完全信息动态博弈

1、第三章 完全信息动态博弈n一 博弈扩展式表述n二 子博弈精练纳什均衡n三 应用举例n28页博弈的策略表述案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商市场需求：可能大，也可能小投入：1亿v假定市场上有两栋楼出售：需求大时，每栋售价1.4亿，需求小时，售价7千万；v如果市场上只有一栋楼需求大时，可卖1.8亿需求小时，可卖1.1亿 博弈策略表述40004000，4000400080008000，0 00 0，800080000 0，0 0不开发开发商A开发不开发开发-3000-3000，-3000-300010001000，0 00 0，100010000 0，0 0不开发开发商B开发商A开发不开

2、发开发开发商B需求小的情况需求小的情况需求大的情况需求大的情况博弈的策略式表述一 博弈扩展式表述n博弈的扩展式表述包括三个要素:参与人集合每个参与人的策略集合由策略组合决定的每个参与人的支付进入者进入不进入（0，300）在位者市场进入阻挠博弈树不可置信威胁合作（40，50）斗争（-10，0）A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)参与人(A,B,N)策略支付房地产开发博弈结,决策结结,终点结枝结,初始结 信息集一 博弈扩展式表述博弈的基本构造l结: 包括决

3、策结和终点结两类;决策结是参与人行动的始点,终点结是决策人行动的终点.l枝: 枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线,每一个枝代表参与人的一个行动选择.l信息集: 每个信息集是决策结集合的一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结:1 每个决策结都是同一个参与人的决策结;2 该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结,但不知道自己究竟处于哪一个决策结.A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0) B在决策时不确切地知道自然的选择; B的决策结由4个变为2个房地产

4、开发博弈A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0) B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策) 房地产开发博弈一 博弈扩展式表述n只包含一个决策结的信息集称为单结信息集，如果博弈树的所有信息集都是单结的，该博弈称为完美信息博弈。例122左右ABCD（3，1）（5，6）（4，2）（2，7）2. 博弈树规则(1) 每一个结至多有一个其他结直接位于它的前面。(2) 在博弈树中没有一条路径可以使决策结与自身相连。(3) 博弈树必须有初始结(4) 每个博弈

5、树只有一个初始结3、完美信息与不完美信息n定义定义：假如一个局中人在轮到他行动时知道自己处于博弈树的那个结上，我们称该局中人有完美信息。博弈中的每一个局中人都具有完美信息，则称该博弈有完美信息。如果局中人在不知道另外的局中人前面行动的情况下必须行动，则称该局中人具有不完美信息。倘若至少有一个局中人具有不完美信息，则称该博弈具有不完美信息。122左右ABCD（3,1）（5,6） （4,2）（2,7）h1h12h22（3,1）（2,7）122左右ABAB（5,6）（4,2）h1h2h2左ABCD(2, 0)(1, 1)(0, 0.5)(3, 1)(2, 2)EFh21h22h12h1右左ABCDh

6、1h12h22右ababcdcdh21h21h31h31(1,2)(0,3)(3,1)(-1,4)(2,1)(0,0) (-1,1)(3,2)二、扩展式博弈的策略与均衡1.概念n信息集Hi=hi: hi是局中人i的信息集n行动空间A(hi): 局中人i基于信息集hi的行动全体Ai= hiHiA(hi)：局中人i的所有行动的集合n纯策略空间局中人i的一个纯策略si：HiAi ( hiHi， si (hi) A(hi)Si=si： si是局中人i的一个纯策略Si= hiHiA(hi)n纯策略组合S=Sin局中人局中人1 1信息集：H1=h1；行动空间：A(h1)=左,右纯策略空间：S1=A(h1)

7、=左,右122左右ABCD（3,1） （5,6）（4,2）（2,7）h1h12h22 局中人局中人2 2信息集：H2=h12，h22；行动空间：A(h12)=A,B; A(h22)=C,D纯策略空间：S2=A(h12)A(h22)=(A,C),(A,D),(B,C),(B,D)n纯策略组合S=左, (A,C),左, (A,D),左, (B,C),左, (B,D), 右, (A,C),右, (A,D),右, (B,C),右, (B,D)122左右ABCD（3,1）（5,6） （4,2）（2,7）h1h12h222、扩展式博弈的策略式表示3,13,15,65,64,22,74,22,7左右（A,C

