D平面方程修改学习教案

1、会计学1D平面平面(pngmin)方程修改方程修改第一页，共14页。kji即解解: 取该平面取该平面(pngmin) 的法向量为的法向量为的平面(pngmin) 的方程. 利用点法式得平面 的方程nn3121MMMM第1页/共14页第二页，共14页。此平面(pngmin)的三点式方程也可写成 一般一般(ybn)情况情况 :过三点(sn din)的平面方程为第2页/共14页第三页，共14页。此式称为(chn wi)平面的截距式方程. 时,平面(pngmin)方程为 POzyxRQ分析:利用三点式 按第一行展开得 即a0第3页/共14页第四页，共14页。以上两式相减 , 得平面的点法式(fsh)方

2、程此方程称为平面的一般平面的一般任取一组满足上述方程的数则显然方程与此点法式方程等价, ),(CBAn 的平面, 因此方程的图形是法向量为 方程方程.第4页/共14页第五页，共14页。 当当 D = 0 时时, A x + B y + C z = 0 表示表示(biosh) 通过通过(tnggu)原原点的平面点的平面; 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量平面平行于 x 轴; A x+C z+D = 0 表示 A x+B y+D = 0 表示 C z + D = 0 表示 A x + D =0 表示 B y + D = 0 表示平行于 y 轴的平面;平行于 z 轴

3、的平面;平行于 xOy 面 的平面;平行于 yOz 面 的平面；平行于 zOx 面 的平面.,), 0(iCBn第5页/共14页第六页，共14页。例例3.用平面的一般用平面的一般(ybn)式方程导出平面的截距式式方程导出平面的截距式方程方程.解解:因平面(pngmin)通过 x 轴 ,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程(P40例4 , 自己练习) 第6页/共14页第七页，共14页。设平面(pngmin)1的法向量为 平面(pngmin)2的法向量为则两平面夹角 的余弦为即两平面法向量的夹角(常指锐角)称为两平面的夹角.2n1n),(1111CBAn ),(2222CBAn 212

4、1cosnnnn 第7页/共14页第八页，共14页。21122121cosnnnn 21nn 21/ nn2n1n2n1n),(:),(:2222211111CBAnCBAn第8页/共14页第九页，共14页。因此(ync)有垂直于平面(pngmin): x + y + z = 0, 求其方程 .解解: 设所求平面的法向量为即的法向量约去C , 得即和则所求平面故, ),(CBAn方程为 n21MMn且第9页/共14页第十页，共14页。外一点(y din),求解解:设平面设平面(pngmin)法向量为法向量为在平面(pngmin)上取一点是平面到平面的距离d .,则P0 到平面的距离为01PrjPPdnnnPP01n, ),(CBAn (点到平面的距离公式)第10页/共14页第十一页，共14页。1.平面基本(jbn)方程:一般(ybn)式点法式截距式1czbyax三点式第11页/共14页第十二页，共14页。2.平面(pngmin)与平面(pngmin)之间的关系平面(pngmin)平面(pngmin)垂直:平行:夹角公式:2121cosnnnn 021nn021nn),(2222CBAn ),(1111CBAn 第12页/共14页第十三页，共14页。求过点 且垂直于二平面(pngmin) 和 的平面(pngmin)方程.解解: 已知