[政史地]2013名师导学·高考二轮复习：函数与方程思想、数形结合思想ppt课件

1、函数与方程思想、数形结合思想函数与方程思想、数形结合思想1考题展望考题展望函数与方程思想是中学数学的根本数学思想，高考试题函数与方程思想是中学数学的根本数学思想，高考试题中调查函数与方程思想的标题占较大比例，题型涉及选中调查函数与方程思想的标题占较大比例，题型涉及选择题、填空题、解答题，难度有难有易，试题中的大部择题、填空题、解答题，难度有难有易，试题中的大部分压轴题与函数方程思想有关，作为中学数学的主要思分压轴题与函数方程思想有关，作为中学数学的主要思想，今后将依然是高考调查的重点内容想，今后将依然是高考调查的重点内容数形结合思想在每年的高考中都有所表达，尤其是某些数形结合思想在每年的高考中

2、都有所表达，尤其是某些选择题、填空题，数形结合非常有效从近几年的高考选择题、填空题，数形结合非常有效从近几年的高考题来看，数形结合的重点是研讨题来看，数形结合的重点是研讨“以形助数，但以形助数，但“以数以数定形在今后的高考题中将会有所加强，应引起注重定形在今后的高考题中将会有所加强，应引起注重 2高考真题高考真题【命题立意】此题调查函数、导数的根底知识，运【命题立意】此题调查函数、导数的根底知识，运用导数研讨函数性质的根本方法，调查分类讨论思用导数研讨函数性质的根本方法，调查分类讨论思想，代数恒等变形才干和综合运用数学知识分析问想，代数恒等变形才干和综合运用数学知识分析问题和处理问题的才干题和

3、处理问题的才干1函数与方程思想函数与方程思想(1)函数思想指运用函数的概念和性质去分析和处理问函数思想指运用函数的概念和性质去分析和处理问题，详细表如今：经过函数性质解题，运用映射和函题，详细表如今：经过函数性质解题，运用映射和函数观念去察看和分析问题，有关不等式或讨论方程解数观念去察看和分析问题，有关不等式或讨论方程解的个数，求参数的范围等问题经过构造函数运用函数的个数，求参数的范围等问题经过构造函数运用函数性质求解性质求解(2)方程思想是指运用变量间相等关系，建立方程方程思想是指运用变量间相等关系，建立方程(或方或方程组程组)后解答问题，如：将函数与方程间等价转化，经后解答问题，如：将函数

4、与方程间等价转化，经过等价转化为关于某变量的方程后来到达处理问题的过等价转化为关于某变量的方程后来到达处理问题的目的目的2数形结合思想数形结合思想数形结合思想，就是把问题的数量关系和空间图形结合数形结合思想，就是把问题的数量关系和空间图形结合起来调查的思想方法，即根据处理问题的需求，可以把起来调查的思想方法，即根据处理问题的需求，可以把数量关系的问题转化为图形的性质和特征去研讨；或者数量关系的问题转化为图形的性质和特征去研讨；或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研讨把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研讨数与形转换的三条途径：数与形转换的三条途径：(1)经过坐标系的建立，引入数量化静为

5、动，以动求经过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解解(2)转化，经过分析数与式的构造特点，把问题转化为转化，经过分析数与式的构造特点，把问题转化为形的角度来思索形的角度来思索(3)构造，经过对数构造，经过对数(式式)与形特点的分析，联想相关知识，与形特点的分析，联想相关知识，构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等来构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等来分析处理问题分析处理问题 C 【点评】此题由奇函数的定义，将函数问题【点评】此题由奇函数的定义，将函数问题转化为方程问题分析求解充分运用了函数转化为方程问题分析求解充分运用了函数与方程思想与方程思想【点评】本例将方程的根的问

6、题转化为函数【点评】本例将方程的根的问题转化为函数y3f(x)与与yx的交点个数问题求解，实践上是运用函数与的交点个数问题求解，实践上是运用函数与方程思想将问题转化化归，从而实现简便地处理问方程思想将问题转化化归，从而实现简便地处理问题的目的题的目的C 【点评】应运用化归思想，将【点评】应运用化归思想，将y3转化为圆的一转化为圆的一部分，此时应留意对变量部分，此时应留意对变量x，y的限制条件，然后运的限制条件，然后运用数形结合的思想方法分析求解变量用数形结合的思想方法分析求解变量b的取值范围的取值范围 【点评】此题假设直接求解较困难，假设经过分【点评】此题假设直接求解较困难，假设经过分别变量，

