电路分析基础课件第4章-网络定理

1、第四章第四章 电路定理电路定理 4 4l l 线性和叠加定理线性和叠加定理 4 42 2 替代定理替代定理4 43 3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理4 4l l 线性和叠加定理线性和叠加定理 线性网络线性网络：由独立电源和线性元件组成。由独立电源和线性元件组成。具有线性性质具有线性性质: : 1. 1.齐次性齐次性：单个激励单个激励( (独立源独立源) )作用时，作用时，响应与激励成正比响应与激励成正比。 2. 2.可加性可加性：多个激励同时作用时，总响多个激励同时作用时，总响应等于每个激励单独作用应等于每个激励单独作用( (其余激励置零其余激励置零) )时所产生的响应分量的代数和

2、时所产生的响应分量的代数和。 电路响应与激励之间的这种线性关系电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基称为叠加性，它是线性电路的一种基本性质。本性质。)()()()(2211tektektektrmm 有激励有激励 、 、 ，则响应则响应r(t) 为：为：)(1te)(2te)(tem图图(a)(a)电路的回路方程：电路的回路方程： )(S3S32121 iiuiRiRR得得R R1 1上电流上电流 i i1 111S212S2111iiiRRRuRRi 其中其中 由两项相加而成。由两项相加而成。 由两个独立电源共同产生的响应，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立

3、电源单独作用所产生响等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。应之和。S21201 1S21011SS 1iRRRiiuRRiiui 叠加定理叠加定理 线性电路中，任一支路的电流（线性电路中，任一支路的电流（或电压）都可以看做是电路中各个或电压）都可以看做是电路中各个独立电源单独作用所产生的电流独立电源单独作用所产生的电流( (或或电压电压) )的代数和。的代数和。适用条件：线性电路适用条件：线性电路本质：线性方程的可加性本质：线性方程的可加性注意注意： 1. 1. 适用于线性网络。非线性网络适用于线性网络。非线性网络不适用不适用。 2. 2. 某一激励单独作用时，其他激某一激励单独作用时，其他

4、激励置零励置零，即即独立电压源短路，独立电独立电压源短路，独立电流源开路；流源开路；电路电路其余结构都不改变。其余结构都不改变。 3 3. . 任一激励单独作用时，任一激励单独作用时，该电源该电源的内阻、的内阻、受控源受控源均均应保留应保留。6.6.只适只适用于电压和电流，不能用于用于电压和电流，不能用于功率和能量的计算功率和能量的计算，它们是电压或，它们是电压或电流的二次函数电流的二次函数。 4. 受控源受控源不不能能单独作用单独作用。5. 叠加的结果为代数和，注意电压叠加的结果为代数和，注意电压或电流的参考方向或电流的参考方向 。 例例1 1 已知已知 us 12V，is6A，试用叠试用叠

5、加定理求支路电流加定理求支路电流i。 解解 当当us s单独作用时，单独作用时，is s因置零而被开因置零而被开路，如图路，如图( (b)b)，可得故可得故 i=1A +-63sv6i63is6i+-63issv6i(a)(b)(c)usus当当is s单独作用时，单独作用时，us s因置零而被短路，因置零而被短路，如图如图( (c)c)，可得响应分量可得响应分量 i = = 3A 根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得us和和is共同作共同作用下的响应为用下的响应为 i = = i+ + i=1+3 = 4=1+3 = 4A例例2 No为线性无源网络。为线性无源网络。当当us1V，is1A时，

6、时，u0；当当us10V，is0时，时，u1V；求求: :当当us20V，is10A时，时，u？ssikuku21解解 线性网络线性网络的响应的响应v可表示可表示为为 k1, k2为常数为常数No+-uSiS+u-由已知条件可得：由已知条件可得： k1 1 k2 10 k1 10 k2 01解方程组可得：解方程组可得： k1 0.1， k2 0.1 因此因此, , 当当us20V，is10A时时 u k1 20 k2 10 1V例例3 3 r r =2=2 ，用叠加定理求，用叠加定理求i和功率和功率p 3 3 解：解：12V12V和和6A6A单独作用如图单独作用如图(b)(b)和和(c)(c)

7、。( (每个电路内均保留受控源，但控制量每个电路内均保留受控源，但控制量分别改为分电路中的相应量分别改为分电路中的相应量) )。由图。由图(b) (b) 列出列出KVLKVL方程方程031212 iii求得：求得： V63A2 iui由由 (c) (c) 列出列出KVLKVL方程方程 0)6(312 iii求得求得: : 最后得到：最后得到：p=u2/3=152/3=75W 15VV9V61A3AA2 uuuiiiV9)6(3A3 iui则：则： 在具有唯一解的任意集总参数网络在具有唯一解的任意集总参数网络中，若某条支路中，若某条支路k与网络中的其他支与网络中的其他支路无耦合，路无耦合，如果如

