第6章 宏观交通流模型

1、第六章 宏观交通流模型2008年11月7日交通模型的分类按照对交通流细节描述的不同，一般把交通流模型分为三大类：基于自驱动粒子理论的微观模型基于空气动力学的中观模型基于流体力学的宏观模型宏观交通流模型三元素：宏观交通流模型三元素：Speed速度flow (or volume)流量Concentration密度交通流的宏观模型力图以车辆的平均密度(x, t)、平均速度v( x, t)及流量(x ,t)等宏观量来刻画交通流，研究它们所满足的方程，并使之适合于实时仿真宏观交通流理论遇到的两个问题1、模型假设路段的独立性与实际路网中路段之间的相关性2、将路网分解评价后，对整体路网的性能评估第一节 旅行

2、时间模型用于评价路网某一特定时刻的运行状况指标：平均旅行时间（average travel times ）平均速度（ mean speeds）以以CBD为中心的交通特性为中心的交通特性交通强度交通强度(I)单位面积上单位时间内通过的所有的车辆(折合成标准车辆)的行驶距离总和.图形符合指数模型，如下： 此式表明，离此式表明，离CBD越远，交通强度就越小越远，交通强度就越小此处，A与a与城市用地性质相关，每一个城市都有其特定的值；同时，A也取决于高峰与非高峰的交替周期,r为道路距城市中心的距离。以以CBD为中心的交通特性为中心的交通特性道路占地比例f与距CBD的距离r，关系可由下式来表示：此处，B

3、取决于个城市的用地性质以以CBD为中心的交通特性为中心的交通特性平均速度v与距CBD的距离r函数关系V=arb6.3r小于等于0.3km时Wardrop（1969），假设在城市中心的速度为0，a，b为常量假设在城市中心的速度为c，a，b为常量V=c+arb6.4Beimborn (1970)，早期的线性理论，将区域的边界定义为车辆速度达到最大值时候的点的连线：v = a+ br (6.5)Angel and Hyman（1970），对于单一的城市，有负指数关系：v= a+ b e-cr（6.6）Lyman and Everall（1971） 提出的函数关系： （6.7） 几个公式的函数表示6.

4、3 公式曲线6.6 公式曲线6.7 公式曲线下图显示的是用Nottingham的多组数据用式6.3进行拟合的情况。英国的八个城市的数据对比r=0.27 0.36时,可将公式简化成：v=kr1/3 （6.8）此处，k与城市人口增长及高峰和非高峰出行时段有关，高峰时段k比非高峰时段小9%。speed=60km/h时，负指数公式可简化成：v=60- a er/R （6.9）此处， R与城市人口增长及高峰和非高峰出行时段有关，第二节 一般网络模型2.1网络通行能力网络通行能力 N单位时间内进入中心区的车辆数 A城区面积;f 道路占地比例 C交通能力（单位时间单位宽度通过的车辆数） 建立的模型如下： l

5、一般把按3种路网类型划分，如下图Wardrop速度-流量模型在伦敦对C值进行了估计。模型如下 除以道路宽度，并折算为英尺，得到注意注意：当使用不同的速度-流量模型时，得到的C值的估计模型也不同，所以前者的选择很重要。运用上式对三种不同的道路绘制的曲线现在将16个点放在一起进行研究，对这组数据采用现行回归技术获得的模型注意注意：在考虑数据采集期间路网的通行能力的变化后，按可比性对数据进行了调整（针对基年）采集同一年的星期天的低流量数据，所绘制的曲线如下图速度和流量的关系与所处的地理位置关系很大。下图为伦敦市内区和外区的速度和流量关系图。内区的回归方程为：外区的回归方程为：在研究平均速度和平均流量

6、时，直接把平均道路宽度和平均交通信号控制间距考虑进去，由此，有假设上式可以改写为：式6.19考虑了多种因素后的速度和流量关系。如果把道路宽度也考虑进来，则有 伦敦市中心Vr=28-0.0056q, 后根据经验调整为Vr=28-0.0058q。以伦敦为例，取Q=2610(pcu/h),fb=0.00507(估计值)则为根据伦敦市的数据，对6.20进一步修正为：交叉口的通行能力与停车线的宽度（道路宽度）存在比例，最后6.22和6.25代入6.18得到道路宽度和平均行程速度的关系信号控制交叉口密度和平均行程速度的关系绿信比与行程速度的关系平均速度和交通密集度的关系平均速度和单位时间路网上车辆总的行驶

