数字控制器设计数字PID标准算式学习教案

1、会计学1数字控制器设计数字控制器设计(shj)数字数字PID标准算式标准算式第一页，共197页。 典型(dinxng)的计算机控制系统如图9-1所示。+re偏偏差差计计算算机机D/A执执行行器器被被控控对对象象uqyA/D测测量量变变送送器器z测测量量值值给给定定值值控控制制计计算算机机生生产产过过程程控控制制作作用用操操纵纵变变量量被被控控量量图图1 1- -3 3 计计算算机机控控制制系系统统原原理理框框图图- 图9-1 计算机控制系统原理图 引 言 第2页/共197页第二页，共197页。 测量变送器对被控对象进行检测，把被控量y(t)如：温度、压力等物理量转换成电信号，再经过模数转换器(

2、A/D)转换成数字量，输入计算机。 由计算机作为数字控制(kngzh)器，将此测量值y(t)与给定值r(t)进行比较形成偏差输入e(t) ，并按照一定的控制(kngzh)规律产生相应的控制(kngzh)信号u(t)驱动执行器工作，使被控对象的被控量跟踪或趋近给定值，从而实现自动控制(kngzh)的目的。 设计计算机控制(kngzh)系统，主要是设计数字控制(kngzh)器， 使图9-1所示的闭环控制(kngzh)系统既要满足系统的期望指标，又要满足实时控制(kngzh)的要求。第3页/共197页第三页，共197页。 数字控制器的设计主要有连续化设计和直接离散(lsn)化设计两种设计方法。 1在

3、S域中按经典控制理论设计连续系统模拟控制器D(S)，然后用计算机进行(jnxng)数字模拟，得到等价的数字控制器D(Z)，并由计算机来实现。这种方法称为模拟化设计方法（或称连续化设计）。2在Z域中应用采样控制理论直接设计出数字控制器D(Z)， 这是一种直接设计方法（或称离散化设计） 数字PID控制器的设计是按照(nzho) 1 进行的。第4页/共197页第四页，共197页。9.1.1 数字控制器的连续化设计(shj)步骤9.1.2 PID控制(kngzh)规律9.1.3 基本数字PID控制算法9.1.4 改进的数字PID控制算法主要知识点:9.1.5 数字PID参数的整定第5页/共197页第五

4、页，共197页。设计思想：将整个系统看作模拟系统，设计出模拟控制器D(S)后再进行控制器的离散化，得到等价(dngji)的数字控制器D(Z)。r(t)y(t)TD(z)e(t)e(k)Tu(k)H0(s)u(t)G(s)D(s) 9.1.1 数字(shz)控制器的连续化设计步骤图9-1 计算机控制系统(kn zh x tn)的结构图第6页/共197页第六页，共197页。第7页/共197页第七页，共197页。 一种方法是事先确定控制器的结构(jigu)，如后面将要重点介绍的PID算法等，然后通过其控制参数的整定完成设计。 另一种设计方法是应用连续控制系统的设计方法如频率特性法、根轨迹法等，来设计

5、出控制器的结构(jigu)和参数。 第8页/共197页第八页，共197页。 双线性变换法优点(yudin)：D(s)稳定，D(z)也稳定。2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzD双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似第9页/共197页第九页，共197页。 前向差分法Tzs1TzssDzD1)()(第10页/共197页第十页，共197页。 后向差分法可由数值微分转化成差分(ch fn)方程求得。利用级数展开(zhn ki)还可将Z=esT写成以下形式由上式可得 sTeeZsTsT111Tzzs1TzzssDzD1)()(第11页/共19

6、7页第十一页，共197页。 在完成了D(Z)的设计后，可以通过编制计算机程序来实现D(Z)的算法(sun f)。 根据D(Z)算式形式的不同，软件实现又分以下几种: 直接程序设计法 串行程序设计法 并行程序设计法第12页/共197页第十二页，共197页。第13页/共197页第十三页，共197页。 PID是Proportional (比例)、Integral (积分)、Differential (微分)三者的缩写。 PID控制就是对偏差信号按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用以输出控制。 PID控制是连续系统(xtng)中技术最为成熟，应用最为广泛的一种控制方式。动画链接(lin

7、ji)被控对象比例积分微分r(t)e(t)u(t)c(t)+-+图 10-1 模拟PID控制系统原理框图模拟PID控制器图9-2 PID控制系统原理框图第14页/共197页第十四页，共197页。 PID控制之所以经久不衰，主要有以下优点： 1.技术成熟，通用性强 2.原理简单，易被人们熟悉和掌握(zhngw) 3.不需要建立数学模型 4.控制效果好 第15页/共197页第十五页，共197页。1.模拟(mn)PID调节器 图l 模拟(mn)PID控制)()()(tytrte PID控制器是一种线性控制器；根据对象的特性(txng)和控制要求，可灵活地改变其结构。 第16页/共197页第十六页，共