7、构造函数求解，那么运算量较大，但假别变量，构造函数求解，那么运算量较大，但假设运用数形结合思想求解，那么简单直观迅速设运用数形结合思想求解，那么简单直观迅速【点评】本例题是一道函数、导数与不等式综合【点评】本例题是一道函数、导数与不等式综合的难题，第的难题，第(2)小问在探求小问在探求m的取值与方程根的个的取值与方程根的个数时即运用了函数与方程思想，同时也运用了数数时即运用了函数与方程思想，同时也运用了数形结合思想，第形结合思想，第(3)小问经过等价转换后利用函数小问经过等价转换后利用函数思想经过构造函数，运用函数知识求解思想经过构造函数，运用函数知识求解【点评】本例涉及解析几何中的轨迹问题和

8、定值【点评】本例涉及解析几何中的轨迹问题和定值问题，着重调查运算求解和推实际证才干；在解问题，着重调查运算求解和推实际证才干；在解题的过程中要恰当的运用数形结合思想，使运算题的过程中要恰当的运用数形结合思想，使运算求解和推实际证目的明确、过程简要求解和推实际证目的明确、过程简要备选题某营养师要为某儿童预订午餐和晚餐，备选题某营养师要为某儿童预订午餐和晚餐，知知1个单位的午餐含个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，个单位的碳水化合物，6个个单位的蛋白质和单位的蛋白质和6个单位的维生素个单位的维生素C；1个单位的晚个单位的晚餐含餐含8个单位的碳水化合物，个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和个单位

9、的蛋白质和10个单位的维生素个单位的维生素C.别外，该儿童这两餐需求的别外，该儿童这两餐需求的营养中至少含营养中至少含64个单位的碳水化合物，个单位的碳水化合物，42个单位个单位的蛋白质和的蛋白质和54个单位的维生素个单位的维生素C.假设假设1个单位的午个单位的午餐、晚餐的费用分别是餐、晚餐的费用分别是2.5元和元和4元，那么要满足上元，那么要满足上述的营养要求，并且破费最少，该当为该儿童分述的营养要求，并且破费最少，该当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？别预订多少个单位的午餐和晚餐？【点评】此题系线性规划运用问题分析求解【点评】此题系线性规划运用问题分析求解既要准确转化翻译题设条件，又

10、要运用数形结既要准确转化翻译题设条件，又要运用数形结合思想确定最优解及目的函数的数值合思想确定最优解及目的函数的数值1函数与方程的转化常见问题有：函数与方程的转化常见问题有：(1)函数与其图象可视为二元方程与曲线的关系函数与其图象可视为二元方程与曲线的关系(2)方程中的参变量必要时可视为其中某个量的函数，方程中的参变量必要时可视为其中某个量的函数，从而利用函数性质研讨从而利用函数性质研讨(3)解方程或不等式时可视其构造联想到相关函数图象解方程或不等式时可视其构造联想到相关函数图象或性质给予处理或性质给予处理(4)数列的相关问题可视为函数问题或转化为方程和不数列的相关问题可视为函数问题或转化为方

11、程和不等式处理等式处理2运用数形结合思想分析处理问题时，要遵照三运用数形结合思想分析处理问题时，要遵照三个原那么：一是等价性原那么，要留意由于所作的个原那么：一是等价性原那么，要留意由于所作的草图不能准确描写数量关系带来的负面效应；二是草图不能准确描写数量关系带来的负面效应；二是双向性原那么，即进展几何直观分析，又要进展相双向性原那么，即进展几何直观分析，又要进展相应的代数笼统探求，仅对代数问题进展几何直观分应的代数笼统探求，仅对代数问题进展几何直观分析，又要进展相应的代数笼统探求，仅对代数问题析，又要进展相应的代数笼统探求，仅对代数问题进展几何分析容易失真；三是简单性原那么，不要进展几何分析

12、容易失真；三是简单性原那么，不要为了为了“数形结合而数形结合，而取决于能否有效、数形结合而数形结合，而取决于能否有效、简便和更易到达处理问题的目的简便和更易到达处理问题的目的3数形结合的主要解题方式有：数形结合的主要解题方式有：(1)数转化为形，即根据所给出的数转化为形，即根据所给出的“数的特点，构造数的特点，构造符合条件的几何图形，用几何方法去处理符合条件的几何图形，用几何方法去处理(2)形转化为数，即根据标题特点，用代数方法去研形转化为数，即根据标题特点，用代数方法去研讨几何问题讨几何问题(3)数形结合，即用数研讨形，用形研讨数，相互结数形结合，即用数研讨形，用形研讨数，相互结合，使问题变得简捷、直观、明了合，使问题变得简捷、直观、明了 CD CB (13，13) 4 【点评】本小题调查导数的求法及其几何意义，【点评】本小题调查导数的求法及其几何