7、距离的和的关系2.3一般网络模型和网络参数一般网络模型和网络参数 采用以下几个变量 I 交通强度；R交通密度；u加权区间的平均速度，建立了模型。 M值接近-1，上式化简为 对a值的研究 道路宽度、交叉口密度等路网特征对a值的影响很大。因此， a值可以作为度量路网特征和交通行为的特征值双流（Two Fluid） 指交通流内交通流内的两种不同运行状态的车辆:移动和停止 第三节 双流理论（Two-Fluid Theory） 两个基本假设路网的平均运行速度与路网中正在移动的车辆的比例(fraction)成一定的比例路网中测试车辆的停止时间比例与同一时段该路网的平均停车时间比例相等nrmrVV f平均最

8、大运行速度:rV移动车辆的平均运行速度:rf:n移动车辆的比例标志路网服务水平的系数11(1)nnrrmrmsVV fV fVf:mVssTfT(1)(1)nmsTTf(1)1 (/)nmsTTTT111nnnrmTTT式6.33式6.34式6.35111nnnsmTTTT式6.36两个参数： 和mTn1lnlnln11rmnTTTnn标定：3.1 双流模型参数:mT移动单位距离的最小行程时间其值介于1.5到3.0分钟/每英里，通常较小的值反应了较好的路网状况:n式6.35令n=0rmTT111nnnrmTTTrsTTTn标志当交通需求增加时路网抵抗服务水平下降的能力，其值越高表明需求增加时路

9、网水平下降越快。其值通常为0.8到3.0。通常来说这两个值越小路网就越好3.2 驾驶员行为对参数的影响参数的估计：驾驶员跟随指定的某辆车并且尽量模仿前车行为行驶单位距离，记录停车时间、总时间，用最小二乘法得到参数。研究表明当指示驾驶员“激进的”驾驶和“保守的”驾驶，在同样的时间对同样的网络得到的曲线完全不一样。3.3 路网特征对参数的影响 现场研究(Field Studies)道路的几何特征以及交通控制等因素在路网服务水品中扮演了很重要的角色。如果能建立这些特征与双流模型参数的关系，那就可以通过改进相应的特征来优化交通流，同时也为相关的优化措施提供了一个比较的方法。Ardekani et al

10、. (1992)平均街道长度单行线比例道路的平均车道数交叉口密度信号灯密度平均限速允许路边停车的道路长度比例X2：单行线比例X3：道路的平均车道数X5：信号灯密度X6：平均限速X10：组成绿波的信号比例3.4 双流模型参数：通过电脑仿真估计相比现场数据，电脑仿真有许多优点，如一些现场没有发生的情况可以通过仿真来估计，一些新的控制策略可以被测试等等。对于双流模型来说，仿真可以使用路网中所有车辆的数据来估计参数，而现场调查只能使用一个很小的样本。TRAF-NETSIM (Mahmassani et al. 1984)双流模型中，仿真通常都使用普通的网格结构路网来消除一些特殊的路网特征对参数的影响。

11、比较典型的是采用一个5 x 5的网格，道路都是双向，每个交叉口都设有信号灯，车辆均衡运动。路网是封闭的，因而密度是一个恒定值。路网在不同的密度下（从接近0到60或80辆/每车道英里）运行5到10次，得到所有车辆的总时间和移动时间，用来估算双流模型参数。在早期的仿真中，随密度的增加，T和Ts增加，但Tr几乎保持恒定，说明n值很小。这是由于NETSIM极少产生一些现实中经常出现的车辆的相互影响，交通流比实际情况理想化。NETSIM通过加入短期事件(short-term event)来模拟实际情况，用户可以指定短期事件的平均持续时间和频率由程序随机产生。双流模型参数对短期事件十分敏感。当加入一个持续

12、45秒没两分钟发生一次的短期事件后，n从0.076提高到0.845，Tm从2.238下降到2.135。仿真还引出了一个评估传统搜集数据方法估计参数的问题(Williams et al. 1995)仿真使用的是路网中所有车辆数据来估计参数，而传统方法只采用了很小的样本。由于双流模型是非线性的，在路网级别和个体车辆级别得到的参数是不一样并且没有可比性的。在应用中，虽然路网和个体级别得出的参数不能直接比较，但当采用同样的取样策略时，可以认为虽然得出的参数都与“真值”有偏差，但还是可以直接比较。3.5 路网特征对参数的影响: 仿真研究(Bhat 1994)平均街道长度单行线比例道路平均车道数平均限速构

13、成绿波的信号数比例X2：单行线比例X3：道路平均车道数X5：平均限速X6：平均环线长度3.6 双流模型的应用NETSIM被用来反应San Antonio的交通状况，以定量的评估其商业区交通信号重新配时后的对路网的改善作用。模型校准：增加驾驶员慵懒度(sluggishness)：增加排队放行时的车间间隔，减少最大加速度值增加车辆/驾驶员类型，扩大慵懒度的选择范围降低期望速度，高峰期32.2km/h，非高峰期40.25km/h(Denney 1993)3个效用度量标准(MOEs)：总延迟停车次数燃油消耗研究表明校准对度量标准的影响比信号配时改变的影响更大。改善程度的误差在校准前从16%到132%不