8、197页。PID调节器的基本(jbn)结构1. 比例(bl)调节器 2. 比例(bl)积分调节器3. 比例(bl)微分调节器 4. 比例(bl)积分微分调节器 第17页/共197页第十七页，共197页。控制(kngzh)规律：0P)()(uteKtu 其中： 为比例(bl)系数； PK0u 为控制(kngzh)量的基准。 比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。 （1）比例调节器缺点：不能消除静差； 过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定

9、。 PK 图2 P调节器的阶跃响应 第18页/共197页第十八页，共197页。（2）比例(bl)积分调节器控制(kngzh)规律： tudtteTteKtu00iP)(1)()(积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关(yugun)。只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。其中： 为积分时间常数。 iT缺点：降低响应速度。 图3 PI调节器的阶跃响应00upKpK0tiTut110t0et第19页/共197页第十九页，共197页。（3）比例(bl)微分调节器0dP)(d)(d)()(utteTteKtu 控制(kngzh)规

10、律：其中(qzhng)： 为微分时间常数。 dT微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化,偏差变化越快，反对作用越强。微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。 缺点： 太大，易引起系统不稳定。 dT图4 理想PD调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u第20页/共197页第二十页，共197页。（4）比例(bl)积分微分调节器控制(kngzh)规律：00diP)(d)(d)(1)()(utteTdtteTteKtut 比例(bl)积分微分三作

11、用的线性组合。 在阶跃信号的作用下，首先是 比例(bl)和微分作用，使其调节作用加强然后是积分作用，直到消除偏差。图5 理想PID调节器的阶跃响应101et0t00tiTutpKpK0u PID调节从动态、静态都有所改善，它是应用最广的调节器。第21页/共197页第二十一页，共197页。 9.1.3 数字(shz)PID调节器第22页/共197页第二十二页，共197页。 dttdeTdtteTteKtPDp11第23页/共197页第二十三页，共197页。 由于计算(j sun)机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值来计算(j sun)控制量。因此，在计算(j sun)机控制系统中,必

12、须首先对模拟PID算法进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程。第24页/共197页第二十四页，共197页。当采样周期足够短时，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分代替微分，就可以使模拟PID算法离散(lsn)化为数字PID控制算法。可作如下(rxi)近似:00( )()( )()( )d()d ( )()(1)dktju tu ke te ke ttTeje te ke ktT式中：T为采样(ci yn)周期；k为采样(ci yn)序号。0图 差分代替微分03图 矩形法积分12 kjjTeT0)(3 kTt)(te)(te1 kkTtdttd

13、e )(第25页/共197页第二十五页，共197页。k0idiPT)1k( e)k( eT) i ( eTT)k( eK)k(uk0idiP)1k( e)k( eK)i ( eK)k( eK)k(u或式中可得离散(lsn)的PID表达式：微分系数TTKKdPd：积分系数iPiTTKK T：采样周期，必须使T足够小； K：采样序号，k=0,1,2,；E(k)、E(k-1) :第k次和第(k-1)次采样时 的偏差值u(k)：第k次采样时调节器的输出KP：比例系数1数字(shz)PID位置型控制算法第26页/共197页第二十六页，共197页。由于上式的输出值与阀门开度的位置一一对应，因此(ync)，

14、通常把该式称为数字PID位置型控制算式。第27页/共197页第二十七页，共197页。2数字(shz)PID增量型控制算法引出：位置型算式使用很不方便，这是因为要累加所有的偏差，不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序。为此，我们可做如下改动(gidng)： 根据递推原理，可写出(k-1)次的数字 PID 输出表达式：10)2() 1()() 1() 1(kjdipkekeTTjeTTkeKku可以得到第k个采样(ci yn)时刻控制量的增量：)2() 1(2)()()1()()2() 1(2)()() 1()()(kekekeKkeKkekeKkekekeTTkeTTkekeKkudipd

15、ip第28页/共197页第二十八页，共197页。由于上式中， 对应(duyng)于第k个采样时刻阀门位置的增量，故称此式为数字PID增量型算式。第k个采样时刻实际控制量为 )(ku)() 1()(kukuku 因此(ync)，要计算第k次输出值u(k)，只需知道u(k-1)、 e(k-1) 、e(k-2)即可。第29页/共197页第二十九页，共197页。第30页/共197页第三十页，共197页。图9-7 数字(shz)PID位置型与增量型控制算法示意图用微型计算机实现数字(shz) PID 位置型和增量型控制算法的原理方框图，如下图所示。第31页/共197页第三十一页，共197页。增量型控制算

16、法与位置型控制算法相比较，具有以下(yxi)优点 ：第32页/共197页第三十二页，共197页。4数字(shz)PID控制算法程序设计 10kEkEKjEKkEKkPDkjIP第33页/共197页第三十三页，共197页。设比例(bl)项输出如下： kEKkPPP 1100KPkEKjEKkEKjEKkPIIkjIIkjII积分项输出(shch)如下：微分项输出(shch)如下：)1()()(kEkEkKPDD第34页/共197页第三十四页，共197页。)()()()(kkkkPPPPDIP所以，数字PID位置(wi zhi)型算式可写为该式即为离散化的位置(wi zhi)型PID编程公式。其流

