特大型城市公共交通网络的稳定性评估问题

1、XXX XXX XXXXXX XXXXXX一、问题的理解及分析一、问题的理解及分析二、建模前的准备工作二、建模前的准备工作三、模型的建立与求解三、模型的建立与求解四、模型的评价与改进四、模型的评价与改进针对任务一到任务三：针对任务一到任务三： 首先，应该理解什么是公共交通网首先，应该理解什么是公共交通网络的服务能力。络的服务能力。 所谓公共交通网络的服务能力，我们将其定义为在某一地理区域内（如北京市），乘坐公共交通工具从任一站点到达另一站点的能力，即道路通行能力。通行能力越好，单位时间通过某段线路的车辆越多，通过某相邻两站点间的公交车次数也就越多，公交网络的服务能力越强。 因此，我们可以用公交

2、网络中任意相邻两个站点间的车辆通行线路数来衡量公交网络的服务能力。 其次，找出通过任意两个相邻站点其次，找出通过任意两个相邻站点的线路数。的线路数。经分析，本问题可归结为一个求通过公交车车次最多的相邻站点的问题。 最后，最后，判断是否存在某对（或某几判断是否存在某对（或某几对）相邻站点间的道路，致使公共交通网络服对）相邻站点间的道路，致使公共交通网络服务能力下降最多务能力下降最多，并求出下降幅度。，并求出下降幅度。若某对（或某几对）相邻站点间的公交通行线路数最多，则它们的中断会导致该公交网络的服务能力下降最多。针对任务四、五：针对任务四、五： 首先，公交网络服务能力的定义与首先，公交网络服务能

3、力的定义与任务一相同。任务一相同。不同的是前者研究的是通过两相邻站点的公交线路数，而后者研究的是通过某一站点的公交线路数。 其次，找出通过公交线路数量最多其次，找出通过公交线路数量最多的站点。的站点。 最后，根据乘客获知拥塞信息的最后，根据乘客获知拥塞信息的情况来分析对公交服务能力的影响情况来分析对公交服务能力的影响。1.1.数据的存储处理数据的存储处理 其存储格式为：两行数据，第一行表示上行线上的站点信息，第二行表示下行线的站点信息，其中下行路线标号需要在原标号的基础上加上520，用以区分上行线和下行线。 如果上行线与下行线的站点名不完全相同，那么存储的两行数据相应的不完全相同，以公交线L0

4、09为例： L009:3739 0359 1477 2159 2377 2211 2482 2480 3439 1920 1921 0180 2020 3027 2981； L529:2981 3027 2020 0180 1921 1920 3439 3440 2482 2211 2377 2159 1478 0359 3739。 L529为L009所对应的下行线路。 如果下行线是上行线原路返回，那么存储的两行数据中的站点信息刚好顺序颠倒，以公交线路L001为例： L001:0619 1914 0388 0348 0392 0429 0436 3885 3612 0819 3524 0820

5、 3914 0128 0710； L521:0710 0128 3914 0820 3524 0819 3612 3885 0436 0429 0392 0348 0388 1914 0619。 如果是环线的情况，则可以等效为两条线路:顺时针方向：S1S2S3S4S1；逆时针方向：S1S4S3S2S1。2.2.搜寻经过每个站点的公交路线搜寻经过每个站点的公交路线 通过数据处理后，找出通过每个站点的所有公交路线，并将它们存入数据文件中。 例如，通过搜寻得出经过站点S0001的线路和经过站点S0002的线路如下： 经过S0001的线路有：L421； 经过S0002的线路有：L027 L152 L3

6、65 L395 L485。3.3.统计线路及站点个数统计线路及站点个数 经统计，所给出的北京市公汽线路信息中，共有39573957个公交站点、10401040条公汽线路（其中上行线和下行线完全重合的算为上下两条，环形线路顺时针行走和逆时针行走算为两条）；对所有线路，每条线路最多要经过8686个站点。一一. .相邻站点模型的建立相邻站点模型的建立 1.设任意两个相邻站点 、 ，用MATLAB编程读取公汽线路信息数据可得到通过这两个站点之间的线路。 2.依次统计出任意两个公交站点之间能直接通行到达的线路，将其存入3957395739573957的矩阵A中。 3.根据矩阵A求得 的值，再将 存入矩阵

7、B，我们就能得到任意两个公交站点之间能直接通行到达的线路条数矩阵 。, i jS,1i jS, p qK, p qK例如：公交站点S0619与公交站点S1914相邻相交的路线为A06191914=L001，L025，L141，L151，L165，L248，L342，L383，L587，L625，L815，L868，L966，L1015，则 ；又A1914 0619 =L028，L067，L105，L295，L348，L446，L495，L521，L545，L661，L671，L685，L768，L862，L903，则 。 所以，可以求得通过两个相邻站点的线路条数：0619,191414K191

8、4,061915K0619,19140619,19141914,061914 15 29XKK 用同样的方法，我们可以求得其他相邻两站点的通行线路车次数。 得到任意两个公汽站点间的通行路线数，就可以对这些相邻站点进行选择，找出通行路线车次数最多的几对相邻站点，即为所求相邻站点。 1.采用广度优先算法，用MATLAB读取公汽线路信息数据。其基本思路是每次搜索指定点，并将其所有未访问过的近邻点加入搜索队列，循环搜索过程直到队列为空。 2.通过编程得出通行路线车次数最多的一对（或几对）相邻站点之间的道路。 3.公交线路正常运行时，10401040条线路全部能够通行，设此时的公交服务能力为 。当某相邻

