三角形的外角练习题

1、三角形的外角三角形的外角练习练习11.2.2BCA1DACB1DACB1D外角定义：外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角角叫做三角形的外角. 实际上三角形的一个外角实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的就是三角形一个内角的邻补角。邻补角。归纳：归纳：1、每一个三角形每一个三角形都有都有个个外角外角;2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有个个; 它们互为对顶角它们互为对顶角 3、一个三角形的每一个外角对应一个、一个三角形的每一个外角对应一个 相邻的内角和两个不相邻的内角。相邻的内角和两个不相邻的内角。三角形

2、外角的性质：三角形外角的性质：性质性质1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和。 B+C=CAD 性质性质2、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角。 CAD B， CAD CABCDABC123三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036012 3 3601、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（角的和。（ ）3、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角

3、形的一个外角大于任何一个内角。（ ）4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（的外角。（ ）课堂反馈课堂反馈:5.若一个三角形的一个外角若一个三角形的一个外角小于小于与它相邻的内与它相邻的内角角,则这个三角形是则这个三角形是( ) A.直角三角形直角三角形 B.锐角三角形锐角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.无法确定无法确定c7. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则则1的度数是的度数是（ ）A55 B. 65C. 75 D. 851C6.如图所示如图所示,1=_.140140 8080 1 1

4、120 8.已知等腰三角形的一个已知等腰三角形的一个外角外角为为150,则它则它的底角为的底角为_. 30 或或75 9.如如图图,A=50,B=40,C=30,则则BDC=_.D DC CB BA A120例题：一个零件的形状如图所示，按规定例题：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90, B=21, C=20,检验检验工人量得工人量得BDC=130，就断定这个零件，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？道理吗？CABD提示：可以先计算出合格时提示：可以先计算出合格时BDC的度数，但是的度数，但是BDC与与A 、B、 C不在同一个不在

5、同一个三角形内，因而无法找到它们三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系才能建立这几个角之间的联系呢？呢？1、已知、已知:国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示. 求求:A+B+C+D+E的度数的度数.解:1是是BDF的一个外角的一个外角(外角的定义外角的定义),分析分析: :设法利用外角把这五个角设法利用外角把这五个角“凑凑”到一个三角形中到一个三角形中, ,运用三角形内角和性运用三角形内角和性质来求解质来求解. . 1=B+D(三角形的一个外角三角形的一个外角等

6、于和它不相邻的两个内角的和等于和它不相邻的两个内角的和). 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和两个内角的和).又又A+1+2=180(三角形内角和等于三角形内角和等于180).又又 2是是EHC的一个外角的一个外角(外角的定义外角的定义),ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180(等式性质等式性质).2 2、拓展练习、拓展练习AAB BC CD DE EF F . .ADECFB123360360NPM3 3、如图，、如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,

7、BAC=70. .求：（求：（1 1）B B的度数；的度数； （2 2）C C的度数的度数. .ABCD80807070例：例： 已知已知:如图如图6-14,在在ABC中中, 1是它的一个外角是它的一个外角, E为边为边AC上一点上一点,延延长长BC到到D,连接连接DE.求证求证: 12.w证明证明: 1是是ABC的一个外角的一个外角(已知已知),w 13(三角形的一个外角大三角形的一个外角大于任何一个和于任何一个和 它不相邻的内角它不相邻的内角).w 3是是CDE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义).w 32(三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于任何一个和任何一个和 它不相邻的内角

8、它不相邻的内角).w 12(不等式的性质不等式的性质).CABF1345ED21. 已知已知:如图所示如图所示. 求证求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.证明证明(1): BDC是是DCE的一个外角的一个外角 (外角的定义外角的定义), BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角的任何一个外角). DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角任何一个外角). BDCA (不等式的性质不等式的性质). DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角的定义外角的定义),BCADE 三角形的外角三个性质：三角形的外角三个性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与