17、程图如右图所示。第35页/共197页第三十五页，共197页。)()(kEkKPII)2()(2)()(kEIkEkEkKPDD)1()()(kEkEkKPPP 2121kEkEkEKkEKkEkEKkPDIP第36页/共197页第三十六页，共197页。所以，数字(shz)PID增量型算式可写为 kPkPkPkPDIP该式即为离散(lsn)化的增量型PID编程表达式。其流程图如右图所示。第37页/共197页第三十七页，共197页。第38页/共197页第三十八页，共197页。 现象：一般的PID,当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于短时间内大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后(zh hu)，

18、在积分的作用下，将引出现起系统过量的超调和长时间的波动。 积分的主要作用：在控制的后期(huq)消除稳态偏差。 积分分离措施：当 时，采用PD控制当 时，采用PID控制普通分离算法：大偏差时不积分积分“开关”控制( )e k( )e k第39页/共197页第三十九页，共197页。abcytPDPDPID图9-9 不同积分分离(fnl)值下的系统响应曲线第40页/共197页第四十页，共197页。1( )( )( )( )0( )e kBAe kBf e kBe kABAe kAB0BA+B-B-A-Be(k)tPID变速(bin s)积分变速(bin s)积分PDPD)()()()(10keke

19、fjeKkukjii第41页/共197页第四十一页，共197页。 抗积分饱和算法：当控制输出达到系统(xtng)的上下限限幅值时，停止积分。 u当 时，采用(ciyng)PD控制u当 时，采用(ciyng)PD控制u当 时，正常的PID控制 max( )u kumin( )u kuminmax( )uu ku 串级控制系统抗积分饱和:主调节器抗积分饱和根据副调节器 输出是否越限。 第42页/共197页第四十二页，共197页。 抗积分饱和(boh)与积分分离的对比相同：某种状态(zhungti)下，切除积分作用。 不同(b tn)(特点)：积分分离根据偏差是否超出预设的分离值(大偏差时不积分)抗

20、积分饱和根据最后的控制输出是否越限(输出超限时不积分） 第43页/共197页第四十三页，共197页。问题引出：1）对有高频扰动的生产过程(guchng)，微分作用响应过于敏感，易引起振荡，降低调节品质；2）执行需要时间，而微分输出短暂，结果是执行器短时间内达不到应有开度，使输出失真。解决：在输出端串联一阶惯性(gunxng)环节，组成不完全微分PID控制器。第44页/共197页第四十四页，共197页。图9-10 不完全(wnqun)微分数字PID控制器 ( )11( )1( )1pdfiU sG sKT sE sT sTs1( )1ffDsT s其中(qzhng)，一阶惯性环节的传递函数：第4

21、5页/共197页第四十五页，共197页。pd0i1d ( )( )( )( )dte tu tKe te t dtTTtfd ( )( )( )du tTu tu ttfpd0id ( )1d ( )( )( )( )ddtu te tTu tKe te t dtTtTt( )(1)(1) ( )u ku ku k0( )(1)( )( )( )kpdiiTe ke ku kKe ke iTTTffTTT因为(yn wi) 所以(suy) 不完全(wnqun)微分数字PID位置型控制算式式中：第46页/共197页第四十六页，共197页。( )(1)(1)( )u ku ku k( ) ( )(

22、1)( ) ( )2 (1)(2)pidu kKe ke kK e kKe ke ke k不完全微分PID控制(kngzh)器的增量型控制(kngzh)算式：式中：第47页/共197页第四十七页，共197页。问题引出：给定值的升降会给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作(dngzu)剧烈。解决：采用(ciyng)微分先行的PID控制算法。第48页/共197页第四十八页，共197页。传递函数 ( )11( )1( )1dpdidU sT sG sKTE sTssK图 9-12 微分(wi fn)先行PID控制算法示意图 第49页/共197页第四十九页，共197页。( )y t( )e t(

23、 )r t微分先行PID控制(kngzh)算法和基本PID控制(kngzh)的不同之处在于：微分(wi fn)，不对偏差微分(wi fn)，也就是说对给定值适用于：给定值频繁升降的控制系统。 只对被控量（测量值）无微分作用。第50页/共197页第五十页，共197页。BkekesBkekekp)()()()()(注意：死区是一个非线性环节，不能象线性环节一样(yyng)随便移到PID控制器的后面。 4.带死区的算法(sun f)第51页/共197页第五十一页，共197页。9.1.5 数字(shz)PID参数的整定第52页/共197页第五十二页，共197页。表9-1 采样周期(zhuq)T的经验数

