中考数学轴对称图形ppt课件

1、轴对称图形轴对称图形如皋市新民初中如皋市新民初中初二数学备课组初二数学备课组一、知识概略一、知识概略 本章着重研讨轴对称的概念，性质，本章着重研讨轴对称的概念，性质，轴对称的作图，运用，以及轴对称图形轴对称的作图，运用，以及轴对称图形和几个常见的轴对称图形的性质和断定。和几个常见的轴对称图形的性质和断定。 假设把一个图形沿着某一条直线折叠假设把一个图形沿着某一条直线折叠后，可以与另一个图形重合，那么这两个后，可以与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。点。 假

2、设把一个图形沿着一条直线折叠，假设把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分可以相互重合，那么这个直线两旁的部分可以相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴。 一轴对称和轴对称图形一轴对称和轴对称图形1 1、概念、概念2 2、轴对称的性质：、轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等；假设两个成轴对称的两个图形全等；假设两个图构成轴对称，那么对称轴是对称点连线图构成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。的垂直平分线。 二几个轴对称图形的性质：二几个轴对称图形的性质：1、线段、射线、直线。 线段是轴对称图形，它有两条对称轴，它的对称轴是它

3、所在的直线，和线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的线段垂直平分线上的点到线段两端的间隔相等；到线段两端的间隔相等的点在间隔相等；到线段两端的间隔相等的点在线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。2 2、角：、角： 角是轴对称图形，它的对称轴是它角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线。的角平分线所在的直线。 角平分线上的点到角的两边的间隔角平分线上的点到角的两边的间隔相等；到角的两边的间隔相等的点在这相等；到角的两边的间隔相等的点在这个角的平分线上。个角的平分线上。3、等腰三角形等边三角形4 4、等腰梯形、等腰梯形从对称的角度了解等腰三角形和等腰梯形的性质和识别方法。

4、5、正多边形、正多边形6、圆、圆二、重、难点分析二、重、难点分析1、轴对称和轴对称图形的区别和联络。、轴对称和轴对称图形的区别和联络。区别：区别： 轴对称是指两个图形沿某直线对折可以完轴对称是指两个图形沿某直线对折可以完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。对称轴只需一条。分沿某直线对折能完全重合。对称轴只需一条。 轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。对关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。对称轴能够会有多条。称轴能够会有多条。 联络：联络： 两部分都完

5、全重合，都有对称轴，都两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。有对称点。 假设把成轴对称的两个图形看成是一假设把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；个整体，这个整体就是一个轴对称图形；假设把一个轴对称图形的两旁的部分看成假设把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 2 2、轴对称的性质和几个简单的轴对称、轴对称的性质和几个简单的轴对称图形的性质，是这部分的重点知识，应引图形的性质，是这部分的重点知识，应引起足够的注重。起足够的注重。 3 3、轴对称的实践运用应提高到足够、轴对称的实践运用应提高到足够的位

6、置。的位置。 4 4、用对称的目光看问题，处理问题，、用对称的目光看问题，处理问题，指点辅助线的添加。指点辅助线的添加。例例1 1：如图，假设：如图，假设ACDACD的周长为的周长为17cm17cm，ABCABC的周长为的周长为25cm25cm，根据这些条件，根据这些条件，他可以求出哪条线段的长他可以求出哪条线段的长? ? EDCBA思绪点拨：思绪点拨：1ACD的周长AD CDAC17；2ABC的周长ABACBC25；3由DE是BC的垂直平分线得：BDCD；所以ADCD ADBDAB。4 4由由2 21 1得得BCBC8cm.8cm.讲练平台讲练平台小结点评：小结点评：2 2当条件中有线段的垂

7、直平分线时，当条件中有线段的垂直平分线时，要自动去寻觅相等线段。要自动去寻觅相等线段。1 1分析题意时，要将复杂条件简单化、分析题意时，要将复杂条件简单化、详细化。详细化。例例2 2：如图，：如图，ADAD是是ABCABC的中线，的中线，ADCADC6060，把把ADCADC沿直线沿直线ADAD折过来，折过来， C C落在落在CC的位置，的位置，1 1在图中找出点在图中找出点CC，连结，连结BCBC；2 2假设假设BCBC4 4，求，求BCBC的长。的长。DCBA思绪点拨：思绪点拨： 由于翻折后的图形与翻折前的图形关由于翻折后的图形与翻折前的图形关于折痕对称；所以于折痕对称；所以C C、CC关

8、于直线关于直线ADAD对称，对称，ADAD垂直平分垂直平分CCCC，DCBAC 又处于对称位置的元素线段、角又处于对称位置的元素线段、角对应相等，这为问题处理提供了条件。对应相等，这为问题处理提供了条件。DCBAC 解：解：1 1画画COCO垂直垂直ABAB，并延，并延伸到伸到CC，使得，使得OCOCOCOC，点点CC即为所求。即为所求。O2 2连结连结CDCD，由对称性得，由对称性得CDCDCDCD，CDACDACDACDA6060；所以；所以BDCBDC6060，所以，所以， CBDCBD是等边三角形，是等边三角形，所以，所以，BCBCBDBD2 2。DCBAC 小结点评：小结点评： 1

