）倾角）倾角（2） 与实轴交点与实轴交点)()()(118006012180kkmnk35341011mnzpnimjjia-1.67第32页/共71页第三十三页，共72页。)()(41sssKsGgk系统系统(xtng)的闭环特征方程为的闭环特征方程为:将将 s=j代入特征方程代入特征方程上式中实部和虚部均为上式中实部和虚部均为0，可解得，可解得04504123ggKsssKsss)(0450453223)()()()(jKKjjjgg00202ggKK , ,第33页/共71页第三十四页，共72页。)()(41

20、sssKsGgk-0.47-1.67gggKsKsKss 0123520541205212jsKsg,04523gKssssD)(=0 Kg = 20 用劳斯表用劳斯表s2行的系数可以行的系数可以(ky)构成辅助方程构成辅助方程00gKs ,列劳斯表列劳斯表第34页/共71页第三十五页，共72页。)()(41sssKsGgknimcjjjciczcmjnciiicjcpczzpzppzp1111)()()()(根轨迹根轨迹(guj)的出射角与入射角的出射角与入射角 某一开环极点的出射角某一开环极点的出射角=+(所有开环零点到被测开环极点矢量的相所有开环零点到被测开环极点矢量的相角之和角之和)(

21、其他开环极点到被测开环极点矢量的相角之和其他开环极点到被测开环极点矢量的相角之和) 某一开环零点的入射角某一开环零点的入射角=+(所有开环极点到被测开环零点矢量的所有开环极点到被测开环零点矢量的相角之和相角之和)(其他开环零点到被测开环零点矢量的相角之和其他开环零点到被测开环零点矢量的相角之和)0)()()()()()(231333212231211000pppppppppppppppp1p2p3第35页/共71页第三十六页，共72页。)()(41sssKsGgk根轨迹根轨迹(guj) 1、坐标不要忘记标注；、坐标不要忘记标注；2、关键点（零极点、分、关键点（零极点、分离 点 、 与 虚 轴

22、交 点离 点 、 与 虚 轴 交 点(jiodin)、渐近线与实、渐近线与实轴交点轴交点(jiodin)）坐标）坐标和数值需要标注和数值需要标注 ；3、根轨迹上应注明箭头、根轨迹上应注明箭头，表示，表示Kg增加时根轨迹的增加时根轨迹的变化趋势。变化趋势。 第36页/共71页第三十七页，共72页。)()()(46sssKsGgk实轴上的根轨迹：其右边开环实零点实轴上的根轨迹：其右边开环实零点+开环实极点开环实极点(jdin)为奇数。根轨迹在为奇数。根轨迹在实轴上的分布区间为实轴上的分布区间为-4，0和和(- ，-6。分离点分离点：9314469542024124241621212. 1.07)(

23、 .)()()()()()()()()(gggKKsNM(s)KsssssNsMsMsNssMsssMsNssN带带入入解解得得-2.54-9.46第37页/共71页第三十八页，共72页。 求出的两个分离点均在实轴的根轨迹区间求出的两个分离点均在实轴的根轨迹区间(q jin)内，内，所以所以s1和和s2均是系统的分离点。均是系统的分离点。46954202412411611121211. ssssssspszsniimjj解解得得1条趋向无穷远处根轨迹条趋向无穷远处根轨迹(guj)的渐近线的渐近线（1）倾角）倾角（2） 与实轴交点与实轴交点)()(018012180kmnk216411)(mnz

24、pnimjjia-2.54-9.46)()()(46sssKsGgk第38页/共71页第三十九页，共72页。系统系统(xtng)的闭环特征方程为的闭环特征方程为:将将 s=j代入特征方程代入特征方程上式中实部上式中实部=0，且，且kg0，20， kg=0，=0。0640642gggKsKssKss)()()(04606422)()()()(ggggKjKKjKj)()()(46sssKsGgk第39页/共71页第四十页，共72页。gggKsKsKs6 0 6 012410642ggKsKssD)()(=0 00gKs ,列劳斯表列劳斯表)()()(46sssKsGgk根轨迹的出射角与入射角根轨

