杨枭毕业论文

1、摘 要随着人类社会经济的增强，人口数量的增加，高层建筑越来越多的被应用于现实生活当中，相对应的用于作为其地基的基础形式也在发生变化，群桩基础得到了更多的采用，在进入现代化阶段以后其也得到了迅速的发展。但就我国目前的桩基工程现状来看，还面临着许多方面的挑战。 ABSTRACTWith the increasing of population and the developing of society economy, more and more high-rise buildings are used in real life,at the same time,As the foundation

2、 of high-rise buildings , the forms of foundation also are in changing.In the modern stage , group piles foundation has more and more used and has a rapid development.Just the current situation of pile foundation engineering,group of pile foundation Still faces many challenges. 桩基的承载力与沉降问题一直是工程人员、高校

3、学者的研究热点，群桩较单桩更为复杂，由于群桩效应的存在，大大增加了对群桩基础受力机理分析的困难，尽管桩基的设计理念在近年来已有了很大的发展，但由于其复杂性，现实的情况依然是理论落后于实践，桩基的理论研究与实际工程的应用水平之间还有不少的差距，为了得到解析解而作的许多不符合实际情况的假设以及应用解析法求解的计算复杂性促使人们同时寻找其它的解决途径。由于大型高速计算机的迅速发展和广泛使用，使得数值法在桩基设计中越来越普及和灵活，本文主要的计算都是建立在数值有限元分析的基础上的，着重对群桩基础做了以下几个方面的工作和分析：The bearing capacity and settlement of

4、the pile foundation is still a hot spot problem that engineers and college scholars has researched. The reason that group Piles is more complex than a single pile is the effect of group piles greatly increases the difficulty of group of piles foundation 's stress mechanism analysis.Although the

5、design concept of pile foundation has been developed in recent years， because of complexity, the reality's situation is still theory behind practice. It has a great gap between the study of the theory of the pile foundation and the actual engineering application level . In order to get the analy

6、tical solution ,engineers and college scholars had made many hypothesis that do not conform to the actual situation,at the same time,using the analytical method solve the calculation's complexity also makes people look for other ways.Because of large-scale high-speed computers' rapidly devel

7、oped and widely used,making numerical method be becoming more and more popular and flexible in pile foundation design.This paper's mainly calculation is based on the finite element analysis of numerical foundation,focusing on the group of pile foundation that made the following aspects of work a

8、nd analysis: 1.对岩土工程中的弹性以及弹塑性有限元问题进行了讨论，详细阐述了岩土的本构关系、屈服函数、加载条件，特别对本文所使用的D-P准则进行了讲解；Discussing the elastic and elastic-plastic finite element problems in geotechnical engineering,expounding the rock's constitutive relation 、Yield function and loading conditions,especially explaining to the use of

9、 the D-P criterions. 2.验证了ABAQUS在群桩工程中进行分析的可行性，对均匀布桩情况下的几种影响桩基的承载因素进行了分析，得到了一些有价值的规律；Verifying the feasibility that ABAQUS is in analysis of the group piles engineering ,analyzing the factors that evenly group piles how to influence the pile foundation bearing ,getting some value's law.运用ABAQUS软

10、件对变刚度群桩的承载力以及差异沉降进行了计算，并与均匀布桩形式下的桩基进行比较，得出了变刚度布桩在调整差异沉降上具有明显的作用。Using ABAQUS software calculated both variable stiffness of pile bearing capacity and the difference's settlement ,compared with evenly the formof piles,getting that variable stiffness of pile have apparent effect in the adjustment

11、of the different subsidence .4. 将灾变链式理论与群桩的破坏过程相结合，初步探索了群桩用链式理论解释的合理性，并将其破坏过程划分为三个阶段进行阐述，分析了每阶段其内部状态的变化。 Combined catastrophe chain theory with group piles damage's process,Preliminary exploration of the pile's rationality that explains with the catastrophe chain theory.And the damage proces

12、s is explained in three stages in this paper,Analyzing the internal state's change in each stage.关键词：群桩；沉降；承载力；本构模型；D-P准则；变刚度；灾变链式理论 KEY WORDS:group piles;settlement;bearing capacity;constitutive model ;D-P standards ;variable stiffness ;catastrophe chain theory第一章 绪论1.1 引言1.1.1 桩基的历史与发展概述桩是深入土层

13、的柱型构件，作用是将上部结构的荷载通过桩身穿过较软地层传递到深部较坚硬的、压缩性小的土层或岩层中，从而减少上部建（构）筑物的沉降，确保建筑物的长久安全。桩基以承受垂直的轴向荷载为主，如应用于房屋的桩基础；也可以承受水平荷载的抗弯作用，如应用于栈桥前的靠船和系船簇桩；还可以承受上述两种荷载叠加的组合荷载，如竖直与水平共同总用的桩基桥台和桩基码头。桩基可用于下述情况： 图1.1 桩基适用的情况Fig.1.1 Pile foundation applicable's station但是，当软土的覆盖层很薄，岩层较高，桩的入土深度不能满足稳定性要求时，则不宜采用桩基。早在汉朝时期，我国祖先就有