8、）（A,D）（B,C）（B,D）122左右ABCD（3,1）（5,6）（4,2）（2,7）h1h12h22（3,1）（2,7）122左右ABAB（5,6）（4,2）h1h2h2n局中人局中人1 1信息集：H1=h1；行动空间：A(h1)=左,右纯策略空间：S1=A(h1)=左,右 局中人局中人2 2信息集：H2=h2；行动空间：A(h2)=A,B纯策略空间：S2=A(h2)=A,B 纯策略组合纯策略组合S= 左, A,左,B,右,A,右,B扩展式博弈的策略式表示3,15,64,22,7左右AB（3,1）（2,7）122左右ABAB（5,6）（4,2）h1h2h2n局中人局中人1 1信息集：H1

9、=h1，h21行动空间：A(h1)=左，右; A(h21)=E,F纯策略空间：S1=A(h1)A(h21)=(左,E),(左,F),(右,E),(右,F)左ABCD(2,0)(1,1)(0,0.5)(3,1)(2,2)EFh21h22h12h1右n局中人局中人2 2信息集：H2=h12，h22行动空间：A(h12)=A,B; A(h22)=C,D纯策略空间：S2=A(h12)A(h22)=(A,C),(A,D),(B,C),(B,D)左ABCD(2,0)(1,1)(0,0.5)(3,1)(2,2)EFh21h22h12h1右n纯策略组合 S= S1S2=(左,E),(左,F),(右,E),(右

10、,F) (A,C),(A,D),(B,C),(B,D)左ABCD(2,0)(1,1)(0,0.5)(3,1)(2,2)EFh21h22h12h1右(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(左,E)(左,F)(右,E)(右,F)2,02,01,11,12,02,01,11,10,0.53,10,0.53,10,0.52,20,0.52,2左ABCD(2,0)(1,1)(0,0.5)(3,1)(2,2)EFh21h22h12h1右第三章 完全信息动态博弈 n一 博弈扩展式表述n二 子博弈精练纳什均衡扩展式表述博弈的纳什均衡子博弈精练纳什均衡用逆向归纳法求子博弈精练纳什均衡承诺行动与子博弈精练纳什均

11、衡逆向归纳法与子博弈精练纳什均衡的存在问题n三 应用举例完全信息动态博弈n考虑下列问题：一个博弈可能有多个（甚至无穷多个）纳什均衡，究竟哪个更合理？纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优策略时假定所有其他参与人的策略是给定的，但是如果参与人的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖于前行动者的选择，前行动者在选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。子博弈精练纳什均衡的一个重要改进是将“合理的合理的纳什均衡”与“不合理的不合理的纳什均衡”分开。完全信息动态博弈进入者进入不进入（0，300）在位者默许（40，50）斗争（-10，0）市场进入阻挠博弈树特点：剔除博弈中包含的不可置信威胁。 承诺行

12、动:如破釜沉舟、背水一战等v给定进入者进入，剔除（不进入，斗争），（进入，默许）是唯一的子博弈精练纳什均衡不可置信威胁支付函数行动二 子博弈精练纳什均衡n一个纳什均衡称为精练纳什均衡，当且仅当参与人的策略在每个子博弈中都构成纳什均衡，也就是说，组成精练纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。n一个精练纳什均衡首先必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是精练纳什均衡。n承诺行动-当事人使自己的威胁策略变得可置信的行动。完全信息动态博弈n泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁策略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均

13、衡策略的行为规则在每一个信息集上是最优的。策略的表述策略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，策略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的的“相机行动方案相机行动方案”。 个人选择的战略表示第）称为一个战略组合，（维向量战略，个参与人每人选择一个如果战略集合个参与人所有可选择的代表第个参与人的特定战略表示第issssssnnisSisiniiii21在静态博弈中，策略和行动是相同的。作为一种行动规则，策略必须是完备的。扩展式表述博弈的纳什均衡足球男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-

14、1)（0，0)(2,1)xx男的策略：足球，芭蕾选择足球；还是选择芭蕾。女的策略：（足球，芭蕾），（芭蕾，足球）（芭蕾，芭蕾），（足球，足球）1、追随策略：他选择什么，我就选择什么2、对抗策略：他选择什么，我就偏不选什么3、芭蕾策略：不管他选什么，我都选芭蕾；4、足球策略：不管他选什么，我都选足球。策略即：如果他选择什么，我就怎样行动的相机行动方案。在扩展式博弈里，参与人是相机行事，即“等待”博弈到达一个自己的信息集（包含一个或多个决策结后，再采取行动方案。扩展式表述博弈的纳什均衡n若A先行动，B在知道A的行动后行动，则A有一个信息集，两个可选择的行动，策略空间为:(:(开发，不开发）开发，不

