连续物体的运动

1、第1篇 力学第第3 3章章 连续物体的运动连续物体的运动 1第1篇 力学第第3 3章章 连续物体的运动连续物体的运动 第第3 3章章连续物体的运动连续物体的运动第1篇 力学第第3 3章章 连续物体的运动连续物体的运动 3.1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动3.2 转动定律转动定律3.3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律3.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动得动能定理刚体绕定轴转动得动能定理3.5 流体力学流体力学3.6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用第3章 连续物体的运动 3.1 3.1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 第1节刚体的定轴转动第3章 连续物体的运动 3.1 3.1 刚体

2、的定轴转动刚体的定轴转动 刚体：刚体：在外力作用下，形状和大小都不在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体发生变化的物体( (任意两质点间距离保持任意两质点间距离保持不变的特殊质点组不变的特殊质点组) )刚体的运动形式：刚体的运动形式：平动、转动平动、转动 刚体是理想模型刚体是理想模型 刚体模型是为简化问题引进的刚体模型是为简化问题引进的说明：说明：第3章 连续物体的运动 3.1 3.1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：平动：刚体中所刚体中所有点的运动轨迹都保有点的运动轨迹都保持完全相同持完全相同 特点：特点：各点运动各点运动状态一样，如：状态一样，如

3、： 等都相同等都相同a、v第3章 连续物体的运动 3.1 3.1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 转动转动：分分定轴转动定轴转动和和非定轴转动非定轴转动刚体的刚体的平面运动平面运动 第3章 连续物体的运动 3.1 3.1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 刚体的一般运动可看作：刚体的一般运动可看作：随质心的平动随质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+的合成的合成第3章 连续物体的运动 3.1 3.1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 )()(ttt角位移角位移)(t 角坐标角坐标沿沿逆时针逆时针方方向转动向转动沿沿顺时针顺时针方方向转动向转动tttddlim0角速度角速度矢量矢量P(t+dt)z.OxP(

4、t)r.d3.1.1 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述1 刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度第3章 连续物体的运动 3.1 3.1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 角加速度角加速度t dd 刚体刚体定轴定轴转动转动( (一维转动一维转动) )的的转动转动方向方向可以用可以用角速度角速度的正、负的正、负来表示来表示. .00 在在冲击冲击等问题中等问题中 L常量常量第3章 连续物体的运动 3.3 3.3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 许多现象都可许多现象都可以用角动量守恒来以用角动量守恒来说明说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水直升飞机的尾桨的直升

5、飞机的尾桨的作用作用回转仪回转仪第3章 连续物体的运动 3.3 3.3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律4 刚体的碰撞刚体的碰撞 对于碰撞，由于在碰撞的短暂过程中，参与对于碰撞，由于在碰撞的短暂过程中，参与碰撞的物体之间产生的冲力远大于系统所受的外碰撞的物体之间产生的冲力远大于系统所受的外力，通常认为碰撞系统的动量在碰撞前后是守恒力，通常认为碰撞系统的动量在碰撞前后是守恒的。但有些碰撞问题必须考虑到碰撞物体的大小的。但有些碰撞问题必须考虑到碰撞物体的大小和形状，这就是刚体的碰撞。例如，一定速率的和形状，这就是刚体的碰撞。例如，一定速率的小球与竖直悬挂的细棒碰撞，小球与细棒组成的小球与

6、竖直悬挂的细棒碰撞，小球与细棒组成的系统碰撞前后的动量不守恒，但系统的角动量守系统碰撞前后的动量不守恒，但系统的角动量守恒。恒。第3章 连续物体的运动 3.3 3.3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕的均匀细杆，可绕过其中心过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动转动当细杆静止于水平位置时，有一只小当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处，并背离处，并背离点点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆的爬行设小虫与细杆的质量均为质量均为m问：欲使细

7、杆以恒定的角速度问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?0vl/4O例4第3章 连续物体的运动 3.3 3.3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律220)4(1214lmmllmvl0712 v解解虫与杆的虫与杆的碰撞前后，系统角碰撞前后，系统角动量守恒动量守恒第3章 连续物体的运动 3.3 3.3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律l0712 v由角动量定理由角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考虑到考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrv

8、vlg得得此即小虫需具有的爬行速率此即小虫需具有的爬行速率第3章 连续物体的运动 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第4节力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第3章 连续物体的运动 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理力的空间累积力的空间累积效应：效应： 力的功、动能、动能定理力的功、动能、动能定理力矩的空间累积力矩的空间累积效应：效应： 力矩的功、转动动能、动能定理力矩的功、转动动能、动能定理第3章 连续物体的运动 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理ddd

9、dttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功：力矩的功：orvFxtFrddrFWd比较比较3.4.1 力矩的功力矩的功 功率功率 1 力矩的功力矩的功第3章 连续物体的运动 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理MtMtWPdddd2 力矩的功率力矩的功率比较比较v FP第3章 连续物体的运动 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理3.4.2 刚体绕定轴转动的动能定刚体绕定轴转动的动能定理理1 刚体的转动动能刚体的转动动能221iiikmEv22221)(21Jrmiii第3章 连续物体的运动 3.4

10、 3.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理21222121d21JJMW2刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理21dMW2111ddddJtJ刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理比较比较 21222121dvvmmrFW第3章 连续物体的运动 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理vo以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒 .讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计第3章 连续物体的运动 3.4 3.4 力矩的

