等边三角形(2)

1、窦俊竹希望我们合作愉快希望我们合作愉快请你解答请你解答n如图，某岛如图，某岛C周围周围1海里内有暗礁，一轮船沿海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在正东方向航行，在A处测得该岛在北偏东处测得该岛在北偏东75方向上，继续航行方向上，继续航行3海里到达海里到达B处，又测得该处，又测得该岛在北偏东岛在北偏东60方向上，若该船不改变航向，方向上，若该船不改变航向，有无触礁危险。有无触礁危险。ABC北北75东60八年级八年级 （上（上 册）册）八年级数学八年级数学 第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3.2 等边三角形等边三角形(2)学习目标：学习目标：含含30锐角直角三角形的锐角直角三角形的性质及应用

2、。性质及应用。BACD1、ADC与ABC成轴对称吗？对称轴是什么？2、AB与AD有什么关系？BAD= 3、 ABD是三角形4、在RtABC中你能发现直角边 BC和斜边AB有什么关系？将两个含有板有30的三角尺如图摆放在一起,你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?60等边等边在直角三角形中在直角三角形中,如果如果一个锐角等于一个锐角等于30，那，那么它所对的直角边等于么它所对的直角边等于斜边的一半斜边的一半.已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， BAC=30BAC=30求证：求证：BC= ABBC= AB你还能用其他方法证明

3、吗?BACD证明： ABC与ADC关于AC轴对称 ABAD BAD=2 30= 60 ABD是等边三角形 又ACBD BCDC BD AB212121在RtABC中A30AB2BCABC300这是一个判定两条线段这是一个判定两条线段成倍分成倍分关系的关系的根据之一根据之一.在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜，那么它所对的直角边等于斜边的一半边的一半. 例例1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是是斜梁斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、 DE垂直于横垂直于横梁梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC 、 DE要多长

4、要多长?ABDEC解解:DEAC, BCAC, A30 可得可得 BC AB, DE AD BC 7.43.7(m)又又 AD AB= 7.43.7(m) DE AD 3.71.85(m)212121212121ABDEC记住哟记住哟21这又是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段成倍分成倍分关系的根据之一关系的根据之一.答答:立柱立柱BC的长是的长是3.7m,DE的长是的长是1.85m.训练检测题1、 RtABC中C=90， B=2A，则B= A= AB = BC.2、在ABC中， A：B：CDAB于D，若AB=8，则BC= DB= AD= .3、如果一个三角形的一个锐角是30 ，且斜边与最

5、短边之和为12，那么斜边长是（ ） A.4 B. 6 C. 8 D. 1060302426C挑战自我：相信你一定能行挑战自我：相信你一定能行4、如图:在RtABC中C=90,A=15, DBC=60, BC=5 则S = .ABD25、如图:在ABC中，AB=AC， BAC=120, ADAC于D点，求证：BC=3AD.ABCDABCDABCD6015ABCD601525ABC北北75东60DMN解解：过点C作CDAB，交AB 的延长线于点D. MAB=75NBC=60 CAB=15DBC=30 ACB=15= CAB BC=AB=3(海里) 在RtBCD中, DBC=30 CD= BC=1.5 (海里) 1.5 海里1海里 轮船没有触礁的危险轮船没有触礁的危险.211、特殊的直角三角形的性质:定理定理:在直角三角形中在直角三角形中, 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.小结 拓展我们这节课学习了哪些知识我们这节课学习了哪些知识? ?谈谈谈谈你的体会你的体会. .2、性质的应用应用于计算应用于计算应用于生活实际应用于生活实际应用于证明应用于证明(两条线段两条线段成倍分成倍分关系关系)作业1、必做题：导学案32页第6、7题2、选做题： 在直角三角形中，如果的一条直角边等于斜边的一半，那么一直角边所对