15、开发）；nB有两个信息集，四个可选择的行动，B有四个纯策略：开发策略：不论开发策略：不论A A开发不开发，我开发；开发不开发，我开发；追随策略：追随策略：A A开发我开发，开发我开发，A A不开发我不开发；不开发我不开发；对抗策略：对抗策略：A A开发我不开发，开发我不开发，A A不开发我开发；不开发我开发；不开发策略不论不开发策略不论A A开发不开发我不开发，开发不开发我不开发，n简写为：简写为：n（开发，开发），（开发，不开发），（开发，开发），（开发，不开发），（不开发，开发），（不开发，不开（不开发，开发），（不开发，不开发），发），括号内的第一个元素对应括号内的第一个元素对应A A选

16、择选择“开发开发”时时B B的选择，第二个元素对应的选择，第二个元素对应A A选择选择“不开发不开发”时时B B的选择。的选择。A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx什么是参与人什么是参与人的策略？的策略？扩展式扩展式-3, -3-3, -31, 01, 00, 10, 00, 10, 0开发,开发开发,不开发不开发, 开发不开发,不开发开发不开发开发商开发商B B开发商开发商A A策略式策略式A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx开发,(开发,开发)纳什均衡与均衡结果：纳什均衡与均衡结果：存在三个纯策

17、略纳什均衡：存在三个纯策略纳什均衡： ( (不开发，（开发，开发），不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发（开发, ,（不开发，不开发）（不开发，不开发）两个均衡结果：两个均衡结果： （开发，不开发）（开发，不开发） （不开发，开发）（不开发，开发）注意：均衡不同于均衡结果注意：均衡不同于均衡结果扩展式扩展式-3, -3-3, -31, 01, 00, 10, 00, 10, 0开发,开发开发,不开发不开发, 开发不开发,不开发开发不开发开发商开发商B B开发商开发商A A策略式策略式A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(

18、0,0)不开发xx开发,(开发,开发)路径路径在扩展式博弈中，所有在扩展式博弈中，所有n n个参与人个参与人的一个纯策略组合决定了博弈树的一个纯策略组合决定了博弈树上的一个路径。上的一个路径。（开发，（开发， 不开发，开发不开发，开发 ）决定）决定了博弈的路径为了博弈的路径为A A开发开发B B不不开发开发-（1 1，0 0）（不开发，（不开发， 开发，开发开发，开发 ）决定）决定了路径：？了路径：？子博弈精炼纳什均衡n泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡概念的目的是将那些不可置信威胁策略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡策略的行为规则在每

19、一个信息集上是最优的。子博弈精炼纳什均衡-不可置信威胁n美国普林斯顿大学古尔教授古尔教授在1997年的经济学透视里发表文章，提出一个例子说明威胁的可信性威胁的可信性问题：n两兄弟老是为玩具吵架，哥哥老是要抢弟弟的玩具，不耐烦的父亲宣布政策：好好去玩，不要吵我，不管你们谁向我告状，我都把你们两个关起来，关起来比没有玩具更可怕。现在，哥哥又把弟弟的玩具抢去玩了，弟弟没有办法，只好说：快把玩具还我，不然我就要去告诉爸爸。各个想，你真要告诉爸爸，我是要倒霉的，可是你不告状不过没有玩具玩，而告了状却要被关禁闭，告状会使你的境遇变得更坏，所以你不会告状，因此哥哥对弟弟的警告置之不理。n的确，如果弟弟是会算

20、计自己利益的理性人，在这样的环境下，还是不告状的好。可见，弟弟是理性人，他的告状威胁是不可置信的。子博弈精练纳什均衡A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发( (不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发, ,（不开发，不开发）（不开发，不开发） 如果A选择开发，B的最优选择是不开发，如果A选择不开发，B的最优选择是开发，A预测到自己的选择对B的影响，因此开发是A的最优选择。子博弈精练纳什均衡结果是：A选择开发，B选择不开发。xx 对于对于( (不开发，（开发，开发），不开发，（开发，

21、开发），这个组合之所以构成纳什均衡，是因这个组合之所以构成纳什均衡，是因为为B B威胁不论威胁不论A A开发还是不开发，他都开发还是不开发，他都将选择开发，将选择开发，A A相信了相信了B B的威胁，不开的威胁，不开发是最优选择，但是发是最优选择，但是A A为什么要相信为什么要相信B B的威胁呢？的威胁呢？ 毕竟，如果毕竟，如果A A真开发，真开发，B B选择开发选择开发得得-3-3，不开发得，不开发得0 0，所以，所以B B的最优选择的最优选择是不开发。如果是不开发。如果A A知道知道B B是理性的，是理性的，A A将选择开发，逼迫将选择开发，逼迫B B选择不开发。自选择不开发。自己得己得1

