史密斯圆图学习教案

1、会计学1史密斯圆图史密斯圆图第一页，编辑于星期一：十六点 五十九分。第1页/共26页第二页，编辑于星期一：十六点 五十九分。 ）z（）z（ sinjcosezLLjL）z（）z（），z（）z（ sincosLiLr是是终终端端反反射射系系数数的的相相角角，LLjLzez2- 已知以负载端为坐标起点，反射系数为与坐标变量已知以负载端为坐标起点，反射系数为与坐标变量Z的关系为：的关系为：第2页/共26页第三页，编辑于星期一：十六点 五十九分。反射系数圆图反射系数圆图以实部为横轴、虚部为纵轴以实部为横轴、虚部为纵轴的直角坐标系称为反射系的直角坐标系称为反射系数平面数平面由于由于形成稳定传输波时必须形

2、成稳定传输波时必须 ，即传输线上所，即传输线上所有的反射系数都位于反射系数平面上的单位圆范围内有的反射系数都位于反射系数平面上的单位圆范围内1 该单位圆内的任一点都对应一个可能的反射系数。该该单位圆内的任一点都对应一个可能的反射系数。该点到原点的距离就是反射系数的模，该点与原点到原点的距离就是反射系数的模，该点与原点的连线与横轴的夹角点的连线与横轴的夹角 就是反射系就是反射系数的相角数的相角负载端为坐标起点，当负载端为坐标起点，当z z增加时，即增加时，即由终端向电源由终端向电源方向移动时，方向移动时， 值减小；相当于顺时针转动值减小；相当于顺时针转动；反之；反之，由，由电源向负载移动时，电源

3、向负载移动时， 值增大，相当于逆时针值增大，相当于逆时针转动转动。z2-L 反射系数的坐标表示反射系数的坐标表示 i第3页/共26页第四页，编辑于星期一：十六点 五十九分。反射系数圆图上的相角、模值以及与负载距离的关系反射系数圆图上的相角、模值以及与负载距离的关系最大圆的半径对应的反射系数为最大圆的半径对应的反射系数为1，沿半，沿半径向圆心反射系数逐渐减小，圆心径向圆心反射系数逐渐减小，圆心处反射系数为处反射系数为0根据反射系数的相位变化周期是二分之根据反射系数的相位变化周期是二分之一波长，圆图一波长，圆图旋转一周总长为旋转一周总长为/2，半周为半周为/4终端短路的传输线，其终端反射终端短路的

4、传输线，其终端反射系数的相角为系数的相角为180度，因此度，因此实轴左实轴左边的端点是负载位置即边的端点是负载位置即0 处处从负载开始沿传输线移动的距离以波长为单位计量从负载开始沿传输线移动的距离以波长为单位计量 第4页/共26页第五页，编辑于星期一：十六点 五十九分。阻抗圆图阻抗圆图 )(1)(1/)(/1)()(1)(100zzzzYzzzyzzzzZzz 阻抗和导纳都是复数，为了把阻抗和导纳与反射系数一一对应到圆图上，归一化阻抗和导纳都是复数，为了把阻抗和导纳与反射系数一一对应到圆图上，归一化 阻抗和归一化导纳与反射系数的关系：阻抗和归一化导纳与反射系数的关系：带入用实部和虚部表示的反射

5、系数：带入用实部和虚部表示的反射系数： 2i2ri2i2r2i2ririr12j11j1j1zz )()(可得实部（电阻）和虚部（电抗）分别为：可得实部（电阻）和虚部（电抗）分别为：2222221121ririirirx 第5页/共26页第六页，编辑于星期一：十六点 五十九分。整理可得：整理可得： 22i2r22i2r11)1(111xxrrr这两个方程是以归一化电阻（图这两个方程是以归一化电阻（图(a)）和归一化电抗（图和归一化电抗（图(b)）为参数的两组圆方程。为参数的两组圆方程。rrijij电阻圆的圆心在实轴电阻圆的圆心在实轴(横轴横轴)(r/(1+r)，0)处，半径为处，半径为1/(1

