第二章测量误差与数据处理

1、2.1 测量误差的概念测量误差的概念2.2 测量误差的分类测量误差的分类2.3 研究误差的目的研究误差的目的2.4 误差理论分析误差理论分析2.5 测量数据的处理测量数据的处理 一、一、 什么是测量误差？什么是测量误差？ 由于客观与主观诸多因素影响，使得测量由于客观与主观诸多因素影响，使得测量结果与被测量的真实值之间总存在一个或结果与被测量的真实值之间总存在一个或大或小的差值，此差值称为测量误差。大或小的差值，此差值称为测量误差。 误差是不可避免的，是不能被消灭的。误差是不可避免的，是不能被消灭的。二、什么是真实值？二、什么是真实值？ 真实值是指某一被测量在一定条件下客观真实值是指某一被测量在

2、一定条件下客观存在的、也就是实际具备的量值。存在的、也就是实际具备的量值。 严格讲，由于测量误差的普遍存在，若想严格讲，由于测量误差的普遍存在，若想通过测量得到某被测量的真实值是不可能的通过测量得到某被测量的真实值是不可能的通过测量得到的只能是真实值的近似值。通过测量得到的只能是真实值的近似值。 实际工作中可把下面三种量值看作真实值实际工作中可把下面三种量值看作真实值（1）真）真 值（值（A0) )（2）指定值（）指定值（As) )（3）传递值（）传递值（A ) )（1）真）真 值（值（A0) )：也称为理论值或定义：也称为理论值或定义值，即根据一定的理论，在严格的条件值，即根据一定的理论，在

3、严格的条件下，按定义确定的数值。下，按定义确定的数值。在实际测量中，这种值是测不到的，但这在实际测量中，这种值是测不到的，但这种值又确实存在，如作为温度计量单位的种值又确实存在，如作为温度计量单位的K，是开尔文定义了自然界可能达到的最，是开尔文定义了自然界可能达到的最低温度，但如何实现低温度，但如何实现0 K的温度，以及如何的温度，以及如何测量它却是不能解决的。测量它却是不能解决的。（2）指定值（）指定值（As) )：也称为约定真值、相对：也称为约定真值、相对真值或代替真值。由于被测量的真值不能通真值或代替真值。由于被测量的真值不能通过测量得到，为解决测量中的真值问题，只过测量得到，为解决测量

4、中的真值问题，只能用约定的办法来确定真值。能用约定的办法来确定真值。指定值就是由国际计量大会确定、得到国际指定值就是由国际计量大会确定、得到国际上公认的各种获准或标准的指示值。上公认的各种获准或标准的指示值。指定值是经大家协商，根据所能达到的理论指定值是经大家协商，根据所能达到的理论水平和工艺技术水平所提供的最高精度的测水平和工艺技术水平所提供的最高精度的测量结果，它应具有足够的稳定性和复现性，量结果，它应具有足够的稳定性和复现性，它是人为约定的量值，会随着科学技术的发它是人为约定的量值，会随着科学技术的发展而不断完善和修正。展而不断完善和修正。（3）传递值（）传递值（A ) )：由于指定值的

5、获得比：由于指定值的获得比较困难，而在实际测量中对测量结果的精较困难，而在实际测量中对测量结果的精度要求又不是那样高，因此在满足实际需度要求又不是那样高，因此在满足实际需要的前提下，其测量误差可以忽略的测量要的前提下，其测量误差可以忽略的测量结果，称为传递值或实际值。结果，称为传递值或实际值。 以上介绍的三种值，就是在理论研究以上介绍的三种值，就是在理论研究和科技工作中所能遇到的，可以认为是被和科技工作中所能遇到的，可以认为是被测量真实值的数值。测量真实值的数值。三、什么是测得值？三、什么是测得值？ 测得值包括通过各种实验所得到的量值，测得值包括通过各种实验所得到的量值，其来源多是测量仪器或各

6、种测量装置的读数其来源多是测量仪器或各种测量装置的读数和指示值。由于测量过程中普遍存在着测量和指示值。由于测量过程中普遍存在着测量误差，所以测得值都是被测量真值的近似值误差，所以测得值都是被测量真值的近似值 把测得值作为测量结果常用的方法有：把测得值作为测量结果常用的方法有：（1）单次测得值；（）单次测得值；（2）算术平均值；）算术平均值；（3）加权平均值；（）加权平均值；（4）中位值；）中位值；（5）众值；）众值； （6）几何平均值；）几何平均值；（7）方均根平均值。）方均根平均值。1、测量过程中产生的、测量过程中产生的（1）方法误差：由于所采用的测量原理）方法误差：由于所采用的测量原理或或