14、等。第三节 双流理论第三节 双流理论一、基本理论1.概念 在城市中心区，交通流中的车辆可以分成两类也就是双流，一类是运动车辆，一类是停止车辆。 停止车辆是指在交通流中停顿下来的车辆，停车的原因包括信号、标志、临时装卸货物、临时上下客、拥挤等，但不包括车流以外的停车，如停车场停车、路旁停车位的长时间停车等。第三节 双流理论2.双流理论的两个基本假设（1）车辆在路网中的平均行驶速度与运行车辆所占比重成比例。其中， 行驶车辆的平均行驶速度； 行驶车辆的比重； 最大平均行驶速度； 道路交通服务质量的参数。第三节 双流理论定义平均行程速度V=则有：令 为停止车辆比例，则有这样式（6.30）可写成：边界条

15、件为： 时， ； 时，第三节 双流理论 （2）路网中循环试验车辆的停车时间比例与路网中同期运行车辆的停车时间比例相等。其中 平均行程时间； 停止时间 平均运行时间第三节 双流理论由式（6.31）可得：把式（6.32）代入上式得：第三节 双流理论由于 ，解得： 相应地有： 第三节 双流理论3.模型标定 为了便于标定模型，对式6.35两边同时取自然对数，得到： 运用最小二乘法进行线性回归便可以标定模型。图6-19为试验观测结果。第三节 双流理论第三节 双流理论4.意义 将交通规划分成双流的目的就是要定量描述路网的服务水平。很多实际研究结果证实了双流模型，表明用参数 和 能够很好地反映城市路网的交通

16、状况。第三节 双流理论二、双流模型参数（ 、 ）1.参数的意义 参数 是单位距离上平均最短行驶时间，其含义是车辆在路网上没有任何停顿且行驶通畅时所耗时间。一般情况下， 是指在低流量下测得的最小平均行驶时间，其值在1.53.0之间变化。 值若大，则说明路网条件差，反之则说明路网条件好。第三节 双流理论参数n表示道路交通服务质量，它的大小代表了路网环境变化的快慢。如果n值较大，随着交通需求的增加，路网环境变差的速度也就较快。N值在0.83.0之间变化。由此可以看出，双流模型的参数反映了路网对交通需求的敏感性，所以常被用来评价各种交通需求状态下的路网状况。第三节 双流理论第三节 双流理论2.驾驶员行

17、为影响第三节 双流理论3.路网形态的影响路网的地理形态和交通控制对路网的交通服务水平有较大的影响。如果能够建立这些因素与双流模型参数之间的定量关系，便可从中体会出改进交通流的办法，并能提供不同改进措施的定量比较手段。1986年，Ayadh选择下列因素进行研究：每平方英里车道数；每平方英里交叉口数；单向交通街道比例；平均信号周期长度；平均街区长度；平均每条街道的车道数；街区的平均长宽比。分别用C1-C7表示。第三节 双流理论 结果有三个变量被确定有用： 1992年，Ardekani et al.选择了10个与路网有关的因素，包括：平均街区宽度；单向交通街道比例；平均每条街道的车道数；交叉口密度；

18、信号交叉口密度；速度限制；平均信号周期长度；允许路边停车的道路长度比例；感应式信号交叉口比例；入口引道信号协调控制比例。分别用X1-X10表示。第三节 双流理论 得到模型： 结论：用多元线形回归方法可以建立路网形态一双流模型参数之间的关系模型，但变量的选择和数据的获得比较困难。第三节 双流理论4.用计算机标定模型 目前，对双流模型的标定普遍采用计算机模拟方法。优点是可以变换路网形态，利用设想的路网形态，改变控制条件等等，且成本低廉。缺点是模拟本身需要不断的改进，使其更能反映不同条件下真实交通状况。事实上，交通流理论的研究成果与交通仿真软件又互动效应，即交通流理论的研究成果改善了仿真软件，而仿真软件又有助于交通流理论的进一步研究。第四节 双流模型与网络交通模型利用计算机模拟技术建立整个路网的K、Q、V三者之间的关系。两个假设前提是：Q=KV和承认双流模型。建立的模型体系：第四节 双流模型与网络交通模型1.模型体系一因为 所以对式6.43改进：其中， 最小停车比例； 阻塞密度； 反映路网服务质量的参数。第四节 双流模