6、+r)，r愈大圆的半径愈小。愈大圆的半径愈小。当当r=0（短路短路）时，圆心在）时，圆心在(0，0)点，半径为点，半径为1；当；当r（开路开路）时，圆心在）时，圆心在(1，0)点，半径为零。点，半径为零。即从左至右，电阻越来越大即从左至右，电阻越来越大电抗圆的圆心在电抗圆的圆心在(1，1/x)处，半径为处，半径为1/x。由于。由于x可正可负，因此全簇分为两组，可正可负，因此全簇分为两组，一组在实轴的上方，另一组在下方。当一组在实轴的上方，另一组在下方。当x=0时，圆与实轴相重合；当时，圆与实轴相重合；当x时，时，圆缩为点圆缩为点(1，0)。 同样，从左至右电抗的绝对值越来越大同样，从左至右电抗

7、的绝对值越来越大。第6页/共26页第七页，编辑于星期一：十六点 五十九分。第7页/共26页第八页，编辑于星期一：十六点 五十九分。r=1的电阻圆变为的电阻圆变为g=1的电导圆，纯电阻线变为纯电导线；的电导圆，纯电阻线变为纯电导线；x=1的电抗圆弧变为的电抗圆弧变为b=1的电纳圆弧，开路点和短路点互变；的电纳圆弧，开路点和短路点互变；阻抗圆的上半圆是感性的，下半圆是容性的阻抗圆的上半圆是感性的，下半圆是容性的；导纳圆上，上半圆是容性的，下半圆是感性的。（习惯上多以阻抗圆来划分）导纳圆上，上半圆是容性的，下半圆是感性的。（习惯上多以阻抗圆来划分） 阻抗圆图上的重要点、线、面阻抗圆图上的重要点、线、

8、面 导纳圆图上的重要点、导纳圆图上的重要点、 线、线、 面面 阻抗圆图和导纳圆图上的一些重要的点及其线的对应关系阻抗圆图和导纳圆图上的一些重要的点及其线的对应关系第8页/共26页第九页，编辑于星期一：十六点 五十九分。由上述阻抗圆图的构成还可以知道：由上述阻抗圆图的构成还可以知道： 实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表r rminmin又代又代表行波系数表行波系数K K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表r rmaxmax又代表驻波比又代表驻波比。

9、圆图旋转一周为圆图旋转一周为/2。| |=1|=1的圆周上的点代表纯电抗点。的圆周上的点代表纯电抗点。实轴左端点为短路点，右端点为开路点，实轴左端点为短路点，右端点为开路点，中心点处有中心点处有 ，说明负载和特，说明负载和特性阻抗相等，是匹配点。性阻抗相等，是匹配点。01jz第9页/共26页第十页，编辑于星期一：十六点 五十九分。 将上述的反射系数圆图、将上述的反射系数圆图、归一化电归一化电阻阻圆图和圆图和归一化电抗归一化电抗圆图画在一圆图画在一起，就构成了完整的阻抗圆图，起，就构成了完整的阻抗圆图，也称为也称为史密斯圆图史密斯圆图。在实际使。在实际使用中，一般不需要知道反射系用中，一般不需要

10、知道反射系数数的情况，故不少圆图中并的情况，故不少圆图中并不画出反射系数圆图。不画出反射系数圆图。 中间水平线是纯电阻线。刻度中间水平线是纯电阻线。刻度从左端向右端由小到大标注，从左端向右端由小到大标注，中点代表中点代表50欧，刻度为欧，刻度为1。于是于是100欧的电阻就在中间线上位于右侧欧的电阻就在中间线上位于右侧的的2.0的地方，的地方，15欧的电阻就在位于欧的电阻就在位于左侧的左侧的0.3的点上。的点上。横轴以上向上的弧线表示等电抗线横轴以上向上的弧线表示等电抗线。横轴以下的向下的弧线为等容抗。横轴以下的向下的弧线为等容抗线线第10页/共26页第十一页，编辑于星期一：十六点 五十九分。相

