第三章 空间参照系和地图投影

1、空间参照系统和地图投影空间参照系统和地图投影 一个要素要进行定位，必须嵌入到一个空间参照系中，一个要素要进行定位，必须嵌入到一个空间参照系中，因为因为GIS所描述是位于地球表面的信息，所以根据地球所描述是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标（经纬网）可以作为所有要素的椭球体建立的地理坐标（经纬网）可以作为所有要素的参照系统。因为地球是一个不规则的球体，为了能够将参照系统。因为地球是一个不规则的球体，为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，必须进行其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，必须进行坐标变换。坐标变换。本章讲述了地球椭球体参数、常见的投影类型。考虑到本章讲述

2、了地球椭球体参数、常见的投影类型。考虑到目前使用的目前使用的1：100万以上地形图都是采用高斯万以上地形图都是采用高斯克吕克吕格投影，本章最后又对该种投影类型和相关的地形图分格投影，本章最后又对该种投影类型和相关的地形图分幅标准做了简单介绍。幅标准做了简单介绍。 1.地球椭球体基本要素地球椭球体基本要素(一一)地球形状地球形状地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，这地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代算。所以在量测与制图时，必须找一

3、个规则的曲面来代替地球的自然表面。当海洋静止时，它的自由水面必定替地球的自然表面。当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。但水准面有无数多个，其中有一把这个面叫做水准面。但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面大地水准面。1.地球椭球体基本要素地球椭球体基本要素地球模型地球模型地球表面水准面大地水准面铅

4、垂线地球椭球体1.地球椭球体基本要素地球椭球体基本要素坐标系坐标系1 1、经纬度坐标系（地理坐标）、经纬度坐标系（地理坐标） 对对空间定位有利空间定位有利，但，但难以难以进行进行距离、方向、面积量算。距离、方向、面积量算。2 2、笛卡儿平面坐标系、笛卡儿平面坐标系 便于便于量算和进一步的空间数据量算和进一步的空间数据处理和分析。处理和分析。3 3、高程系统、高程系统描述空间点在垂直高度上的特性描述空间点在垂直高度上的特性-高程高程由由高程基准面高程基准面起算的起算的地面点的高度。地面点的高度。地地图图投投影影“19561956年黄海高程系年黄海高程系”“19851985年国家高程基准年国家高程

5、基准”椭椭球球体体模模型型1.地球椭球体基本要素地球椭球体基本要素(二二)地球大小地球大小椭球体名称椭球体名称年代年代长半轴（米）长半轴（米）短半轴（米）短半轴（米）扁率扁率白塞尔白塞尔(Bessel)1841637739763560791：299.15克拉克克拉克(Clarke)1880637824963565151：293.5克拉克克拉克(Clarke)1866637820663565841：295.0海福特海福特(Hayford)1910637838863569121：297克拉索夫斯基克拉索夫斯基1940637824563568631：298.3IUGG1976637816063567

6、751：298.25WGS8419846378137.06356752.31：298.262.坐标系坐标系2.1地理坐标系地理坐标系u地理坐标系是以地理地理坐标系是以地理极极(北极、南极北极、南极)为极点。为极点。u通过通过A点作椭球面的点作椭球面的垂线，称之为过垂线，称之为过A点的点的法线。法线。 u法线与赤道面的交角，法线与赤道面的交角，叫做叫做A点的纬度点的纬度。 u过过A点的子午面与通点的子午面与通过英国格林尼治天文台过英国格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，的子午面所夹的二面角，叫做叫做A点的经度点的经度。2.坐标系坐标系2.2平面坐标系平面坐标系地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面

7、是不可地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（上任一点由地理坐标（、）确定的点，在平面）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。置可以用极坐标或直角坐标表示。2.坐标系坐标系2.2平面坐标系平面坐标系直接建立在球体上的地理坐标，用经度和

8、纬度表达地理对象位置建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y）表达地理对象位置投影2.坐标系坐标系2.2平面坐标系平面坐标系p坐标系的平移坐标系的平移x=x+ay=y+bOOXYXYbaP2.坐标系坐标系2.2平面坐标系平面坐标系p坐标系的旋转坐标系的旋转x=xcos+ysiny=ycos-xsinOXYXYP2.坐标系坐标系2.2平面坐标系平面坐标系p坐标系的平移加旋转坐标系的平移加旋转x=xcos+ysin+ay”=ycos-xsin+bOXYXYPOYX3.地图投影的基本概念地图投影的基本概念为什么要进行投影？为什么要进行投影？地图投影实质地图投影实质投影变形投影变形投影方法投影方法投影选

