高数A一补考试题及解答PPT学习教案

1、会计学1高数高数A一补考试题及解答一补考试题及解答2 2. . 2111xfxxfxx 设设= =, ,则则是是的的. .分析分析知知识识点点：函函数数间间断断点点的的类类型型，( );( );( );( ).ABCD可可去去间间断断点点跳跳跃跃间间断断点点无无穷穷间间断断点点振振荡荡间间断断点点:Akey( )f x0 x第一类间断点第一类间断点可去间断点可去间断点跳跃间断点跳跃间断点左右极限都存在左右极限都存在 第二类间断点第二类间断点无穷间断点无穷间断点振荡间断点振荡间断点左右极限至少有一左右极限至少有一个不存在个不存在在点在点间断的类型间断的类型A2111limlim(1)21xxxx

2、x 第1页/共27页0000000( )( )()=0( )( )()()=0( )()=0,( )().Axf xfxBxf xfxfxCfxxf xD 下下列列结结论论正正确确的的是是 如如果果点点是是函函数数的的极极值值点点，则则有有；如如果果点点是是函函数数的的极极值值点点，且且存存在在，则则必必有有；如如果果则则点点必必是是函函数数的的极极值值点点；以以上上都都不不正正确确3 3. . 函数的极值点的判断函数的极值点的判断.可导函数极值点一定是驻点。反之不成立可导函数极值点一定是驻点。反之不成立.:BkeyB分析分析第2页/共27页400( )( )( , )( )( ),( ).f

3、 xa bfxfxf xABCD若若函函数数在在区区间间内内，则则函函数数在在此此区区间间内内是是（）单单调调减减少少，曲曲线线凸凸的的单单调调增增加加，曲曲线线凸凸的的单单调调减减少少，曲曲线线凹凹的的单单调调增增加加，曲曲线线凹凹的的:Dkey利用函数的一阶导数和二阶导数符号判断函数利用函数的一阶导数和二阶导数符号判断函数的的单调性单调性和和凹凸性凹凸性.分析分析D第3页/共27页5 5. . 下下列列等等式式正正确确的的是是. .知知识识点点：不不定定积积分分和和导导数数的的关关系系， d( );( );d( );() .baAdfxfxCBfx dxfxCxCdfx dxfx dxDf

4、x dxfx :Akey微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是的的. )()(xfdxxfdxd dxxfdxxfd)()( CxFdxxF)()( CxFxdF)()(分析分析A第4页/共27页三、求极限（每小题三、求极限（每小题8分，共分，共16分）分）30tansinlimxxxx 1. 解解：,0时时当当 x)cos1(tansintanxxxx ,213x33012limxxx 原原式式1.2 30tansinlimxxxx 令令解解：2203seccoslimxxxx 2026sectansinlimxxxxx 30216sin ( sec)limxxxx 02s

5、inlimxxx 12 第5页/共27页三、求极限（每小题三、求极限（每小题8分，共分，共16分）分）0sinlimxxx 2. 解解：sinln0limxxxe 原原式式0lim sinlnxxxe 01limcsc cotxxxxe 01e10lnlimxxxe 0sintanlimxxxxe 解解：sinlnln00limlimxxxxxxee原原式式0lim1xxe 0lnlimcscxxxe 第6页/共27页四、计算题（每小题四、计算题（每小题8分，共分，共16分）分）cos ,.xyexy 设设求求1. 解：解：cossinxxyexex cossinsincos .xxxxyex

6、exexex 2sin .xex 第7页/共27页四、计算题（每小题四、计算题（每小题8分，共分，共16分）分）cos ,.xyexy 设设求求1. 解解：cossinxxyexex cossinsincos .xxxxyexexexex 2sin .xex 第8页/共27页( )1,.ydyyy xyxedx设设由由方方程程确确定定的的函函数数 求求知识点：隐函数的求导知识点：隐函数的求导法法方程两边对方程两边对x求导求导,得得yyyexe y 所所以以2. 解解：.1ydyedxxy 第9页/共27页五、计算下列积分（每小题五、计算下列积分（每小题8分，共分，共16分）分）221.xdxx

7、 1. 解解 令令 cosarcsindx t dt, tx 则则2sincoscostt dtt 原原式式1 cos22t dt sin (,)2 2xtt 11 cos 2 (2 )24dtt dt 11sin224ttc arcsin x2112xxC12 1x21x t第10页/共27页五、计算下列积分（每小题五、计算下列积分（每小题8分，共分，共16分）分）20sin.xxdx 2. ( cos )( cos )xxx dxcossinxxxC 解解 则则令令 ,uxsin( cos )dvxdxdx,dudxcosvx 原式原式 2200sincossin xxdxxxx 2 .

8、第11页/共27页六、综合题（每小题六、综合题（每小题10分，共分，共20分）分）12.yyxxx 求求由由曲曲线线与与直直线线及及所所围围图图形形的的面面积积1. 211()Axdxx 2201ln2xx3ln2.2解：解： 所求面积所求面积A A为为第12页/共27页sin( ),cos2xtyy xyt 设设函函数数由由参参数数方方程程确确定定2. 解：解：根据导数的几何意义根据导数的几何意义, ,得切线斜率为得切线斜率为所求法线方程为所求法线方程为42sin2|2 2 ,cos= ttt 2cos(sin),224yx4|tdykdx 切切10,4xy 令令得得. .( ).4yy x

9、ty 求求曲曲线线在在处处的的法法线线与与 轴轴交交点点的的坐坐标标即即22(),42yx104y所所以以与与 轴轴交交点点的的坐坐标标为为( ( , ,- -) ). .第13页/共27页七、证明题（七、证明题（7分）分）310.xx证证明明方方程程有有且且只只有有一一个个正正根根证明：证明：3( )1f xxx设设，1)1(1)0( ff 0.fxfx单单调调递递增增，至至多多有有一一个个正正根根310 xx因因此此方方程程仅仅有有一一个个正正根根。由零点定理由零点定理00(0,1),()0.xf x 使使即方程至少即方程至少有一个小于有一个小于1 1的正实根的正实根. .2( )310.