14、使用木桩基础的记载。到宋朝，桩基技术已逐渐成熟，上海的龙华塔和山西太原的晋祠圣母殿，都采用了桩基础。1959年河南黄县利用打井锥具钻孔，创造了钻孔灌注桩。后来，随着社会主义的发展，根据施工工艺，迅速发展了挖、冲孔灌注桩和爆扩桩，某些大型桥梁和高层建筑的桩基直径已达到3.0m和3.2m。近年来，除了广泛应用的现场灌注钢筋混凝土桩、工厂化预应力管桩和钢桩以外，一些新理论、新桩型、新工艺、新技术得到了研发和应用，如出现了现场灌注的挤扩支盘灌注桩、DX挤扩桩、工厂化生产的预应力管桩竹节桩、桩端后注浆技术、大直径筒桩、载体桩、螺旋桩、高压旋喷桩及刚柔复合桩、长短桩组合等桩基新技术。我国改革开放以后，桩基

15、工程应用及研究也快速发展，1995年由桩基工程手册编委会编写的桩基工程手册对桩基工程的发展起到了推动和规范的作用。目前经过十多年施工技术的发展和新规范的修改，出现了许多桩基新技术，再通过众多基础研究人员，高校教师、设计单位和施工单位的大量技术人员的共同努力，我国桩基工程研究和设计施工水平一定会更上一个台阶1.1.2桩基础的分类一、按功能，桩基础可分为以下几种1.承受轴向压力的桩 各类建筑物、构筑物的桩基大体都是以承受竖向荷载为主的，基桩桩顶以轴向压力荷载为主。2.承受竖向拔力的桩水下建筑抗浮力桩基、牵缆桩基、输电塔和微波发射塔桩基等，其主要功能以抵抗拔力为主，基桩荷载以轴向拔力为主。

16、3.承受横向荷载的桩外荷载以力或力矩的形式在与桩身轴线垂直的方向(横向)作用于桩,使桩身横向受剪、受弯,这种情况下的桩称为横向荷载桩。横向荷载桩又分为主动桩和被动桩。二、按桩土相互作用特点可分为：1.竖向受荷桩(1)摩擦桩竖向荷载下基桩所发挥的承载力以侧摩阻力为主时,这种情况下的桩统称为摩擦桩。以下几种情况均可视为摩擦桩:1)桩端无坚实持力层且不扩底;2)桩的长径比很大,即使桩端置于坚实持力层上,由于桩身压缩量过大,传递到桩端的荷载较小;3)灌注桩桩底残留较厚的虚土、沉渣形成一压缩性高的褥垫,致使坚实持力层无法充分发挥其承载性能;4)预制桩沉桩过程由于桩距小、桩数多、沉桩速度快,使已沉入桩上涌

17、,桩端阻力明显降低。(2)端承桩竖向荷载下基桩所发挥的承载力以端阻力为主时,这种情况下的桩统称为端承桩。以下两种情况属于这一类:1)桩端置于坚实土层(砂、砾石、卵石、坚硬老粘土等)或岩层中,且桩的长径比不太大;2)桩底扩大。2.横向荷载桩(1)主动桩桩顶受横向荷载,桩身轴线偏离初始位置,桩身所受土压力因桩主动变位而产生。风力、地震力、车辆制动力等作用下的建筑物桩基均属于主动桩。(2)被动桩沿桩身一定范围内承受侧向土压力,桩身轴线被该土压力作用而偏离初始位置。深基坑支挡桩、坡体抗滑桩、堤岸支护桩等均属于被动桩。三、按桩材可分如下几类：1.木桩木桩适合在地下水位以下地层中工作,因在这种条件下木桩能

18、耐真菌的腐蚀而保持耐久性。当地下水位离地面深度较大而桩必须支承于地下水位以下时,可在地下水位以上部分代之以钢筋混凝土桩身,将其与下段木桩相连接。地下水位变化幅度大的地区不宜使用木桩。我国木材资源不足,因此工程实践中早已趋向于不采用木桩。2.钢桩钢桩可根据荷载特征制作成各种有利于提高承载力的截面,如图1.1.1所示。管形和箱形截面桩的桩端常做成敞口式,以减小沉桩过程的挤土效应;当桩壁轴向抗压强度不够时,可将挤入管、箱中的土塞挖除,灌注混凝土。“ H ”形钢桩沉桩过程的排土量较小,沉桩贯入性能好。此外,“H”形桩的比表面积大,用于承受竖向荷载时能提供较大的摩阻力。为增大桩的摩阻力,还可在“H ”形

