刘瑞梅用23.3图案设计

1、编辑此外添加标题文本编辑此外添加标题文本2 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴3如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发

2、现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2） 线段：线段： AE=BE弧：，弧：，把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两两侧的两个半圆重合，点侧的两个半圆重合，点A与点与点B重重合，合，AE与与BE重合，重合，和和 重合，重合，和和重合重合4直径平分弦，并且直径平分弦，并且平分及平分及OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直径）的直径

3、垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧即即，5AM=BM,n由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AD=BD. AC=BC,CDAB,n由由 CD是直径是直径 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得垂径定理：垂径定理：推论：推论：6垂径定理的本质是垂径定理的本质是满足其中任两满足其中任两条，必定同时条，必定同时满足另三条满足另三条（1 1）一条直线过圆心）一条直线过圆心（2 2）这条直线垂直于弦）这条直线垂直于弦（3 3）这条直线平分弦）这条直线平分弦（4 4）这条直线平分弦所对的优弧）这条直线平分弦所对的优弧（5 5）这条直线平分弦所对的劣弧）这条直线平分弦所对的劣弧7

4、（1 1）过圆心）过圆心 （2 2）垂直于弦）垂直于弦 （3 3）平分弦）平分弦（4 4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5 5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧讨论：上述五个条件中的任何两个条讨论：上述五个条件中的任何两个条件作为题设，是否都可以推出其他三件作为题设，是否都可以推出其他三个结论个结论.OABDCE8EDCOAB下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCAB9 圆的两条平行弦所夹圆的两条平行弦所夹的弧相等。的弧相等。OABCDOABCDMM垂径定理垂径定理推论推论210EDCOABOBCADDOB

5、CAOBAC垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：CDCD过圆心过圆心CDABCDABAE=BEAC=BCAD=BD111 1、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则下列结论中则下列结论中不成立不成立的是（的是（ ）A、COE=DOECOE=DOEB、CE=DECE=DEC、OE=AEOE=AED、BD=BCBD=BC OABECDC C122 2、如图，、如图，OEABOEAB于于E E，若，若O O的半径为的半径为10cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,则则AB=AB= cmcm。OABE解：解：连接连接OAOA

6、， OEABOEABcmOEOAAE86102222 AB=2AE=16cm AB=2AE=16cm133 3、如图，在、如图，在O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆，圆心心O到到AB的距离为的距离为3cm3cm，求，求O的半径。的半径。OABE解：解：过点过点O O作作OEABOEAB于于E E，连接，连接OAOA2222435OAAEOEcm O的半径为的半径为5 5cm.cm.cmABAE421 关于弦的问题，常常关于弦的问题，常常需要需要过圆心作弦的垂过圆心作弦的垂线段线段，这是一条非常，这是一条非常重要的重要的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半圆心到弦的距离、半径、弦径、

7、弦构成构成直角三角直角三角形形，便将问题转化为，便将问题转化为直角三角形的问题。直角三角形的问题。14判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 15问题问题 ：你知道

8、赵州桥吗：你知道赵州桥吗? ?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥, , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形, ,它的跨度它的跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离) )为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？ 16 你能利用垂径定理解决求你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗赵州桥拱半径的问题吗? ?1737.4

9、m7.2mABOCD关于弦的问题，常常关于弦的问题，常常需要需要过圆心作弦的垂过圆心作弦的垂线段线段，这是一条非常，这是一条非常重要的重要的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半圆心到弦的距离、半径、弦径、弦构成构成直角三角直角三角形形，便将问题转化为，便将问题转化为直角三角形的问题。直角三角形的问题。18ABOCD解：解：如图，用如图，用ABAB表示主桥拱，设表示主桥拱，设ABAB所在的圆的圆心为所在的圆的圆心为O O，半径为，半径为r.r.经过圆心经过圆心O O作弦作弦ABAB的垂线的垂线OCOC垂足为垂足为D D，与，与ABAB交于点交于点C C，则，则D D是是ABAB的中的中点，点，C C

10、是是ABAB的中点，的中点，CDCD就是拱高就是拱高. . AB=37.4m AB=37.4m，CD=7.2mCD=7.2m AD=1/2 AB=18.7m AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2OD=OC-CD=r-7.2 222ADODOA2222 . 77 .18rr解得解得r=27.9r=27.9（m m）即即主桥拱半径约为主桥拱半径约为27.9m.27.9m.192如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明： OEA

11、C ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.20某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2 m ，过，过O 作作OC AB 于于D， 交圆弧于交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO21说出你这节课的收获和体验，让大家

12、说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！与你一起分享！22解得：解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据

13、前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高23第二十四章第二十四章 圆圆24 圆也是一种和谐、美丽的图形，无圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：哥拉斯认为：“一切立体图一切立体图形中最美的是球，一切平面形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆图形中最美的是圆”。 圆是一种基本的几何图形，圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。圆形物体

14、在生活中随处可见。编辑此外添加标题文本编辑此外添加标题文本24.1.1 圆圆26 27 请举出生活中请举出生活中有关圆的例子有关圆的例子28乐在其中乐在其中一石激起千层浪一石激起千层浪祥祥子子29rOA 1、动手画一个圆：、动手画一个圆：301 1、固定的点、固定的点O O叫做叫做圆心，圆心，线段线段OAOA叫做叫做半径半径2 2、以点、以点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆O O”一、圆的相关概念一、圆的相关概念AO31确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大小大小AO32 经过