7、测量方法本身所产生的测量误差。测量方法本身所产生的测量误差。（2）装置误差：是指在进行测量时所使）装置误差：是指在进行测量时所使用用的测量设备或仪器本身固有的各种因素的的测量设备或仪器本身固有的各种因素的影响而产生的误差。影响而产生的误差。（3）环境误差：因为周围环境因素对测）环境误差：因为周围环境因素对测量量的影响，而使测量产生的误差。的影响，而使测量产生的误差。（4）主观误差：是由进行测量的操作人员）主观误差：是由进行测量的操作人员素质条件所引起的误差。素质条件所引起的误差。 一种情况是：因为测量人员感觉器官的一种情况是：因为测量人员感觉器官的分辨能力、反应滞后、习惯感觉和操作技分辨能力、

8、反应滞后、习惯感觉和操作技术水平而引起的观测误差，这类误差是难术水平而引起的观测误差，这类误差是难以避免的；以避免的； 另一种情况是：因为测量人员的粗心大另一种情况是：因为测量人员的粗心大意而造成的读值、记录和计算错误，或操意而造成的读值、记录和计算错误，或操作失误而造成的测量误差，这类误差是可作失误而造成的测量误差，这类误差是可以避免的。以避免的。2、数据处理中产生的、数据处理中产生的 有许多测量在取得测得值后，必须对测有许多测量在取得测得值后，必须对测得数据进行整理或运算，才能得到最后的得数据进行整理或运算，才能得到最后的测量结果，在处理测量数据时也会带来误测量结果，在处理测量数据时也会带

9、来误差，包括：差，包括：（1）有效数字的化整误差）有效数字的化整误差（2）利用各种数学常数引起的误差）利用各种数学常数引起的误差（3）利用各种近似计算带来的误差）利用各种近似计算带来的误差（4）利用各种物理常数产生的误差）利用各种物理常数产生的误差1、按误差的表达式划分：、按误差的表达式划分： 绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差2、按误差出现的规律划分：系统误差、渐变误差、按误差出现的规律划分：系统误差、渐变误差 随机误差、粗大误差随机误差、粗大误差3、按使用条件划分：基本误差与附加误差、按使用条件划分：基本误差与附加误差4、按被测量速度划分：静态误差与动态误差、按被测量速度划分：静态误差与

10、动态误差 绝对误差是实测值与被测量真值之间的差值绝对误差是实测值与被测量真值之间的差值 其绝对值的大小，表明了测试的精确度。其绝其绝对值的大小，表明了测试的精确度。其绝对值越大，则测试的精度越低；绝对值越小，精对值越大，则测试的精度越低；绝对值越小，精度越高。度越高。0Axx 相对误差是绝对误差与被测量真值的比值相对误差是绝对误差与被测量真值的比值 由于被测量真值无法获得，当误差很小时，可由于被测量真值无法获得，当误差很小时，可用绝对误差与约定真值的比值来计算用绝对误差与约定真值的比值来计算%1000Axw%100swAx在一定的条件下，对同一被测量进行多次重复测在一定的条件下，对同一被测量进

11、行多次重复测量，如果误差按照一定的规律变化，则把这种误量，如果误差按照一定的规律变化，则把这种误差称为系统误差。差称为系统误差。这里所谓的变化规律，是指该误差可能是定值这里所谓的变化规律，是指该误差可能是定值( (常量常量) )，或累进性变化，或累进性变化( (逐渐增大或逐渐减小逐渐增大或逐渐减小) )或或周期性变化等。周期性变化等。系统误差是测量系统本身系统误差是测量系统本身固有的，是由其构造因固有的，是由其构造因素所在决定的。素所在决定的。随着时间缓慢变化的测试误差称为渐变误差。随着时间缓慢变化的测试误差称为渐变误差。其特点是单调的缓慢变化。因此，经校正后可在其特点是单调的缓慢变化。因此，