9、两站点 、 发生中断时， 有 条线路不能正常运营，下降的公交服务能力为 。则公交服务能力的下降幅度为：, i jS,1i jS,1,i ji jSSX,p qA,1,0,01040100%100%1040i ji jp qSSDXAAA0A 1.任务二是在任务一的基础上，加入考虑北京市地铁线路，且地铁线路总是能够正常运行。对于地铁线路，也可以将其作为公交线路，本质上没有什么区别，只不过乘车费用、时间，换乘时间不一样罢了。因此地铁站可等效为公交站，地铁和公交的转乘站即可作为两者的交汇点。该模型与模型一中基本相同。 铁路线路引入给题目的求解增加了难度，为了形象地了解为数不多的两条铁路间的交叉关系，

10、我们通过MATLAB编程作出了两条铁路的位置关系图，如图所示： 用编程绘制的地铁位置关系图与实际的北京地铁示意图相吻合。 2.将地铁线路等效为公交线路得出任意两个站点间的可行线路，再利用模型一中的方法用MATLAB进行编程求得出考虑地铁情况的通行路线车次数最多的几对相邻站点。 3.如果地铁线路经过任务一求出的使公共交通网络服务能力下降最多的某对（或某几对）相邻两个站点间的线路。则市民在公汽运输中断的情况下，可以选择换乘地铁，此时公共交通网络的下降程度将得到缓解，这对公交网络服务能力的影响较大；若不经过，则这一段路将无法直接通行，需要更改乘车线路、增加换乘次数及步行前进，此时公共交通网络的下降程

11、度将无法得到有效缓解，即这对（或几对）相邻站点间的道路仍然使公共交通网络的服务能力的下降最多。 此时，假设公交线路全部正常运行时的通行能力由 变为 。则公交服务能力的下降幅度为：0A,00100%p qDAAA0A 任务三是在任务二的基础上，假设一对相邻站点间的道路因各种原因发生中断后，经过该道路的公交汽车线路的下游线路都将停止运行（即线路的任意运行方向经过该道路以后的站点都将停止运行）。 那么，如果一对相邻站点发生中断，那么所有经过这对站点的下游路线就会全部瘫痪。由于地铁的运载及服务能力有限，它也不可能到达所有下游站点，所以，即使加入考虑了北京市地铁线路，且地铁线路总是能够正常运行，此时的公

12、交网络服务能力也会大大降低。 另外，由于是下游路线发生瘫痪，所以需要考虑行驶方向。中断的两站点越在上游，对单一的上行或下行路线，公交网络的服务能力下降越多。但总体来说，车辆是双向行驶的，中断的两站点在中游会造成更大的影响，公交网络的服务能力下降的也会更多。 二二. .单一站点模型的建立单一站点模型的建立 1.设任意一站点 ，用MATLAB编程读取公汽线路信息数据可得到通过这个站点的线路。 2.依次统计出任意公交站点能直接通行到达的线路，将其存入集合a中。根据集合a求得 的 值 ，再将其存入集合b，我们就能得到任意公交站点通行的线路条数集合。, ijScx 3.例如：通过公交站点S0619的路线

13、为 a0619=L001，L025，L028，L067，L105，L141，L151，L165，L248，L295，L311，L342,L348,L383,L446,L495,L521,L545,L587,L625,L661,L671,L687,L765,L768,L815,L860,L868,L903,L966,L1015， 则 。 4.同样，可以求得其他站点的通行线路车次数。 得到任意公汽站点的通行路线数，就可以对这些站点进行选择，找出通行路线车次数最多的站点,即使公交网络服务能力下降最多的站点。31cx 1.采用广度优先算法，用MATLAB读取公汽线路信息数据。 2.编程得出通行路线车次

14、数最多站点，即对公共交通服务能力影响最大的站点。 3.公交线路正常运行时，1040条线路全部能够通行，设此时的公交服务能力为 。当某站点 发生中断时，有 条线路不能正常运营，下降的公交服务能力为 。则公交服务能力的下降幅度为：0A, i jScxcA001040100%100%1040ccxDAAA 1.任务五是在任务四的基础上，假设部分乘客在出行前就已经知道中断信息，而部分乘客只有抵达拥塞站点的前一个站点时才能得知拥塞信息。 2.这样，那些只有抵达拥塞站点的前一个站点时才能得知拥塞信息的乘客就只能临时进行调整，此时可依照以上建立的模型进行解答。 3.而那些在出行前就已经知道中断信息的乘客就可

15、以提早做打算，进行换乘或更改路线。这就缓解了由于站点发生拥塞带来的不便。（一）模型的优点：（一）模型的优点： 1 1、模型是由简单到复杂一步步建立、模型是由简单到复杂一步步建立的，使其更贴近实际。的，使其更贴近实际。 2 2、本文的模型简单，算法直观，容、本文的模型简单，算法直观，容易编程实现。易编程实现。 3 3、本文模型比较注重数据的处理和、本文模型比较注重数据的处理和存储方式，大大提高了查询效率。存储方式，大大提高了查询效率。 4 4、本文模型注重效率的提高，通过、本文模型注重效率的提高，通过大量的特征信息的提取，并结合有效的算法，使大量的特征信息的提取，并结合有效的算法，使其完全可以满足实时系统的要求其完全可以满足实时系统的要求。（二）模型的不足：（二）模型的不足： 1. 众所周知，每一个车次都有其各自不同的运营频率，有快有慢，有多有少，这是判断其服务能力的重要因素。鉴于所给数据中并未提供各个车次的始发时间、终发时间及每天的运营次数和运营频率等数据，我们认为单纯地根据所给线路数据来解答题目中提出的任务