15、圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的ABAB）叫做）叫做直径直径COA连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图ACAC）叫做）叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦B33议一议议一议ABOCD 小明和小强为了探究小明和小强为了探究 , O中有没有最长的弦中有没有最长的弦?经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由试说说你的理由. 34圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A A、B B为端点的弧记作为端点的

16、弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧ABAB”或或“弧弧ABAB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆OAB弧弧ABABBOA与圆有关的概念与圆有关的概念35COAB劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的的 ）叫做）叫做优弧优弧.ABC弧有三类，分别是弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆优弧、劣弧、半圆.由弦及其所对由弦及其所对的弧组成的图的弧组成的图形叫弓形形叫弓形.提醒：知道弧提醒：知道弧

17、的两个起点，的两个起点，不能判断它是不能判断它是优弧还是劣弧，优弧还是劣弧，需分情况讨论需分情况讨论.36能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。反过来，同圆或等圆的半径相等。与圆有关的概念与圆有关的概念37BO1A在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧。DO2FEC与圆有关的概念与圆有关的概念38与圆有关的概念与圆有关的概念一石激起千层浪一石激起千层浪39同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同

18、40想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；( )( )(2)(2)半圆是弧；半圆是弧； ( )(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； ( ) ( ) (7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) ;( ) (8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.( ).( )(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；( )( )(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；( ( ) )(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；( )( )419 9、圆中最长的弦长为、圆中最长的

19、弦长为12cm,12cm,则该圆则该圆的半径为的半径为 。 6cm6cm42 如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？说出你的理由的圆？说出你的理由. . 43 思考思考 观察画圆的过程，你能由此观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？说出圆的形成过程吗？44 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA 圆心是圆心是 半径是半径是我国古人很早对我国古人很早对圆就有这样的认圆就有这样的认识了，战国时的识了，战国时的墨经墨经就有就有“圆，一中

20、同长圆，一中同长也也”的记载它的记载它的意思是圆上各的意思是圆上各点到圆心的距离点到圆心的距离都等于半径都等于半径圆的概念圆的概念提问：根据圆的定义，提问：根据圆的定义，”圆圆“指的是指的是”圆周圆周“还是还是”圆面圆面“？圆指的是圆指的是圆周圆周.我们知道，线段的垂直平分线可以看作是和线段我们知道，线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点的距离相等的点的集合，那么圆从集合两个端点的距离相等的点的集合，那么圆从集合的角度应该怎样定义？的角度应该怎样定义？451、圆上各点到定点（圆心、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于）的距离都等于 归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所

21、有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合的点的集合从画圆的过程可以看出什从画圆的过程可以看出什么呢？么呢？2、到定点的距离等于定长的点都在、到定点的距离等于定长的点都在 OABCErrrrrD46动态动态：在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定绕它固定的一个端点的一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所所形成的图形叫做形成的图形叫做圆圆（79页下）页下）静态静态：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成的圆可以看成是所有到定点是所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的的点的集合集合（80页上）页上）47议一议、说一说议一

22、议、说一说 车轮为什么做成圆形的？车轮为什么做成圆形的？48 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆上的点到圆心的距离是一个定值（半径）圆上的点到圆心的距离是一个定值（半径）49议一议、说一说议一议、说一说2、如果车轮做成

23、三角形或正方形的，坐、如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？车的人会是什么感觉？503 我们知道，从树木的年轮我们知道，从树木的年轮,可以很清楚的看出树可以很清楚的看出树木生长的年龄木生长的年龄,如果一棵如果一棵20年树龄的红杉树的树干年树龄的红杉树的树干直径是直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少这棵红杉树的半径每年增加多少?解解: 23220=0.575cm 答答: 这棵红衫树的半径每年增加这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 51 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 已知：矩形已知：矩形ABCD的对角线的

24、对角线AC、BD相交于相交于O。 求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。 ABCDO证明：证明：ABCD是矩形是矩形 AO=OC；OB=OD； 又又AC=BDOA=OB=OC=ODA、B、C、D在以在以O为圆心以为圆心以OA为半径的圆上。为半径的圆上。521. 1.圆圆的定义的定义2. 2.与圆有关的概念与圆有关的概念弦，直径，弧（优弧和劣弧）弦，直径，弧（优弧和劣弧）53结束寄语结束寄语祝同学们学习进步，学有所成祝同学们学习进步，学有所成!54 ABC中， C = 900 . 求证：A，B，C三点在同一圆上 . ABCD55OBCA . .如图如图, ,半径

25、有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC7.7.如图如图, ,弦有弦有:_:_ABAB、BC BC 、ACAC直径是过圆心的弦，凡直径是过圆心的弦，凡是直径都是弦，但弦不是直径都是弦，但弦不一定是直径，因此，提一定是直径，因此，提到到 “弦弦”时，如果没时，如果没有特殊说明，不要忘记有特殊说明，不要忘记直径这种特殊的弦直径这种特殊的弦.56OBCA 8. 8.如图如图, ,ABABBCBC 劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )575859我们前面共学习了几种图形变换方式？我们前面共学习了几种图形变换方式？60演示演示6162返回6364OL6566请你欣赏图案设计的奇妙之处请你欣赏图案设计的奇妙之处6768画面是静止的还是动的？画面是静止的还是动的？69看着黑点身体前后移动。头不要动 70据说能看见据说能看见9张脸的智商有张脸的智商有一百八十一百八十 !柱子是圆的还是方的柱子是圆的还是方的 ?7172编辑此外添加标题文本编辑此外添加标题文本74编辑此外添加标题文本编辑此外添加标题文本 76777879808182基本基本图图案案图图案案的形的形成成