25、迹的出射角与入射角 某一开环极点某一开环极点(jdin)的出射角的出射角=+(所有开环零点到被测开环极点所有开环零点到被测开环极点(jdin)矢量矢量的相角之和的相角之和)(其他开环极点其他开环极点(jdin)到被测开环极点到被测开环极点(jdin)矢量的相角之和矢量的相角之和) 某一开环零点的入射角某一开环零点的入射角=+(所有开环极点所有开环极点(jdin)到被测开环零点矢量的相角到被测开环零点矢量的相角之和之和)(其他开环零点到被测开环零点矢量的相角之和其他开环零点到被测开环零点矢量的相角之和)第40页/共71页第四十一页，共72页。nimcjjjciczcmjnciiicjcpczzp

26、zppzp1111)()()()(30000211111212221111)()()()()()(pzpzppzpppzpzppp1p2z1)()()(46sssKsGgk第41页/共71页第四十二页，共72页。下面下面(xi mian)考察根轨迹复数部分的形状，由相角条件可知根轨迹上一点考察根轨迹复数部分的形状，由相角条件可知根轨迹上一点s满足满足)()()()()()(4612211ssskpspszs)()()(46sssKsGgk由于由于(yuy)是在复平面，令是在复平面，令s=+j，代入上述方程，代入上述方程)()()()()()(jjjjjj4646abjbaarctan)(46a

27、rctanarctanarctan第42页/共71页第四十三页，共72页。对上式两端的角度值取正切对上式两端的角度值取正切(zhngqi)运算，因为有运算，因为有tantantantan)tan(tan)tan(146arctanarctanarctan222224636024124616.)(46954221.ss分分离离点点即复数部分即复数部分(b fen)是一个是一个圆，圆心坐标圆，圆心坐标(-6, j0)，半径，半径3.46。46946365424636.可以证明：带开环零点的二阶系统可以证明：带开环零点的二阶系统的根轨迹复数的根轨迹复数(fsh)部分是一个部分是一个圆，圆心在开环零点

28、处，半径为开圆，圆心在开环零点处，半径为开环零点到分离点的距离。环零点到分离点的距离。)()()(46sssKsGgk第43页/共71页第四十四页，共72页。根轨迹根轨迹(guj) 1、坐标不要忘记标注；、坐标不要忘记标注；2、关键点（零极点、分、关键点（零极点、分离点、与虚轴交点、渐离点、与虚轴交点、渐近线与实轴交点）坐标近线与实轴交点）坐标和数值需要标注和数值需要标注 ；3、根轨迹上应注明箭头、根轨迹上应注明箭头(jintu)，表示，表示Kg增加增加时根轨迹的变化趋势。时根轨迹的变化趋势。 )()()(46sssKsGgk第44页/共71页第四十五页，共72页。)2()(ssKsGgk)(

29、)()(46sssKsGgk)()(41sssKsGgk 增加开环零点对根轨迹的影响增加开环零点对根轨迹的影响一般可使根轨迹向一般可使根轨迹向s左半平面弯曲或移动，增强系统的相对稳定性，增大系统的阻尼左半平面弯曲或移动，增强系统的相对稳定性，增大系统的阻尼；改变渐近线的倾角改变渐近线的倾角(qngjio)，减少渐近线的条数。，减少渐近线的条数。 增加开环极点对根轨迹的影响增加开环极点对根轨迹的影响一般可使根轨迹向一般可使根轨迹向s右半平面弯曲或移动，降低系统的相对稳定性，减小系统的阻尼右半平面弯曲或移动，降低系统的相对稳定性，减小系统的阻尼；改变渐近线的倾角改变渐近线的倾角(qngjio)，增