19、钢桩的翼缘或腹板上加焊钢板或型钢。对于承受侧向荷载的钢桩,可根据弯矩沿桩身的变化情况局部加强其截面刚度和强度。 钢桩除具有上述截面加工的易变性外,还具有抗冲击性能好、节头易于处理、运输方便、施工质量稳定等优点。钢桩的最大缺点是造价高,按我国价格,相当于钢筋混凝土桩的34倍。按照当前国情,钢桩还只能在极少数深厚软土层上的高重建筑物或海洋平台基础中使用。3.钢筋混凝土桩钢筋混凝土桩的配筋率较低(一般为0.3%1.0%),而混凝土取材方便、价格便宜、耐久性好。钢筋混凝土桩既可预制又可现浇(灌注桩),还可采用预制与现浇组合,适用于各种地层,成桩直径和长度可变范围大。因此,桩基工程中绝大部分都

20、是钢筋混凝土桩,桩基工程的主要研究对象和主要发展方向也是钢筋混凝土桩。另外按成桩方法还可分为预制桩和灌注桩，这里不再赘述。1.1.3 桩基础的特点（1）承载力高；（2）能有效较少不均匀沉降，提高地基的承载力；（3）都够承受较大的水平荷载、具有良好的抗拔能力；（4）稳定性与其它基础相比有所增大；（5）能提高整个基础-地基系统的刚度，改善自振频率；（7）大量运用于大跨度桥梁工程，负荷能力较高，提高了交通运输量；（8）能大幅度提高基础的抗震性能。1.1.4 桩基设计思想桩基的设计思想就是在确保长久安全的前提下，充分发挥桩土体系力学性能，做到所设计桩型既经济合理，又施工方便快速、环保。桩基设计的安全性

21、要求包括三个方面，一是满足结构承载力的要求，即将上部结构荷载通过桩承台分摊到各桩且能承受；二是要满足结构变形的要求，即群桩的沉降要控制在规范允许的范围，并满足使用要求；三是要满足稳定性的要求，即桩基与地基土相互之间的作用是稳定的，特别是桩端的稳定性，桩身混凝土的材料强度和挠度是稳定的。同时，单桩和群桩基础必须有一定的安全储备（现行桩承载力安全系数为2），以满足耐久性要求和各种附加荷载及地震等不可预见荷载的要求，保证建筑物的长久安全。桩基设计的合理性。它包括桩型、持力层、桩规格、施工方式等的选择以达到最佳发挥承载力的效果。设计时无论群桩还是单桩都既要满足承载力又要满足群桩承台的抗压、抗剪等构造要

22、求；设计方案施工方便、可行；设计结构符合建（构）筑物的长久使用功能。桩基设计的经济性。桩基的设计中应反复研究地质条件与其力学特性，通过多方案的优化比较，寻求最佳的桩基设计方案，最大限度地发挥桩基的承载能力，在确保安全的条件下使其造价最低。1.2群桩的受力机理及工作性能1.2.1 群桩的荷载分担机制在桩群中，承受作用于承台上荷载的实际上是由桩和土共同承担的，并且承台桩土桩之间由于相互作用，会产生群桩效应（Pile group effect）。对于低承台式的桩基而言，在初期，荷载通过桩土界面和承台底面两条路径传递给地基土，但长时间以后，荷载传递路径与多种因素有关，例如桩间土的压缩性、应力历史与荷载

23、水平及持力层的刚度等，大体上有两类模式：1）桩、承台共同分担。上部荷载通过桩土界面以及承台底面传递给地基土，使桩基会发生刺入变形，地基土刚度比较小的摩擦桩就属于这种模式。研究表明，承台桩土台共同作用有以下一些特点：a当承台向下传递荷载时，桩间土的侧摩阻力会增大；b承台的存在会使桩土体系的整体刚度整大，也就是说会减小桩土之间的相对位移，以及各桩之间的差异沉降。c群桩的受力会像刚性基础一样，其底面的接触压力分布为边桩大，内部小。d承台桩土的作用还受时间因素，即固结、蠕变及粘滞性的影响。2）桩群独立承担，即荷载仅由桩体界面传递给地基土。桩顶（承台）沉降小于承台下面土体沉降的摩擦端承桩和端承桩就属于这

24、种模式。1.2.2 竖向受荷群桩的荷载传递分析（1）基本概念桩基的荷载传递是桩基工作性能的核心内容，从广义上的意义来说，它是指群桩基础在力的作用下桩-土之间各个部分反应的总体性状，包括荷载的分配比例、传递方式、土和桩周及桩端分别承担外荷载的相互关系以及沿路径传递时的分布规律，比单桩的要复杂得多。（2）荷载传递机理在建造初期，荷载经由桩体和承台底面两条途径传递给地基土；随着时间的推移，在建筑物的长期荷载作用下，承台与承台底面土可能由于土体固结及地下水下降等原因而脱开，也可能由于设计荷载的提高或其他原因，桩身产生足够的沉降或刺入位移。在前一情况下，桩基所承台的荷载保持原来的两种途径；在后一情况，土

