第四章地基中的应力

1、第四章第四章 地基中的应力地基中的应力Stress in Ground赵熙赵熙zhaoxi_自重应力自重应力建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基础是指在原来自重应力基础上增加的应力。上增加的应力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。附加应力附加应力vertical effective overburden pressureStress increaseyzxox y xy yz zx z elastic

2、half-spaceelastic half-space土力学中应力符号的规定 x z xz zx x z xz zx 材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负Opposite to that used in structure mechanics 均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均） 理论弹性力学解弹性力学解求解求解“弹

3、性弹性”土体中的应土体中的应力力碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性线弹性体线弹性体加载加载土的应力土的应力- -应变关系的假定应变关系的假定 土的自重应力 自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力确定土体初始确定土体初始应力状态应力状态 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力压缩稳定，因此，土的自重应力一般不再引起土的变一般不再引起土的变形形。Stress due to Self-weight /vertical effective overburden p

4、ressureczGzAzAAFor uniform soil czcycxK0天然地面天然地面zcz cx cy zcz静止侧压静止侧压力系数力系数 For Many Layers of soil, the vertical stress due to self-weight of soil is given as following.iniinnczhhhh 12211遇地下水时遇地下水时说明：说明：1.1.地下水位以上土层采地下水位以上土层采用天然重度，地下水位用天然重度，地下水位以下土层采用以下土层采用有效重度有效重度2.2. 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h

5、1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 1ncziiwwihh不透水层处不透水层处天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 w h3 分布规律分布规律自重应力分布线的斜率是重度；自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。 均质地基均质地基1 2 2 )(21 成层地基成层地基讨论：地下水位下降对自重应

6、力的影响讨论：地下水位下降对自重应力的影响原地下水位原地下水位新地下水位新地下水位地下水位下降的后果：地下水位下降的后果：自重应力增加自重应力增加地面下沉地面下沉天然地面天然地面讨论：地下水位上升对自重应力的影响讨论：地下水位上升对自重应力的影响原地下水位原地下水位新地下水位新地下水位天然地面天然地面水位上升，引起地基承水位上升，引起地基承载力降低载力降低P 47 例题例题第二节 基底压力Contact pressures at the bottom of the foundation FpThe intensity of loading transnitted from the unders

7、ide of a foundation to the ground soilFGpAContact pressure due to vertical centric (point)load偏心荷载作用下的基底压力偏心荷载作用下的基底压力contact pressure due to verticle eccentric load F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M= =(F+G)e 基础底面的抵基础底面的抵抗矩抗矩；矩形截矩形截面面W=bl2/6 leblGFpp61minmaxFM讨论：讨论：leblGFpp61m

8、inmax当当e0，基底压力呈梯形分布底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pmin=0，基底压力呈三角形分布基底压力呈三角形分布 当当el/6时，时，pmin0，基底出现拉应力，基底出现拉应力，基底压力重分布基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布基底压力重分布基底压力重分布belpGF2321maxbelGFp232max 基底附加压力基底附加压力 Net pressure at the bottom of the foundation / Additional pressure on the bottom of foun

9、dationFd基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力dppp0cd0 ./.2122110hhhh第三节 地基附加应力Stress increase in the ground附加应力：附加应力：建筑物外荷载在地基土中引起的应力增量建筑物外荷载在地基土中引起的应力增量n计算基本假定：计算基本假定： 地基土是连续、均匀、各向同性的半无地基土是连续、均匀、各向同性的半无限空间的线弹性体限空间的线弹性体n所以，可用弹性力学公式，且叠加原理成立所以，可用弹性力学公式，且叠加原理成立一、一、竖向集中荷载作用下的地

10、基竖向集中荷载作用下的地基附加应力附加应力stress increase due to verticle concentrated load布辛涅斯克解布辛涅斯克解 M( (x, ,y, ,z) )FoyxzxyzrRM( (x, ,y,0),0)q 2zFz附加应力系数，附加应力系数，是是r/z的函数的函数q3253cos2323RFRFzzx y xy yz zx z P51P52 例题例题集中作用力下土中的应集中作用力下土中的应力力z分布分布z的等值线的等值线 z 的分布特征如下：的分布特征如下： 1.在集中力在集中力P作用线上的作用线上的 z分布分布 附加应力z随深度z的增加而减少，值

