ch控制系统的稳定性分析实用学习教案

1、会计学1ch控制系统控制系统(kn zh x tn)的稳定性的稳定性分析实用分析实用第一页，共74页。稳定(wndng)的摆不稳定(wndng)的摆第1页/共74页第二页，共74页。1940年11月7日，一阵风引起(ynq)了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座(shu zu)大桥，开通于1940年7月1日。只要有风，这座大桥就会晃动。第2页/共74页第三页，共74页。GH1GRY5G 1 . 0H 1r 10y 10G 1 . 0H 2 . 0H 5G 无限(wxin)放大直到饱和无输入时因干拢直至(zhzh)饱和第3页/共74页第四页，共74页。控制系统

2、在外部拢动作用下偏离其原来的平衡状态(zhungti)，当拢动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态(zhungti)。(a)外加(wiji)扰动注意：以上(yshng)定义只适用于线形定常系统。稳定性的定义第4页/共74页第五页，共74页。(b)稳定(wndng)(c)不稳定(wndng)注意：控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入(shr)无关。第5页/共74页第六页，共74页。大范围稳定:不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消(qxio)后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。(a)大范围(fnwi)稳定第6页/共74页第七页，共74页。(b)小范围(fnwi

3、)稳定否则系统(xtng)就是小范围稳定的。注意(zh y)：对于线性系统，小范围稳定大范围稳定。第7页/共74页第八页，共74页。(a)不稳定(wndng)第8页/共74页第九页，共74页。临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡(zhndng)，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界(ln ji)稳定也视为不稳定。原因：(1)分析时依赖的模型(mxng)通常是简化或线性化； (2)实际系统参数的时变特性； (3)系统必须具备一定的稳定裕量。第9页/共74页第十页，共74页。假设(jish)系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号( t)的

4、作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t时，若：系统（渐近）稳定。 稳定(wndng)的条件：0lim0 xt稳定(wndng)的充要条件第10页/共74页第十一页，共74页。理想脉冲(michng)函数作用下 R(s)=1。对于(duy)稳定系统,t 时,输出量 c(t)=0。)()()()()()(.)()(11011101110jjjjKikjinnnnmmmmjsjspsasBsDsBasasasabsbsbsbsRsC第11页/共74页第十二页，共74页。)sincos()(11tBtAeectcjjrjjjtki

5、tpiji由上式知：如果(rgu)pi和i均为负值, 当t时,c(t)0。k1ir1jjjjjjjii)j(s)j(s spsc) s (R) s (D) s (B) s (C第12页/共74页第十三页，共74页。自动控制系统稳定的充分必要条件：系统特征方程的根全部具有负实部，即:闭环系统的极点(jdin)全部在S平面左半部。注意：稳定性与零点(ln din)无关3P2P1P4P5PnPS平面jO0)()()()(110jjjjKikjijsjspsasD系统(xtng)特征方程第13页/共74页第十四页，共74页。结果(ji gu)：共轭复根，具有负实部，系统稳定。第14页/共74页第十五页

6、，共74页。) 1(sTskmmsK0pK1K1T2T0HH_某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。 为被控对象水箱(shuxing)的传递函数；为执行电动机的传递函数；K1为进水阀门的传递系数；Kp为杠杆比；H0为希望水位高；H为实际水位高。) 1(sTskmmsk0第15页/共74页第十六页，共74页。) 1(sTskmmsK0pK1K1T2T0HH_由系统(xtng)结构图可得出系统(xtng)的闭环特征方程为210(1)0mpms T sK K K K第16页/共74页第十七页，共74页。令 ,为系统的开环放大系数，则特征方程展开写为为三阶系统,但缺少s项，即对应的特征多项式的中有系

7、数为0 ，不满足系统稳定(wndng)的必要条件，所以该系统不稳定(wndng)。无论怎样调整系统(xtng)的参数,如(K、Tm)，都不能使系统(xtng)稳定。结构不稳定(wndng)系统校正装置01KKKKKmp023KssTm第17页/共74页第十八页，共74页。下一节中劳斯稳定(wndng)判据回答了这个问题 根据以上分析(fnx)，系统的稳定性判别归结为：问题： 系统的闭环特征方程： 解高阶微分方程求根困难， 能否不解高阶微分方程可以知道根分布情况？0) s (G1)S(如果(rgu) 系统的闭环特征根至少有一个根Si0 或 复根时它的实部 -kk0 即 根平面的右半面有闭环特征根

8、， 那麽 系统闭环是不稳定的。第18页/共74页第十九页，共74页。系统稳定(wndng)的必要条件0asa.sasa) s (Dn1n1n1n0设系统(xtng) 特征根为p1、p2、pn-1、pnn1ii101p) 1(aan2iji202pp) 1(aan3ikji303ppp) 1(aan1iin0np) 1(aa各根之和每次取两根乘积(chngj)之和每次取三根乘积之和各根之积全部根具有负实部k1ir1jjjjjjjii)j(s)j(s spsc) s (R) s (D) s (B) s (C第19页/共74页第二十页，共74页。反之，如果系数ai全部同号(tn ho)则不能确定系统

9、是稳定的；进入第二步继续判别；闭环特征方程：1、闭环特征方程如果系数ai不是全部同号或有等于零的项（缺项），则系统(xtng)不稳定； 0aSaSaSn1n1n1n 0)SS(n1ii一、劳斯判据第20页/共74页第二十一页，共74页。4A413A4aaaaaaaaaaaaaaa分母(fnm)都是第一列的元素， 如第三行第二列415041aaaaaa劳斯阵列表(li bio): 2、建立(jinl)劳斯阵列表 3、判别劳斯阵列表第一列系数 第一列元素全部同号且不为零时系统稳定； 否则，系统不稳定。 注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数