25、与承台既然脱开，荷载将全部由桩传给地基土，此时，若桩基为端承桩类型，由于持力层坚硬，桩端不可能刺入，桩身沉降仅为桩身与持力层的弹性压缩，其值远小于桩间土得以发挥承载所需要的压缩量，故地基土不能与承台保持紧密接触，荷载将全部通过桩身传递。同时，由于持力层的压缩量微小，桩土相对位移不大，通过桩侧摩阻力传递到土层中的荷载很小，因此桩群中各桩的相互影响较小，群桩效应不明显，不存在沉降问题。桩的沉降等同于单桩，承载力即等于单桩承载力之和；若桩基为摩擦型或摩擦端承型，情况又有所不同，此时，若桩有足够的刺入变形，或由于建筑物荷载已转移由桩承担而导致建筑物的沉降不断增加，经一段时间后，承台与地基土再度接触，并

26、共同承担建筑物的荷载。这种承台与地基土脱离与接触可能会出现循环形式，直至建筑物的沉降稳定为止。1.2.3 群桩地基的应力状态群桩地基的土体应该包括三部分：桩间土、群桩外围承台下一定范围内土体以及桩端以下的部分土体。群桩地基的应力也包括三部分：自重应力、附加应力以及施工应力。1）自重应力（self-weight stress）地下水位以上的自重应力为，地下水位以下的为。2）附加应力（additional stress）附加应力为群桩中土体在其下部所产生的能够影响其沉降的应力，它包括承台底的接触压力、桩侧摩阻力和桩端阻力。在一般桩距（34d）下应力互相叠加，使群桩桩周土与桩底土中的应力都大大超过单

27、桩，并且其影响深度以及可压缩土层厚度都成倍增加，降低了群桩的承载力，使之小于单桩的承载力之和，增大了群桩的沉降，并且使其沉降的原理也与单桩不同。3）施工应力（construction stress）施工应力是指挤土桩沉桩过程中对土体产生的挤压应力和超静孔隙水压力。施工结束后，这种挤压应力将随着土体的固结或者压实而逐步消失，超静水压力也会随着固结排水逐渐消散，所以施工应力是短暂的，但它对群桩工作性状的影响是不能忽视的：土体压实和孔压消散使有效应力增大，土的强度增大，从而使桩的承载力提高，当土体压密的速度较大时，会对桩产生负摩阻力，并且可能使承台底面脱空。杭州城西某小区由于池塘回填土打桩后长时间固

28、结，地基产生负摩阻力，使得承台底面脱空达40cm，实测的单桩负摩阻力下拉荷载达100KN。群桩的应力影响深度范围远远大于单桩，桩群的平面尺寸越大，桩数越多，应力扩散角也越大，影响范围越广，并且应力随着深度而收敛得越慢，这是群桩沉降大大超过单桩的重要作用。由于应力的叠加，群桩桩端平面处的竖向应力比单桩明显增大，即群桩中每根桩的端阻力也比单桩大。此外，由于承台底面压力的存在，桩间土体将产生一定沉降，使桩产生负摩阻力的趋势加大，减弱了桩侧整摩阻力，从而使得群桩中单桩的端阻力占桩顶总荷载的比例也高于单桩。这种情况在使用短桩的时候较为明显。1.2.4群桩效应及其影响因素与单桩相比，通过承台而联成一体的桩

29、群，在垂直荷载作用下，不仅桩直接承受荷载，而且在一定条件下桩间土也会通过承台底面的作用参与受荷，同时各个桩之间通过桩间土产生应力叠加从而相互影响，最终在桩端平面应力也形成应力叠加区域，从而加大沉降，这种桩土承台共同作用的结果就称为群桩效应。群桩效应主要表现在群桩的侧阻力、端阻力、承台下土的反力、桩顶荷载的分布、群桩QS曲线以及群桩的破坏模式等。影响群桩效应的主要因素包括：1）群桩自身的几何特点，包括承台的设置方式、桩距、桩长及桩径比，桩长与承台宽比、桩的排列形式、桩数；2）桩间及桩端土的土层分布以及成桩的施工工艺等。群桩效应通过群桩效应系数（effect coefficient of pile

