二讲双曲线ppt课件

1、第二讲第二讲: : 双双 曲曲 线线考纲要求考纲要求: :圆锥曲线圆锥曲线 了解圆锥曲线的实践背景，了解圆锥了解圆锥曲线的实践背景，了解圆锥曲线在描写现实世界和处理实践问题中的作曲线在描写现实世界和处理实践问题中的作用用. . 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、规范方程及简单性质规范方程及简单性质. . 了解双曲线的定义、几何图形和规范了解双曲线的定义、几何图形和规范方程，知道它的简单几何性质方程，知道它的简单几何性质. . 了解圆锥曲线的简单运用了解圆锥曲线的简单运用. . 了解数形结合的思想了解数形结合的思想. . 一、双曲线的第一定义一、双曲线的第一定义

2、: :到两个定点的到两个定点的F1,F2F1,F2的间隔之差的绝对值的间隔之差的绝对值是常数是常数( (小于小于|F1F2|)|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹. . 定点叫定点叫焦点焦点, ,两焦点之间的间隔叫焦距两焦点之间的间隔叫焦距. .1 12a2c 2a0 2a0 ；3 3双曲线是两支曲线双曲线是两支曲线留意留意F2F1M M二、双曲线的规范方程二、双曲线的规范方程: :12222byax其中其中c2=a2+b2c2=a2+b2 焦点是焦点是(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0)12222bxay 焦点是焦点是(0,-c)(0,-c)和和(0,c)(0,c)OyxF2F1M

3、 MOM MF2F1xyxyO规范方程规范方程焦点坐标焦点坐标图图 形形12222byax12222bxayxyO(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0)(0,-c)(0,-c)和和(0,c)(0,c)范范 围围对称性对称性顶顶 点点xaxa或或x-ax-ayaya或或y-ay-a坐标轴是对称轴坐标轴是对称轴; ; 原点是对称中心原点是对称中心, ,叫双曲线的中心叫双曲线的中心. . A1(-a,0)A1(-a,0)和和A2(a,0)A2(a,0)A1A2A1A2叫实轴叫实轴, B1B2, B1B2叫虚轴叫虚轴, , 且且|A1A2|=2a, |B1B2|=2b|A1A2|=2a, |

4、B1B2|=2bF2F2A1(0,-a)A1(0,-a)和和A2(0,a)A2(0,a)渐近线渐近线xabyyabx离心率离心率e=ace1,e1,且且e e决议双曲线的开口程度决议双曲线的开口程度, ,越大开口越阔越大开口越阔F1F1F2F2F1F1到定点的间隔和到定直线的间隔之比是常数到定点的间隔和到定直线的间隔之比是常数e(e1)e(e1)的点的轨迹的点的轨迹. .定点是焦点定点是焦点, ,定直线叫准线定直线叫准线, ,且常数是离心率且常数是离心率. .12222byaxcax212222bxaycay2三、双曲线的第二定义三、双曲线的第二定义: :|0aex |0aey 规范方程规范方

5、程准线方程准线方程焦半径焦半径四、等轴双曲线四、等轴双曲线: :1.1.定义定义: :实轴长与虚轴长相等的双曲线实轴长与虚轴长相等的双曲线. .2.2.规范方程规范方程: :(1) x2-y2=a2(1) x2-y2=a2(焦点在焦点在x x轴上轴上) )(2) y2-x2=a2(2) y2-x2=a2(焦点在焦点在y y轴上轴上) )3.3.离心率离心率: :2e结论结论: :等轴双曲线的方程可写成等轴双曲线的方程可写成: x2-y2=m: x2-y2=m4.4.渐进线方程渐进线方程: :xy参数方程参数方程 双曲线双曲线 的参数方程为的参数方程为: :12222byax为参数）（tanys

6、ecxba重要结论重要结论 双曲线双曲线 的焦点到相应的顶点的焦点到相应的顶点 之间的间隔为之间的间隔为: :12222byaxac 双曲线双曲线 的焦准距的焦准距( (焦点到相应焦点到相应 准线的间隔准线的间隔) )长为长为: :12222byaxcbcac22重要结论重要结论 双曲线系双曲线系 的离心率为的离心率为: :)0(2222byaxace 双曲线系双曲线系 的焦点为的焦点为: :122222cayax)0 ,( c 双曲线系双曲线系 的渐近线为的渐近线为: :)0(2222byaxxaby)0(bce 02222byax5xy22(5)(5)过过(2,3), ;(2,3), ;2

7、e 【根底练习一】求满足条件的双曲线的规范方程【根底练习一】求满足条件的双曲线的规范方程: :(1)(1)顶点在顶点在y y轴上轴上, ,两顶点的间隔为两顶点的间隔为6, ;6, ;35e(2)(2)焦点在焦点在x x轴上轴上, ,焦距为焦距为16, ;16, ;34e(3)(3)过过(-6,0), ;(-6,0), ;35e(4)(4)以椭圆以椭圆 的焦点为顶点的焦点为顶点, ,顶点为焦点顶点为焦点; ;19y4x22164y36x22116x9y22128y36x2214x5y22【根底练习二】【根底练习二】(1)(1)知双曲线知双曲线 上一点上一点P P到一个焦到一个焦 点的间隔是点的间