8、果已知该支路的支路电已知该支路的支路电压压 （支路电流（支路电流 ），则该支路可以），则该支路可以用一个电压为用一个电压为 的独立电压源（电流的独立电压源（电流为为 的独立电流源）替代，替代前后的独立电流源）替代，替代前后电路中各支路电压和电流保持不变。电路中各支路电压和电流保持不变。kukiki4 42 2 替代定理替代定理ku注意注意： 1. 1. 适用于任意集总参数网络适用于任意集总参数网络（线性线性的的、非线性的，时不变的非线性的，时不变的、时变的时变的） 3. “ 3. “替代替代”与与“等效变换等效变换”是不同是不同的概念。的概念。“替代替代”是是特定条件下支路特定条件下支路电电压

9、或电流已知压或电流已知时，用相应元件替代时，用相应元件替代支路支路。等效变换是两个具有相同端口伏安特性等效变换是两个具有相同端口伏安特性的电路间的相互转换，与变换以外电路的电路间的相互转换，与变换以外电路无关。无关。 2. 所替代的支路与其它支路无耦合所替代的支路与其它支路无耦合 4. 4. 已知支路已知支路可推广为已知可推广为已知二端网二端网络络（有源、无源）有源、无源）。大网络成小网络。大网络成小网络N1N1N2N2+-u+-u+-uN1N1N2N2iii例例4 无源网络无源网络No的的22端开路时，端开路时，11端的输入电阻为端的输入电阻为5; 如左图如左图11端接端接1A时，时，22端

10、电压端电压u =1V。求右图求右图11端接端接5、10V的实际电压源时，的实际电压源时，22端的电压端的电压u=? 1A1122+u-No51122+u-No+10V-i 解解：2222端开路时，端开路时，1111端的输入电端的输入电阻为阻为5 5，因此因此右右图中流过实际电压源图中流过实际电压源支路的电流支路的电流i 为为 i = 1A= 1A 实际电压源支路用实际电压源支路用1 1A A的电流源替代，的电流源替代，u 不变，替代后的电路与左图相同，不变，替代后的电路与左图相同，故故 u=u =1V1A1122+u-No51122+u-No+10V-i 例例5 5图图(a)(a)电路中电路中

11、 g=2Sg=2S。试求电流。试求电流 I I。 解：用分压公式求受控源控制变量解：用分压公式求受控源控制变量U U V6V8626 U用用gUgU=12A=12A的电流源替代受控源，图的电流源替代受控源，图(b)(b)不含受控电源，求得不含受控电源，求得A7A44812444 I例例 在图在图(a)(a)电路中电路中, ,若要求若要求 。试求电阻试求电阻 IIx18Rx ?RSUSRx1 IIx0.5 0.5 0.5 (a)解：由题意和替代定理，得图解：由题意和替代定理，得图(b)。Ux1 I0.5 0.5 0.5 I8 (b)在图在图(b)(b)电路中电路中, ,应用叠加定理：应用叠加定理

12、： Ux1 I0.5 0.5 0.5 I8 (b)电流源电流源I单独作用单独作用Ux1 I0.5 0.5 0.5 得得Ux1 I0.5 0.5 0.5 IIIUx1011)5 . 05 . 0()5 . 01 ()5 . 05 . 0(5 . 0)5 . 05 . 0()5 . 01 ()5 . 01 ( 电流源电流源 单独作用单独作用I8Ux”1 0.5 0.5 0.5 I8 IIUx403)5 . 05 . 0()5 . 01 ()5 . 05 . 0)(5 . 01 (8得得IIIUUUxxx401403101 51xxxIUR4 43 3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 任一

13、线性有源二端网络任一线性有源二端网络N，就其两个输就其两个输出端而言总可与一个独立电压源和线性出端而言总可与一个独立电压源和线性电阻串联的电路等效，其中独立电压源电阻串联的电路等效，其中独立电压源的电压等于该二端网络的电压等于该二端网络N输出端的开路输出端的开路电压电压 ，电阻，电阻Ro等于等于N内所有独立源置内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。零时从输出端看入的等效电阻。4-3-1 4-3-1 戴维南定理戴维南定理 uOC端口电压电流关联端口电压电流关联ocouiRu 证明如下证明如下: :。 端口支路用电流源端口支路用电流源i i 替代替代, ,如图如图(a)(a)，根据叠加定理，电

