厄密算符本征函数的正交学习教案

1、会计学1厄密算符本征函数的正交厄密算符本征函数的正交第一页，共12页。: ,0 (2)pppp,0 pp 二、定理：属于厄密算符不同(b tn)本征值的两个本征函数互相正交。证： (1) (2)kk kll lFF , (1)lkkkkklF 当则 第1页/共11页第二页，共12页。简记：kk (3)klkklkklFddd l,klkklF k (4)kllklF dd ,kllklF (5)klklkklF dFdd ,klklFF 第2页/共11页第三页，共12页。, (3)=(4)=(5)lklkkldd ,lklkkl 0 (6)lkkld ,0lkkllk0 (7)kld ,0kl

2、 (8)klkld 第3页/共11页第四页，共12页。1 k=0 (9)0 k0klF l (10)d ppdpp nx 1sin 2 (11)0 n xn xnxaxaaaxa第4页/共11页第五页，共12页。( )H x2222 1,2,3,8nnEnanEnnnE 2222 2 2x aHU xxa (12)nndnn a-a1sinsin 0 (13)22nnxa dxaaa,nnn n第5页/共11页第六页，共12页。2 01(14)2imimmmee d zLzLm 12ime ,mmmm2 212 (15)xnnnNeHx第6页/共11页第七页，共12页。zLzlm 1 0, 1

3、, 2, (17)2immem 20 (18)mmmm 3.角动量平方(pngfng)算符 的本征函数，属于本征值 ：2zL21l l 2 2 (16)xnnnnnnN NeHx Hx dx2）一维势阱(sh jn) , a a amnmnaxx第7页/共11页第八页，共12页。,cos (19)mimlmlmlYNPe 200,sin (20)lmlmllYYd d 2sinmmlml mllllN NPPd d 200,sin (21)lmlmllmmYYd d 2222222221222sseelHrrrrrrr 第8页/共11页第九页，共12页。 , ,nlmnllmrRr Y 220

4、00, , ,sin (22)nlmnlmnnrrrdrd d 22m m000, , ,sin (23)nlmnlmnn llrrrdrd d Fnf123:,nnnnnfni2fff第9页/共11页第十页，共12页。, 1,2, (24)ninniFif 1, 1,2, (25)fnijiniiAjf 11 ,1,2, (26)ffnjnjjijini nijjiidA Adj jf , ,nlmr nE2,zH llnnllmm jiA第10页/共11页第十一页，共12页。NoImage内容(nirng)总结会计学。动量算符是厄密算符，量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符，它们的本征值是实数。（1）式右乘 ，积分：。其中kronk 符号。如果 的本征值不分立，而是构成连续谱。三、正交归一函数的例子(l zi)（厄密算符本征函数互相正交）。四、简并态函数的正交性。总可以