12、经校正后可在短期内或某一量程范围内保证所需的测试精度，短期内或某一量程范围内保证所需的测试精度，但经过一段时间的使用后又会出现系统性的渐变但经过一段时间的使用后又会出现系统性的渐变误差，需要重新进行校正。误差，需要重新进行校正。渐变误差大多是由于某些零部件和元器件因物理渐变误差大多是由于某些零部件和元器件因物理特性随时间或环境条件的变化而造成的，因此必特性随时间或环境条件的变化而造成的，因此必须对各种仪器及传感器作定期的检定和校正。须对各种仪器及传感器作定期的检定和校正。在一定的测试条件下，对某一参数进行多次重复在一定的测试条件下，对某一参数进行多次重复测量时，所得各次测得值的误差没有确定的规

13、律测量时，所得各次测得值的误差没有确定的规律其符号和数值大小均不定，这种误差称为随机误其符号和数值大小均不定，这种误差称为随机误差，又叫偶然误差。差，又叫偶然误差。这种误差的产生具有随机性，不能用调整或校正这种误差的产生具有随机性，不能用调整或校正的办法加以消除，但可用多次重复观测的方法减的办法加以消除，但可用多次重复观测的方法减小它。小它。由于某种过失引起的明显与实际不符的误由于某种过失引起的明显与实际不符的误差称为粗大误差，也叫过失误差。差称为粗大误差，也叫过失误差。其产生原因可能有：操作不当、读数记录其产生原因可能有：操作不当、读数记录和计算错误、测试系统的突然故障、环境和计算错误、测试

14、系统的突然故障、环境条件的突然变化等造成。条件的突然变化等造成。基本误差是指仪表或传感器在规定的标准条件下基本误差是指仪表或传感器在规定的标准条件下所具有的误差。所具有的误差。标准条件一般指检测系统在标定刻度时所保持的标准条件一般指检测系统在标定刻度时所保持的电源电压电源电压(220(2205)V5)V、电网频率、电网频率(50(502)Hz2)Hz、环境、环境温度温度(20(205)5)、湿度、湿度(65%(65%5%)RH5%)RH。测量仪表的精度等级就是由基本误差决定的。测量仪表的精度等级就是由基本误差决定的。不同精度等级的仪器或传感器的基本误差，在国不同精度等级的仪器或传感器的基本误差

15、，在国家或企业标准中均有明确的规定。家或企业标准中均有明确的规定。当使用条件偏离标准条件时，仪器或传感器必然当使用条件偏离标准条件时，仪器或传感器必然在基本误差的基础上增加新的系统误差，称为附在基本误差的基础上增加新的系统误差，称为附加误差。加误差。例如，温度附加误差、频率附加误差等例如，温度附加误差、频率附加误差等不同等级的仪器或传感器，在国家或企业标准中不同等级的仪器或传感器，在国家或企业标准中也规定了使用条件及允许的附加误差。也规定了使用条件及允许的附加误差。当被测量稳定且不随时间变化时的测试误当被测量稳定且不随时间变化时的测试误差，称为静态误差。差，称为静态误差。在被测量随时间而变化的

16、过程中所产生的在被测量随时间而变化的过程中所产生的附加误差，称为动态误差。附加误差，称为动态误差。由于传感器或检测系统对动态信号需要一由于传感器或检测系统对动态信号需要一段响应时间，对不同频率的输入信号其灵段响应时间，对不同频率的输入信号其灵敏度及延迟时间也不相同，因此造成输出敏度及延迟时间也不相同，因此造成输出信号与输入信号波形产生误差，也就是动信号与输入信号波形产生误差，也就是动态误差。态误差。1、分析误差的性质和产生的原因，并采取、分析误差的性质和产生的原因，并采取 相应的措施，以便从根源上消除误差相应的措施，以便从根源上消除误差 或将误差减小到最低限度。或将误差减小到最低限度。2、正确

17、计算和处理各种测量数据，尽可能、正确计算和处理各种测量数据，尽可能 提高测量结果的精确度。提高测量结果的精确度。3、合理地安排测量过程，正确地设计或选、合理地安排测量过程，正确地设计或选 用计量器具和测量方法，以求在满足精用计量器具和测量方法，以求在满足精 度要求的前提下，提高测量效率，降低度要求的前提下，提高测量效率，降低 测量成本。测量成本。2.4 误差理论分析误差理论分析 测量数据中含有系统误差和随机误差，有时还会含有粗测量数据中含有系统误差和随机误差，有时还会含有粗大误差。它们的性质不同，对测量结果的影响及处理方法大误差。它们的性质不同，对测量结果的影响及处理方法也不同。在测量中，对测

