导数公式及导数的运算法则切线方程学习教案

1、会计学1导数公式导数公式(gngsh)及导数的运算法则切及导数的运算法则切线方程线方程第一页，共18页。基本基本(jbn)(jbn)初等函数的导数初等函数的导数公式公式: :1( ),( )f xcfx、若则 2( ),( )nf xxfx、若则 3( )sin,( )f xxfx、若则 4( )cos,( )f xxfx、若则 01nn xcosxsin x5( ),( )xf xafx、若则 6( ),( )xf xefx、若则 7( )log,( )xaf xfx、若则 8( )ln,( )f xxfx、若则 lnxaaxe1lnxa1x常函数常函数(hnsh)幂函数幂函数三角函数三角函

2、数指数函数指数函数对数函数对数函数第1页/共18页第二页，共18页。11:( )0;2:();3:(sin )cos ;4:(cos )sin ;5:()ln (0);6:();17:(log)(0,1);ln18:(ln );nnxxxxaCxnxxxxxaaa aeexaaxaxx 公式公式公式公式公式公式公式且公式第2页/共18页第三页，共18页。法则法则1:两个函数两个函数(hnsh)的和的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数等于这两个函数(hnsh)的导数的和的导数的和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法则法则2:两个两个(lin )函数的积的导数函数

3、的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的两个函数的商的导数商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x由由法则法则2:( )(

4、)( )( )C f xC f xC fxC fx第3页/共18页第四页，共18页。例例1:求下列函数求下列函数(hnsh)的导数的导数:222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx答案答案:;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy ;16)4(23xxxy 第4页/共18页第五页，共18页。112.).2yx求函数的图象上点(2,处的切线方程23.690,.yxxy曲线的一条切线方程为求切点的坐标4.3(1,3).y 求曲线上过点的切线方程第5页/共18页第六页，共18页。看几个(j )例子:2log2.yx

5、例3.已知x，求曲线在点 处的切线方程第6页/共18页第七页，共18页。cos5.6yxx例4.已知，求曲线在点 处的切线方程)65(2123xy第7页/共18页第八页，共18页。00,),xy解：设切点(01,2kyx又切线0001(),2yyx xx切线方程：74切线过(4, ),20014yx00071(4)42yxx，200017224yxx0017xx解得:或149),44切点为(1， )或(7,11491(1)(4)4242yxyx切线方程：或24104490 xyxy 即：或14第8页/共18页第九页，共18页。题型二：导数的综合题型二：导数的综合(zngh)应用应用第9页/共1

6、8页第十页，共18页。第10页/共18页第十一页，共18页。第11页/共18页第十二页，共18页。第12页/共18页第十三页，共18页。例例7.已知曲线已知曲线S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,若直线若直线(zhxin)l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:设设l与与S1相切于相切于P(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于对于 则与则与S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.,2,1xyS 对于对于 与与S2相切于相切于Q点的切线方程为点的切线方程为y+(x2-2)

7、2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.),2( 2,2 xyS因为两切线重合因为两切线重合,.02204) 2( 222121222121 xxxxxxxx或或若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所以(suy)所求所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.第13页/共18页第十四页，共18页。0001205%( )(1 5%) .0110.0tpp tpptp例：假设某国家在年期间的通货膨胀率为。物价（单位:元）与时间t（单位：年）有如下关系:其中 为时的物价。假定某种商品的，那么在第个年头，这

8、种商品的价格上涨的速度大约是多少？（精确到0 1）0( )1.05ln1.05tp tp解：由导数公式：10(10)1.05 ln1.05p0.08(元/年）10.0答:在第个年头,这种商品的价格约以0 8元/年的速度上涨。0510p 思考：若某种商品的，那么在第个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？0( )1.05ln1.05,tp tp(10)5 0.080.4p 第14页/共18页第十五页，共18页。3:5284(80100).100 xx例 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：c(x)

9、=求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;(1)90%; (2)98%.解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。252845284 (100)5284 (100)( )100(100)xxc xxx=(25284(100)x20 (100)5284 ( 1)(100)xx 第15页/共18页第十六页，共18页。25284( )(100)c xx.8纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是52 4元/吨。25284(1)(90)52.84(10090)c纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨。25284(2)(98)1321(10098)c第16页/共18页第十七页，共18页。例例4.某运动物体自始点起经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?441t解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以(suy)t2(t-8)2=0,解得解得: t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的