11、得注意的是，当z0时，z。说明该解不适用于集中力作用点处及其附近区域，因此在选择应力计算点时，不应过于接近集中力作用点；另一方面也说明在靠近P作用线处应力z很大。 2.在在r0的竖直线上的的竖直线上的 z分布分布 当z0时z0；随着z 的增加，z从零逐渐增大，至一定深度后又随着z的增加逐渐变小。 3.在在z 常数的水平面上的常数的水平面上的 z分布分布 z值在集中力作用线上最大，并随着r的增加而逐渐减小。随着深度z增加，集中力作用线上的z减小，而水平面上应力的分布趋于均匀。 二、多个集中力及不规则分布荷载作用二、多个集中力及不规则分布荷载作用 叠加原理叠加原理superposition ：由几

12、个外力共同作用时所：由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的力单独作用时所引起的该参数值的代数和代数和P1zP212两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加niiizPz121三、分布荷载下地基附加应力三、分布荷载下地基附加应力( (积分法积分法) )均布的矩形荷载均布的矩形荷载vertical stress increase under the corners of a rectangular foundation underside due to verticle uniform

13、load dxdyp0荷载微单元2/522230)()(23zyxzdxdypdz0cpz2220z2222222222(2)arctan2()()()plbzzlblzbzlbzzlbzl + b) 1(arctan1)1)() 12(21222222222nmnmnmnnmnmmnc均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。应力系数，可查表得到。* 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：情况： (1) (1) o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 (2) (2)

14、o o点在荷载面内点在荷载面内 (3) (3) o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 (4) (4) o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp0计算点在荷载面内计算点在荷载面内 Inside 0cIVcIIIcIIcI)(pz角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力IIIo oo oIIIIo oIVo oII计算点在荷载面边缘计算点在荷载面边缘 Onside 计算点在荷载面边缘外计算点在荷载面边缘外 Outside 10cIIcI)(pz0cIVcIIIcIIcI)(pz角点法计算地基附加应

15、力角点法计算地基附加应力计算点在荷载面角点外计算点在荷载面角点外 Outside 2Io oo oIIIIIIV0cIVcIIIcIIcI)(pzP55 例题例题【例题例题】有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其其尺寸、相对位置及基底附尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求虑相邻荷载的影响，试求A A基础底面中心点基础底面中心点o下下2m处的竖向附加应力处的竖向附加应力答案：答案：o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算根据叠加原理可以分别进行计算2m2

16、m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加基础引起的附加应力应力B基础引起的基础引起的附加应力附加应力AczAp4BcccczBp)(4321三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载Vertical stress increase under the corners of a rectangular foundation underside due to triangular load tz101p22222t1212(1)1mnnmnnmndxdypbx0dxdyzyxbxzpdz2/5)22230(23t2ct1z200()pp均布的圆形荷载均布的圆形荷载( (V

17、ertical stress increase due to circular load) ) Azzzrzpzrdrrzpq2 0 r 0 2/3220302/522300)(1)(d23d02/32020)1/1(11przpr平面问题（线荷载和条形荷载）平面问题（线荷载和条形荷载）Stress increase in plane problemsStress increase in plane problems1 1、平面问题概念：、平面问题概念：均布线荷载作用下土中应力均布线荷载作用下土中应力Stress increase due to verticle line load222341

18、353)(2223zxzpRzpRdypzdzyppd均布条形荷载作用下土中应力均布条形荷载作用下土中应力Stress increase under a strip foundation underside due to vertical uniform load220zsz022221 2124 (441)arctanarctan22(441)16pnnmnmpmmnmmP60P60 例题例题均布均布条形荷载下地基中附加应力条形荷载下地基中附加应力z z的分布的分布地基附加应力等值线地基附加应力等值线(a)均布条形荷载下均布条形荷载下 z等值线图等值线图 (b)均布方形荷载下均布方形荷载下 z等值线图等值线图 (c)条形荷载下的条形荷载下的 x的等值线图的等值线图 (d)条形荷载下的条形荷载下的 xz的等值线图的等值线图BOUSSINESQ METHODBOUSSINESQ METHOD RectangularBOUSSINESQ METHODBOUSSINESQ METHOD CircularBOUSSINESQ METHODBOUSSINESQ MET