24、据1.采样(ci yn)周期的确定 从控制系统方面考虑，影响(yngxing)采样周期选择的因素主要有： 对象的动态特性、扰动的特性、控制算法、执行机构的速度跟踪性能的要求。 第53页/共197页第五十三页，共197页。pidTKTT、 、minT第54页/共197页第五十四页，共197页。pTpidT KT T、 、 、Tpty0第55页/共197页第五十五页，共197页。第56页/共197页第五十六页，共197页。P、I、D参数对系统性能(xngnng)的影响：(1)增大比例系数 KP，会加快系统的响应，有利于减少静差，但 KP过大会使系统产生较大的超调，甚至振荡，使稳定性变坏。 (2)增

25、大积分时间 Ti，有利于减少超调，减少振荡，使稳定性增加，但系统静差的消除将随之减慢。 (3)增大微分时间 Td，有利于加快系统的响应，使超调量减少，稳定性增加，但系统对扰动(rodng)的抑制能力减弱，对扰动(rodng)有敏感响应的系统不宜采用微分环节。 第57页/共197页第五十七页，共197页。20( )ISEe t dt0( )IAEe t dt0( )ITAEt e t dt220( )( )Je tu tdt运用仿真工具(gngj)，或离散化后编程仿真 寻优方法：如单纯形法、梯度法等 第58页/共197页第五十八页，共197页。9.2.1 数字(shz)控制器的离散化设计步骤9.

26、2.2 最少拍控制系统的设计9.2.3 纯滞后控制第59页/共197页第五十九页，共197页。( )( ) ( )( )( )1( ) ( )Y zD z G zzR zD z G z( )1( )1( )( )1( ) ( )eE zzzR zD z G z ( )( )( )( ) 1( )( )( )ezzD zG zzG zz系统(xtng)的闭环脉冲传递函数为误差(wch)脉冲传递函数为数字(shz)控制器的脉冲传递函数为第60页/共197页第六十页，共197页。22110ezezee)z(R)z()z(E在输入R(z)一定的情况下，必须(bx)对 提出要求。)z(e第61页/共19

27、7页第六十一页，共197页。典型的输入(shr)信号：1）单位(dnwi)阶跃输入2）单位速度(sd)输入3）单位加速度输入)t ( 1)t ( r1z11)z(Rt)t ( r211)z1(Tz)z(R2t21)t ( r31112)z1( 2)z1(zT)z(RN1)z1()z(A)z(RN1ee)z1()z(A)z()z(R)z()z(E输入信号的一般表达式：误差：第62页/共197页第六十二页，共197页。第63页/共197页第六十三页，共197页。被控(bi kn)对象10( )(1)pGss s采样(ci yn)周期 1Ts输入：单位(dnwi)速度求：最少拍数字控制器 求解步骤：

28、1. 求广义对象等效脉冲传递函数G（Z） 2. 设计误差脉冲传递函数 3. 计算求取最少拍控制器 4. 输出Y（Z）和误差E（Z）的验证 ( )ez( )D z第64页/共197页第六十四页，共197页。第65页/共197页第六十五页，共197页。r(t)504321y(k)3T5T7Tt504321e(k)T3T5T7TtT 单位速度输入下输出和误差变化(binhu)波形 从图中可以看出，系统经过了两个采样周期以后，输出完全(wnqun)跟踪了输入，稳态误差为零。 第66页/共197页第六十六页，共197页。 单位(dnwi)阶跃输入时 1212311( )( ) ( )(2)21Y zz

29、R zzzzzzz 单位(dnwi)加速度输入时 111223451 3(1)( )( ) ( )(2)3.5711.52(1)zzY zz R zzzzzzzz r(t)021y(k)3T5T7Tt504321y(k)T3T5T7TtTr(t)第67页/共197页第六十七页，共197页。1iz 1iz 1111(1)( )(1)mriiniiKzz zG zp z被控(bi kn)对象一般形式 1111( )(1)( )( )(1)nriimeiizzp zD zKzz z则最少拍控制器 当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定零点时，避免控制器不稳定，必须能把对象中 （ 除 外）的零点作为 的

30、零点。但这样(zhyng)将会使调节时间加长。 ( ) z第68页/共197页第六十八页，共197页。考虑控制器的可实现性和系统的稳定性，设计最少拍控制器必须考虑以下(yxi)几个条件：1）为实现无静差调节，选择 时，必须(bx)针对不同的输入选择不同的形式，通式为： 2）为保证系统的稳定性， 的零点应包含 的所有不稳定极点。)z(e)z(F)z1()z(N1e)z(e)z(G第69页/共197页第六十九页，共197页。3）为保证控制器 物理上的可实现性， 的所有不稳定(wndng)零点和滞后因子均应包含在 中。4）为实现(shxin)最少拍控制， 应尽可能简单， 的选择要满足恒等式：)z(D

31、)z(G)z()z(F1)z()z(e)z(F第70页/共197页第七十页，共197页。被控(bi kn)对象采样(ci yn)周期 0.2Ts输入(shr)：单位阶跃求：最少拍数字控制器 10( )(0.11)(0.051)pGssss图9-15所示单位反馈线性离散系统中：第71页/共197页第七十一页，共197页。第72页/共197页第七十二页，共197页。第73页/共197页第七十三页，共197页。( )( )( )( )ezD zG zz1111( )( ) ( )0.484(1 1.065)1Y zz R zzzz 1230.484zzz110.516z ( )y k 该式说明输出响