18、量数据进行处理时，首先判断测也不同。在测量中，对测量数据进行处理时，首先判断测量数据中是否含有粗大误差，如果有，则必须加以剔除。量数据中是否含有粗大误差，如果有，则必须加以剔除。再看数据中是否存在系统误差，对系统误差可设法消除或再看数据中是否存在系统误差，对系统误差可设法消除或加以修正。对排除了系统误差和粗大误差的测量数据，则加以修正。对排除了系统误差和粗大误差的测量数据，则利用随机误差性质进行处理。总之，对于不同情况的测量利用随机误差性质进行处理。总之，对于不同情况的测量数据，首先要加以分析研究，判断情况，分别处理，再经数据，首先要加以分析研究，判断情况，分别处理，再经综合整理以得出合乎科学

19、性的结果。综合整理以得出合乎科学性的结果。 随机误差的出现具有随机的性质，因此必须经随机误差的出现具有随机的性质，因此必须经过多次重复测量得到测量值，借助概率论和数理过多次重复测量得到测量值，借助概率论和数理统计的方法来进行研究，从而得出正确的评定。统计的方法来进行研究，从而得出正确的评定。 研究随机误差的目的：不仅是为了能对测量结研究随机误差的目的：不仅是为了能对测量结果中的随机误差做出科学的评定，而且是为了能果中的随机误差做出科学的评定，而且是为了能够指导我们合理地安排测量方案，以减小随机误够指导我们合理地安排测量方案，以减小随机误差对测量结果的影响，充分发挥现有仪表的测量差对测量结果的影

20、响，充分发挥现有仪表的测量精度，从而对测量所得数据进行正确处理，使进精度，从而对测量所得数据进行正确处理，使进行的测量达到预期的目的。行的测量达到预期的目的。一、随机误差的统计处理一、随机误差的统计处理1、随机误差的统计特性、随机误差的统计特性 （1）对称性：绝对值相等的正、负误差出现）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。的概率相同。 （2）有界性：绝对值很大的误差出现的概率）有界性：绝对值很大的误差出现的概率为零，即在一定的条件下，随机误差的绝对值不为零，即在一定的条件下，随机误差的绝对值不会超过某一界限。会超过某一界限。 （3）单峰性：绝对值小的误差出现的概率大）单峰性：绝对值小

21、的误差出现的概率大于绝对值大的误差出现的概率。于绝对值大的误差出现的概率。 （4）抵偿性：随着测量次数）抵偿性：随着测量次数n的增加，随机误的增加，随机误差的代数和趋于零。差的代数和趋于零。2、随机误差的正态分布规律、随机误差的正态分布规律 凡是符合随机误差四条特征的随机误差，都符凡是符合随机误差四条特征的随机误差，都符合正态分布规律。正态分布规律是研究随机误差合正态分布规律。正态分布规律是研究随机误差的理论基础，其实用价值有四点：的理论基础，其实用价值有四点：（1）实践表明，大量观测值的随机误差都服从）实践表明，大量观测值的随机误差都服从正态分布；正态分布；（2）概率论中的大数定理和中心极限

22、定理在理）概率论中的大数定理和中心极限定理在理论上证明，若能满足随机变量是相互独立的，数论上证明，若能满足随机变量是相互独立的，数学期望和方差都是有限的，则其总和的分布是以学期望和方差都是有限的，则其总和的分布是以正态分布为其极限分布的；正态分布为其极限分布的；（3）整个经典误差理论是以正态分布作为）整个经典误差理论是以正态分布作为基础理论发展起来的。正态分布也是研究基础理论发展起来的。正态分布也是研究其他分布的基础；其他分布的基础；（4）当某些测量误差服从什么规律尚不清）当某些测量误差服从什么规律尚不清楚且难于找到描述其统计规律的数学表达楚且难于找到描述其统计规律的数学表达式时，常可用正态分

23、布来代替。式时，常可用正态分布来代替。3、非正态分布的随机误差、非正态分布的随机误差 在满足一定要求的情况下，把随机误差在满足一定要求的情况下，把随机误差看成是服从正态分布规律，是具有实用性看成是服从正态分布规律，是具有实用性和普遍性的。和普遍性的。 在分析和研究测量误差时，必须先把系统误差在分析和研究测量误差时，必须先把系统误差排除，否则，得到的结论将是不可靠的。因为从排除，否则，得到的结论将是不可靠的。因为从测量误差对测量结果的影响来看，系统误差往往测量误差对测量结果的影响来看，系统误差往往比随机误差带来的影响更大。比随机误差带来的影响更大。 只有重视对系统误差的研究，才能避免因小失只有重

