331-两条直线的交点坐标课件

1、3.3.13.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 知识探究（一）：知识探究（一）：两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 思考思考1:1:若点若点P P在直线在直线l上，则点上，则点P P的坐标的坐标(x(x0 0，y y0 0) )与直线与直线l的方程的方程Ax+By+CAx+By+C=0=0有什么有什么关系？关系？ AxAx0 0+By+By0 0+C=0+C=0思考思考2:2:直线直线2x+y-1=02x+y-1=0与直线与直线2x+y+1=02x+y+1=0，直线直线3x+4y-2=03x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=02x+y+2=0的位置的位置关系分别如何？关系分

2、别如何？ 思考思考3:3:能根据图形确定直线能根据图形确定直线3x+4y-2=03x+4y-2=0与与直线直线2x+y+2=02x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标法求得这两条直线的交点坐标？x xy yo oP P思考思考4:4:一般地，若直线一般地，若直线l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交，如何求其交点坐标？相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系几何元素及关系 代数表示代数表示点点A A A (a, b) A (a, b) 直线直线lL:

3、Ax+By+C=0L:Ax+By+C=0点点A A在直线在直线l上上 直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A A 点点A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解0CyBxA0CyBxA222111Aa+Bb+C=0Aa+Bb+C=0（二）讲解新课：（二）讲解新课：两条直线的交点：两条直线的交点： 如果两条直线如果两条直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组是它们的方程组成的方程组 的解；反之，如果

4、方程组的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交点。的交点。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0思考思考5 5：对于两条直线对于两条直线 和和 , ,若方程组若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？位置关系如何？0CyBxA:l11110CyBxA:l22220CyBxA0CyBxA222111

5、直线直线l1、l2联立联立得方程组得方程组.ll,ll,ll212121平行、重合、相交、无解无 穷穷多唯一解转化 (代数问题代数问题) (几何问题几何问题)例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.解：解方程组解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与与l2的交点是的交点是M（- 2，2）x= 2y=2得得例例2 2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标交点的坐标. 10,lx y ：233 10 0;lx

6、y ：1340,lxy：26210;lxy ：13450,lxy ：268100.lxy：（1 1）（2 2）（3 3）例例3 3：求直线：求直线3x+2y3x+2y1=01=0和和2x2x3y3y5=05=0的交点的交点M M的的坐标，并证明方程坐标，并证明方程3x+2y3x+2y1+1+（2x2x3y3y5 5）=0=0（为任意常数）表示过为任意常数）表示过M M点的所有直线（不包括点的所有直线（不包括直线直线2x2x3y3y5=05=0）。）。证明：联立方程证明：联立方程3x+2y1=02x3y5=0oxy(1, - 1)M解得：解得：x=1y= - 1代入：代入：x+2y1+（2x3y5）= 0得得 0+0=0M点在直线上点在直线上A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+（ A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2