11、功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理例第3章 连续物体的运动 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第3章 连续物体的运动 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学第5节流体力学第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学3.5.1 理想流体理想流体 连续性方程连续性方程1 理想流体理想流体 不可压缩、没有粘滞性的液体叫做不可压缩、没有粘滞性的液体叫做理想流体理想流体 一般情况下，密度不发生明显变化的气体、一般情况下，密度

12、不发生明显变化的气体、粘滞性小的流体均可看成理想流体粘滞性小的流体均可看成理想流体 流体流体是对处于液态和气态的物体的统称。是对处于液态和气态的物体的统称。处于这两种形态的物体具有一个共同的特性，处于这两种形态的物体具有一个共同的特性，即物体各部分之间很容易发生相对运动，这种即物体各部分之间很容易发生相对运动，这种特性称为特性称为流动性流动性。 第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学2 定常流动定常流动 流体质点经过空间各点的流速虽然可以不流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变，这样的流动方式称为定常流动

13、，也改变，这样的流动方式称为定常流动，也可称为稳定流动。这也是一种理想化的流可称为稳定流动。这也是一种理想化的流动方式。动方式。 在流速较低时定常流动的条件是能够得到在流速较低时定常流动的条件是能够得到满足的。满足的。 第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学血液在循环系统中可近似作为不可压缩的液血液在循环系统中可近似作为不可压缩的液体在血管中作定常流动。体在血管中作定常流动。第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学3 3 流线流线 流线流线: :在流体空间作一些在流体空间作一些曲线曲线, ,曲线上各点的切线曲线上各点的切线方向都与流体质点通过方向都与流体质点通过该

14、点的流速方向一致该点的流速方向一致, ,这这些曲线称流线些曲线称流线. .稳定流动中流线是不随稳定流动中流线是不随时间变化的曲线，是流时间变化的曲线，是流体质点的运动轨迹；体质点的运动轨迹；任意两条流线不相交。任意两条流线不相交。第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学4 流管流管 在定常流动中在定常流动中,通过流体中的每一点都可以通过流体中的每一点都可以画一条流线。由流线围成的管状区域画一条流线。由流线围成的管状区域, 就称为就称为流管。流管。 第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学 在理想流体稳定流动的流速场中, 任取一细流管，由于体积不可压缩，流管形状不随时

15、间变化流管形状不随时间变化，封闭曲面内封闭曲面内的流体的流体质量质量不变不变，所以单位时间通过截面S1的流体体积与通过截面S2的流体体积体积必然相等，即V1 S1V2 S21122SS1s2s125 理想流体的连续性方程理想流体的连续性方程12第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学表明：截面大处，流速小，流线疏；截面小表明：截面大处，流速小，流线疏；截面小处，流速大，流线密处，流速大，流线密单位时间内通过某截面的流体体积单位时间内通过某截面的流体体积Q=vs，又叫作通过该截面的又叫作通过该截面的流量流量，因此，连续性方，因此，连续性方程可表述为：程可表述为：当不可压缩流体做稳定

16、流动时，沿一流管，当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒流量守恒第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学伯努利方程是理想流体稳定流动的基本动力学方程，它是在理想流体中应用机械能定理推导出来的结果3.5.2 伯努利方程第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学1122 11 122 2 则则:12外力对系统所作的总功为：外力对系统所作的总功为：111作作正功正功222作作负功负功第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学根据功能原理，设根据功能原理，设S1 S1 段流体的机械能为段流体的机械能为1， S2S2 段流体的机械能为段流体的机械能为2， S

17、1 S1 段段和和S2S2 段流体的质量相等并用表示，因段流体的质量相等并用表示，因此机械能的增量此机械能的增量为：为：由由功能原理得：功能原理得：)21()21(12122212mghmmghmEEE 第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学移项得：移项得：222212112121mghmVPmghmVP以除各项得以除各项得:222212112121ghPghP)21()21(12122221mghmmghmVPVP则:第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学对同一流管中的任一垂直截面有对同一流管中的任一垂直截面有:常量ghP221 上式称为上式称为伯努利方程伯努

18、利方程，它说明，它说明理想流理想流体在流管中作定常流动时，体在流管中作定常流动时，单位体积单位体积的动的动能、重力势能以及该点的压强之和为一常能、重力势能以及该点的压强之和为一常量。量。伯努利方程伯努利方程仅适用于理想流体作定常流动。仅适用于理想流体作定常流动。第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学伯努利方程的理解伯努利方程的理解 理想流体相对惯性系做稳定流动时，沿一流线，p +ghp +gh +v +v2 2/2/2 = = 恒量恒量gh 单位体积的重力势能 v2/2 单位体积的动能P 单位体积的压力能 以上具有压强压强的量纲，gh，p为静压强，v2/2为动压强。第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学1.1. 伯努利方程表述的是理想流体作伯努利方程表述的是理想流体作定常流动时，流体中压强和流速定常流动时，流体中压强和流速的规律。的规律。2.2. 在流动的流体中，流速大的地方在流动的流体中，流速大的地方压强小；流速小的地方压强大。压强小；流速小的地方压强大。第3章 连续物体的运动3.5 3.5 流体力学流体力学伯努利方程的含义伯努利方程的含义第3章 连续物体的运动3.6 3.6 伯努力方程的应用伯努力方程的应用