32、应 ,经两拍后，完全跟踪输入，稳态误差为零。显然，由于有单位圆外的零点，响应时间与表9-4相比(xin b)，增加了一拍。第74页/共197页第七十四页，共197页。第75页/共197页第七十五页，共197页。例9.3 被控(bi kn)对象采样(ci yn)周期 1Ts输入(shr)：单位阶跃求：1）设计普通最少拍控制器 2）分析纹波产生原因及解决办法 3）设计无纹波最少拍控制器 10( )(1)pGss s图9-15所示单位反馈线性离散系统中：第76页/共197页第七十六页，共197页。解： 被控对象与零阶保持(boch)器的等效脉冲传递函数为112( )10( )(1)(1)(1)pGs

33、G zzzsssZZZZ1211110(1)1zsssZ Z11113.68(10.718)(1)(10.368)zzzz第77页/共197页第七十七页，共197页。11( )(1)( )ezzF z12( )( )zz F z( )1( )ezz 1( )1F z 2( )1F z 111111( )( )3.68(10.718)( )( )(1)(1)(10.368)ezzD zzzG zzzzz110.272(10.368)(10.718)zz(1)设闭环脉冲(michng)传递函数设误差(wch)脉冲传递函数由且取第78页/共197页第七十八页，共197页。输出(shch)误差(wch

34、)1123411( )( ) ( )1Y zz R zzzzzzz 101211( )( ) ( )(1)1001eE zz R zzzzzz t1123450y(k)e(k)123450t1系统经过一拍以后(yhu)就进入了稳定 。第79页/共197页第七十九页，共197页。 (2)分析纹波产生(chnshng)原因及解决办法110.272(10.368)( )( ) ( )110.718zU zD z E zz12340.2720.2950.270.2480.227zzzz( )( )( ) ( )eU zD zz R z一般(ybn)地，中的( )( )eD zz是关于 有限项多项式，那

35、么在三种典型输入(shr)下，一定能在有限拍内结束过渡过程，实现无纹波。 1z第80页/共197页第八十页，共197页。即从第二个采样周期(zhuq)开始， 就稳定于一个常数。( )u k1120121 2( )( )( ) ( )()(1)eTzU zD zz R zaa za zz1234001012012(2)(32)(432)a TzTaa zTaaazTaaaz由此可见，对 来说，从第三拍开始(kish)，即 按固定斜率增加且稳定 。( )u k012( )(1)()u ku kT aaa( )u k第81页/共197页第八十一页，共197页。第82页/共197页第八十二页，共197

36、页。第83页/共197页第八十三页，共197页。 3）无纹波数字(shz)控制器设计11113.68(10.718)( )(1)(10.368)zzG zzz11( )(1)(1)ezzaz11( )(10.718)zbzz( )1( )ezz 0.418a 0.582b 11( )0.158(10.368)( )( )( )10.418ezzD zG zzz第84页/共197页第八十四页，共197页。1111( )( ) ( )0.582(10.718)1Y zz R zzzz 12340.582zzzz11111( )( ) ( )(1)(10.418)10.4181eE zz R zzz

37、zz r(t)010.582y(k)T2T4Tt010.418e(k)T2T3T4Tt3T( )( ) ( )( )( ) ( )eU zD z E zD zz R z11110.158(10.368)(10.418)0.1580.058110.418zzzz第85页/共197页第八十五页，共197页。第86页/共197页第八十六页，共197页。1.大林（Dahlin）控制算法 ( 1）大林算法的基本形式 设有一阶惯性的纯滞后对象 大林算法的设计目标是：设计一个合适的数字控制器，使系统在单位阶跃函数的作用下，整个系统的闭环传递函数为一个延迟环节（考虑系统的物理可实现性）和一个惯性环节（使输出平

38、滑解决超调）相串联的形式，由于是在Z平面上讨论数字控制器的设计，如采用(ciyng)零阶保持器，且采样周期为T，则整个闭环系统的脉冲传递函数为1( )1sKeG sT sNT0( )1sesT s10( )(1)(1)NTsezzs T sZ Z00/11/11(1)(1)(1)(1)T TNT Tezzzzez00/(1)/1(1)(1)T TNT Tzeez第87页/共197页第八十七页，共197页。11/(1)/1(1)( )(1)T TNT TzeG zKez( )( )( ) 1( )zD zG zz000101/(1)/1/(1)(1)/11(1)(1)(1)(1)1(1)(1)T

