多元函数基本概念学习教案

1、会计学1多元多元(du yun)函数基本概念函数基本概念第一页，共44页。（1）邻域(ln y)第1页/共43页第二页，共44页。（2）区域(qy)EP例如(lr)，即为开集第2页/共43页第三页，共44页。EP第3页/共43页第四页，共44页。连通的开集称为(chn wi)区域或开区域例如(lr)，xyo例如(lr)，xyo第4页/共43页第五页，共44页。有界闭区域(qy)；无界开区域(qy)xyo例如(lr)，第5页/共43页第六页，共44页。（3）n维空间 n维空间的记号(j ho)为 n维空间中两点间距离(jl)公式 设n为取定的一个自然数，我们称 n元数组),(21nxxxL的全体

2、为n维空间，而每个 n元数组),(21nxxxL称为n维空间中的一个点，数ix称为该点的第 i个坐标. 第6页/共43页第七页，共44页。 n维空间中邻域(ln y)、区域等概念 特殊地当 时，便为数轴、平面、空间两点间的距离3, 2, 1 n内点、边界点、区域(qy)等概念也可定义邻域(ln y)：设两点为第7页/共43页第八页，共44页。（4）二元函数(hnsh)的定义类似地可定义三元及三元以上(yshng)函数二元函数(hnsh)的定义域第8页/共43页第九页，共44页。例1 求 的定义域解所求定义域为第9页/共43页第十页，共44页。（） 二元函数(hnsh) 的图形（如下(rxi)页

3、图）第10页/共43页第十一页，共44页。二元函数的图形通常(tngchng)是一张曲面.第11页/共43页第十二页，共44页。xyzo例如(lr),图形(txng)如右图.例如(lr),图型是球面.单值分支:第12页/共43页第十三页，共44页。第13页/共43页第十四页，共44页。说明(shumng)：（1）定义中 的方式是任意的；0PP （2）二元函数的极限也叫二重极限);,(lim00yxfyyxx（3）二元函数的极限运算法则(fz)与一元函数类似注意：当P以不同的方式趋于P0点时，函数值趋于不同的值，则可断定P趋于P0时极限(jxin)不存在。第14页/共43页第十五页，共44页。确

4、定极限(jxin)不存在的方法：第15页/共43页第十六页，共44页。例2 求证(qizhng) 证第16页/共43页第十七页，共44页。二元函数与一元函数求极限的方法(fngf)类似。第17页/共43页第十八页，共44页。练习(linx)证明 不存在 证取其值随k的不同(b tn)而变化，故极限(jxin)不存在第18页/共43页第十九页，共44页。定义(dngy)3第19页/共43页第二十页，共44页。例6 讨论(toln)函数在(0,0)的连续性解取其值随k的不同(b tn)而变化，极限(jxin)不存在故函数在(0,0)处不连续第20页/共43页第二十一页，共44页。二元函数(hnsh

5、)在其定义域区域内也是连续函数(hnsh)。二元初等(chdng)函数定义可以用一个式子表示的二元函数，这个式子是由常数及具有不同自变量的一元基本初等(chdng)函数经过有限次的四则运算及复合运算而成的。一切(yqi)二元初等函数在其定义域区域内连续。定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域第21页/共43页第二十二页，共44页。例8解第22页/共43页第二十三页，共44页。闭区域(qy)上连续函数的性质 在有界闭区域D上的多元(du yun)连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次 在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何(

6、rnh)值至少一次（1）最大值和最小值定理（2）介值定理第23页/共43页第二十四页，共44页。多元(du yun)函数极限的概念多元函数(hnsh)连续的概念闭区域(qy)上连续函数的性质（注意趋近方式的任意性）多元函数的定义第24页/共43页第二十五页，共44页。思考题第25页/共43页第二十六页，共44页。思考题解答(jid)不能.例取但是 不存在.),(lim)0,0(),(yxfyx因为(yn wi)，取第26页/共43页第二十七页，共44页。练 习 题第27页/共43页第二十八页，共44页。第28页/共43页第二十九页，共44页。第29页/共43页第三十页，共44页。练习题答案(d

7、 n)第30页/共43页第三十一页，共44页。不存在(cnzi).观察,263图形图形yxyxz 第31页/共43页第三十二页，共44页。观察,263图形图形yxyxz 不存在(cnzi).第32页/共43页第三十三页，共44页。观察,263图形图形yxyxz 不存在(cnzi).第33页/共43页第三十四页，共44页。观察,263图形图形yxyxz 不存在(cnzi).第34页/共43页第三十五页，共44页。观察,263图形图形yxyxz 不存在(cnzi).第35页/共43页第三十六页，共44页。观察,263图形图形yxyxz 不存在(cnzi).第36页/共43页第三十七页，共44页。观察,263图形图形yxyxz 不存在(cnzi).第37页/共43页第三十八页，共44页。观察,263图形图形yxyxz 不存在(cnzi).第38页/共43页第三十九页，共44页。观察,263图形图形yxyxz 不存在(cnzi).第39页/共43页第四十页，共44页。观察,263图形图形yxyxz 不存在(cnzi).第40页/共43页第四十一页，共44页。观察,263图形图形yxyxz 不存在(cnzi).第41页/共43页第四十二页，共44页。观察,263图形图形yxyxz 不存在(cnzi).第42页/共43页第四十三页，共44页。NoImage