30、加渐近线的条数。，增加渐近线的条数。第45页/共71页第四十六页，共72页。) 2(2sskR(s)Y(s)_) 2(2sskR(s)Y(s)12 s_可见可见(kjin)引入适当的零引入适当的零点能使不稳定的系统稳定。点能使不稳定的系统稳定。第46页/共71页第四十七页，共72页。) 2(2sskR(s)Y(s)_) 2(2sskR(s)Y(s)110s._引入的零点引入的零点(ln din)一定要适当，例如将刚才引入的一阶微分环节一定要适当，例如将刚才引入的一阶微分环节2s+1换成换成0.1s+1并不能改善系统的稳定性。并不能改善系统的稳定性。第47页/共71页第四十八页，共72页。011

31、)()()(sMsNKsGgK0)()(1sQsP)()()(sQsPsGk第48页/共71页第四十九页，共72页。R(s)_Y(s)(4ass 04422assasssD)()4(2s0412sas0)()(1sQsP)()()(sQsPsGk42sassGK)(对比对比(dub)前面提到的前面提到的 和和0：a即即第49页/共71页第五十页，共72页。实轴上的根轨迹：其右边开环实零点实轴上的根轨迹：其右边开环实零点(ln din)+开环实极点为开环实极点为奇数。根轨迹在实轴上的分布区间为奇数。根轨迹在实轴上的分布区间为 (- ，0。分离点分离点： )()()()()()()()(22042

32、412122ssssPsQsQsPssQssQsPssP解解得得 -2 242sassGK)( 求出的求出的s1在实轴的根轨迹区间内，在实轴的根轨迹区间内， s2不实轴的根轨迹区间内，所不实轴的根轨迹区间内，所以以(suy)s1是系统的分离点，是系统的分离点， s2不是，舍弃。不是，舍弃。第50页/共71页第五十一页，共72页。1条趋向无穷远处条趋向无穷远处(yun ch)根轨迹的渐近线根轨迹的渐近线（1）倾角）倾角（2） 与实轴交点与实轴交点)()(018012180kmnk212211)(jjmnzpnimjjia -242sassGK)(系统的闭环特征方程为系统的闭环特征方程为将将 s=

33、j代入特征方程代入特征方程上式中实上式中实(zhn sh)部部=0，即，即=2；虚部；虚部=0，即，即a=0。即与。即与虚轴交点就是根轨迹的起点。虚轴交点就是根轨迹的起点。042ass042ja)(第51页/共71页第五十二页，共72页。根轨迹根轨迹(guj)的出射角与入射角的出射角与入射角42sassGK)(带开环零点的二阶系统带开环零点的二阶系统(xtng)的根轨迹复数部分是一个圆，圆心在的根轨迹复数部分是一个圆，圆心在开环零点处，半径为开环零点到分离点的距离。开环零点处，半径为开环零点到分离点的距离。p1p2z1nimcjjjciczcmjnciiicjcpczzpzppzp1111)(

34、)()()(222222)()()()()()()()()(211111212221111pzpzppzpppzpzpp第52页/共71页第五十三页，共72页。根轨迹根轨迹(guj) 42sassGK)(R(s)_Y(s)(4ass 第53页/共71页第五十四页，共72页。)()(41sssKsGgkKg若若20，则系统就不稳定。，则系统就不稳定。如果要求系统具有蓝色线的稳定裕如果要求系统具有蓝色线的稳定裕度，则可见度，则可见(kjin)Kg的取值范围的取值范围要进一步缩小。要进一步缩小。第54页/共71页第五十五页，共72页。第55页/共71页第五十六页，共72页。)()(nnksssG22