39、 TNT TT TT TNNT TT TzeezKzezeezez01001/1/1(1)(1)(1)(1) 1(1)T TT TT TT TT TNeezKeezez 上式即为被控(bi kn)对象为带有纯滞后的一阶惯性环节时，大林控制器的表达式，显然可由计算机直接实现。( )D z第88页/共197页第八十八页，共197页。12( )(1)(1)sKeG sT sT s01200/11/11(1)12(1)(1)(1)( )() 1(1)T TT TT TT TT TNeezezD zKcc zezez12/1122111()T TT TcTeT eTT 1221(1/1/)/212211

40、()TTTT TT TceTeT eTT带有纯滞后(zh hu)的二阶惯性环节对象的大林算法 第89页/共197页第八十九页，共197页。( )D z(0)(1)RAUU第90页/共197页第九十页，共197页。第91页/共197页第九十一页，共197页。0101/1/1123(1)(1)( )(1)(1) 1(1)()T TT TT TT TNeezD zKezezzzz引起(ynq)振铃的可能因子是: )zzzz)(e1(1N321T/T0讨论(toln): 当N=0时，此因子不存在，无振铃可能 ；第92页/共197页第九十二页，共197页。当N=1时，有一个(y )极点：)e1(z0T/

41、T0TT1z 1z 00/11(1)2T TT Teze0101/1/1(1)(1)( )(1)(1)(2)T TT TT TT TeezD zKeze在时，存在严重(ynzhng)的振铃现象。，因子(ynz)变为：此时（9-66）为消除振铃，可令第93页/共197页第九十三页，共197页。2N 1z 00/121(1)()32T TT Tezze0101/1/1(1)(1)( )(1)(1)(32)T TT TT TT TeezD zKeze同理时，因子(ynz)变为（令）此时(c sh)（9-67）第94页/共197页第九十四页，共197页。例9-4 被控(bi kn)对象：采样(ci y

42、n)周期：闭环传递函数的时间常数(sh jin chn sh)：试按大林算法设计数字控制器 ，并分析系统是否会产生振铃现象，若有，如何消除？1se)s(Gss5 . 0T s1 . 0T0)z(D第95页/共197页第九十五页，共197页。STKesGs11)(1K21NNT，则11T系统带有纯滞后的一阶惯性环节，将带有一阶惯性的被控对象(duxing)的通用传递函数 同已知被控对象(duxing)的传递函数比较，得出被控对象(duxing)放大系数 系统(xtng)的纯滞后时间被控对象的时间常数被控对象传递函数的Z变换为 第96页/共197页第九十六页，共197页。例9-4 解（续）1315

43、 . 05 . 0311/1/)1(116065. 013935. 01111) 1()1 ()()1 ()(zzzeezzeezsseZzSSGZzZGTTTTNs由大林算法的设计思想(sxing)所构造的闭环传递函数为 1/)1(/1)1 ()(zezezTTNTT由大林算法的设计思想(sxing)所构造的闭环传递函数为 第97页/共197页第九十七页，共197页。例9-4 解（续）211135155 . 015 . 05)1(0/10/1/11/0/9933. 09933. 01)1 ()6065. 01 (524. 2)1 (1)1 ()1)(1 ()1 (1)1 ()1)(1 ()(

44、1)()()(zzzzzezeezeezezeeKzeeZZGZZDNTTTTTTTTTT)(ZD864. 04967. 0, 1jZZ由此可见，有3个极点(jdin)分别为则：第98页/共197页第九十八页，共197页。例9-4 解（续）)1 ()6065. 01 (8451. 09933. 09933. 01)1 ()6065. 01 (524. 2)(1111zzzzZD此时闭环传递函数相当于一个纯滞后的一阶惯性环节，振铃现象(xinxing)消除。864. 04967. 0jZ219933. 09933. 01zz极点(jdin)产生(chnshng)振铃现象，为了消除振铃现象，将z1

45、代入式得：第99页/共197页第九十九页，共197页。2.施密斯(m s)（Smith）预估控制算法框图(kungt)中：( )pGs( )(1)spGse( )D s和分别(fnbi)为控制对象的不包含滞后环节,与常规控制器共同组成纯滞后补偿控制器 ，即：的传递函数和纯滞后时间，该算法的核心是在控制回路中增加Smith预估器并联( )( )1( )(1)spD sD sD s Ge第100页/共197页第一百页，共197页。( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )sppssppD s Gs eD s GsseD s Gs eD s Gs经补偿(bchng)后的系统闭环传递函

46、数为 考虑到计算机控制系统中控制输出后具有零阶保持器，为了与离散化的被控对象对应，Smith预估器的离散化也采用零阶保持器法，设Smith预估器的等效(dn xio)脉冲传递函数为 ，则 ( )G z第101页/共197页第一百零一页，共197页。11( )( )( )(1)(1)(1)psGsG sG zzzessZZZZ1( )(1)(1)pNGszzsZ Z(int)( /)NT( )G z( )D z 上述Smith预估器 的输入为控制器D（Z）的输出，上式中后移算子 、Z-N 可以通过计算机存储单元的移位方便地实现。而数字(shz)控制器 除了最常用的PID外，还可以是其它的控制算法

