第七章风险型决策-at

1、第七章 风险型决策（Risk Type Decision ）第一节第一节 基本概念基本概念第二节第二节 风险型决策风险型决策第一节第一节 基本概念基本概念一、决策问题的组成一、决策问题的组成 1.1.决策者：决策的主体，一个人或团体；决策者：决策的主体，一个人或团体； 2.2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记决策：两个以上可供选择的行动方案，记d dj j； 3. 3.准则或目标：用以评价方案的优劣，可以是单个准则或目标：用以评价方案的优劣，可以是单个/ /多个；多个； 4.4.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记 ； 5.5.状态概

2、率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记 ； 6.6.结局（损益）：当决策结局（损益）：当决策d dj j实施后遇到状态实施后遇到状态 时所产生的效时所产生的效 益（利润）或损失（成本），记益（利润）或损失（成本），记 ，用损益表表示。，用损益表表示。i)(iPiijuijd1m1dnd11unu1mnu1mu 损损 益益 表表解：解：设决策设决策d d1 1: :增加设备投资增加设备投资, , d d2 2: :维持现状维持现状; ; 状态状态 ：销量大，：销量大， ：销量中，：销量中， ：销量小。：销量小。132ijd131d2d28020-5

3、40 7 1损益表：损益表： 例例1 1 某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可能有能有3 3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收益（万元）分别为各种情况后的收益（万元）分别为8080、2020、-5-5；若维持现状；若维持现状遇到各种情况后的收益（万元）分别为遇到各种情况后的收益（万元）分别为4040、7 7、1 1。 请用决策分析的术语描述该问题。请用决策分析的术语描述该问

4、题。二、决策问题的分类二、决策问题的分类u 按内容的重要性分类：可以分为战略决策、战术决策和执行按内容的重要性分类：可以分为战略决策、战术决策和执行决策。决策。u 按决策的结构分类：可以分为程序性决策和非程序决策。按决策的结构分类：可以分为程序性决策和非程序决策。u 按决策的性质分类：可以分为定性决策和定量决策。按决策的性质分类：可以分为定性决策和定量决策。u 按决策量化的内容分类：可以分为确定型和不确定型决策。按决策量化的内容分类：可以分为确定型和不确定型决策。 （1）确定型：状态只有一种；）确定型：状态只有一种； （2）不确定型：状态不只一种；又可分为完全不确定）不确定型：状态不只一种；又

5、可分为完全不确定型（状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。型（状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。第二节第二节 风险型决策风险型决策 风险型决策问题的特征：风险型决策问题的特征： (1) (1)具有决策者希望的一个明确目标。具有决策者希望的一个明确目标。 (2) (2)具有两个以上不以决策者的意志为转移的自具有两个以上不以决策者的意志为转移的自然状态。然状态。 (3) (3)具有两个以上的决策方案可供决策者选择。具有两个以上的决策方案可供决策者选择。 (4) (4)不同决策方案在不同自然状态下的损益值可不同决策方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来。以计算出来。 (5) (5)不同自然

6、状态出现的概率（即可能性）决策不同自然状态出现的概率（即可能性）决策者可以事先计算或者估计出来。者可以事先计算或者估计出来。贝叶斯决策贝叶斯决策l 先验概率：基于原有资料对自然状态出现概先验概率：基于原有资料对自然状态出现概率率P( i )的估计。的估计。l 后验概率：获得补充信息后，得到基于补充后验概率：获得补充信息后，得到基于补充信息条件下自然状态信息条件下自然状态 i出现的概率。出现的概率。（贝叶斯定理）（贝叶斯定理）步骤：步骤： - -先验分析先验分析利用先验信息进行终端决策；利用先验信息进行终端决策； - -后验分析后验分析利用后验信息进行终端决策；利用后验信息进行终端决策； - -

7、预后分析预后分析后验分析的预分析。后验分析的预分析。一、一、先验分析先验分析 1.1.问题的一般提法问题的一般提法 设：利润表与状态概率为设：利润表与状态概率为 ijd1m1dnd11unu1mnu1mu)(iP)(1P)(mP求：最优决策求：最优决策d*。问题：怎样构造解法？问题：怎样构造解法？2.2.解法解法（解法一：最大期望利润（收益）准则（解法一：最大期望利润（收益）准则步骤步骤：-求每个决策求每个决策dj 的期望利润的期望利润 E (dj )； -最大期望利润最大期望利润 max E (dj )对应的决策即对应的决策即d*。例例2 2 条件同例条件同例1 1，并知状态概率为，并知状态