30、 group）表现出来，其定义为： （1-13）群桩效应系数跟许多因素有关，主要的因素有：持力层土刚度的大小、桩径、桩长、桩间距等。1）摩擦型桩的群桩效应系数由摩擦桩组成的群桩，在竖向荷载作用下，其桩顶荷载的大部分通过桩侧力传递到桩侧和桩端土层中，由于桩间土的因素不能忽略，并且承台底的土也会分担一部分荷载，所以此类桩群中每根单桩的工作性状明显不同于独立单桩，承载力也不会等于单桩承载力之和，承台底面的土、桩间土以及桩端土都会参与工作，形成承台、桩、土相互影响的共同作用，其群桩效应系数可能小于1也可能大于1，根据一些离心试验结果的显示，对于处于软土地基中的低承台群桩基础（承台面积一定时），当桩间距

31、从2d增加到5d时，相应的群桩效应系数从0.88增加到1.03。2）端承型桩的群桩效应系数在工程当中有时会遇到持力层是比较坚硬的土而桩的长度又比较短，这种桩我们通常称之为端承桩，这种群桩基础在承受竖向荷载时，由承台分配给各桩桩顶的荷载大部分通过桩身直接传递到桩端，即由桩侧土分配的荷载比例较少，所以可以认为各桩间土产生的剪应力的相互影响和传递到桩端平面的应力重叠效应较小。另外，由于持力层比较刚硬，单桩的贯入变形比较小，承台底面地基土的反力即其分担的荷载作用可以忽略不计，所以端承型桩中基桩的性状与单桩基础相近，桩群可以看作是单桩的简单集合，桩桩、承台土的相互作用都小到可以忽略不计，其承载力可近似取

32、为各单桩承载力之和，即群桩效应系数可近似取为1。 （1-14）式中 ,分别为群桩和单桩的极限承载力； 群桩中的桩数。由于端承型群桩的桩端持力层刚度大，一般情况下不会因为桩端土应力的重叠而导致沉降显著增大，即一般无需计算沉降。但当桩端刚硬的持力层下存在软弱下卧层时，则需要验算以下内容：单桩对软弱下卧层的冲剪、群桩对软弱下卧层的整体冲剪及群桩的沉降计算。1.3群桩沉降计算理论由桩群、土和承台组成的群桩，在竖向荷载作用下，其沉降的变形性状是桩、承台、地基土之间相互影响的结果。群桩沉降及其性状同单桩明显不同，影响它的因素有很多，包括桩间距、桩长、桩数、成桩工艺、施工方法以及土的类别等。现有研究群桩沉降

33、的方法有等代墩基（实体深基础）法，Mindlin-Geddes法，沉降比法、数值法等,现介绍一部分工程中常用的方法：等代墩基法该方法是在工程中应用最广泛的近似方法，其假定群桩为天然地基上的实体深基础，将桩端平面作为等代墩基面，按一定的角度考虑边桩外围侧面剪应力的扩散作用，用分层总和法进行估计，地基内的应力分布采用Boussinesq解，我国工程中常采用如图1-1两种等代墩基法的计算图示，其差别在于是否考虑群桩外围侧面剪应力的扩散作用，但两者都不考虑桩间土的压缩变形，我国通常采用的扩散角来考虑周围剪应力的扩散作用，对于矩形桩基础，实体基础的底面积可表示为： （1-1）式中、分别为桩顶外围矩形面积

34、的长度和宽度； 、分别为假想实体基础底面的长度和宽度； 桩长； 群桩侧面土层内摩擦角的加权平均值。 图1.2 等代墩基法的计算示意图Fig.1.2 etc pier method's calculate diagram 对于图1-1所示的两种图示，可用下列公式计算桩基沉降量： （1-2）式中 经验系数，应根据各地区的经验选择； 假想实体基础底面的宽度，如不计侧面剪应力扩散作用，取； 基底以下压缩层范围内的分层总数，每一土层分层厚度小于等于0.4，并且将压缩层厚度算到附加应力等于自重的20%处，其中附加应力为考虑相邻基础影响之后的值； 按Boussinesq解计算地基土附加应力的系数；

35、各分层土的压缩模量，取自重应力变化到总应力时的模量值； 实体基础底面的附加应力，; 上部结构垂直荷载； 实体基础自重，包括承台自重和承台上土重以及承台底面至实体基础底面范围内的土重与桩重； 实体基础底面处土的自重应力。 综上所述，等代墩基法有如下特点：（1） 假定桩桩之间土不可压缩；（2） 侧摩阻力的扩散作用可用角向下扩散；（3） 桩端以下土的附加应力按Boussinesq解确定，与工程实际不甚符合。 2）MindlinGeddes法Geddes根据Mindlin应力解进行积分，推导出了单桩荷载作用下土体中的应力公式。黄绍铭等则依据此应力公式，采用地基沉降分层总和法原理以及对桩身压缩量的计算，

