《平行四边形的判定（1）》李叶平教学课件

1、18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定(1) 山西省大同市第十三中山西省大同市第十三中李叶平李叶平 学习目标：学习目标：1经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体 会类比思想及探究图形判定的一般思路；会类比思想及探究图形判定的一般思路；2掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条 件灵活选取适当的判定定理进行推理件灵活选取适当的判定定理进行推理 学习重点：学习重点： 平行四边形三个判定定理的探究与应用平行四边形三个判定定理的探究与应用平行四边形的定义：平行四边形的定义：复习反思引出课题复习反思引出课题

2、 D A B C 平行四边形的性质：平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形2.平行四边形的两组两组对边分别相等，4.平行四边形的对角线互相平分.1.平行四边形的两组对边分别平行;3.平行四边形的两组对角分别相等， 相邻两角互补.经验类比形成思路经验类比形成思路直角三角直角三角形的性质形的性质直角三角直角三角形的判定形的判定勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明这些经验可以给我们怎样的启示？这些经验可以给我们怎样的启示？逆向思考提出猜想逆向思考

3、提出猜想 两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的性质平行四边形的性质逆命题逆命题平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分.思考：这些逆命题正确吗？思考：这些逆命题正确吗？ 平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形证明：证明：连接连接BDAB= =CD，AD= =BC， BD是公共边，是公共边，ABDCDB1=

4、2，3=4ABDC，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB= =CD，AD= =BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理判定定理1 猜想猜想1 D A B C 1234证明：证明：多边形多边形ABCD是四边形，是四边形，A+B+C+D= =360又又A= =C，B= =D，A+ +B= =180， B+C= =180 ADBC，ABDC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 如图，在四边形如图

5、，在四边形ABCD中，中，A=C，B=D求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理判定定理2 猜想猜想2 D A B C 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC，BD相交于点相交于点O，且，且OA= =OC，OB= =OD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理判定定理3 D A B C O 猜想猜想3 证明：证明：OA= =OC

6、，OB= =OD，AOD=COB， AODCOBOAD=OCBADBC同理同理ABDC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？方法一：方法一：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 方法二：方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形；方法三：方法三：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；方法四：方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形阶段小结阶段小结 1.

7、 已知：如图已知：如图 ABCD中，点中，点E,F分别在边分别在边AD,BC上，并且上，并且BEDF,若若EBF=45,则则EDF= 度。度。交流展示交流展示2.在以在以ABC的顶点的顶点A为圆心，以为圆心，以BC长长为半径作弧，再以顶点为半径作弧，再以顶点C为圆心，以为圆心，以AB长为半径作弧长为半径作弧,两弧交于点两弧交于点D,连接连接AD,CD,则四边形则四边形ABCD为为 四边形。四边形。交流展示交流展示3.下面给出了四边形下面给出了四边形ABCD中中A,B,C,D的度数之比，其中能判定四边形的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四是平行四边形的是边形的是 （ ） A. 1 2 3

8、 4 B. 2 2 3 3 C. 2 3 2 3 D. 2 3 3 2 交流展示交流展示请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?请说请说明理由？明理由？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6ODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形证明：证明：例例1 。如图，。如图， ABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O, O, E，F分别分

9、别是对角线是对角线AC 上的两点，并且上的两点，并且 AE= =CF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF证明：证明：AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例例1 。如图，。如图， ABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O, O, E，F分别分别是对角线是对角线AC 上的两点，并且上的两点，并且 AE= =CF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边

10、形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDEF灵活运用掌握知识灵活运用掌握知识 O 在上题中，若点在上题中，若点E，F 分别在分别在AC 两侧的延长线上，两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论 变式一：变式一： 如图，如图， ABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,O,E，G是对角线是对角线BD上的两点，并且上的两点，并且 BE=DG点点F，H 分别分别在对角线在对角线AC 两侧的延长线上，并且两侧的延长线上，并且AH=CF.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形

11、变式二：变式二：1.下列条件中，不能判断一个四边形是平行四下列条件中，不能判断一个四边形是平行四 边形的是（边形的是（ ） A.两组对边相等两组对边相等 B.对角线相等对角线相等 C.两组对边平行两组对边平行 D.对角线互相平分对角线互相平分达标达标测评测评 2.在下列给出的条件中，能判定四边形在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行为平行 四边形的是（四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD3.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，（1）若）若AD=8cm，AB=4c

12、m，那么当，那么当BC=_ cm， CD=_ _cm时，时， 四边形四边形ABCD为平行四形；为平行四形；（2）若）若AC=10cm，BD=8cm，那么当，那么当AO=_ _cm， DO=_ _cm时，时， 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 达标达标测评测评 达标达标测评测评 4.把四个全等的不等边三角形（三条边都不相等把四个全等的不等边三角形（三条边都不相等的三角形）拼成平行四边形，可拼成的不同平行的三角形）拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（四边形的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4知识的角度：知识的角度： 平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形