11、位角相位角波长波长/电长度电长度内外环双向内外环双向和为和为0.5波长波长第11页/共26页第十二页，编辑于星期一：十六点 五十九分。再将导纳圆图加入。再将导纳圆图加入。红色的代表阻抗圆，蓝色的代表导红色的代表阻抗圆，蓝色的代表导纳圆。纳圆。阻抗圆圆心在右端，导纳阻抗圆圆心在右端，导纳圆圆心在左端圆圆心在左端。圆图在下面还可附有相应计算圆图在下面还可附有相应计算尺，其上标有反射系数、驻波尺，其上标有反射系数、驻波系数，计算时可直接读取。系数，计算时可直接读取。驻波比、反射系数、损耗驻波比、反射系数、损耗第12页/共26页第十三页，编辑于星期一：十六点 五十九分。加上反射系数圆加上反射系数圆第1

12、3页/共26页第十四页，编辑于星期一：十六点 五十九分。第14页/共26页第十五页，编辑于星期一：十六点 五十九分。第15页/共26页第十六页，编辑于星期一：十六点 五十九分。第16页/共26页第十七页，编辑于星期一：十六点 五十九分。史密斯圆图上的电抗及其与电阻的串并联关系史密斯圆图上的电抗及其与电阻的串并联关系“上感下容，左并右串上感下容，左并右串”第17页/共26页第十八页，编辑于星期一：十六点 五十九分。第18页/共26页第十九页，编辑于星期一：十六点 五十九分。第19页/共26页第二十页，编辑于星期一：十六点 五十九分。第20页/共26页第二十一页，编辑于星期一：十六点 五十九分。解

13、：解： 先求出归一化负载阻抗先求出归一化负载阻抗 ，在圆图上找出与此相对应的点在圆图上找出与此相对应的点P1。因为虚部是因为虚部是正的，应在横轴以上，又因为实部小于正的，应在横轴以上，又因为实部小于1，该点应在，该点应在第二象限第二象限以圆图中心点以圆图中心点O为中心，以为中心，以OP1为半径，顺时针为半径，顺时针(向 电 源 方 向向 电 源 方 向) 旋 转旋 转0 . 2 到 达到 达P2点 ， 即 ：点 ， 即 ：(0.2 /0.5 )*2 =0.8 查出查出P2点的归一化阻抗为点的归一化阻抗为2-j1.04，将其乘以特性，将其乘以特性阻抗即可得到阻抗即可得到z=0.2处的等效阻抗为处

14、的等效阻抗为100-j52 。 5 . 0 j5 . 0lzSmith圆图操作求解圆图操作求解 例例3 已知传输线如图所示。若负载阻抗为已知传输线如图所示。若负载阻抗为Zl=25+j25，求距离负载，求距离负载 0.2处的等效阻抗。处的等效阻抗。 第21页/共26页第二十二页，编辑于星期一：十六点 五十九分。【例例4】 在特性阻抗在特性阻抗Z0=50的无耗传输线上测得驻波比的无耗传输线上测得驻波比=5，电压最小点出现在，电压最小点出现在z=/3处，处， 如图，求负载阻抗。如图，求负载阻抗。Smith圆图圆图 解：电压波节点处，等效阻抗为一纯电阻：解：电压波节点处，等效阻抗为一纯电阻：此点落在圆图的左半实轴上，从此点落在圆图的左半实轴上，从r rminmin=0.2=0.2点点沿等沿等的圆逆时针的圆逆时针(向负载方向向负载方向)转转/3，即，即转动角度为：转动角度为： 得到归一化负载为得到归一化负载为 2 . 01minKr48. 1 j77. 0lz故负载阻抗为：故负载阻抗为： 745 .385048. 177. 0jjZl0240223 第22页/共26页第二