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文档简介
1、 初中数学专题讲座 创新型、开放型问题 例例1 1:某种细菌在培育过程中,细菌每:某种细菌在培育过程中,细菌每半小时分裂一次由一个分裂为两半小时分裂一次由一个分裂为两个,经过两小时,这种细菌由一个个,经过两小时,这种细菌由一个可分裂繁衍成可分裂繁衍成 A A :8 8个个 B B:1616个个 C C:4 4个个 D D:3232个个 例例1 1:某种细菌在培育过程中,细菌每:某种细菌在培育过程中,细菌每半小时分裂一次由一个分裂为两半小时分裂一次由一个分裂为两个,经过两小时,这种细菌由一个个,经过两小时,这种细菌由一个可分裂繁衍成可分裂繁衍成 A A :8 8个个 B B:1616个个 C C
2、:4 4个个 D D:3232个个 分裂分裂次数次数0 01 12 23 34 4细菌细菌个数个数1=21=20 02=22=21 14=24=22 28=28=23 316=216=24 4B例例2 2:如图,:如图,ABCABC,P P为为ABAB上一点,连上一点,连结结CPCP,要使,要使ACPACPABCABC,只需添加,只需添加条件条件_只需写一种适宜的条只需写一种适宜的条件。件。1=B2=ACBAC2=APAB启示:假设启示:假设Q Q是是ACAC上一点,连结上一点,连结PQPQ,APQAPQ与与ABCABC类似的条件应是什么?类似的条件应是什么?110120120 xx2 2所编
3、写运用题完好,题意清楚。所编写运用题完好,题意清楚。联络生活实践且其解符合实践。联络生活实践且其解符合实践。 分析:标题中要求编分析:标题中要求编“行程问题故应联想到行程问题故应联想到行程问题中三个量的关系即路程,速度,时间行程问题中三个量的关系即路程,速度,时间路程路程= =速度速度时间或时间时间或时间= =路程路程速度、速度速度、速度= =路程路程 时间时间因所给方程为因所给方程为那么上述关系式应该用:时间那么上述关系式应该用:时间= =路程路程 速度速度 故路程故路程=120 =120 方程的含义可了解为以两种不同的方程的含义可了解为以两种不同的速度行走速度行走120120的路程,时间差
4、的路程,时间差1 1。110120120 xx所编方程为:所编方程为:A A,B B两地相距两地相距120120千米,甲乙千米,甲乙两汽车同时从两汽车同时从A A地动身去地动身去B B地,甲地,甲 比乙每小比乙每小时多走时多走1010千米,因此比乙早到达千米,因此比乙早到达1 1小时求甲小时求甲乙两汽车的速度?乙两汽车的速度?解:设乙的速度为解:设乙的速度为x x千米千米/ /时,根据题意得方时,根据题意得方程:程: 解之得:解之得:x=30 x=30经检验经检验x=30 x=30是方程的根是方程的根 这时这时x+10=40 x+10=40答:甲答:甲 乙两车的速度分别为乙两车的速度分别为40
5、40千米千米/ /时,时,3030千米千米/ /时时110120120 xx例例4 4 关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x2+2x+2-m=0 x2+2x+2-m=01 1假设方程有两个不相等的实数根,假设方程有两个不相等的实数根,务虚数务虚数m m的取值范围?的取值范围?2 2请他利用请他利用1 1所得的结论,任所得的结论,任取取m m的一个数值代入方程,并用配方法的一个数值代入方程,并用配方法求出方程的两个实数根?求出方程的两个实数根?分析:一元二次方程根与判别式的关系 0 方程有两个不相等的实数根,于是有:22-42-m0,解之得m的取值范围;2中要求m任取一个值,故同窗们可
6、在m允许的范围内取一个即可,但尽量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法,这就更表达了m取值的重要性,否那么配方法较为困难。解解1 1方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根 00,即,即4-44-42-m2-m00 m1 m12 2无妨取无妨取 m=2 m=2代入方程中得:代入方程中得: x2+2x=0 x2+2x=0配方得:配方得: x2 +2x+12=12 x2 +2x+12=12 即即x+1x+12=12=1x+1=x+1=1 1 解之得:解之得:x1=0 x2=x1=0 x2=2 2例例5 5 在一服装厂里有大量外形为等腰在一服装厂里有大量外形为等腰直角三角形的边角