8、概率为0.20.2，0.50.5，0.30.3，求，求d*。解：解：由设，利润与概率表为由设，利润与概率表为ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2E (d1 )=800.2+200.5+(-5) 0.3=24.5;E (d2 )=400.2+70.5+10.3=11.8。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。，即增加设备投资。（解法二）最小期望机会损失准则（解法二）最小期望机会损失准则（最大损失最小化准则最大损失最小化准则）步骤：步骤：-由利润表由利润表 导出机会损失表导出机会损失表 ； 其中其中 称为当实施称为当实施dj而发生而发生

9、时的机会时的机会 损失；损失； -求每个决策求每个决策dj 的期望机会损失的期望机会损失EOL (dj )； -最小期望机会损失最小期望机会损失min EOL (dj )对应的决策即对应的决策即d*。ijdiju)(iPijdijr)(iPijikkijuur maxi例例3 3 用最小期望机会损失准则再解例用最小期望机会损失准则再解例2 2。解：解：先由利润表先由利润表 导出机会损失表导出机会损失表 ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2ijd131d2d20064013 0)(iP0.50.30.2EOL (d1 )=00.2+00.5+6 0.3=1.8;

10、E OL(d2 )=400.2+130.5+00.3=14.5。EOL (d1 ) EOL (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。，即增加设备投资。二、预验分析二、预验分析完全信息完全信息：能够准确无误地预报将发生状态的信息；：能够准确无误地预报将发生状态的信息；完全信息期望值（完全信息期望值（EPPIEPPI）：）：具有完全信息的期望利润，即当具有完全信息的期望利润，即当 必发生时的最优决策利润期望值必发生时的最优决策利润期望值 。i1( )maxmiijijEPPIPu例例4 4 求例求例2 2中的具有完全信息的期望利润。中的具有完全信息的期望利润。解：解：由利润表由利润表 可得可得

11、 ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2具有完全信息的期望利润为具有完全信息的期望利润为 800.2+200.5+1 0.3 = 26.3 ;问题：回顾例问题：回顾例5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？ 24.5差额差额 26.3-24.5 = 1.8 说明什么？说明什么？完全信息的价值。完全信息的价值。完全信息价值：具有完全信息的期望利润与完全信息价值：具有完全信息的期望利润与无附加无附加信息时最优决策的期望利润之差，记信息时最优决策的期望利润之差，记EVPI。ijmiijmiijjiuPuP11)(maxma

12、x)(EVPI 在例在例2 2中，中，EVPI=EVPI= 26.3-24.5 = 1.8 ,恰好等于恰好等于 EOL(d*) 。 既然既然EVPIEVPI反映了完全信息的价值，而完全信息反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信息的最高水准，因此，是可获信息的最高水准，因此，EVPIEVPI在决策分析中在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的提供了为获取附加信息而值得付费的上限上限。 一般地，一般地，EVPI= EVPI= min EOL(dj) 。 例例5 5 商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。设这种货物进货成本为每件设这种货物进货成本为

13、每件800800元，售价为每件元，售价为每件10001000元，但一元，但一周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下：求量的概率分布如下： 需求量（件）需求量（件） 25 26 27 2825 26 27 28 概率概率 0.1 0.3 0.5 0.1 0.1 0.3 0.5 0.1 因此进货数量也决定由因此进货数量也决定由2525、2626、2727、2828（件）四种可能中做（件）四种可能中做出决策。出决策。 （1 1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最

14、优决策；优决策； （2 2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确定最）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确定最优决策；优决策； （3 3）求本问题的）求本问题的EVPIEVPI。解解 （1 1）损益表：损益表： ijd5000)(iP0.30.50.10.12627252825262728500050005000420052005200520034004400540054002600360046005600E (d1 )=5000; E (d2 )=5100; E (d3 )=4900; E (d4 )=4200 。d*= d2，即进货，即进货26件。件。ijd0)(iP0.30.50

15、.10.126272528252627282004006008000200400160080002002400160010000（2 2）机会损失表：）机会损失表：EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220; EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1220 。d*= d2，即进货，即进货26件。件。（3）EVPI = 220 =EOL(d* ) = EOL(d2 ) 。练习练习 某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品，自产自销。产品成本每盒性新产品，自产自销。产品成本每盒5050元，售价每元，售价每盒盒8080元。如果当日未售出