36、提出了单桩沉降的简化计算方法： （1-3）式中 与桩侧阻力分布形式有关的系数，一般情况下=1/2； 桩端下地基土的压缩模量。式（1-3）的第一项表示桩身压缩量，忽略了桩端阻力的影响，同时桩侧阻力分布形式按均匀分布考虑；式（1-3）第二项表示桩端沉降量。Geddes假定了桩顶竖向荷载在土中形成如图1-2所示的三种荷载形式：以集中力形式表示的桩端阻力；沿深度均匀分布的桩侧阻力的荷载；沿深度线性增长的桩侧阻力荷载，分别为桩端阻力和桩侧均匀分布阻力分担桩顶竖向荷载的比例系数。土体中任意一点（）的竖向应力可按下式求解： （1-4）式中、分别为桩端阻力、桩侧均匀分布阻力和桩侧线性增长分布阻力荷载作用下在土

37、体中任一点的竖向应力系数。 （1-5） （1-6）（1-7）式中；。、和见图1-2所示几何尺寸，为土的泊松比。图1.3 单桩荷载应力计算几何尺寸Fig.1.3 Single pile's stress calculation geometry size 计算时将各根单桩在某点所产生的附加应力进行叠加，用以计算群桩产生的沉降。采用Mindlin-Geddes法计算桩基沉降需要用计算机程序计算，在今天已不是个难题，实践证明此种方法比Boussinesq解更符合桩基的实际情况。（3）沉降比法沉降比法，也可将其看做简化的群桩效应方法。它的定义为相同荷载下群桩的沉降与单桩的沉降之比，即 （1-8

38、）可通过现场单桩试验得到的荷载沉降曲线求得。求的方法有两种，即经验法和弹性理论法，本文仅介绍砂土中桩基原型观测或室内模型试验而得到的估计的经验方法。Skempton（1953）建议按群桩基础宽度的大小来估计： （1-9）式中 群桩基础宽度（m）。根据砂土中打入桩基的资料，Meyerhof（1959）建议按下式估计方形群桩的值： （1-10）式中桩间距与桩径的比值；方形群桩的行数。根据中密砂土中模型桩群的试验资料，Vesic（1967）建议按下式估算： （1-11）式中外排桩轴线间的距离；桩径。通过密实细砂中方形群桩与单桩试验结果的对比，BepeqaHyeB（1961）发现，在桩间距为36时，群

39、桩沉降的大小与群桩假象支撑面积的边长成线性增长且不受群桩桩数或桩间距的影响。所以，群桩沉降比等于边长比， （1-12）式中群桩假象支撑面积，；群桩假象面积的边长，按图1-3确定；单桩假想支撑面积，；单桩假想面积的边长，按图1-3确定。 图1.4单桩与群桩假想支撑面积图示Fig.1.4 Single piles and groups piles's maginary support area diagram （4）数值法计算机技术发展以后，以有限元为代表的群桩沉降数值分析方法发展很快。其特点是可以模拟地基的一些非线性、非连续、非弹性性质及各种不同的边界条件，利用软件很快可以得到荷载作用下

40、，各种边界的应力场和位移场，此方法通常把群桩问题简化为平面应变或者是轴对称问题，Hooper的研究结果表明，有限元法的计算结果与现场实测结果非常相似。王旭东等通过有限层和有限元法，在荷载传递函数的基础上，建立了群桩土承台共同作用时其线性和非线性的数值分析，引入了结构的对称性，考虑了地基土的非均匀性和群桩中单桩的非线性工作性状。王成华、陈环则利用有限元法对桩承台的共同作用进行了计算，分析了桩土荷载的分担问题。虽然受到计算参数难以确定的影响，但作为分析群桩性状最有力方法之一的三维有限元，近年来仍得到了广泛的应用。Zhuang（1991）和Lee（1993）等用三维有限元计算了桩筏沉降和筏内应力所需

41、的参数，包括筏板的相对刚度、桩的相对长度、桩数等，Ta和Small（1996）用有限元分析筏，用有限层法分析土层，这种方法能有效的处理成层土问题，但仅限与土层的线性行为。应用有限元法计算桩基础沉降时，其主要难点与重点在于地基本构模型以及计算参数的选取。1.4 问题的提出由于现代社会城市的日益扩展，高层建筑、大跨桥梁的兴修，浅基础越来越不能满足结构承载力与变形的需要，所以桩基础运用的越来越广泛，了解桩基的工作性状则显的尤为重要，现有的桩基理论还有许多问题等待着我们去解决，比如桩径、桩长的改变，桩的布置形式对沉降的影响，以及桩土刚度比不同，分担的荷载也就不同，所得的沉降结果也不同，其次土的本构模型