24、视对系统误差的研究，才能避免因小失大的错误。在对系统误差的研究方面，过去所做大的错误。在对系统误差的研究方面，过去所做的工作也远不如对随机误差研究那样系统和完善的工作也远不如对随机误差研究那样系统和完善到目前为止，可以说还没有统一的理论和一种像到目前为止，可以说还没有统一的理论和一种像对随机误差那样可以通用的解决方法。对随机误差那样可以通用的解决方法。二、系统误差的检查及消除二、系统误差的检查及消除1、系统误差的性质和分类、系统误差的性质和分类（1）不变的系统误差（恒系差）不变的系统误差（恒系差）（2）线性变化的系统误差（累进系统误差）线性变化的系统误差（累进系统误差）（3）周期性变化的系统误

25、差）周期性变化的系统误差（4）复杂规律变化的系统误差：除上述三种比）复杂规律变化的系统误差：除上述三种比较典型的系统误差外，其他都可用复杂规律变化较典型的系统误差外，其他都可用复杂规律变化来概括。对于这类系统误差，有的可以用数学关来概括。对于这类系统误差，有的可以用数学关系式表达其变化规律，对于难用数学关系表达的系式表达其变化规律，对于难用数学关系表达的复杂规律变化的系统误差，可按不同的刻度位置复杂规律变化的系统误差，可按不同的刻度位置绘制出它的误差曲线。绘制出它的误差曲线。2、发现系统误差的简单方法、发现系统误差的简单方法 （1）实验对比法）实验对比法 这种方法是通过改变产生系统误差的条件，

26、进行这种方法是通过改变产生系统误差的条件，进行不同条件的测量，来发现系统误差的不同条件的测量，来发现系统误差的, ,此种方法适此种方法适用于发现固定的系统误差。用于发现固定的系统误差。 例如，一台测量仪表本身存在固定的系统误差，例如，一台测量仪表本身存在固定的系统误差，即使进行多次测量也不能发现，只有用更高一级精即使进行多次测量也不能发现，只有用更高一级精度的测量仪表测量时度的测量仪表测量时( (或采用多台仪表测量），才或采用多台仪表测量），才能发现这台测量仪表的系统误差。能发现这台测量仪表的系统误差。（2）剩余（残余）误差观察法）剩余（残余）误差观察法 剩余误差是各次测量值与其算术平均值之差

27、。剩余误差是各次测量值与其算术平均值之差。 这种方法是根据测量值的剩余误差的大小和符这种方法是根据测量值的剩余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线来判号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线来判断有无系统误差。这种方法主要适用于发现有规断有无系统误差。这种方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。律变化的系统误差。 把剩余误差按照测量值先后顺序作图，然后判把剩余误差按照测量值先后顺序作图，然后判断有无系统误差，如下图所示。断有无系统误差，如下图所示。 图图(a)中剩余误差大体上是正负相同，且无明中剩余误差大体上是正负相同，且无明显的变化规律，则无根据怀疑存在系统误差；显的变化规律，

28、则无根据怀疑存在系统误差； 图图(b)中剩余误差有规律地递增中剩余误差有规律地递增(或递减或递减)，表明，表明存在线性变化的系统误差；存在线性变化的系统误差； 图图(c)中剩余误差大小和符号大体呈周期性变化中剩余误差大小和符号大体呈周期性变化可以认为有周期性系统误差；可以认为有周期性系统误差； 图图(d)中剩余误差变化规律较复杂，则怀疑同时中剩余误差变化规律较复杂，则怀疑同时存在线性系统误差和周期性系统误差。存在线性系统误差和周期性系统误差。(3) 理论计算法理论计算法 通过现有的相关准则进行理论计算，也可以检通过现有的相关准则进行理论计算，也可以检验测量数据中是否含有系统误差。不过这些准则验