16、将半价（元。如果当日未售出将半价（4040元）出售。现元）出售。现估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表：如表：该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100100盒、盒、110110盒、盒、120120盒、盒、130130盒。试根据最大期望收益准则确盒。试根据最大期望收益准则确定适当的日产量，并求出企业为调查市场信息所值定适当的日产量，并求出企业为调查市场信息所值得付费的上限。得付费的上限。 日销量日销量 100 110 120 130 概率概率 0.2 0.3 0.4 0.1解解 损益表：损益表： i

17、jd3000)(iP0.30.40.20.1110120100130100110120130300030003000290033003300330028003200360036002700310035003900E (d1 )=3000; E (d2 )=3220; E (d3 )=3320; E (d4 )=3260 。d*= d3，即进货，即进货120件。件。34201 . 039004 . 036003 . 033002 . 03000 润：具有完全信息的期望利EVPI = 3420-3320=100，即，即企业为调查市场信息所值得付费企业为调查市场信息所值得付费的上限为的上限为1001

18、00。决策树分析法决策树分析法决策树的结点与分枝决策树的结点与分枝 -决策结点决策结点 ，由此出发的分枝称决策分枝；，由此出发的分枝称决策分枝； -状态结点状态结点 ，由此出发的分枝称状态（概率）分枝；，由此出发的分枝称状态（概率）分枝； -后果结点后果结点 ，后标结局（损益）值。，后标结局（损益）值。解：解：ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2例例6 6 用决策树方法再解例用决策树方法再解例2 2。d1d2)2 . 0(1)5 . 0(2)3 . 0(38020 -5)2 . 0(1)3 . 0(3)5 . 0(240 7 124.524.511.8最优决策

19、最优决策d1，最大期望收益最大期望收益24.524.5。三、三、后验分析后验分析 比较比较- -先验分析：先验分析：用先验概率用先验概率 作期望值进行决策作期望值进行决策 - -后验分析：后验分析：用后验概率用后验概率 作期望值进行决策作期望值进行决策)(iP()ikPx1.1.问题问题 设：利润表与状态概率设：利润表与状态概率如右表，获得补充信息：将发如右表，获得补充信息：将发生状态生状态 , ,同时获取条件概率同时获取条件概率 ijd1m1dnd11unu1mnu1mu)(iP)(1P)(mPjx()jiP x求：最优决策求：最优决策d*。2.2.方法方法：- -先求后验概率先求后验概率

20、，()ijPx11()()( ) ()()()()( ) ()ijijijiijmmjijijiiiPxPxPP xPxP xPxPP x- -再以再以 作期望值进行决策（同先验分析）。作期望值进行决策（同先验分析）。()ijPx例例7 7 条件同例条件同例2 2（即如右表），（即如右表），现预报明年将发生现预报明年将发生“销量中销量中”，记为，记为 ，条件概率，条件概率 为为ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.22x2()iP x2x1230.3 0.7 0.2，求，求d*。解：解：先求先求 ，2()iPx0.30.70.20.20.50.30.060.350

21、.062()iP xi123)(iP2()iP x2()iPx0.1280.7450.128E (d1 )=800.128+200.745+(-5) 0.128=24.5;E (d2 )=400.128+70.745+10.128=10.46。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。，即增加设备投资。2( ) 0.47P x 2.2.方法方法买后获利买后获利-C -C 买前获利，不买；买前获利，不买；买后获利买后获利-C -C 买前获利，买。买前获利，买。四、四、贝叶斯决策贝叶斯决策1、先验分析、先验分析:利用先验概率计算最优期望值；记利用先验概率计算最优期望值；记EM

22、V*（先）（先）2、预验分析、预验分析:计算完全信息期望值；记为计算完全信息期望值；记为EVPI3、后验分析、后验分析:根据新信息，应用贝叶斯公式，得到修正概率根据新信息，应用贝叶斯公式，得到修正概率即后验概率，以此做出决策，并计算补充信息的价值。即后验概率，以此做出决策，并计算补充信息的价值。步骤步骤：（1）补充新信息补充新信息 ，即实际出现自然状态，即实际出现自然状态 而而 预报预报 xj j 的概率的概率()jiP xi（2）修正概率修正概率:利用贝叶斯公式计算后验概率利用贝叶斯公式计算后验概率()jiPx（3）重新决策重新决策:利用后验概率求最大期望利润利用后验概率求最大期望利润（4）