42、及其参数选择的正确性，在很大程度上也会影响计算的结果，另外天然地基和均匀布桩的初始竖向支撑刚度是均匀分布的，设置于其上的承台在受均布荷载作用时，由于其刚度有限加上土与土、桩与桩、桩与土的相互作用导致桩群的竖向支撑刚度发生内强外弱的变化，从而使沉降形成像“蝶形”的分布，基底反力出现内小外大的马鞍形分布，那么传统意义上的布桩形式可能满足不了结构（构筑）物的日益发展，即需要我们调整各桩之间的间距、各桩的桩长。由前述内容可知，现行计算群桩沉降的各种方法都存在或多或少的问题。等代墩基法没有考虑桩间土的压缩性；MindlinGeddes假定承台是柔性的，认为各桩所承受荷载相等；沉降比方法在很大程度上依赖于

43、实验的准确性，一旦受实验中客观因素影响，结果将会有很大偏差。桩土桩之间的相互作用，以及土的非线性，塑性等特点使的桩基的沉降计算太过于复杂，目前最有效，最接近于工程实际的方法当属有限元法，其中又以有限单元法的研究最为广泛，该方法主要问题在于土体本构模型的选择，参数的输入，以及采用什么形式的数值单元来分析土体的弹塑性，这在很大程度上也会影响结果的精确度。综上所述，桩间距、桩长、桩土刚度比、桩的布置形式以及土体性质对群桩的沉降有很大的影响，应引起我们的重视。1.5 论文的主要研究内容本文首先对以往桩基沉降的几种计算方法给予了简单的介绍，然后提出了几点问题，通过有限元方法的计算对群桩沉降做了些概括性、

44、规律性的探索，主要内容如下：（1）本文首先简略概括了国内外一些学者已有的关于桩基的受力、沉降的研究方法以及成果。（2）介绍了数值分析群桩基础的工作性状以及土的弹塑性本构模型。（3）采用岩土工程运用比较广泛的Abaqus程序软件对群桩进行了有限元模拟，主要针对结构的本构模型、接触模型进行了介绍，对其中一些参数的设定及模型的建立进行了分析，进而得出一些有价值的规律。（4）主要研究的目的：通过有限元建模，分析桩距、桩长、桩土刚度比对群桩沉降的影响。（5）利用变刚度的概念对桩基进行优化，并将其计算结果与一般桩基进行比较，得出一些重要结论。（6）将群桩的受荷过程与灾变链式理论相结合，阐述了桩土破坏的内在

45、机制。 本章小结 本章节主要介绍了桩基础的发展历史、分类及其特点，介绍了群桩基础的工作与受理性能以及其应力状态，简单介绍了影响其承载能力的因素，给出了现行的几种计算群桩沉降的理论，为以后章节的展开做了基础性的铺垫，最后提出了笔者论文的研究内容。 第二章 群桩的有限元分析及土的本构关系 前面我们已经谈到计算群桩沉降最有效的方法是有限元法，其中用的最多的是有限单元法，同时运用有限单元法时，对土的本构模型的选择需要特别注意，这一章就这两个问题，笔者将对其详细的进行阐述。2.1有限元法简介2.1.1 有限元法的概述及发展有限元法（Finite Element Method，简称FEM）出现于20世纪5

46、0年代，最初是作为一种处理固体力学问题的方法提出来的。在20世纪40年代以前，人们只能应用差分法、变分法、松弛法等解决形状简单、边界规则的问题，对实际工程中许多比较复杂的结构都只能进行近似分析，依靠经验判断、模型试验以及不经济性的增大安全系数等方法来确定结构是否安全。1909年Ritz提出了利用未知的试探函数将势能泛函近似化来进行求解，但此方法对边界条件要求很严格，一般只能用来求解规则性的问题。1943年Gourant对Ritz提出的方法作了重要的推广，他采用分片（子域）插值的思想，把连续区域划分为许多三角形小区域，并在其上引入试函数，利用最小势能原理分析了圣维南的扭转问题，此方法将单元区域的

47、插值函数取为问题的基本未知量，只需要满足边界上有限个点的边界条件就可以解决较为复杂的问题，但当时没有计算机的帮助，这种方法还未能很好的发挥，后来电子计算机出现以后，有限元方法得到了很大的发展，到了20世纪50年代，人们提出了把连续介质离散成一组单元，使无限自由度转化为有限自由度问题，再通过计算机求解。1956年，Turner、Clough等人把求解刚架问题的思想，推广到了弹性力学的平面问题，将1D2节点单元改进为2D多节点单元，用来分析连续体的问题，在求解过程中，把连续体划分为具有三个节点的三角形单元的集合，每个单元中的函数采用近似表达式，认为单元内任意点的位移是其三个节点位移的线性函数，用这

48、种方法可以分析形状十分复杂的结构，1960年作为飞机结构工程师的Clough给此种方法赋予了特殊的含义，称为“有限元法”，并在他的论文中，将结构力学分析方法运用到求解连续介质问题当中，从而引出有限元法的概念。同时，当有限元在工程界运用成功时，20世纪60年代到70年代，数学界对方程组解答的误差、解的收敛性以及其稳定性做了深入的研究，取得了较大的成就，给有限元法的应用奠定了坚实的数学基础。近几十年来，伴随着计算技术的飞速发展，有限元方法的理论和应用都得到长足的发展，有限元的理论日渐成熟、应用领域也越来越广，在工程领域中，过去主要依靠模型反复试验得出结论，现在利用有限元就可以来代替部分试验，使得工

