切线长与三角形的内切圆ppt课件

1、 24.2.2切线长与三角形的内切圆切线长与三角形的内切圆n1.知知 O上有一点上有一点A,他能过点他能过点A点作出点作出 O的切线吗的切线吗? 画一画画一画O An2.知知 O外有一点外有一点P,他还能过点他还能过点P作出作出 O的切线吗的切线吗?O P。PABO如图：如图：PAPA、PBPB是是OO的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点。为切点。切线长定理切线长定理: :从圆外一点可以引圆的两条切线从圆外一点可以引圆的两条切线, ,它们的切线长它们的切线长相等相等, ,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 经过圆外一点作圆的切线经过圆外一点作圆的切

2、线,这一点和切点之间的线段这一点和切点之间的线段的长的长,叫做这到圆的切线长叫做这到圆的切线长PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPBP。ABOC察看图形，他还察看图形，他还能得出哪些相应能得出哪些相应结论？结论？OBA1、如图、如图,知知 O的半径为的半径为3厘厘米，米，PO6厘米，厘米，PA，PB分分别切别切 O于于A，B，PA= ,APB .P36PA2=PO2-AO260332.如图，如图，PA ，PB是是 O的两条切线，的两条切线，A，B 为为切点，直线切点，直线 OP交交 O于于 C，D，交，交AB于于E，AF 为为 O直径，以下结论：直径，以下结论： AB

3、P= AOP， BC=DF； POBF，其中结论正确的选项，其中结论正确的选项是是 . OEDCFBAP 思索？思索？分析分析: :假设符合条件的圆已作出假设符合条件的圆已作出, ,那么它的圆心到三边的间隔那么它的圆心到三边的间隔相等相等. .因此因此, ,圆心在这个三角形三个角的平分线上圆心在这个三角形三个角的平分线上, ,半径半径为圆心到三边的间隔为圆心到三边的间隔. .ABCABCIIn这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个? ?为什么为什么?.?. 想一想想一想P119n直线直线BEBE和和CFCF只需一个交点只需一个交点I,I,并且点并且点I I到到ABCABC三边的间隔相三边的间

4、隔相等等( (为什么为什么?),?),n因此和因此和ABCABC三边都相切的圆可以作出一个三边都相切的圆可以作出一个, ,并并且只能作一个且只能作一个. .三角形与圆的位置关系三角形与圆的位置关系ABCIEF三角形与圆的位置关系三角形与圆的位置关系n这圆叫做三角形的内切圆这圆叫做三角形的内切圆. .这个这个三角形叫做圆的外切三角形三角形叫做圆的外切三角形. .n内切圆的圆心是三角形三内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点条角平分线的交点, ,叫做三叫做三角形的内心角形的内心. .n提示提示: :n多边形的边与圆的位置关系称为切多边形的边与圆的位置关系称为切. .n多边形的顶点与圆的位置关系称为

5、接多边形的顶点与圆的位置关系称为接ABCI知知A=80，那么，那么BIC= .130BIC=90+ A12OABCDLMNPOACDB图1图2说出以下图形中圆与四边形的称号说出以下图形中圆与四边形的称号四边形四边形ABCD叫做叫做 O的外切四边形的外切四边形四边形四边形ABCD叫做叫做 O的内接四边形的内接四边形知：在知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的内切圆分别和它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x

6、9-x9-x(13-x)+(9-x)=14略解：设略解：设AFx，那么，那么BF=13-x由切线长定理知由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又又BD+CD=14解得解得x=4答：答：AF=4 BD=9 CE=5AF=4，BD=9，CE=5比一比看谁做得快.ABCabcrr =a+b-c2例：直角三角形的两直角例：直角三角形的两直角边分别是边分别是5cm5cm，12cm .12cm .那么那么其内切圆的半径为其内切圆的半径为_。rO知：如图，在知：如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，边，边BCBC、ACAC、ABAB的长分别为的长分别为a a、b b、c c，求求，求求其内切圆其内切圆O O的半径长。的半径长。2ED DOE DOE的大小是定值的大小是定值 试证：试证： PDEPDE的周长的周长 是定值是定值PA+PBAOB/2(3)(3)假设假设P=40P=40，他能说出，他能说出DOEDOE的度数吗？的度数吗？如图：从如图：从OO外的定点外的定点P P作作OO的两条切线，分的两条切