23、计算补充信息价值计算补充信息价值:可计算出补充信息各预报出现的可计算出补充信息各预报出现的概率概率 ，求出后验分析中的最大期望收益，求出后验分析中的最大期望收益EMV*（后）（后）( )iP x( )( ) ( )iiEMVP x E x后补充信息价值为补充信息价值为EMV*（后）（后）-EMV*（先）（先）例例6 某工程项目按合同应在三个月内完工，其施工费用某工程项目按合同应在三个月内完工，其施工费用与工程完工期有关。假定天气是影响工程能否按期完工与工程完工期有关。假定天气是影响工程能否按期完工的决定因素，如果天气好，工程能按时完工，施工单位的决定因素，如果天气好，工程能按时完工，施工单位可

24、获利可获利5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位将被罚款位将被罚款1万元；若不施工就要损失窝工费万元；若不施工就要损失窝工费2千元。根千元。根据过去的经验，在计划施工期内天气好的可能性为据过去的经验，在计划施工期内天气好的可能性为30%。为了更好地掌握天气情况，可请气象中心作进一步天气为了更好地掌握天气情况，可请气象中心作进一步天气预报，并提供同一时期天气预报资料，这需支付信息资预报，并提供同一时期天气预报资料，这需支付信息资料费料费0.08万元。从提供的资料中可知，气象中心对好天万元。从提供的资料中可知，气象中心对好天气预报准确性为气预报准确性为

25、80%，对坏天气预报准确性为，对坏天气预报准确性为90%。问。问该如何进行决策该如何进行决策？（1）先验分析：）先验分析：P( i)d1（施工）（施工）d2（不施工）（不施工）0.3好天气15-0.20.7坏天气2-1-0.2E(dj)0.8-0.2根据期望值准则选择方案根据期望值准则选择方案d1（施工）有利，相应最大期望（施工）有利，相应最大期望收益值收益值*(先先)=0.8万元。万元。（2）预验分析）预验分析计算完全信息下最大期望收益值计算完全信息下最大期望收益值EPPI和完全信息的价和完全信息的价值值EVPI，得，得（2）预验分析）预验分析P( i)d1（施工）（施工）d2（不施工）（不

26、施工）0.3好天气15-0.20.7坏天气2-1-0.2E(dj)0.8-0.2计算完全信息下最大期望收益值计算完全信息下最大期望收益值EPPI和完全信息的价值和完全信息的价值EVPI，得，得EPPI=0.3 5+0.7 (-0.2)=1.36万元万元EVPI=1.36-0.8=0.56万元而信息资料费而信息资料费0.080.56，所以初步认为请气象中心提，所以初步认为请气象中心提供信息和资料是合算的。供信息和资料是合算的。（3）后验分析）后验分析P( i)d1（施工）（施工）d2（不施工）（不施工）0.3好天气15-0.20.7坏天气2-1-0.2E(dj)0.8-0.2a）补充信息：气象中

27、心预报此时期）补充信息：气象中心预报此时期x1（好天气）、（好天气）、x2（坏天（坏天气），从已知可得条件概率：气），从已知可得条件概率：b）计算后验概率分布：）计算后验概率分布：11211222(|)0.8(|)0.2(|)0.1(|)0.9P xP xP xP x1111212()( ) (|)() (|)0.3 0.80.7 0.10.31P xPP xPP x预报天气好的概率2121222()( ) (|)() (|)0.3 0.20.7 0.90.69P xPP xPP x预报天气坏的概率111111( ) (|)0.3 0.8(|)=0.77()0.31PP xPxP x预报天气好

28、实际也好的概率212211() (|)0.7 0.1(|)=0.23()0.31PP xPxP x预报天气好实际不好的概率121122( ) (|)0.3 0.2(|)=0.09()0.69PP xPxP x预报天气不好而实际天气好的概率222222() (|)0.7 0.9(|)=0.91()0.69PP xPxP x预报天气不好而实际天气也不好的概率11=1- (|)Px12=1- (|)Px先验概率先验概率P( j)条件概率条件概率P(xi / j )x1 x2 P(xi j )x1 x2后验概率后验概率P( j / xi)x1 x21 0.30.8 0.20.24 0.060.77 0.092 0.70.1 0.90.07 0.630.23 0.91 P(x1 )=0.31 P(x2 )=0.69c) 后验决策后验