22、 1，B B得得0 0，即纳什均衡，即纳什均衡( (不开发，不开发，（开发，开发）是不可置信的。因（开发，开发）是不可置信的。因为它依赖于为它依赖于B B的一个不可置信的威胁。的一个不可置信的威胁。 同样：同样： （不开发，不开发）也是一（不开发，不开发）也是一个不可置信威胁，纳什均衡（开发个不可置信威胁，纳什均衡（开发, ,（不（不开发，不开发）是不合理的。开发，不开发）是不合理的。子博弈精练纳什均衡n泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁策略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡策略的行为规则在每一个信息集上是

23、最优的。n什么是子博弈，什么是子博弈精练纳什均衡？n有没有更好的方法找到子博弈精练纳什均衡？完全信息动态博弈n子博弈：是原博弈的一部分，它本身也可以作为一个独立的博弈进行分析：（1）子博弈必须从一个单结信息点开始：只有决策者在原博弈中确切地知道博弈进入一个特定的决策结时，该决策结才能作为一个子博弈的初始结。如果信息集包含两个以上的决策结，则这两个都不可以作为子博弈的初始结（见下页）。（2）子博弈的信息集和支付向量都直接继承自原博弈，即当x和x在原博弈中属于同一信息集时，他们在子博弈中才属于同一信息集。n习惯上，任何博弈的本身称为自身的一个子博弈。A开发不开发XX大小1/21/2大小1/21/2

24、BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0) 参与人X的信息集不能开始一个子博弈，否则的话，参与人B的信息将被切割。完全信息动态博弈不开发A开发不开发BB开发不开发开发(1，0)（0，1)(0,0)(-3,-3)xx不开发开发不开发(1，0)(-3,-3)x开发（0，1)(0,0)x子博弈I子博弈II房地产开发博弈A坦白抵赖BB坦白抵赖坦白(-8,-8)(0，-10)(-10,0) (-1,-1)找出房地产开发博弈的子博弈找出房地产开发博弈的子博弈( (不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开

25、发不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发, ,（不开发，不开发）（不开发，不开发）完全信息动态博弈n子博弈精练纳什均衡： 扩展式博弈的策略组合是一个子博弈精练纳什均衡，如果:（1）它是原博弈的纳什均衡；（2）它在每一个子博弈上给出纳什均衡。A开发不开发BB开发不开发开发(1，0)（0，1)(0,0)(-3,-3)xx房地产开发博弈开发不开发(1，0)(-3,-3)x开发（0，1)(0,0)x子博弈I子博弈II(不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发，（不开发，不开发）在c上构成均衡，在b上不构成； 在b和c上都构成 在c上构成均衡，在b上不构成完全信息动态博

26、弈不开发 判断下列均衡结果哪个构成子博弈精练纳什均衡？不开发bc完全信息动态博弈n如果一个博弈有几个子博弈，一个特定的纳什均衡决定了原博弈树上唯一的一条路径，这条路径称为“均衡路径”，博弈树上的其他路径称为“非均衡路径”。n纳什均衡只要求均衡策略在均衡路径的决策结上是最优的；n而构成子博弈精练纳什均衡不仅要求在均衡路径上策略是最优的，而且在非均衡路径上的决策结上也是最优的。这是纳什均衡与子博弈精练纳什均衡的实质区别。完全信息动态博弈n策略是参与人行动规则的完备描述完备描述，它要告诉参与人在每一种可预见的情况下每一种可预见的情况下（即每一个决策结）上选择什么行动，即使这种情况实际上没有发生（甚至

27、参与人并不预期它会发生）。n因此，只有当一个策略规定的行动规则在所有可能的情况下都是最优的，它才是一个合理的可置信的策略，子博弈精练纳什均衡就是要剔除那些只在特定情况下是合理的而在其他情况下不合理的行动规则。第三章 完全信息动态博弈 n一 博弈扩展式表述n二 子博弈精练纳什均衡扩展式表述博弈的纳什均衡子博弈精练纳什均衡用逆向归纳法求子博弈精练纳什均衡承诺行动与子博弈精练纳什均衡逆向归纳法与子博弈精练纳什均衡的存在问题n三 应用举例用逆向归纳法求子博弈精练纳什均衡子博弈精练纳什均衡1UDL（3，1)(0,0)22，2R 给定博弈达到最后一个决策结，该决策结上行动的参与人有一个最优选择，这个最优选