14、流源单独作用产生根据叠加定理，电流源单独作用产生u u=R=Ro oi i 图图(b)(b)，网络内部全部独立，网络内部全部独立电源共同作用产生电源共同作用产生u”=uu”=uococ 图图(c)(c)。由此得到由此得到ocouiRuuu 例例6 6 求图求图(a)(a)网络的戴维南等效电路网络的戴维南等效电路。 解：开路电压解：开路电压u uococ的参考方向如图的参考方向如图(a)(a)，由由i i=0=0，可得，可得 V3221oc u电压源用短路代替，电流源用开路代电压源用短路代替，电流源用开路代替，得图替，得图(b)(b)，求得，求得 6321oR 可画出戴维南等效电路，如图可画出戴

15、维南等效电路，如图(c) (c) 。 例例7 7 r r =2=2 ，试求戴维南等效电路，试求戴维南等效电路。 解：求解：求u uococ：A21 iV4221oc riu求求R Ro o：电压源置零，保留受控源，图：电压源置零，保留受控源，图(b)(b)。加电流，求电压。加电流，求电压u u。由于。由于i i1 1=0=0，所以所以u=2=2i1 1=0=0。由此求得。由此求得00o iiuR等效为一个等效为一个4V4V电压源，如图电压源，如图(c)(c)。 求求R0小结：小结：1.串、并联法串、并联法2.加压求流法，或加流求压法。加压求流法，或加流求压法。3.开短路法。开短路法。4两点法。

16、两点法。ui4-3-2 4-3-2 诺顿定理诺顿定理 任一线性有源网络任一线性有源网络N N，就端口而言，就端口而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联。可以等效为一个电流源和电阻的并联。电流源的电流等于网络外部短路时的端电流源的电流等于网络外部短路时的端口电流口电流i iscsc；电阻；电阻R Ro o是网络内全部独立源是网络内全部独立源为零时，为零时，N No o的等效电阻。的等效电阻。 iscsc短路电流。短路电流。R Ro o诺顿电阻。诺顿电阻。电流源电流源iscsc和电阻和电阻R Ro o的并联，称为网络的的并联，称为网络的诺顿等效电路。电压电流采用关联参考诺顿等效电路。电压电流采用关

17、联参考方向时，方向时，sco1iuRi 例例8 8 求图求图(a)(a)网络的诺顿等效电路。网络的诺顿等效电路。 解：求解：求i iscsc，网络外部短路，如图，网络外部短路，如图(a)(a)。2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii 求求R Ro o，图，图(b)(b)求得求得 321321o)(RRRRRRR 画出诺顿等效电路，如图画出诺顿等效电路，如图(c)(c)所示。所示。 含源线性电阻单口网络的等效电路含源线性电阻单口网络的等效电路只要确定只要确定uococ,i,iscsc或或R Ro o 就能求得两种等就能求得两种等效电路。效电路。oocscscoocscocoRuii

18、RuiuR 戴维南定理和诺顿定理注意几点：戴维南定理和诺顿定理注意几点： 1. 1. 被等效的有源二端网络是线性被等效的有源二端网络是线性的，且与外电路之间不能有耦合关系的，且与外电路之间不能有耦合关系 2. 2. 求等效电路的求等效电路的Ro时，应将网络时，应将网络中的所有独立源置零，而受控源保留中的所有独立源置零，而受控源保留 3. 当当Ro0和和时，有源二端网时，有源二端网络既有戴维南等效电路又有诺顿等效络既有戴维南等效电路又有诺顿等效电路，并且电路，并且 、isc和和Ro存在关系存在关系：，ocu4.作为定理，一个电路可以应用多次。作为定理，一个电路可以应用多次。5.一般端电压与开路电

19、压不相等。一般端电压与开路电压不相等。RL +RoLocoLRuuRRuocu例例9 9 用戴维南定理求电路中的电流用戴维南定理求电路中的电流i。 解解 电路电路a a、b b以左电路部分化简。以左电路部分化简。 1. 1.求开路电压求开路电压uococ1 2 i14 +10V - 6 i1 +abi4 (a)1 2 i14 +10V - 6 i1 +(b)+uoc-由图由图b b可得受控源的控制量可得受控源的控制量i1为为 i1 2A 故故 uoc6 i1 + 4 i1 = 20V1 2 i14 - 6 i1 +(c)+u-i2.2.求电阻求电阻Ro图图b b网络的独立网络的独立电压源置零电

