菱形的判定PPT

1、菱形的判定菱形的判定温故知新温故知新:1、_的的平行平行四边形叫做菱形。四边形叫做菱形。 2、如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O,则则（1）AB=AD=_BC_=_CD_,即菱形的即菱形的_相等相等ABCDO（2）菱形的对角线）菱形的对角线3、菱形既是、菱形既是中心对称中心对称图形，又是图形，又是_有一组有一组邻边相等邻边相等四边四边互相垂直，并且每一条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。平分一组对角。轴对称图形轴对称图形定义：一组定义：一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形AB=ADABCDABCDABCD菱形菱形AB

2、CDABCD几何语言：几何语言：判定方法判定方法1：.,是菱形中在ABCDADABABCD 用四支长度相等的圆珠笔用四支长度相等的圆珠笔( (或铅笔或铅笔) )能摆成菱形吗？能摆成菱形吗？ 上述问题抽象出来就是：四条上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？边都相等的四边形是菱形吗？探究一探究一有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。已知：如图，已知：如图，AB=BC=CD=DAABCD求证：求证： 是菱形是菱形AB=BC=CD=DAABCD 是菱形是菱形AB=CD,BC=AD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=BC四边形四边形ABCD是菱形是菱形（有一

3、组邻边相等的平行（有一组邻边相等的平行 四边形是菱形）四边形是菱形）探究二探究二 用一长一短两根细木条，在他们的中点处中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四变形什么时候变成菱形？对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： 四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形OA=OC又又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形是菱形O在在 中，中，AC B

4、DABCDABCD 是菱形是菱形菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形2、有四条边相等的四边形是菱形。、有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+对角线线互相垂直对角线线互相垂直 = 四条边相等四条边相等 + =四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形四边形平行四边形平行四边形练习一：练习一：1 1、老师说下列三个图形都是菱形老师说

5、下列三个图形都是菱形, ,你相信吗你相信吗? ?5534345555有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形叫做行四边形叫做菱形菱形对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是四边形是菱形菱形 有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。33442如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO四边形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3解：解： AB=5 ACBD090 AOB=（2 2） 四边形ABCD是平行四边形ACBD（1 1） 四边形ABC

6、D是平行四边形AB2=OA2+OB2 3 3、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱菱菱 4、 一个平行四边形的一条边长为一个平行四边形的一条边长为9 9，两，两条对角线长是条对角线长是1212和和6 6 ，这是一个特殊的平，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。行四边形吗？为什么？求出它的面积。 51.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形

7、一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C2.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形矩形 B.一般的平行四边形一般的平行四边形C.菱形菱形 D.以上都不对以上都不对C3.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（ ）A.ACBD,AC与与BD互相平分互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC练习二、对对对对

8、错错错错对对4、判断下列命题是否正确，并说明理由、判断下列命题是否正确，并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形。是菱形。(3)有一组邻边相等的四边形是菱形。有一组邻边相等的四边形是菱形。(4)对角线互相垂直的四边形是菱形。对角线互相垂直的四边形是菱形。(5)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。练习三：练习三：1 1、已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFAB

9、DFAB交交ACAC于于F F求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF2 2、已知：如图、已知：如图, , ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的垂直的垂直平分线与边平分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分起，你能判断重叠部分ABCD的的形状吗？形状吗？ACDB借题发挥:DCBAEF如图，将一张边长为如图，将一张边长为4 4的菱形纸片的菱形纸片ABCDABCD固定在一固定在一个建

10、立了平面直角坐标系的木板上，个建立了平面直角坐标系的木板上，A A，B B在在x x轴轴上，上，D D在在y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，C C在第一象限上，在第一象限上，BAD=60BAD=60。（1 1）求）求A A、B B、C C、D D的坐标；的坐标；（2 2）求过）求过B B、C C、两点的直线的解析式。、两点的直线的解析式。ADCBxyO3 3、已知，如图，在、已知，如图，在ABCABC中，中，ADAD是角平分是角平分线，线，E E是是ABAB上一点，且上一点，且AE=AC,EFBC,AE=AC,EFBC,EFEF交交ADAD于点于点F.F.求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形。是菱形。FEDCBA如图如图: :将