8、隔是10,10,那么那么P P到相应的准线的间隔是到相应的准线的间隔是_._.116922yx6 6(3)(3)知知M M到到P(5,0)P(5,0)的间隔与它到直线的间隔与它到直线 的距的距 离之比为离之比为 , ,求求M M的轨迹方程的轨迹方程. .59x35116922yx(2)(2)知双曲线知双曲线 左支上点左支上点P P到右焦点到右焦点 的间隔是的间隔是11,11,那么那么P P到左准线的间隔是到左准线的间隔是_._.116922yx3 3(4)(4)假设方程假设方程 表示双曲线，表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. .11mym2x22方程mx2+ny2=1表示双曲线 m

9、n0【题型【题型1 1 】双曲线的定义及运用】双曲线的定义及运用例例1.(1)1.(1)动点动点P P到定点到定点F1(1,0)F1(1,0)的间隔比它到的间隔比它到 F2(3,0) F2(3,0)的间隔小的间隔小2,2,那么点那么点P P的轨迹是的轨迹是( ( ) ) A. A.双曲线双曲线 B. B.双曲线的一支双曲线的一支 C. C.一条射线一条射线 D. D.两条射线两条射线C C(2)(2)知两圆知两圆C1:(x+4)2+y2=2 , C1:(x+4)2+y2=2 , C2:(x-4)2+y2=2, C2:(x-4)2+y2=2,动圆动圆M M与两圆与两圆C1,C2C1,C2都相切都

10、相切, , 那么动圆圆心那么动圆圆心M M的轨迹是的轨迹是_01或x14y2x22_的周长为_则ABF,另一焦点为F上的弦长AB为m,支的直线交在双曲线的一过焦点F0),0,1(yx(3)双曲线2212222babaA. 4a B. 4a-m A. 4a B. 4a-m C. 4a+2m D. 4a-2mC. 4a+2m D. 4a-2mC Cbyax的双曲线方程可写成1有共同渐近线byax与:结论22222222)的双曲线方程23,4渐近线且过(1有共同16y9x例2、求与双曲线22【题型【题型2 2 】双曲线的规范方程】双曲线的规范方程线方程.且过(4,3)的双曲x,23y例3.求渐近线方

11、程为2222byax双曲线方程可写成x的ab渐近线方程为y:结论【例【例4 4】双曲线与椭圆】双曲线与椭圆4x2+y2=644x2+y2=64有一样的有一样的焦焦点点, ,它的一条渐进线为它的一条渐进线为y=x,y=x,求双曲线的方程求双曲线的方程. .y2-x2=24y2-x2=24【练习】知双曲线中心在原点【练习】知双曲线中心在原点, ,对称轴在对称轴在坐标轴上坐标轴上, ,且与圆且与圆x2+y2=10 x2+y2=10相交于相交于P(3,-1),P(3,-1),假设此圆过假设此圆过P P点的切线与双曲线的一条渐进点的切线与双曲线的一条渐进线线平行平行, ,求此双曲线的方程求此双曲线的方程

12、. .9x2-y2=809x2-y2=80例例5.5.求双曲线求双曲线9y2-16x2=1449y2-16x2=144的实半轴长和的实半轴长和 虚半轴长虚半轴长, ,焦点和顶点坐标焦点和顶点坐标, ,渐近线渐近线 方程和离心率方程和离心率【题型【题型3 3 】双曲线的几何性质】双曲线的几何性质_线的渐近线的斜率为_则双曲其准线过椭圆的焦点,个端点为焦点,1的长轴的两9y25x椭圆(05天津)双曲线以离心率为_则该双曲线的6x的准线重合,与抛物线y0)的一条准线1(ayax已知双曲线:练22222233221【题型【题型4 4 】焦半径公式的运用】焦半径公式的运用的值为_PFPF的面积为1时,P

13、F当F点P在双曲线上,1的两个焦点,y4x是双曲线F,例6.设F21212221【题型【题型4 4 】焦半径公式的运用】焦半径公式的运用并求此点的坐标. 经过一定点，线段AC的垂直平分线:（2）证明的值y（1）求y距离成等差数列. 的,它们与点F（0，5）),y,C(x,6),B(x ),y,1上有三点A(x13x12y例7.在双曲线213321122的最小值是_.MF4MA则5定点A(5,2),的点,右支上1的右焦点为F，M为9y16x双曲线:例822【题型【题型5 5 】双曲线的综合运用】双曲线的综合运用xy0想一想：假设想一想：假设A,BA,B两处同两处同时听到爆炸声，那么爆炸点时听到爆炸声，那么爆