1.2一元二次方程的解法-十字相乘法

1、一、计算：(1)(2)(3)(4)( () )( () )21+ + +xx( () )( () )13-+ +xx( () )( () )6-2-xx( () )( () )4-5 xx+ +( () )( () )( () )abxbaxbxax+ + + += =+ + +2232+ + += =xx3-2-2xx= =128-2+ += =xx20-2xx + += =反过来：(1)(2)(3)(4)( () )( () )21+ + += =xx( () )( () )13-+ += =xx( () )( () )6-2-xx= =( () )( () )4-5 xx+ += =(

2、() )( () )( () )bxaxabxbax+ + += =+ + + +2232+ + + xx3-2-2xx128-2+ +xx20-2xx + +( () )( () )( () )bxaxabxbax+ + += =+ + + +2实际上，在使用此公式时，需要把实际上，在使用此公式时，需要把一次项系数和常数项进行拆分，在一次项系数和常数项进行拆分，在实际操作中，会带来一些困难。实际操作中，会带来一些困难。下面介绍一种方法，正好可以解决下面介绍一种方法，正好可以解决这个困难。这个困难。十字相乘法：十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助

3、我们分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。这种方法叫做十字相乘法。即：即：x (ab)xab=(xa)(xb)2xxabaxbx=(a+b)xx2ab步骤：步骤：1.二次项与常数项；二次项与常数项；2.相乘，积相加；相乘，积相加；3.检验确定，检验确定，因式。因式。对于多项式对于多项式abxbax+ + + +)(2借助十字交叉线分解因式的方法借助十字交叉线分解因式的方法例例1 (1)分解因式分解因式 x2+3x+2解：解：x +3x+22xx12x+2x=3x=(x+1)(x+2)1.因式分解竖直写；2.交叉相乘验中项；(x+2x=3x)3.横向写出两因式。(x+

4、1)与与(x+2)例例1 (2)分解因式分解因式 x2-6x+8解：解：x -6x+82xx-2-4-4x-2x=-6x=(x-2)(x-4)当常数项是正数当常数项是正数时，分解的两个时，分解的两个数同号，即都为数同号，即都为正数或者都为负正数或者都为负数，数，其符号与一其符号与一次项系数符号相次项系数符号相一致一致。例例1 (3)分解因式分解因式 x2-3x-4解：解：x -3x-42xx1-4x-4x=-3x=(x+1)(x-4)例例1 (4)分解因式分解因式 x2+3x-10解：解：x +3x-102xx-25-2x+5x=3x=(x-2)(x+5)当常数项是负数当常数项是负数时，分解的

5、两个时，分解的两个数异号，数异号，其中绝其中绝对值较大数符号对值较大数符号与一次项系数符与一次项系数符号相一致号相一致。因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项系数，才能保证因式分解的正确性。练习练习 因式分解：因式分解：(1) (2) 652+ + + xx910-2+ +xx课后练习：分解因式课后练习：分解因式 (x-y)2+(x-y)-6 如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同； 如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同； 对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数。当q0时，q分解的因数a、b同号且a、b符号与p的符号相同；当q0时，q分解的因数a、b异号，其中绝对值较大的因数符号与p的符号相同；一般地，我们也可以用这种方法来解一元二次方程。例例2：解方程：解方程023-2= =+ +xx解：解： x2 -3x+2=0 xx-1-2-x-2x=-3x (x-1)(x-2)=0 x-1=0或或x-2=0 x1=1，x2=2练一练用十字相乘法解下列方程：1.2.3.4.065-2= =+ +xx01272= =+ + + xx06-2= =+ +xx01