静电场中的电介质有电介质时的高斯定理()

1、 理解两种理解两种的微观机制的微观机制理解理解及其与及其与电场强度电场强度、理解理解及其与电场强度的关系及其与电场强度的关系掌握掌握，并用其，并用其 的关系的关系求解电介质中的电场分布。求解电介质中的电场分布。1. 1. 电介质（电介质（DielectricsDielectrics）导体导体电介质电介质电结构电结构在在电场中电场中的表现的表现 除导体外，凡在电场中能与电场发生相互作用除导体外，凡在电场中能与电场发生相互作用的物质的物质。自由电子自由电子电荷被束缚在分子内电荷被束缚在分子内电荷在整个导体上重电荷在整个导体上重新分布新分布, ,平衡时电荷平衡时电荷只分布在外表面；只分布在外表面；内

2、部场强为零内部场强为零电荷如何分布？电荷如何分布？对电场有何影响？对电场有何影响？（氢、氧，水、油，玻璃、云母、陶瓷、塑料氢、氧，水、油，玻璃、云母、陶瓷、塑料）QQ+ + + + + + + - - - - - - -0UUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -rUU00UrEE00E0E（2）电介质）电介质内的附加内的附加电场方向与原电场电场方向与原电场相反，相反，但不完全抵消！但不完全抵消！（1）相对电容率）相对电容率1r2.2.电介质对电场的影响电介质对电场的影响2.2.电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质（绝缘体）电介质（绝缘体）相互相互作用作用静电场（静

3、电场（ ）0E介质表面出现介质表面出现 极化电荷极化电荷静电场重新分布静电场重新分布EEE0（产生（产生附加电场附加电场 ）E均匀均匀介质球在均匀外场中的极化：介质球在均匀外场中的极化：外电场外电场0E附加场附加场E总电场总电场E（1 1）电介质分为）电介质分为（2 2）电介质的极化）电介质的极化l 有极分子有极分子3.3.电介质的极化电介质的极化l 无极分子无极分子l 有极分子电介质有极分子电介质l 无极分子电介质无极分子电介质机制不同！机制不同！表现相同！表现相同！（3 3）极化面电荷）极化面电荷3.3.电介质的极化电介质的极化 电介质产生的一切电介质产生的一切宏观效果宏观效果都是都是通过

4、通过未抵消未抵消的的束缚电荷来体现束缚电荷来体现。 若为若为均均匀电介质匀电介质，极化净电荷只出现在极化净电荷只出现在介介质质表面表面； 若为若为不均不均匀电介质匀电介质，介质内有介质内有极化净电荷。极化净电荷。l 不能离开电介质到其它带电体，不能离开电介质到其它带电体，l 也不能在电介质内部自由移动，也不能在电介质内部自由移动，l 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。（1 1）电极化强度）电极化强度PVpPi4.4. 电介质极化的定量描述电介质极化的定量描述 C/m：大量分子电偶极矩的统计平均值大量分子电偶极矩的统计平均值. .用来量度电介

5、质极化状态（极化的程度和方向）用来量度电介质极化状态（极化的程度和方向）外场越强，极化越外场越强，极化越强强，所产生的分子电矩的，所产生的分子电矩的 均匀极化：均匀极化：电电介质中各点的极化强度矢量大小介质中各点的极化强度矢量大小和和EP 矢量和也越大。矢量和也越大。方向都相同；否则是不方向都相同；否则是不均均匀极化。匀极化。（2 2）极化电荷面密度）极化电荷面密度+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -00+ + + + + + - - - - - - PCase1: 在平板电容器中充满在平板电容器中充满均匀均匀且且各向同性各向同性的的 电介质电

6、介质4.4. 电介质极化的定量描述电介质极化的定量描述 dddd lSlSlSpiidd电介质对外电场的响电介质对外电场的响应（电极化强度）与应（电极化强度）与外电场成线性关系外电场成线性关系ldSdPipPV EP0（2 2）极化电荷面密度）极化电荷面密度Case2: 在在均匀均匀且且各向同性各向同性的电介质中取一个斜柱的电介质中取一个斜柱体，使极化强度的方向与斜柱体轴线平行。体，使极化强度的方向与斜柱体轴线平行。4.4. 电介质极化的定量描述电介质极化的定量描述 nePSdldnePlSpiiddcosddSlP介质表面某处极化电荷面密度等于该处电极化强度在介质表面某处极化电荷面密度等于该