35、 从坐标原点引出等阻尼线，与从坐标原点引出等阻尼线，与负实轴夹角为负实轴夹角为，则，则cos=，由第，由第三章知识三章知识(zh shi)可知，系统的超可知，系统的超调量仅与调量仅与有关：有关： 21nn%10021e 欲降低欲降低(jingd)%增大增大增大增大cos 减小减小 。 =0.707时称为最佳阻尼比，可知时称为最佳阻尼比，可知(k zh)此时此时= 45，因此若想获得最佳阻尼比，则共轭复数，因此若想获得最佳阻尼比，则共轭复数极点应位于等极点应位于等线与负实轴夹角线与负实轴夹角45附近。附近。 第56页/共71页第五十七页，共72页。21nn欲缩短欲缩短(sudun)ts 增大增大

36、n n nsnstt4235%第57页/共71页第五十八页，共72页。j21极点坐标极点坐标系统参数系统参数动态性能动态性能12n21nn%st第58页/共71页第五十九页，共72页。)()(41sssKsGgk 对系统性能进行估计时，对系统性能进行估计时，可将可将-4的极点的极点(jdin)忽略掉，忽略掉，此时即可按照刚才介绍的方法此时即可按照刚才介绍的方法近似分析。近似分析。 即 保 留 一 对 共 轭 极 点即 保 留 一 对 共 轭 极 点(jdin)作为主导极点作为主导极点(jdin)。)()(1ssKsGgk第59页/共71页第六十页，共72页。)()()(24sssKsGgk 绘

37、制系统的根轨绘制系统的根轨迹如图，迹如图， Kg的取值的取值必须必须(bx)使根在使根在s平面的圆上，即界平面的圆上，即界于两个分离点之间于两个分离点之间。-8-7-6-5-4-3-2-101-3-2-10123Root LocusReal AxisImaginary Axis0-2-4-6.83-1.17s1s2第60页/共71页第六十一页，共72页。因此系统对单因此系统对单位阶跃的响应位阶跃的响应(xingyng)存存在振荡时，在振荡时， Kg须 在须 在 3 . 3 4 和和11.66之间。之间。661148362836083634341712171017112111.)(.)(.)(.

38、)(.ggniimjjgKKpszsK利用利用(lyng)幅值条件幅值条件-8-7-6-5-4-3-2-101-3-2-10123Root LocusReal AxisImaginary Axis0-2-4-6.83-1.17s1s2第61页/共71页第六十二页，共72页。-8-7-6-5-4-3-2-101-3-2-10123Root LocusReal AxisImaginary Axis0-2-4 -6.83-1.172.83AXY 求切点求切点(qidin)A的坐标：引出线的坐标：引出线AX和和A Y ， 很 容 易 得 到， 很 容 易 得 到AX=AY=OAcos 45=2。即振荡

39、最大时，。即振荡最大时， Kg的取值应使共轭根的取值应使共轭根=-22j。832832422.OA第62页/共71页第六十三页，共72页。2142222202211)()(jjjniimjjggKpszsK利用利用(lyng)幅值条件幅值条件-8-7-6-5-4-3-2-101-3-2-10123Root LocusReal AxisImaginary Axis0-2-4 -6.83-1.172.83AXY-2+2j即即Kg =2时系统时系统(xtng)的振荡最大的振荡最大第63页/共71页第六十四页，共72页。根轨迹根轨迹(guj)第64页/共71页第六十五页，共72页。绘制绘制(huzh)控制系统的根轨迹图控制系统的根轨迹图 绘制根轨迹的常用命令为rlocus(num,den)或rlocus(num,den,K)。如果K的范围给定，则MATLAB在给定K值范围内绘制轨迹；否则K是自动确定。在绘制根轨迹时，MATLAB有x，y坐标的自动定标功能。如果用户需要，可自行设置坐标的范围，只要在相应的程序中加上如下的命令：V=-x x -y y； axis(V)它表示x轴的范围为-xx，y轴的范围为-yy。例4-11 已知一单位反馈系统的开环传递函数为)2)(1()(sssKsG试用MATLAB绘制系统的根轨迹。第65页/共71页第六十六页，共72页。解解 ：K=1;Z= ;P=