49、作量大大减少，在工程分析中的作用也由分析和校核扩展到优化设计、工程预测和计算机辅助设计等，有限元法已发展成为一种强有力的数值分析方法之一。总的来说，应用有限元法分析问题主要有以下几个方面的优点：1）能很好的分析形状不规则及边界条件复杂、非线性的各种结构；2）可以在计算过程中模拟复杂的本构关系；3）由于计算机的发展，特别是前后处理技术的成熟，可以为方案进行比较，实现计算结果的可视化，为工程界作出优化、经济的选择。2.1.2 有限元法的理论基础最初，有限元法是用来解决弹性力学中的平面问题，如今，它的应用范围已经突破了弹性力学的限制，逐渐发展成了各个行业都可以广泛运用的一种数值计算方法，桩基的问题是

50、以固体力学为基础的，本节主要以此来介绍有限元法。有限元的理论是以变分原理为基础的，即通过变分推导出的能量原理来导出有限元方程。从选择基本未知量的角度来看，有限元法可分为位移法、力法以及混合法。其中位移法应用的最为广泛，它是以单元节点位移作为基本未知量的分析方法，它容易实现计算自动化，通过计算机将复杂的问题系统化。以二维问题为例，研究某一单位厚度的弹性变形体，如图2.1所示， 图2-1 Fig.2.1在外荷载的作用下，物体变形后处于平衡状态。设变形体中任意一点的实际位移为（），假设变形体在边界条件上产生了微小变化，由于这些位移是虚构的，因此称之为虚位移或位移变分，用符号和表示。位移发生变化时，由

51、于物体处于平衡状态，及其动能变化量为零，所以变形体的能量的增加全部转化为势能的增加，这种势能被称为形变势能，势能变化量叫做形变势能变分。如果假设变形体在此微小变形过程中绝热并且没有热量的传递，那么按照能量守恒定律，变形体能量的增加量等于外力所做的虚功。此处外力所做的功包括三部分：集中力、面力以及体力所做的功，根据能量守恒定律，有 （2-1）式中的二重积分在整个变形体内，线性积分都在全部边界上，化简式(3-1)可得 （2-2）式（2-2）即为位移变分方程，又称为拉格朗日变分方程，它表示形变势能与位移变分之间的关系，一般以此用来推导最小势能原理和虚功原理。2.1.3 最小势能原理变形体中各点的位移

52、变分（虚位移）是微小的，即其几何尺寸大小的变化可以近似的忽略不计，由此也可以得到在位移发生时，外力的方向和大小可以认为不变，但其方向有点微小的变化，这样式（2-2）便可以继续推导，得 （2-3a）移项，可得 （2-3b）外力对变形体所做的功（）可认为是变形体的外力功势能（）。其零点取为变形体在不受外力作用的状态（），表达式如下 （2-4）变形体的总势能为形变势能和外力功势能之和，即 = （2-5a）则由式（2-4）可得 （2-5b）式（2-7）说明在给定外力作用下，变形体实际产生的位移总能使总势能取极值，即其一阶变分为零，也就是说在满足位移边界条件的所有位移当中，实际存在的一组位移应使总势能取

53、极值。总结以上推导可得最小势能原理：在所有满足给定边界条件的位移场中，实际的位移场总使变形体的总势能取极小值。2.1.4 虚功方程变形体单位体积的形变势能，称为形变势能密度或比能。对于平面问题，弹性变形体内部的比能为 （2-6）若用应变的形式来表示，利用物理方程可以得到弹性变形体形变势能密度的另一种表示方法如下（以平面应力问题为例） （2-7）整个变形体的形变能等于比能在整个变形体内的积分，假设变形体的厚度为，则有 （2-8） 变形能的变分为 （2-9）虚功原理可以描述为：如果变形体在外力作用下处于平衡状态，则在虚位移过程中，外力在虚位移上所做的虚功等于应力在虚应变上做的虚功或外力虚功等于变形体的虚应变能。用公式表示为 （2-10） 以上以位移法为例，介绍了有限元法的基本原理：最小位能原理和与之等价的虚功原理。2.1.5有限元的基本过程有限元法的基本思想是将要研究的对象离散化，用有限个容易分析的单元来代替复杂的研究对象，单元与单元之间由有限个节点相互连接，然后通过变形协调条件来求解未知量。用有限元进行分析时，先将研究区域离散成为许多小单元，再定义边界条件、载荷情况以及材料属性，然后建立