7、处电极化强度在表面法向上的分量。表面法向上的分量。neP1. 1. 问题的引出问题的引出在介质中作高斯面，在介质中作高斯面，由高斯定理得：由高斯定理得：00dSqqES 0q q q电介质中的电场强度电介质中的电场强度. .是所有是所有自由电荷自由电荷和和极化电荷极化电荷共同作用的结果。共同作用的结果。2. 2. 问题的解决问题的解决iiSqSD0dEPD0有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理通过任一闭合曲面的通过任一闭合曲面的，等于，等于该曲面内所包围的该曲面内所包围的的代数和。的代数和。物理意义物理意义SSPdSSd q 0q qq1. 和和 联系和区别。联系和区别。DE（2） 是一有

8、用的辅助量，无物理意义；是一有用的辅助量，无物理意义；DEP0对于对于各向同性各向同性的材料，在的材料，在 不太强的情况下不太强的情况下0E( ( ） 电极化率电极化率EPD0Er0E（3 3）电位移线始于正自由电荷，终于负自由电荷，）电位移线始于正自由电荷，终于负自由电荷，在无自由电荷处连续；在无自由电荷处连续；+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rD电场线始于正电荷终止于电场线始于正电荷终止于负电荷（包括自由电荷和负电荷（包括自由电荷和与束缚电荷）。与束缚电荷）。（1）都都取决于取决于空间所有极

9、化电荷和自由电荷。空间所有极化电荷和自由电荷。PEED0)1 (（实验公式，有条件）（实验公式，有条件）（定义式，无条件）（定义式，无条件）（实验定义，有条件）（实验定义，有条件）2. 、 、 、 和和 的关系。的关系。DEP qq01dniSiDSq 3. 若自由电荷（电介质）分布有若自由电荷（电介质）分布有高度对称性高度对称性E) ( qEPEP0neP0EEE0E000E0rDDE r0(1)PEQr0(1)PEQr0(1)PEQ（ ）0rr1相邻界面上极化电荷与自由电荷的关系：相邻界面上极化电荷与自由电荷的关系：根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移根据电介质中的高斯定理，在电介质中

10、电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是 A.若通过该曲面的电位移通量为零，曲面内一若通过该曲面的电位移通量为零，曲面内一定没有自由电荷；定没有自由电荷； B. C. D.（ ）若通过该曲面的电位移通量为零，曲面内电若通过该曲面的电位移通量为零，曲面内电荷的代数和一定为零；荷的代数和一定为零；电介质中的高斯定理表明电位移矢量仅与电介质中的高斯定理表明电位移矢量仅与自由电荷的分布有关；自由电荷的分布有关；介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷介质中的电位移矢量与自由电荷和

11、极化电荷的分布有关。的分布有关。 例例1 平平行板电容器极板间距为行板电容器极板间距为d, d, 极板面积为极板面积为S S，面电荷密度为，面电荷密度为 , , 其间插有厚度为其间插有厚度为d d、电、电容率为容率为 的电介质。求：的电介质。求：P1、P2点的场强，点的场强，电位移矢量和介质表面的极化电荷密度。电位移矢量和介质表面的极化电荷密度。0rd00dr1P2P0r1) 1(P0rr21P001Er002E0rr1思考：思考：此时量金属板间的电势差为多少此时量金属板间的电势差为多少？10D20D 例例2 2 导体球带正电导体球带正电 ，半径为，半径为 ，球外被同心，球外被同心均匀电介质球

12、壳包围。介质球壳外半径为均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为 , ,相对相对电容率为电容率为 ，求介质球壳内、外的电场强度分布和，求介质球壳内、外的电场强度分布和极化面电荷密度。极化面电荷密度。 0q1r2rrr0q1r2r204 rqD2200212r001rr 4rrr 4rr0 0rqrqE012114rrrqr 220241rqrrr今日作业今日作业例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率r =3 的的电介质，放在电介质，放在相距相距d=1 mm的两平行带电平板之间的两平行带电平板之间. .放入之放入之前，两板的电势差是前，两板的电势差是1000 V. 试求两板间电试求两板间电介质内的电场强度介质内的