10、均大于零。第21页/共74页第二十二页，共74页。0516178234ssss53 .1301553 .131558161558015815816117812121dccbb1175816015513.3 05例：第22页/共74页第二十三页，共74页。例：05S4S3SS2S12345）（ 012345SSSSSS53259315324119*2*1、闭环特征方程系数全部大于零， 系统(xtng)稳定与否继续第二步；2、建立(jinl)劳斯阵列表 因为第一列中，各元素不同号，故系统(xtng)不稳定。又：由于第一列的元素变号两次，应有两个极点在S平面的右半面。该系统

11、有五个根：-2.0461 0.7336 1.1577i -0.7105 0.8922i 第23页/共74页第二十四页，共74页。01S2SS2S2234）（11221)(00221112、建立(jinl)劳斯阵列表 1、闭环特征方程系数全部(qunb)大于零，继续第二步；该系统(xtng)四个根： -1.8832 -0.5310 +0.2071 0.9783i 第一列元素等于零时，系统不稳定。用代替，可继续计算确定右半面的极点个数。由于2-2/0，故认为变号两次，有两个极点在S平面的右半面。+-+劳思(routh)判据的特殊情况 特殊情况1：第一列出现0 特殊情况2：某一行元素均为0第24页/

12、共74页第二十五页，共74页。特殊情况(qngkung)：第一列出现0。02s3s3ss) s (D234各项系数(xsh)均为正数2s023s2)(0s031s231s01234解决(jiju)方法：用任意小正数代之。 特殊情况1：第一列出现0第25页/共74页第二十六页，共74页。特殊情况(qngkung)：某一行元素均为006655)(2345ssssssD6s5/2s62/5s010040s651s651s012345解决(jiju)方法：全0行的上一行元素构成辅助方程，求导后方程系数构成一个辅助方程。各项系数(xsh)均为正数求导得:06s5s24010413ss2js2, 13js

13、4, 31s5例如： 特殊情况2：某一行元素均为0第26页/共74页第二十七页，共74页。二、 劳斯判据的其他(qt)应用1、确定系统稳定时的参数(cnsh)取值范围2、确定系统稳定裕量 用(S-)代替S，如果用ROTH判据判断仍能稳定，则表明(biomng)该系统至少有稳定裕量 带参数计算ROTH阵列表第一列元素；令含参数的元素大于零，得到系统稳定时的参数取值范围第27页/共74页第二十八页，共74页。第28页/共74页第二十九页，共74页。估计(gj)稳定裕量例401117723sssS3 1 17S2 7 11S1 0S0 11 07108j j 0 oo设 S=S 0 ，若0 =1,用

14、S=S 1代入0640111171712323 s s s) s() s() s(此时(c sh)有一个特征根在原点，其余在左半平面。第29页/共74页第三十页，共74页。5-4乃奎斯特稳定性判据(pnj) 系统的开环频率特性Gk(j)G(j)H(j)来判断系统特征(tzhng)方程1+G(s)H(s)0的特征(tzhng)根是否具有全部负实部的根 用分析或实验的方法来求得系统的频率特性，另外在用Nyquist判据我们还能指出系统稳定(wndng)性的储备即相对稳定(wndng)，因此利用它来判断系统的稳定(wndng)性 第30页/共74页第三十一页，共74页。2)2(qpn5-4乃奎斯特稳

15、定性判据(pnj)()()()()()(.)(11011101110jjjjKikjinnnnmmmmjsjspsasBsDsBasasasabsbsbsbsG)()()()(110jjjjKikjijsjspsasD)(jD)(j)D(jD)D(jn21()jn()j2()j1()jn21()eD*()eD*()eDD()e第31页/共74页第三十二页，共74页。().()()()n21则当以s=j代入D(s)并令从0时，D(j)的角增量(zn lin)为：().()()()n21实根情形(qng xing)1.n-p-q个零点(ln din)位于左半平面第32页/共74页第三十三页，共74

16、页。共轭虚根(x n)情形(01) 设根位于(wiy)左半s平面当由0变化(binhu)到时，j+p1的相角变化范围：-0 /2变化量：/2+ 0 j+p2的相角变化范围：0 /2变化量：/2- 0 2222)(00jD第33页/共74页第三十四页，共74页。第34页/共74页第三十五页，共74页。共轭虚根(x n)情形(01系统闭环后，r(t)-b(t)越来越大，系统不稳定G(s)c(t)r(t)H(s)b(t)系统稳定必须：A( )=1 时 () -180 ()= -180时 A()Kf时包围(-1, j0)点， 使系统不稳定KKf第64页/共74页第六十五页，共74页。eRIm)H(jG

17、(j-1)j (H)j (Ggc相对稳定性用两个参数(cnsh)来衡量：1) 在=c处，|G(j)|=1, 若系统(xtng)稳定 g=180+(j), 应02) 在=g处， (j) = -180, 若系统(xtng)稳定 Kg=1/A(), 应1 g 称为相角稳定裕度 （ g 越大相对稳定性越好） Kg称为幅值稳定裕度（ Kg越大相对稳定性越好）gKg)(A1幅值穿越频率相角穿越频率相对稳定性是用两个参数来衡量的，稳定性度大， 必须两个参数都要大第65页/共74页第六十六页，共74页。在Bode图中，稳定(wndng)裕度描述如图： 稳定(wndng)裕度在Bode图中的描述)L()(图Bode180cgKg(dB)g 因为，在对数幅频特 性图中，纵坐标是用增益刻度，所以，幅值稳定裕度Kg用 Kg(dB) = 20lg(1/A()来表示,因此，和Kg一致(yzh)，h 越大，则相对稳定裕度就越大上图系统 g0, h0,闭环是稳定的第66页/共74页第六十七页，共74页。第67页/共74页第