7、布料如图现找直角三角形的边角布料如图现找出其中一种,测得出其中一种,测得C=90C=90,AC=BC=4AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同外形的玩具,使扇形的边缘做成不同外形的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在半径恰好都在ABCABC的边上,且扇形的的边上,且扇形的弧与弧与 ABC ABC的其他边相切,请设计出的其他边相切,请设计出一切能够符合题意的方案表示图,并一切能够符合题意的方案表示图,并求出扇形的半径只需画出图形,并求出扇形的半径只需画出图形,并直接写出扇形半径。直接写出扇形半径。CAB分析:扇形要求弧线与三角形的边相切,半径都在三角分
8、析:扇形要求弧线与三角形的边相切,半径都在三角形边上形边上相切的情况有两种相切的情况有两种1与其中一边相切直角边相切、与其中一边相切直角边相切、斜边相切斜边相切2与其中两边相切两直角边相切、不时角边和一与其中两边相切两直角边相切、不时角边和一斜边相切斜边相切并且尽量能运用边角料即找最大的扇形并且尽量能运用边角料即找最大的扇形1与不时角边相切可如以以下图与不时角边相切可如以以下图2与一斜边相切如以下图与一斜边相切如以下图3与两直角边相切如以下图与两直角边相切如以下图4与不时角边和一斜边相切如以下图与不时角边和一斜边相切如以下图解:可以设计如以下图四种方案:解:可以设计如以下图四种方案: r1=4
9、 r2=2 r3=2 r4=4 -422例例6 6:一单杠高:一单杠高2.22.2米米, ,两立柱之间的间隔两立柱之间的间隔 为为1.61.6米米, ,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处合处, ,绳绳 子自然下垂呈抛物线状子自然下垂呈抛物线状. . 1 1一身高一身高0.70.7米的小孩子站在离立柱米的小孩子站在离立柱0.40.4米处米处, ,其头部刚好触上绳子其头部刚好触上绳子, ,求绳子最低求绳子最低点到地面的间隔点到地面的间隔 ; ; 2 2为供孩子们打秋千为供孩子们打秋千, ,把绳子剪断把绳子剪断后后, ,中间系一块长为中间系一块长为0.40.4米的木
10、板米的木板, ,除掉系木除掉系木板用去的绳子后板用去的绳子后, ,两边的绳子正好各为两边的绳子正好各为2 2米米, ,木板与地面平行木板与地面平行, ,求这时木板到地面的间隔求这时木板到地面的间隔 供选用数供选用数据据: : 8 . 136. 31 . 236. 49 . 164. 3分析:由于绳子是抛分析:由于绳子是抛物线型,故求绳子最物线型,故求绳子最低点到地面的间隔低点到地面的间隔 就就是求抛物线的最小值是求抛物线的最小值问题,因此必需知抛问题,因此必需知抛物线的解析式,由于物线的解析式,由于抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是y y轴,故可设解析式为:轴,故可设解析式为:y=ax2+cy=ax2+c的方式,的方式,而此人所站位置的坐标为而此人所站位置的坐标为0.4,0.70.4,0.7, ,绳子系的坐标为绳子系的坐标为0.8,2.20.8,2.2,将其代入,将其代入解析式得解析式得a,ca,c分析:求分析:求EF离地离地面的间隔面的间隔 ,实践,实践上是求上是求PO的长度,的长度,也就是求也就是求GH的长的长度,而度,而GH=BHBG,BG正好在正好在RtBFG中,可中,可根据勾股定理求根据勾股定理求出。出。解:如图,根据建立的直角坐标系,解:如图,根据建立的直角坐标系,设二次函数解析式为设二次函数解析式为y=ax2+c,C.,.,.2 . 0
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