47、。1z 其中(qzhng) ，一般地采样周期T取纯滞后时间的整数倍。第102页/共197页第一百零二页，共197页。解决：使用串级控制，在原控制回路中，增加一个或几个控制内回路用以控制可能引起(ynq)被控量变化的其他因素。优点：可抑制被控对象的时滞特性，提高系统响应的快速性。第103页/共197页第一百零三页，共197页。第104页/共197页第一百零四页，共197页。第105页/共197页第一百零五页，共197页。副对象主对象执行器控制器D1控制器D2T1T2u1u2 e1e2r1图 10-11 油温（串级）控制系统方框图炉膛温度测量变送出口温度测量变送qf2f1f3图923 加热炉油温（

48、串级）控制系统(kn zh x tn)方框图 第106页/共197页第一百零六页，共197页。 影响原料油出口温度的干扰因素很多，有来自于入口原料油的初始温度和流量变化f1，燃料油压力波动及热值的变化f2以及烟囱抽力变化f3等。单回路控制系统理论上可以克服这些干扰，但是对象的调节通道（包括炉膛、管壁及原料油本身）很长，时间常数大，容量滞后大，调节作用不可能(knng)及时，所以出口温度难以达到工艺指标要求。第107页/共197页第一百零七页，共197页。上述三个干扰，是从不同的部位进入系统的。f2、f3首先影响炉膛温度。由于炉膛热惯性小，f2、f3的变化(binhu)可以在炉膛温度T2上很快反

49、映出来，所以如果设计以炉膛温度T2为被控制量来控制燃料油的控制回路，就可以及时克服f2及f3的影响。对于f1的影响，仍保留原有的控制回路。这样形成了包括两个回路的串级控制系统。第108页/共197页第一百零八页，共197页。D1称为主控制器，D2为副控制器，D1和T1形成的回路称为主回路，D2和T2形成的回路称为副回路。这种主、副回路串接工作，主回路的输出作为副回路的给定值，由副控制器操纵调节阀的系统称为串级控制系统。由于副回路的加入，干扰进入副回路所引起的主参数的偏差可比单回路小1020倍。对于进入主回路的干扰，由于副回路改善了对象特性，提高了系统的工作频率，加快了过渡(gud)过程，所以其

50、对主参数造成的偏差也比单回路小25倍。 第109页/共197页第一百零九页，共197页。小结(xioji)：串级控制的结构(jigu)特点 双回路 主控制器的输出为副控制器的给定 副控制器操纵执行机构串级控制(kngzh)原理 增加副回路，抑制副回路干扰、改善对象特性、加快过渡过程。第110页/共197页第一百一十页，共197页。1 副回路(hul)的确定首先应把较多干扰，尤其是主要干扰包括(boku)在副回路中；其次注意主、副回路时间常数的匹配。副回路的时间常数应小于主回路的时间常数的1/3。 第111页/共197页第一百一十一页，共197页。2 控制(kngzh)规律的确定副控制器其任务是

51、迅速克服副回路内的扰动影响，并不要求稳态余差很小。应具有(jyu)P或PI控制规律。 主控制器为了减少系统主参数(cnsh)的稳态余差，提高系统控制精度，主回路应具有积分作用；对于大容量滞后过程，尤其是温度对象，为了使反应灵敏动作迅速，还要加入微分作用，即主回路应具有PI或PID控制规律。第112页/共197页第一百一十二页，共197页。副对象主对象H(s)D1(z)D2(z)y1(t)y2(t)TTTTTu1(k)u2(k)e1(k)e2 (k)r1(t)图10-12 计算机串级控制系统图9-24 计算机串级控制系统(kn zh x tn)计算顺序(shnx)：由外向内第113页/共197页

52、第一百一十三页，共197页。1计算主回路(hul)的偏差e1(k) )()()(111kykrke2计算(j sun)主控制器D1(z)的输出u1(k)() 1()(11kukuku)2() 1(2)()()1()()(111111111kekekeKkeKkekeKkuDIP微分(wi fn)系数积分系数比例增益TTKK1d1P1d1PK1i1P1iTTKK第114页/共197页第一百一十四页，共197页。3计算(j sun)副回路的偏差e2(k) )()()(212kykuke4计算(j sun)副控制器D2(z)的输出u2(k) )2() 1(2)()()1()()(2222222222

53、kekekeKkeKkekeKkuDIP微分(wi fn)系数积分系数比例增益TTKK2d2P2d2PK2i2P2iTTKK)() 1()(222kukuku第115页/共197页第一百一十五页，共197页。解决(jiju)前馈控制。第116页/共197页第一百一十六页，共197页。第117页/共197页第一百一十七页，共197页。换热器前馈控制系统(kn zh x tn)：第118页/共197页第一百一十八页，共197页。冷物料从换热器入口(r ku)进入，被蒸汽加热，出口的物料温度T即为被控量，加热蒸汽为操纵变量，主要干扰源来自进料流量的波动，它受上一道工序的制约，是一个不可控变量。 图中

