二次函数在生活中的应用

1、宜 兴 技 师学 院江苏省宜兴职业教育中心校教授课课程：数学授课课题：二次函数在生活中的应用授课教师：邵才君授课班级：联五10建筑装饰授课地点：教育西路校区6#101授课时间：2011年11月16日星期三第3节二次函数在生活中的应用【指导思想】本课采用“问题情境导向式”教学模式，通过创设问题情境，由问题作为导向，让学生在教师的引导下，通过自己的主动参与，积极探索新知识。学生参与知识获取的全过程，在获得相应的数学知识和解题技能的同时，也体会到数学学习的成功与快乐，增加了学生的求知欲和自信心。【教学目标】1能力目标：（ 1）能把生活中的实际问题转化为数学中的二次函数问题。（ 2）会根据二次函数的图

2、像及性质解决实际问题。2知识目标：（ 1）掌握二次函数的两种表示形式，并能根据实际情况合理运用。（ 2）掌握二次函数的图像及性质。3情感目标：通过学生自己思考、小组合作来解决实际问题，掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活，从而增强学生的思维能力，提高学习数学的兴趣。【教学重点】掌握数学建模的思想，运用二次函数的知识分析和解决问题。【教学难点】结合现实生活解决实际问题【教学方法】问题情境导向式教学过程】一复习旧知(1)二次函数的两种形式:般式： y ax2bx c(a 0),顶点式：y a(x h)2 k(a 0)(2)二次函数的基本性质：对称轴为x b 2a顶点坐标(b 4a

3、c b22a, 4a )a 0时:开口 向上 ，有最小 值，为24ac by min 4abb内，函数单调递 减,当x在 ,)内，函数单倜递2a2aa 0时:开口 下有最 大 值,为4ac b2ymax,4a内，函数单调递,当x在-b,)内，函数单调递2a2a当对称轴是y轴时，b 0,设二次函数一般式为:y ax2 c二内容新授问题1:有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为 4乘 米，水位上升4米，就达到警戒线 CR这时水面宽为4小 米.(如下图)(1)求日D点的坐标 (2)求抛物线的解析式则水过警戒线后几小时淹(3)若洪水来时，水位以每小时0.5m的速度上升,没到拱桥顶端M处?解

4、：(1)由 AB 4<6 , CD 473 , ON坐标：B(2 J6,0),D(2、.3,4)(2)设抛物线的解析式为2ax2 c把B、D点坐标代入得:0 a(2 .6)24 a(2 .3)2解得：a8,所以解析式为:(3)由抛物线解析式1-x 328得 M (0,8),所以 MN所以：tMN8 (小时)v 0.5答：水过警戒线后 8小时淹没到拱桥顶端 M处。解题的关键是建立合适的直角坐标系，根据题目条件找出点的坐标，求出函数解析式问题2.有一堵墙，现有 50m的篱笆，如果利用这堵墙的一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍，请写出鸡舍面积 S (吊)与其宽x (m)之间的函数关系式，并求出当

5、长 方形的长和宽分别取何值时鸡舍的面积最大。解：由题意知，长方形的长为 50 2x则面积S与宽x之间的函数关系为：S x (50 2x) 2x2 50x定义域：x/0 x 25因为：S 2x2 50x2(x 12.5)2 312.5所以：当x 12.5时，S有最大值所以：当长方形的长为 25m,宽为12.5m时面积最大解题的关键是把实际问题转化成二次函数求最值问题，定义域需根据实际问题求得。问题3.某饭店有100个房间，原来房租为 40元一个房间，每天都客满。现在饭店重新装修后，将提高房租，但每增加一元将减少一间，如果不考虑其它因素，问饭店应把房租定为多少元时收入最高？( 收入=房租X租出的房

6、间数)解：设房租定为x元，则收入为y元。贝U y x 100 (x 40) ,(40 x 140, x N)2,一x 140x(x 70)2 4900所以，当x=70时，y取得最大值4900答：饭店把房租定为 70元时收入最高为4900元。解题的关键是理解“每增加一元将减少一间”，设现在房租为x元，则增加了 x-40元, 减少了 x-40间房间。三学生练习201、某学校高一年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 20米,9与篮圈中心的水平距离为 7米，当球出手后水平距离为 4米时到达最大高度 4米，.(1)设篮球运行轨迹为抛物线，求抛物线的解析式(2)若篮圈距地面3米，问队员甲能否准确投中？2、已知直角三角形的两直角边之和为2,如果设其中一条直角边长为x,斜边长为y求：(1) y与x之间的函数关系式(2两直角边分别取何值时，斜边取得最小值四课堂小结1 .实际问题转