5 实验法与列举筛选法

1、专题专题5 5、实验法与列举筛选法、实验法与列举筛选法1、试验法、试验法 151200的两位约数中，最大的是什么数？的两位约数中，最大的是什么数？例例1【分析分析1】151200=2533527，依次考察，依次考察99=3211, 98=272， 97=97 ， 96=253，由此，由此可见可见96是是151200的最大的两位约数。的最大的两位约数。【分析分析2】用用99，98，97，依次去除依次去除151200.第一第一个能够整除的就是最大的约数。个能够整除的就是最大的约数。 将右边的竖式中的字母换成数字，相同的字将右边的竖式中的字母换成数字，相同的字母换成相同的数字，不同的字母换成不同的数

2、字，并母换成相同的数字，不同的字母换成不同的数字，并且使算式正确。且使算式正确。ABBA1 143043 154解：比较两个部分积，可以看出解：比较两个部分积，可以看出例题例题2 2A1143=B3048，所以，所以，A=3，=8例题例题3 3 一些同学分一捆书，如果每人分一些同学分一捆书，如果每人分14本，则本，则 最后一人只能分最后一人只能分5本本. 如果每人分得一样多，则余如果每人分得一样多，则余3本没法分，问共有多少同学？本没法分，问共有多少同学？分析一：分析一：设共有个同学，第二次分时比第一次设共有个同学，第二次分时比第一次少本，少本，可得方程：可得方程：14(14(1)1)5 5(

3、14(14)x)x3 3 化简化简后得：后得：12 12 可得符合条件的解有：可得符合条件的解有：1212，1 1 ；6 6，2 24 4，3 3 分析二：分析二：设共有个同学，设共有个同学，若余若余3本时每人分得本时每人分得13本，则有本，则有14（1）5133 x=12若余若余3本时每人分得本时每人分得12本，则有本，则有14（1）5123 x=6若余若余3本时每人分得本时每人分得11本，则有本，则有14（1）5133 x=4例题例题4 4 在在113这这13个自然数中，选个自然数中，选12个填写在图中的个填写在图中的空格中，使得每横四个数的和都相等，每竖列三个数的空格中，使得每横四个数的

4、和都相等，每竖列三个数的和也都相等。横竖和各是多少？共有多少不同的填法和也都相等。横竖和各是多少？共有多少不同的填法？解：解： 所选的所选的1212个数要是个数要是3 3的的倍数又要是倍数又要是4 4的倍数，所以必的倍数，所以必然是然是1212的倍数：的倍数： 1+2+3+13=91 1+2+3+13=911212的倍数中比的倍数中比9191略小的数是略小的数是84,91-84=784,91-84=7。 所以，这所以，这1212个数为：个数为：1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,131,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13所以，横和为所以，横和为28，竖列和为，竖列

5、和为2113+4！3！=144 ，所以有2144=288种。6+25+312+8+16+35+411+9+18+26+410+9+28+36+59+8+4阿凡提牵四头驴赶集，途中要过木桥。此桥阿凡提牵四头驴赶集，途中要过木桥。此桥每次最多能载阿凡提外加两头驴，已知四头每次最多能载阿凡提外加两头驴，已知四头驴过桥的时间分别为驴过桥的时间分别为3分、分、5分、分、8分和分和11分，分，每次往返都须阿凡提骑驴引领。那么，至少每次往返都须阿凡提骑驴引领。那么，至少需要需要 分才能将四头驴牵过桥？分才能将四头驴牵过桥？想一想想一想解：解： 四头驴记为四头驴记为A, B, C, D，过桥时间记为，过桥时间

6、记为 A (3), B（5），）， C（8），），D（11）先让先让A, B过桥，用过桥，用5分，骑分，骑A 返回，用时返回，用时 3分；分；再骑再骑C, D过桥，用时过桥，用时11分，骑分，骑 B 返回，用时返回，用时 5分；分；最后，最后，A, B过桥，用时过桥，用时5分。分。因此，共用了因此，共用了 5+3+11+5+5=29 分分。例题例题5 5 有一个正方体，六个面上分别标有数字有一个正方体，六个面上分别标有数字1, 2 ,3 ,4, 5, 6. 1, 2 ,3 ,4, 5, 6. 某人从三个不同的角度观察这个正某人从三个不同的角度观察这个正方体的结果如图，问这个正方体上，每一个数字

7、方体的结果如图，问这个正方体上，每一个数字的对面各是什么数字？的对面各是什么数字？解解: 1的对面是的对面是3, 2的对面是的对面是4，5的对面是的对面是6.2.列举筛选列举筛选 法法126451523例题例题6 如图，如图，A A，B B，C C，D D，E E这这5 5个盘子里，分个盘子里，分别放有若干糖块。如果取其中一个或几个挨在一起的别放有若干糖块。如果取其中一个或几个挨在一起的盘子里的糖块，可以表示出从盘子里的糖块，可以表示出从1 1到到2121的所有自然数。的所有自然数。请问：每个盘子里各放有几块糖？请问：每个盘子里各放有几块糖？解： A=1， D=2， B=3， E=5 C=10

8、ABCDE例题例题7 7 在方框中填数，使得等式成立：在方框中填数，使得等式成立： 1717 = 37 ，214，1解：解： 余数是余数是3所以除数只能是所以除数只能是4,5,6,7,8，14,15,16,17, 且且17-3=14能被除数整除能被除数整除即只有即只有7和和14 例例8 8 已知：四位数已知：四位数 能被能被 9 9 整除，求整除，求A A。3AA1解：解：4+2A=9或者或者4+2A=18所以所以A=71. 1. 有四名小学生，他们的年龄是四个连续自然有四名小学生，他们的年龄是四个连续自然数，这四个数学连乘的积等于数，这四个数学连乘的积等于30243024，求这四个学，求这四

9、个学生的年龄生的年龄？2. 2. 已知：两位数的个位上的数是十位上的数的已知：两位数的个位上的数是十位上的数的4 4倍，如果这个两位数加倍，如果这个两位数加 8 8 ，则和的十位数与个位，则和的十位数与个位数相同，求原来的两位数数相同，求原来的两位数？3. 3. 求各位数字的和是求各位数字的和是3535，并且是，并且是1313的倍数的最大的倍数的最大的五位数。的五位数。练习练习 解：解：14或者或者28，又由于，又由于14+8=22，而，而28+8=36舍弃。所以为舍弃。所以为14。解：解：3024=22223337 所以所以6，7，8，9解：解：因为五位数之和因为五位数之和=35，又要最大，又要最大 所以这个五位数可能是：所以这个五位数可能是： 99980、99971、99962、99953、99944、 只有只有99944 可以被可以被13 整除整除 所以这个五位数是所以这个五位数是99944 4 4、在一个