20、压源置零, , 得图得图c c，设端口设端口电压为电压为u，端端上电流为上电流为 i 则则 u6i12i4 i1由由1 1和和4 4分流关系可得分流关系可得 i1 0.20.2i 因此因此 u4i 即即 Ro43.3.求求i 由戴维南定理可将图由戴维南定理可将图a a化简为图化简为图d d Ai5 .24420 4 +20V -abi4 (d) 例：例：试求图试求图(a)(a)的戴维南等效电路的戴维南等效电路。 b1K 0.5 i1 i11K +10V -a(a)解：节点法求开路电压。解：节点法求开路电压。 解得解得111110()0.5111101ococuiKKKuiK6o cuV加压求流

21、法求等效内阻。加压求流法求等效内阻。1K 0.5 i1 i11K +a(b)b列方程：列方程：解得：解得：00.4RKui1112 .51iiuK i如果要用开短路法，求短路电流。如果要用开短路法，求短路电流。 +10V -1K 0.5 i1 i11K a(c)iSC列方程：列方程：解得：解得：111 . 51 01S CiiiK15SCimA 例：例：图图( (a)a)电路中，电路中，N N为有源线性二端为有源线性二端网络，已知：若网络，已知：若A A、B B开关都打开时，开关都打开时，I=0.1A;I=0.1A;若若A A打开，打开，B B闭合时，闭合时，I=0.125A;I=0.125A

22、;试求：若试求：若A A闭合，闭合，B B打开时，打开时，I=?I=?INAB60 20 解：法解：法1：应用替代定理和叠加定理：应用替代定理和叠加定理(a)I=0.1AN8V +INAB60 20 (a)(b)由题意，由题意，A、B都打开时，应用替代都打开时，应用替代定理，如图定理，如图(b)所示；所示；设设 N中电源单独作用时产生的电流为中电源单独作用时产生的电流为x;单位电压源作用时产生的电流为单位电压源作用时产生的电流为y。则有。则有(800.1)0.1xyI=0.125AN7.5V +INAB60 20 (a)(c)同理，同理，A打开，打开，B闭合时，应用替代定理，闭合时，应用替代定

23、理，如图如图(c)所示；所示；则，有则，有方程为方程为两方程联立两方程联立(60 0.125)0.125xy(800.1)0.1(600.125)0.125xyxy(a)解得：解得：则，所求电流为则，所求电流为法法2：应用戴维南定理。：应用戴维南定理。 则得图则得图(d):INAB60 20 RouOCI=0.1AN80 RouOC(d)得方程得方程0 . 50 . 0 5xy200.25IxI yA / (80)0.1OCouR 同理，得图同理，得图(e)：I=0.125AN60 RouOC(e)得方程得方程两方程联立：两方程联立：解得：解得：解得：解得：得：得：0.1800.12560OC

24、oOCouRuR1020OCouR100.252020IA/(60) 0.125OCouR 4-3-3 4-3-3 最大功率传输条件最大功率传输条件Ro +uoc -abiRL 负载电阻负载电阻吸收的功率吸收的功率欲获得最大功率，欲获得最大功率，LLoocLRRRuRip2202dd242ocoLoLLoLLuRRRRRRRRp可得可得最大功率传输条件最大功率传输条件： RL RooocRup42max此时，负载获最大功率为：此时，负载获最大功率为：此时此时对于等效电路而言对于等效电路而言:效率为效率为50% 。例例10 10 RL=?=?，负载获最大功率负载获最大功率,P,PLmaxLmax

25、= =？ 解解 a a、b b以左化以左化为等效戴维南为等效戴维南电路。电路。 1. 1.求开路电压求开路电压 u ococ10 50 + 10V -0.04vabRL+u-uoc12.5V12.5V10 50 + 10V -0.04 vocab+uoc-节点法节点法得得1110()0.04105010OCOCuu2.2.求电阻求电阻Ro先求先求i s ci s c 1A Ro uoc / /i s c =12.5 =12.510 50 +10V -0.04 vab+u-i s c由于由于u=0，受控源开路受控源开路3.3.当当RL = = Ro = 12.5= 12.5时，负载获最大时，负载

26、获最大功率功率WRupooc125. 35 .1245 .12422max1叠加定理适用于有唯一解的任何线性电阻叠加定理适用于有唯一解的任何线性电阻电路。它允许用分别计算每个独立电源产生电路。它允许用分别计算每个独立电源产生的电压或电流，然后相加的方法，求得含多的电压或电流，然后相加的方法，求得含多个独立电源线性电阻电路的电压或电流。个独立电源线性电阻电路的电压或电流。 2戴维南定理指出：外加电流源有唯一解戴维南定理指出：外加电流源有唯一解的任何含源线性电阻单口网络，可以等效为的任何含源线性电阻单口网络，可以等效为一个电压为一个电压为voc的电压源和电阻的电压源和电阻Ro的串联。的串联。voc是含源单口网络在负载开路时的端口电压；是含源单口网络在