平面立体及其截交线

1、第三章第三章 平面立体及其截交线平面立体及其截交线3.1平面立体的投影平面立体的投影 3.2立体表面的截交线立体表面的截交线 3.3物体的投影与视图物体的投影与视图 平面立体平面立体曲面立体曲面立体3.1、平面立体的投影、平面立体的投影依据依据表面性质表面性质不同，立体可分为：不同，立体可分为：平面立体平面立体和和曲面立体曲面立体。平面立体：表面全是平面的立体。平面立体：表面全是平面的立体。曲面立体：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体。曲面立体：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体。在工程上，将立体的三面投影称为在工程上，将立体的三面投影称为三视图三视图。2.2.画法画法: :一一. .四棱

2、柱的画法四棱柱的画法1.1.构成构成: :最左棱线最左棱线最左棱线最前棱线最前棱线最前棱线主视方向俯视方向上底下底棱线棱面四棱柱上下底面的平行水平投影面，水平投影反映实形。四棱柱的四条棱线是铅垂线，四个棱面是铅垂面，有积聚性；正面投影是具有类似形的矩形，侧面投影亦是。一、棱柱的画法一、棱柱的画法（以六棱柱为例以六棱柱为例）1）画上底和下底的水平投影2）画棱线的三面投影并区分线面的可见性1.1.构成构成: : 上底、下底和棱线围成上底、下底和棱线围成2.2.画法画法: : 正面投影和侧面投影上底下底棱线主视 四棱柱的画法：四棱柱的画法：例1 ：已知k,求k,k”.表面上的点、线表面上的点、线例2

3、 ：已知 线abc,求abc、a” b”c”。kabcabcb”(k)(k”)a”(c”)棱柱表面上取点棱柱表面上取点利用积聚性取点利用积聚性取点a aa ccc”AC找出点在积找出点在积聚面上的投影聚面上的投影. .根据点的投根据点的投影规律，作出影规律，作出其它投影。其它投影。不可见的点不可见的点加加“（）（）”截断面截交线截平面截切截切用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分。截平面截平面用以截切立体的平面。截交线截交线截平面与立体表面的交线。截断面截断面因截平面的截切，在立体上形成的平面。3.23.2立体表面的截交线立体表面的截交线 1、截交线是截平面与立体表面的共有线，线上的任意一

4、点都是截平面与立体表面的共有点。2、截交线是一个封闭的平面多边形。1）截平面 Q 垂直于投影面一、一、 平面截四棱柱平面截四棱柱QH12212）截平面 Q 平行于棱线QH13.2 立体表面的截交线立体表面的截交线例例1 1：正垂面：正垂面R R截切四棱柱，求截交线的投影。截切四棱柱，求截交线的投影。RRV1”(3”)4 ”12342”12(4)31243二、二、 平面截六棱柱平面截六棱柱1.完成六棱柱截切后的水平投影和侧面投影完成六棱柱截切后的水平投影和侧面投影PV2.完成六棱柱截切后的水平投影和侧面投影完成六棱柱截切后的水平投影和侧面投影PVPV3.完成六棱柱截切后的水平投影和侧面投影完成六

5、棱柱截切后的水平投影和侧面投影PV作图步骤：1）认识原型想整体2）分析切口3）检查多折线和可见性4）描粗图线(1)例题：完成四棱柱截切后的侧面投影例题：完成四棱柱截切后的侧面投影例题：完成六棱柱截切后的侧面投影例题：完成六棱柱截切后的侧面投影虚线虚线注意注意平面图形投影的平面图形投影的类似形类似形和和积聚性积聚性主视方向Va b s b a c s b”s” a” (c”)S A C B OXZY 三棱锥相对于投影面的位置：底三棱锥相对于投影面的位置：底面为水平面，后侧棱面为侧垂面。面为水平面，后侧棱面为侧垂面。棱锥的投影棱锥的投影a b s c b”s” a” (c”)b a c s XYW

6、ZYHO1. 1. 构成：下底、锥顶和棱线围成构成：下底、锥顶和棱线围成2. 2. 画法：画法：1) 画下底的水平投影2) 画下底的正面投影、侧面投影3) 画锥顶的三面投影4) 画棱线的三面投影二、棱锥的画法主视方向以四棱锥为例以四棱锥为例QV1 1） 截平面平行于底面截平面平行于底面aa七、平面截棱锥二、平面截棱锥二、平面截棱锥QV2)2)截平面平行于某一棱线截平面平行于某一棱线sss”abcabca”(c”)b”ee”f(g)g”f”fge二、平面截棱锥二、平面截棱锥PVSsS”a(b)bab”a”3)3)截平面过锥顶截平面过锥顶二、平面截棱锥二、平面截棱锥4 4）截平面与所有的棱线相交且

7、倾斜于底面）截平面与所有的棱线相交且倾斜于底面abcabcb”c”a”二、平面截棱锥二、平面截棱锥平行平行平行平行平行平行平行平行已知带切口棱锥的主视图，求其俯视图、左视图.3.3 物体的投影与视图物体的投影与视图物体的三视图物体的三视图 物体在正投影面上的投影称为主视图，水平投影面上的投影称为俯视物体在正投影面上的投影称为主视图，水平投影面上的投影称为俯视图，侧投影面上的投影称为左视图图，侧投影面上的投影称为左视图 （主视图）（主视图）（俯视图）（俯视图）（左视图）（左视图） 一、一、 物体的三视图物体的三视图三视图的投影规律 主、俯视图长对正；主、俯视图长对正；俯、左视图宽相等俯、左视图宽

8、相等 主、左视图高平齐；主、左视图高平齐； 主、俯视图的左、右边就反主、俯视图的左、右边就反映了物体的左、右方；主、左映了物体的左、右方；主、左视图的上、下边就反映了物体视图的上、下边就反映了物体的上、下方；在俯、左视图中，的上、下方；在俯、左视图中，远离主视是前面，反之，是后远离主视是前面，反之，是后方。上、下、左、右、前、后方。上、下、左、右、前、后这六个方位是画图、看图时应这六个方位是画图、看图时应该特别注意到的。该特别注意到的。 三、三视图与物体的方位 左左上上下下右右后后上上下下左左前前右右前前后后补充例题补充例题例例 已知带切口四棱台的主视图，求其左视图和俯视图,并标注尺寸。20404018图例15三、 综合举例例例 已知带切口棱台的主视图、左视图，求其俯视图.23