小学四年级奥数教程加法原理学习教案

1、小学四年级奥数教程加法小学四年级奥数教程加法(jif)原理原理第一页，共16页。 加法原理：如果完成一件任务有加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类类方法，在第一类方法中有方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有种不同方法，在第二类方法中有m2种不种不同方法同方法 在第在第n类方法中有类方法中有mn种不同方法，那么完种不同方法，那么完成这件任务共有成这件任务共有 N=m1+m2+mn种不同的方法。种不同的方法。乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则。它们的区别是，乘法原理是把一件事分几步完成，则。它们的区别是，乘法原理是把一件事分几步完成

2、，这几步缺一不可，所以这几步缺一不可，所以(suy)完成任务的不同方法数完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以务，所以(suy)完成任务的不同方法数等于各类方法完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。数之和。第1页/共16页第二页，共16页。例例1 1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天以乘轮船。一天(y tin)(y tin)中火车有中火车有4 4班，

3、汽车有班，汽车有3 3班，班，轮船有轮船有2 2班。问：一天班。问：一天(y tin)(y tin)中乘坐这些交通工具从中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？甲地到乙地，共有多少种不同走法？ 第2页/共16页第三页，共16页。 一天中乘坐火车有一天中乘坐火车有4 4种走法，乘坐汽车有种走法，乘坐汽车有3 3种走法，种走法，乘坐轮船乘坐轮船(lnchun)(lnchun)有有2 2种走法，所以一天中从甲地种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：到乙地共有：4 43 32=92=9（种）不同走法。（种）不同走法。 第3页/共16页第四页，共16页。例例2 2： 旗杆旗杆(qgn)(qgn

4、)上最多可以挂两面信号旗，现有红色、上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？最多能表示出多少种不同的信号？ 第4页/共16页第五页，共16页。 根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝挂一面信号旗，有红、黄、蓝3 3种；第二类是挂两面种；第二类是挂两面(lingmin)(lingmin)信号旗，按前面学的乘法原理会有：信号旗，按前面学的乘法原理会有：3 32=62=6种。种。所以，一共可以表

5、示出不同的信号所以，一共可以表示出不同的信号3 36=96=9（种）。（种）。第5页/共16页第六页，共16页。例例3 3： 两次掷一枚骰子两次掷一枚骰子(tu z)(tu z)，两次出现的数字之，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？和为偶数的情况有多少种？ 第6页/共16页第七页，共16页。 两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者奇数，或者(huzh)(huzh)两数都是偶数。两数都是偶数。因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3 33=93=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有（

6、种）情况；同理，两数都是偶数的也有9 9种情况。种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9 99 91818（种）。（种）。第7页/共16页第八页，共16页。例例4 4： 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少(dusho)(dusho)种不同的染色方法？种不同的染色方法？ 第8页/共16页第九页，共16页。 在本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，那么就在本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，

7、那么就要分颜色相同与不同两种情况分析。要分颜色相同与不同两种情况分析。 当区域当区域A A与区域与区域E E颜色相同时，颜色相同时，A A有有5 5种颜色可选；种颜色可选；B B有有4 4种种颜色可选；颜色可选；C C有有3 3种颜色可选；种颜色可选；D D也有也有3 3种颜色可选。根据乘法种颜色可选。根据乘法原理，此时原理，此时(c sh)(c sh)不同的染色方法有不同的染色方法有 5 54 43 33 3180180（种）。（种）。当区域当区域A A与区域与区域E E颜色不同时，颜色不同时，A A有有5 5种颜色可选；种颜色可选；E E有有4 4种种颜色可选；颜色可选；B B有有3 3种

8、颜色可选；种颜色可选；C C有有2 2种颜色可选；种颜色可选；D D有有2 2种颜色种颜色可选。根据乘法原理，此时可选。根据乘法原理，此时(c sh)(c sh)不同的染色方法有不同的染色方法有5 54 43 32 22 2240240（种）。（种）。再根据加法原理，不同的染色方法共有再根据加法原理，不同的染色方法共有180180240=420240=420（种）。（种）。第9页/共16页第十页，共16页。例例5 5： 用用1 1，2 2，3 3，4 4这四种数码组成五位数，数字可这四种数码组成五位数，数字可以以(ky)(ky)重复，至少有连续三位是重复，至少有连续三位是1 1的五位数有多少的

9、五位数有多少个？个？ 第10页/共16页第十一页，共16页。 将至少有连续三位数是将至少有连续三位数是1 1的五位数分成三类：连的五位数分成三类：连续五位是续五位是1 1、连续四位是、连续四位是1 1、连续三位是、连续三位是1 1。连续五位是连续五位是1 1，只有，只有(zhyu)11111(zhyu)11111一种；一种； 连续四位是连续四位是1 1，有，有1111A1111A与与A1111A1111两种情况。其中两种情况。其中A A可以是可以是2 2，3 3，4 4中任一个，所以有中任一个，所以有3 33 36 6（种）；（种）；连续三位是连续三位是1 1，有，有111AB111AB，A1

10、11CA111C，BA111BA111三种情三种情况，其中况，其中A A，C C可以是可以是2 2，3 3，4 4中任一个，中任一个，B B可以是可以是1 1， 2 2，3 3，4 4中任一个。所以对于中任一个。所以对于111AB111AB有有3 34 4（种），（种），A111CA111C有有3 33 3（种），（种），BA111BA111有有4 43 3（种）（种） 3 34 43 33 34 43 3 3333（种）。（种）。由加法原理，这样的五位数共有由加法原理，这样的五位数共有1 16 633334040（种）。（种）。 第11页/共16页第十二页，共16页。例例6 6： 右图中每个

11、小方格的边长都是右图中每个小方格的边长都是1 1。一只小虫从直线。一只小虫从直线(zhxin)AB(zhxin)AB上的上的O O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到下，可左可右，但最后仍要回到ABAB上（不一定上（不一定回到回到O O点）。如果小虫爬行的点）。如果小虫爬行的总长是总长是3 3，那么小虫有多少条，那么小虫有多少条不同的爬行路线？不同的爬行路线？ 第12页/共16页第十三页，共16页。 第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须回到第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须回到ABAB线线上），上）， 分别分别(fnbi)(

12、fnbi)是：（上是：（上1 1，左，左1 1，下，下1 1），（上），（上1 1，右，右1 1，下下1 1）；）； 第一步往上，再往下也有两种可能：（上第一步往上，再往下也有两种可能：（上1 1，下，下1 1，左左1 1），（上），（上1 1，下，下1 1，右，右1 1）；同理第一步往下也有）；同理第一步往下也有4 4种可能；种可能； 再就是左右，再就是左右， 第一步往左，第二步分别第一步往左，第二步分别(fnbi)(fnbi)上下各上下各一种：（左一种：（左1 1，上，上1 1，下，下1 1），（左），（左1 1，下，下1 1，上，上1 1）；）； 第一步往第一步往左，第二步还往左右，则第

13、三步也只能左右，共左，第二步还往左右，则第三步也只能左右，共4 4种；同理第种；同理第一步往右也有一步往右也有6 6种情况。共有：种情况。共有： 4+4+6+6=20 4+4+6+6=20 第13页/共16页第十四页，共16页。 1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、班火车、6班飞机、班飞机、8班汽车和班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？班轮船，那么共有多少种不同的走法？2.光明小学四、五、六年级共订光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？（份报纸。问：共有多少种不同的订法？（10种）种）3.将将10颗相同颗相同(xin tn)的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？第14页/共16页第十五页，共16页。 4. 4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？有多少个？ 5. 5.用用1 1，2 2，3 3这三种数码组成四位数，在可能组成这三种数