9、1、翻折变换后得到的图、翻折变换后得到的图形与原图形关于折痕对称；对形与原图形关于折痕对称；对应点的连线段被折痕垂直平分；应点的连线段被折痕垂直平分； 2 2、处理翻折问题，要留意隐含在图形中的相、处理翻折问题，要留意隐含在图形中的相等线段、相等角，全等三角形；由于一切处于对等线段、相等角，全等三角形；由于一切处于对称位置的线段相等，角相等，三角形全等。称位置的线段相等，角相等，三角形全等。 3 3、从对称角度完善图形，让隐含条件显现、从对称角度完善图形，让隐含条件显现出来，这是这部分标题添加辅助线的一个重要规出来，这是这部分标题添加辅助线的一个重要规律。律。练习练习1 1将一正方形纸片按图中

10、、的方将一正方形纸片按图中、的方式依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后式依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片翻开铺平，所得图案应该是下将中的纸片翻开铺平，所得图案应该是下面图案中的面图案中的( )( )课堂练习课堂练习 A B C D A B C D小结点评：小结点评： 这类问题主要训练空间想象才干。这类问题主要训练空间想象才干。我们可以实践操作，也可以倒推，还可我们可以实践操作，也可以倒推，还可以在头脑中进展思想实验，不过后者才以在头脑中进展思想实验，不过后者才干的要求比较高。干的要求比较高。例例3 3如图，如图，ABCABC和和A AB BC C关于直线关于直线MNMN对称，对称，A

11、 AB BC C和和A AB BC C关于直线关于直线EFEF对称。对称。 1 1画出直线画出直线EFEF；ANMBCAABBCCANMBCAABBCCANMBCAABBCC思绪点拨：思绪点拨： 由于连结对称点的线由于连结对称点的线段被对称轴垂直平分，所段被对称轴垂直平分，所以连结对称点的线段，作以连结对称点的线段，作其垂直平分线，即为两个其垂直平分线，即为两个图形的对称轴。图形的对称轴。2 2直线直线MNMN与与EFEF相交于点相交于点O O，试探求，试探求BOBBOB与直线与直线MNMN、EFEF所夹锐角所夹锐角的数的数量关系。量关系。ANMBCAABBCCANMBCAABBCCANMBC

12、AABBCC思绪点拨：思绪点拨：OEF 从对称角度来看，从对称角度来看，连结连结OBOB、OBOB的对称的对称线段线段OBOB，可以得到，可以得到两组角相等，问题容两组角相等，问题容易得到处理。易得到处理。ANMBCAABBCCANMBCAABBCCANMBCAABBCC结结B BO O。ABCABC和和A AB BC C关于关于MNMN对称，对称，BOM=BBOM=BOMOM又又A AB BC C和和A AB BC C关于关于EFEF对称，对称，BBOEOEBBOEOE。BOBBOB=BOM+B=BOM+BOM+BOM+BOE+BOE+BOEOE =2 =2BBOMOMBBOEOE22。即即

13、BOBBOB22解：1如图，连结BB。 作线段BB的垂直平分线EF。 那么直线EF是ABC和ABC的对称轴。OEF小结点评：小结点评：1 1作两个成对称图形的对称轴，只需作两个成对称图形的对称轴，只需将对称点的垂直平分线作出即可。将对称点的垂直平分线作出即可。2 2成轴对称的两个图形的对应元素相成轴对称的两个图形的对应元素相等是解题的关键。等是解题的关键。3 3补全对称图形中所缺的部分，是添补全对称图形中所缺的部分，是添加辅助线的重要思索方向。加辅助线的重要思索方向。例例4 4：如以下图，由小正方形组成的：如以下图，由小正方形组成的L L形图中，形图中，请他用三种方法分别在以下图中添画一个小请

14、他用三种方法分别在以下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：正方形使它成为一个轴对称图形： 小结点评：小结点评： 设计图案问题，要留意设计的要求，设计图案问题，要留意设计的要求，留意从多个角度思索问题，此题中的对留意从多个角度思索问题，此题中的对称轴的位置可以是程度的，也可以是竖称轴的位置可以是程度的，也可以是竖直的，还可以是斜的，特别是后者，我直的，还可以是斜的，特别是后者，我们经常容易忽视。们经常容易忽视。 做完这类标题，还要留意检验，看能否符合标题的全部要求。练习练习2 2如图，在一个规格为如图，在一个规格为4 48 8的球台上，的球台上，有两个小球有两个小球P P和和Q Q。假设

15、击打小球。假设击打小球P P经过球台经过球台的边的边ABAB反弹后，恰好击中小球反弹后，恰好击中小球Q Q，那么小球，那么小球P P击出时，应瞄准击出时，应瞄准ABAB边上的边上的 A A、O1O1点点 B B、O2O2点点 C C、O3O3点点 D D、O4O4点点B B例例5 5、知：如图，、知：如图，CDCD是是RtABCRtABC斜边上的高，斜边上的高，AA的平分线的平分线AEAE交交CDCD于点于点F F。求证：。求证：CECECFCF。 E A C B F D思绪点拨：思绪点拨： E A C B F D思绪思绪1 1：1 1从结论出发：从结论出发：要得到要得到CECECFCF，只需有，只需有CEFCEFCFECFE；2 2从条件出发：从条件出发：条件有：条件有：CAFCAFBAFBAF； CDAB CDAB； ACB ACB9090。图3图2图1ABCDABCFFEDCBA3从图形出发：CAFCAFBAFBAFACDACDBB CDAB CDABACBACB9090CAFACDBAFBCEFCEFCFECFECECECFCFFEDCBAABCDEFG思绪思绪2 2： 由于图形中有角平分线，且由于图形中有角平分线，且FCACFCAC，思索用角平分线的性质，补全所缺的部分，思索用角平分线的性质，补全所缺的部分，过过F F作作FGABFGAB