54、的FffC为前馈控制器，假设在某一时刻进料流量(liling)F突然增加，将会通过对象的扰动通道影响到出口物料的温度T使之下降， 解决方案有两种：第119页/共197页第一百一十九页，共197页。其一：反馈控制（图中虚线所示），缺点是要等到偏差出现后，控制器TC才会产生(chnshng)新的输出值。 其二：前馈控制（图中实线所示），在进料量F增加的同时，流量(liling)变送器FT就将新的测量值送给前馈控制器FffC。FffC根据新的输入信号按照预先确定的控制规律运算后，输出新的控制信号，从而相应地改变执行器的阀门开度，使加热蒸汽量增加，以补偿冷进料量F对温度T的影响。 第120页/共197

55、页第一百二十页，共197页。第121页/共197页第一百二十一页，共197页。只要(zhyo)前馈控制器的控制特性能够与扰动通道和调节通道的特性相匹配，则完全有可能正好抵消进料量的影响，使出口温度保持稳定。 第122页/共197页第一百二十二页，共197页。TFt00t13=+212图10-14 前馈控制的补偿过程图926 前馈控制的补偿(bchng)过程 曲线表示扰动将引起(ynq)出口温度T的降低，曲线表示前馈作用对出口温度的调节，曲线是补偿后出口温度的实际值。 第123页/共197页第一百二十三页，共197页。小结(xioji)：前馈控制(kngzh)的结构 开环控制(kngzh)前馈控

56、制原理 根据扰动提前加以(jiy)补偿。前馈控制关键 前馈补偿规律的设计，须满足：0)s(G)s(G)s(Dff即：)s(G)s(G)s(Dff第124页/共197页第一百二十四页，共197页。reuyfy1y2u1u G(s)Gf(s)D(s)Df(s)图10-15 前馈-反馈控制方块图 f优点：既能发挥前馈控制对扰动的有效补偿(bchng)，又能保留反馈控制对偏差的控制作用。 在反馈控制(kngzh)的基础上，增加补偿扰动的前馈控制(kngzh)。 完全补偿的条件未变 ：)s(G)s(G)s(Dff第125页/共197页第一百二十五页，共197页。TGf(s)TTTG(s)H(s)y(t)

57、f(t)r(t)e(k)D(z)u1(k)u(k)Df(z)Uf(k)计算机 图 10-16 计算机前馈-反馈控制系统对象 零阶保持器+-Df(z)、D(z)由数字(shz)计算机实现。 第126页/共197页第一百二十六页，共197页。21sfffeTsTsKsNsusD1211)()()(sfesTKsG1111)(sesTKsG2221)(若 令 则 式中 1221TKTKKf（9-78） 第127页/共197页第一百二十七页，共197页。)()(kutuff)()(mkftfTdt Tkukudttdufff) 1()()(Tmkfmkfdttdf) 1()()()(1)()(1)(2

58、1tfTdttdfKtuTdttdufff由式（9-78）可得前馈控制器的微分方程(wi fn fn chn) 假如(jir)选择采样频率足够高,也即采样周期T足够短，可对微分离散化，得到差分方程。设纯滞后时间是采样周期T的整数倍，即 = mT，离散化时，令 第128页/共197页第一百二十八页，共197页。) 1()() 1()(11mkfBmkfBkuAkummff111TTTA)()(1221TTTTTTKBfm111TTTKBfm可得到差分(ch fn)方程： 式中 第129页/共197页第一百二十九页，共197页。)()()(kykrke)1()()()()(1kekeKkeKkeK

59、kuDIp)() 1()(111kukuku（1）计算反馈控制(kngzh)的偏差e(k) （2）计算反馈(fnku)控制器PID的输出u1(k) 计算机前馈反馈(fnku)控制的算法步骤：第130页/共197页第一百三十页，共197页。) 1()() 1()(11mkfBmkfBkuAkummff)() 1()(kukukufff)()()(1kukukuf（3）计算(j sun)前馈控制器Df(s)的输出uf(k) （4）计算前馈反馈(fnku)控制器的输出u(k) 第131页/共197页第一百三十一页，共197页。主要应用机床中机械运动的轨迹(guj)控制。 第132页/共197页第一百

60、三十二页，共197页。数字程序控制计算机根据输入的指令和数据，控制生产机械按规定的工作顺序、运动(yndng)轨迹、运动(yndng)距离和运动(yndng)速度等规律自动地完成工作的自动控制。数字程序控制系统(kn zh x tn)的组成输入装置、输出装置、控制器、伺服驱动装置等组成。计算机数控系统中，控制器、插补器及部分输入输出功能都由计算机来完成。 第133页/共197页第一百三十三页，共197页。1数字(shz)程序控制原理 通过曲线分割、插补计算和脉冲分配用计算机在绘图仪或者(huzh)数控机床上重现平面曲线。第134页/共197页第一百三十四页，共197页。根据给定的各曲线段的起点