29、测量数据中是否含有系统误差。不过这些准则都有一定的适用范围。都有一定的适用范围。 马利科夫准则。马利科夫准则适用于判别马利科夫准则。马利科夫准则适用于判别测量数据中是否存在累进性（逐渐增加或逐渐减测量数据中是否存在累进性（逐渐增加或逐渐减小）系统误差。小）系统误差。 阿卑阿卑赫梅特准则。阿卑赫梅特准则适赫梅特准则。阿卑赫梅特准则适用于判别测量数据中是否存在周期性系统误差。用于判别测量数据中是否存在周期性系统误差。（1）从产生系统误差的根源上消除）从产生系统误差的根源上消除 找出造成系统误差的原因，并想办法消除找出造成系统误差的原因，并想办法消除（2）利用修正值）利用修正值C x z消除系统误差

30、消除系统误差 对测量结果的精度要求，以能满足实际需要为对测量结果的精度要求，以能满足实际需要为目的，只要仪器对示值有稳定的复现性，对这种目的，只要仪器对示值有稳定的复现性，对这种仪器的系统误差就可以通过核定或经上一级标准仪器的系统误差就可以通过核定或经上一级标准的校对，得到仪器指示值的修正资料。它可能给的校对，得到仪器指示值的修正资料。它可能给出具体的数值，即出具体的数值，即修正值修正值C x z，也可能给出修正，也可能给出修正曲线或图表，或修正数据的计算公式。曲线或图表，或修正数据的计算公式。（3）测量过程中消除系统误差的几种典型方法）测量过程中消除系统误差的几种典型方法 1）置换法（代替法

31、）置换法（代替法） 在测量装置上对某一待测量进行测量后，立即在测量装置上对某一待测量进行测量后，立即用一标准量替换待测量，再次进行测量，并调到用一标准量替换待测量，再次进行测量，并调到同样的情况，从而得出待测量等于标准量。同样的情况，从而得出待测量等于标准量。 例如，用电桥测量电阻时，调平衡后，把被测例如，用电桥测量电阻时，调平衡后，把被测电阻用可变标准电阻替换，调标准电阻值使电桥电阻用可变标准电阻替换，调标准电阻值使电桥再次达到平衡，则标准电阻的示值即为被测电阻再次达到平衡，则标准电阻的示值即为被测电阻的阻值。这样可消除用此电桥测量电阻时可能存的阻值。这样可消除用此电桥测量电阻时可能存在的固

32、定系统误差。在的固定系统误差。 2）抵消法）抵消法 使误差在测量过程中出现一次为正值，另一次使误差在测量过程中出现一次为正值，另一次为负值，取其平均值以消除系统误差。为负值，取其平均值以消除系统误差。 例如：使用电位差计测微弱电动势的电路例如：使用电位差计测微弱电动势的电路中，若有温差电动势中，若有温差电动势的干扰，测出的数值的干扰，测出的数值实为两电动势之差，即实为两电动势之差，即。若将。若将反向后，再测量，则测量值反向后，再测量，则测量值。将两。将两次测量结果平均，温差电动势引入的误差就被排次测量结果平均，温差电动势引入的误差就被排除了。除了。 3）交换法）交换法例如，用滑线式惠斯通电桥测

33、电阻时，把待测例如，用滑线式惠斯通电桥测电阻时，把待测电阻与标准电阻交换位置再次测量，取两次测量电阻与标准电阻交换位置再次测量，取两次测量值的平均值就可消减滑线电阻丝不均匀引进的误值的平均值就可消减滑线电阻丝不均匀引进的误差。差。 再如用天平称重时，交换砝码和被称物品的再如用天平称重时，交换砝码和被称物品的位置，取两次测量值的平均值就可消除秤臂所位置，取两次测量值的平均值就可消除秤臂所产生的系统误差。产生的系统误差。 4）对称观察法）对称观察法 若有随时间线性变化的系统误差，可将观测程若有随时间线性变化的系统误差，可将观测程序对某时刻对称地再做一次。序对某时刻对称地再做一次。 例如一只灵敏电流

34、计零点随时间有线性漂移，例如一只灵敏电流计零点随时间有线性漂移，在测量读数前记下一次零点值，测量读数后再记在测量读数前记下一次零点值，测量读数后再记一次零点值，取两次零点值的平均来修正测量一次零点值，取两次零点值的平均来修正测量值。又如，测电阻温度系数的实验，测电阻前记值。又如，测电阻温度系数的实验，测电阻前记录一次温度，测电阻后再记录一次温度，取两次录一次温度，测电阻后再记录一次温度，取两次平均值作为该点温度值等。平均值作为该点温度值等。 由于很多随时间变化的误差在短时间内均可近由于很多随时间变化的误差在短时间内均可近似认为是线性变化，因此对称观察法是一种能够似认为是线性变化，因此对称观察法

