由数据,分析报告位置特性分散性关联性

1、由数据，分析位置特性-分散性-关联性-等.1 一维数据的数字特征来自总体X 一维数据x1,x2JH,xn称为样本观测值（样本容量为n） 主论：集中位置、分散程度、分布形状1.位置的数字特征(1)均值(Mean) xX，简易,但不稳健（难抗异值）次序统计量值：X一 &）一川一 X（n）（由Xi,X2, HI,Xn排序而得）,其中X（i）二呷臥人,心）种蛊Xj(2)中位数(Median) MXI121n为奇数n为偶数5 / 19np不是整数较稳健，抗异值；（若数据对称，则两边个数约等）p分位数X(np1)M = 1(Quanti I es)X(np) X(np 1)np是整数.2其中 0 一 p

2、:： 1 ,当 p = 1 时，规定：M 1 = X（n）常用上、下四分位数=M 0.75，=M 0.25 111三均值M? Q MQq（较准、较稳）4 1243（5）连续型总体分布F（X）的p分位数F（ p）二 p （0 ： p ：1）当J惟一时，在一定条件下，有 样本p分位数Mp以概率 总体的p分位数； 故当n充分大时，有p ： M p（相合估计）例1.1 100个女生的血清蛋白含量（g/L）数据如下：74.378. E68.878,07(J480.580,569.771.273-379,575.675.078.&72.0TN 077.074.371.272.075.D7S.578.874

3、.75.865 Q74.37E269.768.073.575.072-064.15.15SO. 369.774.373.573.375.1575.88.876.570.471.2St ,275.070.46.0i70.472.07374 376. 577, &67.572.015.074. 379.573.374.765.076.5l 675.472.772. 767-276.572.770.477.2鞘,S67.367_367-372.775. E73.375.072.773. 573.572.781.670.374.373.579.570.47(,572,777.2阿375.076.37Q

4、. 4求均值冲位数，上,下四分位数,M 0.99 , M0.95 , M 0.90M 0.10 , M 0.05 , M 0.01 分位数，三均值.61/9P P乙L 1z9 Z= 0 + IAI + 0 | =削VVV0179U!l/l %099179%L0Z9%9017*9%0LOS12P %9209ZUB!P9|/| %090892e0 %9Z9162%060908%969678%66O178xe|/| %00L91BUJI1S39|!；uer)o区番黔1 BW eleueAiun oojd畐辰宙：搦proc iml ; /*iml1.sas*/m=0.25 *75.80 +0.5 *

5、73.50 +0.25 * 71.20 print m;2.分散性的数字特征(1)变异系数n样本的方差标准差1 n-X)2n -1 i(Variance, Std Deviation)变异系数(Coefficient Variation )： CV = 100 汇 (%).(无量纲)X2若x Xn来自总体X ,则s ,s,CV分别是总体的 匚2二Var(X)卢二、._Var(X), r二的相合估计，即 当n充分大时，有二2 ： s2,匚 s,r CV(2)极差(Range)四分位极差(Interquartile Range)R = X(n)- X;R = Q3 - Q1 (抗扰,稳健)对于正态

6、总体N（二2）,有总体的4.75 = 4 + 0.674 5b , 4.25 =卩-0.6745b故总体的四分位极差ri =0.75 -0.25 = 1.349 -这时1.349若总体标准差存在，则得二的（抗扰）估计 ?Rl（称为四分位标准差）1.349(3)异常值简易判别法数据的上、下截点：Q3 1.5R, Q, -1.5R, 界外视为特小、大值，统称异常值若总体为N(,二2),理论上的上、下截点为-0.75 +1.5r,=4 +2.698J.25 -1.5* = 4 -2.698b界外概率为0.006 98,即异常值比例约为 0.7%. 例1.2计算例1.1血清蛋白含量数的方差、标准差、

7、变异系数、极差、四分位极差、四分位标准差、并分析是否有异常值解调用类似的过程 example1_2.sas,可得 s2 = 15.524,s =3.94,CV =5.349,R =20,R =4.6, 3.41下、上截点:64.3和82.7,剔除84.3,再计算得X =73.552, M =73.5, s =3.81,Q3 -75.6Q =71.2,R4.6结果表明：中位，四分位抗扰，均值和标准差都有变化（敏感）12 / 19右偏态（正偏） 峰度(数据的)(Kurtosis)3.形状的数字特征（1）偏度（数据的）（Skewness1 n _g1亍 (Xi -x)3(n -1)(n -2) s

8、y左偏态(负偏)对称11 / 19g2 =-1n(n 2)A、(x _x) (n -1)(n -2)(n -3) s = 3(n-1)2(n -2)(n-3)以正态分布为标准，比较两侧端数据分布情况 (数据分布边缘-正态(密度)分布边缘) 若数据呈现正态，则g2 =0；若g20,则含有较多远离均值的极端数据若g2 :： 0,则含有较少的极端数据(3)总体的偏度、峰度设x1,x2j|l,xn是取自总体 X的样本，3、4阶中心矩X E(x 1)E(X )4,则总体的偏度和峰度分别为Gi =遗和 G?二一4 - 3,C3CT4数据的gi和g2是总体的G和G2的相合估计，故当n相当大时，有Gi gi

9、和 G2 ： g2若总体是对称分布，则3=0,故有G =0,余见图.总体峰度是以同方差的正态分布为准，比较尾部分 若总体分布为正态,则有 =4,故有G0；当G2 0,称为粗尾的,当G2 0,称为细尾的（4）多维数据简介 对每一分量，分别计算其数字特征 例1.3从1952年至2001年，我国国民生产总值、第 一产业（农业）、第二产业（工业与建筑业）、第三产业的产值见表1. 1(单位：亿元).分别计算国民生产总 值、第一、二、三产业产值的主要数字特征并考察 异常值情况表解：调用example13.sas,可得(1) 国民生产总值：X =16 764.45, M =3 099.6, s =26 94

10、8.17,s2 =7.262 108,Q3 =16909.2,Q! =1457.0,R =95254.3, R =15452.2, g“ =1.8689, g2 =2.1814.(2) 第一产业x =3486.65, M =969.05, s =4687.75, s2 =21975020, Q3 =4 228.00, =559.0,R =14269.2, R =3669.0, g, =1.6190,g2 =1.1713.(3)第二产业(4)第三产业1 J二 l 4K80I = 5,迄M =皿 20S :13 530.61.J 1“删时18 797.20.丿=77 册2 3377 278.0,E=M2,2% = 5 403.2,(?, z. 156JR=48 WJ,R.二6师&K二戏腑0.0,JI, = 4 94金 9=Al 2,岛-1.481 S斷=J-1 5.用=1500 4特征：X与M差距大，有较散的数据；(2) g10且较大,有较多偏右态的数据(3) g20且较大,分布呈现粗尾,有较多的大值表明：我国国民生产总值及各类产业总值在迅速增 长，尤其是改