福建省厦门市诚毅中学 2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试卷

数学试题，第数学试题，第页集美区诚毅中学2023--2024学年第二学期期中检测九年级数学试卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）命题人：洪燕妮审核人：陈承巍一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．计算2－1的结果为A.－2B.－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.22．如图1，是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（）图1主视方向A． B． C．D．图1主视方向3．预计2025年，中国5G用户将超过460000000，用科学记数法表示数据460000000其结果是（）A． B． C． D．4.下列计算结果正确的是A.a2＋a3＝a5B.（a2）3＝a5C.（a＋b）2＝a2＋b2D.a2·a3＝a55．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012122012该店主决定本周进货时，增加了一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数ABCD图36．实数a在数轴上对应点的位置如图2所示，则a，－aABCD图3图201aA．a＜1＜－a B．图201aC．1＜－a＜a D．－a＜a＜17．如图3，已知△ABC∽△ACD，则下列哪条线段与AD的比等于相似比（）图4图5A．BDB．BCC．AC图4图58．如图4是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图5拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是A．abB．2abC．(a-b)2D．a2-b29．已知二次函数（a＞0）的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且，x3＞x2＞x1，y3＞y1＞y2，则m满足A．m=B．m=C．＜m＜x3D．＜m＜x2图610．公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图6所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为图6A.B.C.D.图7图711．计算：＝．12.在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC=8，则DE=．13．若点A（a，b）在一次函数y=－x+2图象上，则a+b的值是．14．2021年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取20名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图（如图7），根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是分钟.15．在平面直角坐标系xOy中，□AOBC的顶点A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），若双曲线y＝eq\f(k,x)经过点C，则k的值为.已知抛物线y=ax2＋bx＋c，对任意的自变量x都有ax2＋bx≥4a＋2b，若该抛物线过点A(4－m，y1)，B(m＋1，y2)，且y1＜y2，则m的取值范围是________．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）解不等式组：图7图9图7图9如图9，在矩形ABCD中，EB＝EC，连接BE，EC.证明：E是AD中点.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.20.（本题满分8分）港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，止于珠海洪湾立交，桥隧全长55km，其中主桥29.6km，由三座大跨度钢结构斜拉桥组成，它用超高抗拉强度的钢索将桥面拉住.桥梁建设方分别从甲、乙两家厂方供应的钢索中各随机抽取5根进行抗拉强度检测，数据统计如表1（单位：百吨）.（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的中位数a和方差b；表1（2）若桥梁建设方从抗拉强度的总体水平和稳定性来评判两家供应厂的钢索质量，请判断哪家供应厂的钢索质量更好？并说明理由表1甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索编号①②③④⑤平均数中位数方差甲厂10119101210.4101.04乙厂1081271310ab21.（本题满分8分）如图10，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝5eq\r(2)，求CP的长．图1图1022．（本题满分10分）某公司计划组织员工去武夷山风景区三日游，人数估计在25～45人．已知某旅行社的收费方案为：如果人数超过20人且不超过30人，人均收费为1000元；如果超过30人且不超过50人，则每增加1人，人均收费降低10元．设该公司旅游人数为x(人)，人均收费为y（元）．（1）求y与x之间的关系式；（2）若旅行社此次带团的导游工资和车辆等固定成本为6000元，游客的吃住和门票等其他成本为600元/人．请你分析：旅行社带团接待旅游人数多少人时，旅行社所获利润w(元)最大，最大利润是多少？（利润=总收费－固定成本－其他成本）23．(本题满分10分)如图11，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(6，0)，B是y轴上一点．（1）在线段AB上求作点M，使得△AMO∽△AOB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；图11（2）在（1）的条件下，AB=4AM，OC是△AOB的中线，过点M的直线交OC于点D，图11交x轴于点F．当MO=MF时，求点D的坐标．24．(本题满分12分)在矩形ABCD中，E是边CD上一点．（1）如图12，点D，F关于直线AE对称．平移线段DE，使点E与点F重合，设点D的对应点为G．画出示意图，判断四边形DEFG的形状并证明；（2）如图13，若DE=k•DC（k为常数），H是矩形内的动点，且满足EH=ED．若点H在运动的过程中，存在线段BH长度最小时，点D，H恰好关于直线AE对称的情形，请探究矩形ABCD的边AD与CD满足的数量关系．(用含k的式子表示)图12图12图1325．(本题满分14分)已知抛物线C1：y=－x2－2x－1，抛物线C2经过点A(－1，0)，B(m＋1，0)(m>0)，E为抛物线