35、是一种能够消除随时间变化的系统误差的常用方法。消除随时间变化的系统误差的常用方法。5）半周期偶数观察法）半周期偶数观察法 对周期性误差，可以每经过半个周期进行偶数次观测。对周期性误差，可以每经过半个周期进行偶数次观测。取两次读数的算术平均值，即可有效地减小周期性系取两次读数的算术平均值，即可有效地减小周期性系统误差。因为相差半周期的两次测量其误差在理论上统误差。因为相差半周期的两次测量其误差在理论上具有大小相等、符号相反的特征，所以这种方法在理具有大小相等、符号相反的特征，所以这种方法在理论上能很好地减小和消除周期性系统误差。论上能很好地减小和消除周期性系统误差。 对于粗大误差，除了设法从测量

36、结果中发现和鉴别而对于粗大误差，除了设法从测量结果中发现和鉴别而加以剔除外，更重要的是加强测量人员的工作责任心，加以剔除外，更重要的是加强测量人员的工作责任心，以严格的科学态度对待测量工作以严格的科学态度对待测量工作, ,此外，还要保证测量此外，还要保证测量条件的稳定，避免在外界条件发生激烈变化时进行测量条件的稳定，避免在外界条件发生激烈变化时进行测量如能达到以上要求，一般情况下是可以防止粗大误差产如能达到以上要求，一般情况下是可以防止粗大误差产生的。生的。 在某些情况下，为了及时发现与防止测得值中在某些情况下，为了及时发现与防止测得值中含有粗含有粗大误差，可采用不等精度测量和互相之间进行校核

37、的方大误差，可采用不等精度测量和互相之间进行校核的方法。例如，对某一被测量，可由两位测量者进行测量、法。例如，对某一被测量，可由两位测量者进行测量、读数和记录；或者用两种不同仪器、或两种不同方法进读数和记录；或者用两种不同仪器、或两种不同方法进行测量，以实现两者互相校核。行测量，以实现两者互相校核。 误差的合成也叫误差的综合，它是解决如何根据各分误差的合成也叫误差的综合，它是解决如何根据各分项（单项）误差来评定最后测量结果的误差。项（单项）误差来评定最后测量结果的误差。 分项误差是指在研究测量误差对最后测量结果的影响分项误差是指在研究测量误差对最后测量结果的影响时，根据需要与可能而确定的单独某

38、一因素或环节的影时，根据需要与可能而确定的单独某一因素或环节的影响而产生的测量误差。如随机误差、系统误差。响而产生的测量误差。如随机误差、系统误差。 由于两种误差的性质不同，其处理方法也不同，因此由于两种误差的性质不同，其处理方法也不同，因此就需要把系统误差和随机误差都作为分项误差，经分别就需要把系统误差和随机误差都作为分项误差，经分别处理后，再考虑两者的合成问题。处理后，再考虑两者的合成问题。1、随机误差的合成、随机误差的合成 在系统误差被排除或消弱以后，与随机误差相在系统误差被排除或消弱以后，与随机误差相比可以忽略时，误差合成就成为只对随机误差进比可以忽略时，误差合成就成为只对随机误差进行

39、合成的问题；若系统误差不能忽略，则需要分行合成的问题；若系统误差不能忽略，则需要分别对系统误差和随机误差的分项误差进行合成。别对系统误差和随机误差的分项误差进行合成。 随机误差可用下列方法合成：随机误差可用下列方法合成：（1）利用误差传递定律合成）利用误差传递定律合成（2）利用随机变量方差合成原理合成）利用随机变量方差合成原理合成 2、系统误差的合成、系统误差的合成 系统误差分为两类：一类是已定系统误差，即系统误差分为两类：一类是已定系统误差，即测量误差的大小、方向和变化规律是可以掌握的测量误差的大小、方向和变化规律是可以掌握的另一类是未定系统误差，即具有随机性质的系统另一类是未定系统误差，即具有随机性质的系统误差。因此，在对分项系统误差进行合成时，应误差。因此，在对分项系统误差进行合成时，应分别进行合成。分别进行合成。（1）已定系统误差的合成：根据已定系统误差）已定系统误差的合成：根据已定系统误差的定义，无论是不变的系统误差还是按线性规律的定义，无论是不变的系统误