28、择即该决策结开始的子博弈的纳什均衡 倒数第二个决策结，找倒数第二个的最优选择，这个最优选择与我们在第一步找到的最优选择构成一个纳什均衡。 如此重复直到初始结。每一步都得到对应于子博弈的一个纳什均衡，并且根据定义，该纳什均衡一定是该子博弈的子博弈的纳什均衡，这个过程的最后一步得到整个博弈的纳什均衡完全信息动态博弈n用逆向归纳法求子博弈精练纳什均衡 对于有限完美信息博弈，逆向归纳法求解子博弈精练纳什均衡是一个最简便的方法。A开发不开发BB开发不开发开发(1，0)（0，1)(0,0)(-3,-3)xx房地产开发博弈完全信息动态博弈1UDL（1，1)22，0RU（3，0)(0,2)1D 子博弈精练纳什

29、均衡（U，U），L）. U和L分别是参与人1和参与人2在非均衡路径上的选择。 逆向归纳法求解子博弈精练纳什均衡的过程，实质上是重复剔除劣策略的过程：从最后一个决策结依次剔除每个子博弈的劣策略，最后生存下来的策略构成精练纳什均衡。完全信息动态博弈n用逆向归纳法求解的子博弈精练纳什均衡也要求“所有的参与人是理性的”是共同知识。n如果博弈由多个阶段组成，则从逆向归纳法得到的均衡可能并不非常令人信服。完全信息动态博弈进入者进入不进入（0，300）在位者市场进入阻挠博弈树不可置信威胁支付函数行动合作（40，50）斗争（-10，0）承诺行动与子博弈精练纳什均衡n承诺行动与子博弈精练纳什均衡n有些策略之所以

30、不是精练纳什均衡,是因为它包含了不可置信的威胁策略,如果参与人能在博弈之前采取某种行动改变自己的行动空间或支付函数，原来不可置信威胁将变得可置信,博弈的精练纳什均衡也会随之改变。n这些改变博弈结果而采取的措施称为承诺行动。n完全承诺: 承诺可以使某项行动完全没有可能(破釜沉舟)。n不完全承诺: 承诺只是增加了某个行动的成本而不是使该活动完全没有可能。承诺行动与子博弈精练纳什均衡A开发不开发BB开发不开发开发(1，0)（0，1)(0,0)(-3,-3)xx房地产开发博弈如果在A决策之前,B与某客户签定了一个合同,规定B若不在特定时期内开发若干面积的写字楼,则将支付违约金3.5,这个合同就是承诺行

31、动。(1,-3.5)不可置信威胁n精炼纳什均衡剔除了不可置信的威胁，使得我们可以更合理地对博弈中参与人行为的预测；n不可置信威胁的根源是事前最优与事后最优不同，导致许多均衡结果无法实现；n管教孩子为什么困难？n家族企业为什么难以实行制度化管理？一个例子n苦恼的父母：如何处置与人私奔的女儿?Eg. 司马相如与卓文君承诺n承诺是将不可置信的威胁变成可置信的威胁的行动：威胁不仅是事前最优的，也是事后最优的。n承诺意味着限制自己的自由：选择少反而对自己好。n如“破釜沉舟”的故事。承诺举例n婚姻中的承诺：彩礼、昂贵的婚礼可以理解为一种对婚姻的承诺；n订金、抵押物做为对交易的承诺；n“安营扎寨”；n固定资产投资可以作为承诺；n所有权的承诺作用；最惠条款n生产耐用品的企业经常被“降价预期”所困扰：如果消费者预期企业将降价，他们将会等待，结果，企业只能降价。如汽车行业面临的问题；n最惠条款可以起到承诺的作用：企业不会降价了。画家和政府的苦恼n名画的价值取决于数量，画家常为无法承诺而苦恼：谁相信他不会再画呢？这可能是为什么死了画家的画最值钱。n政府也有类似的问题。政府经常缺乏承诺：给定投资者进入的情况下，多征税是最优的；但投资者预期到这一点，将不愿意进入。n中国许多地方政府有严重的机会主义行为。n“坦白从宽，抗拒从严”面临的问题也如此。作为承诺的法律n法律改变事后的选择空间或选择成本，所