10、fxx 第14页/共27页另证另证,1 , 0)(连续连续在在则则xf(0)1,(1)1.ff 且且由零点定理由零点定理. 0)(),1 , 0(00 xfx使使即方程至少即方程至少有一个小于有一个小于1 1的正实根的正实根. .110,xxx 设设另另有有. 0)(1 xf使使01( ),f xx x因因为为在在之之间间满满足足足足罗罗尔尔定定理理的的条条件件01(,),x x 所所以以至至少少存存在在一一个个在在之之间间 使使得得( )0.f 2( )310fxx 但但矛盾矛盾, ,.故故为为唯唯一一实实根根2)2)用反证法证仅有这一个实根用反证法证仅有这一个实根. .七、证明题（七、证明

11、题（7 7分）分）310.xx证证明明方方程程有有且且只只有有一一个个正正根根1)1)3( )1f xxx设设，第15页/共27页济南大学济南大学20102011学年第一学期（学年第一学期（A）课程考试试卷评分标准（含参考答案）课程考试试卷评分标准（含参考答案）三、求极限（每小题三、求极限（每小题8分，共分，共16分）分）20sin1limxxexx1. 解解：0coslim2xxexx 原原式式0sinlim2xxex 1.2 一、填空题（每空一、填空题（每空3分，共分，共15分）分）二、单项选择题二、单项选择题（每题每题2 2分，共分，共1010分）分） 第16页/共27页2sin030s

12、inlimxtxedtxx 2. 解解：2sin20coscoslim3xxexxx 原原式式2sin201lim3xxex 2sin02sincoslim6xxexxx 1.3 第17页/共27页四、计算题（每小题四、计算题（每小题8分，共分，共16分）分）11arctan,.xyyx 设设求求1. 解解：221111111()xxyxxx 211.x 第18页/共27页四、计算题（每小题四、计算题（每小题8分，共分，共16分）分）tan(),.yxyy 设设求求2. 解解：221sec ()()yxyy 221csc ()cot()().yxyxyy 方程两边对方程两边对x求导求导,得得2

13、csc ()yxy 所以所以222csc ()cot()(1csc ()xyxyxy232csc ()cot ()xyxy 第19页/共27页五、计算题（每小题五、计算题（每小题8分，共分，共16分）分）1 1. . 231.(1)dxx 知知识识点点：不不定定积积分分的的计计算算方方法法，第第二二换换元元积积分分法法，解解tan ,22xtt设设22 sec,dxtdt 原原式式231secdsect tt cos dt t sintC21xCx 1x21x t9分3分6分第20页/共27页五、计算下列积分（每小题五、计算下列积分（每小题8分，共分，共16分）分）220cos.xxdx 2.

14、 2sin2 sinxxxxdx2sin2( coscos)xxxxxdxC解解 则则令令 2,uxcos(sin )dvxdxdx22,dudxxdxsinvx原式原式 22220022cossincossin xxdxxxxxx 4 . 2sin2 cos2sinxxxxxC第21页/共27页五、计算下列积分（每小题五、计算下列积分（每小题8分，共分，共16分）分）220cos.xxdx 2. 22002 cos 2cosxxxdx4解解 222002sin sinxxxxdx 原原式式第22页/共27页六、综合题（每小题六、综合题（每小题10分，共分，共20分）分）21ypxqxxy 抛

15、抛物物线线与与直直线线相相切切，1. 解 由抛物线由抛物线 与直线与直线 相切相切, , 有唯一解，故有唯一解，故3322408(),63(1)qpqqSpxqx dxpq 2120,qypxqxxxxp 与与 轴轴交交点点的的横横坐坐标标为为21ypxqxxy p qx问问当当 , , 为为何何值值时时，抛抛物物线线与与 轴轴所所围围图图形形的的面面积积最最大大. .21(1) .4pq 1xy2ypxqx所围图形面积为所围图形面积为可知方程组可知方程组第23页/共27页六、综合题（每小题六、综合题（每小题10分，共分，共20分）分）21ypxqxxy 抛抛物物线线与与直直线线相相切切，1.

16、 解3322408(),63(1)qpqqSpxqx dxpq 258(3)0,3.3(1)qqSqq 令令得得p qx问问当当 , , 为为何何值值时时，抛抛物物线线与与 轴轴所所围围图图形形的的面面积积最最大大. .030;qS 当当时时, ,30;qS 当当时时, ,3.q 所所以以是是唯唯一一的的极极大大值值点点，从从而而是是最最大大值值点点3q 故故当当时时所所围围图图形形的的面面积积最最大大. .4p 此此时时. .第24页/共27页22( ),ln(1)xttyy xyt 设设函函数数由由参参数数方方程程确确定定2. 解：解：根据导数的几何意义根据导数的几何意义, ,得切线斜率为得切线斜率为所求法线方程为所求法线方程为1111|,228ttt = ln28(3),yx 1|tdykdx 切切10,3ln28yx 令令得得. .( )3.yy xxx 求求曲曲线线在在处处的的法法线线与与 轴轴交交点点的的横横坐