9、择所考虑的因素投影选择所考虑的因素3.地图投影的基本概念地图投影的基本概念(一一)为什么要进行投影为什么要进行投影将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影为地图投影地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算面积等参数的量算地球椭球体为不可展曲面地球椭球体为不可展曲面地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析方位、面积等量算和各种空间分析为什么要进行投影为什么要进行投影 随着GIS不断普及，应用层次多样化、应用人员复杂

10、化，很多人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非懂中，不管什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配准迭加。 关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误差。 其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性；另一方面严重的影响到GPS的应用效果。l地图精度的基本要求l地图制图的基本要求 地图投影是地图数学基础中最为重要的一点，一幅地图如果没有地图投影或者地图投影不准确，那它就不是完整的地图。空间分析：单层操作、多层操作、点模型分空间分

11、析：单层操作、多层操作、点模型分析、网络分析、空间建模、趋势面分析、析、网络分析、空间建模、趋势面分析、栅格分析栅格分析。单层操作：单层操作：Boundary Operation（Split、AppendMapjoin、Dissolve、Eliminate）接近性分析（）接近性分析（Proximity Analysis）：）：Buffer Operation多层操作多层操作叠置分析（叠置分析（Overlay Analysis）：）：Union、Intersect、Identity点模型分析：点模型分析：Descriptive Statistics、Spatial Arrangement、Spa

12、tial Autocoorelation网络分析：网络连通性、网络可达性、最短路径算法网络分析：网络连通性、网络可达性、最短路径算法l进行空间操作和空间分析的基本前提进行空间操作和空间分析的基本前提为什么要进行投影为什么要进行投影3.地图投影的基本概念地图投影的基本概念(二)地图投影的实质地图投影的实质 建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（，）与平面上对应点的平面坐标（）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关）之间的函数关系：系： 当给

13、定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式。当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式。3.地图投影的基本概念地图投影的基本概念3.地图投影的基本概念地图投影的基本概念(三三)投影变形投影变形将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。地方被压缩，故投影变形是不可避免的。长度变形长度变形面积变形面积变形角度变形角度变形3.地图投影的基本概念地图投影的基本概念(四四)投影分类投影分类变形分类：变形分类： 等角投影：投影前后角度不变等角投影

14、：投影前后角度不变 等面积投影：投影前后面积不变；等面积投影：投影前后面积不变； 任意投影（等长投影）：角度、面积、长度均变形，但某一任意投影（等长投影）：角度、面积、长度均变形，但某一方向长度不变方向长度不变投影面：投影面： 横圆柱投影：投影面为横圆柱横圆柱投影：投影面为横圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面方位投影：投影面为平面投影面位置：投影面位置： 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直横轴投影：投影面中

15、心轴与地轴相互垂直 相切投影：投影面与椭球体相切相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相割相割投影：投影面与椭球体相割3.地图投影的基本概念地图投影的基本概念3.地图投影的基本概念地图投影的基本概念(五五)投影选择因素投影选择因素制图区域的地理位置、形状和范围制图区域的地理位置、形状和范围制图比例尺制图比例尺地图内容地图内容出版方式出版方式3.地图投影的基本概念地图投影的基本概念(六六)GIS中的投影中的投影n GIS以地图方式显示地理信息，而地图是平面，地理信息以地图方式显示地理信息，而地图是平面，地理信息则在地球椭球上，因此地图投影在则在地球椭球上，因此地图投影在GIS中不

16、可缺少。中不可缺少。nGIS数据库中地理数据以地理坐标存储时，则以地图为数数据库中地理数据以地理坐标存储时，则以地图为数据源的空间数据必须通过投影变换转换成地理坐标；而输据源的空间数据必须通过投影变换转换成地理坐标；而输出或显示时，则要将地理坐标表示的空间数据通过投影变出或显示时，则要将地理坐标表示的空间数据通过投影变换变换成指定投影的平面坐标。换变换成指定投影的平面坐标。nGIS中，地理数据的显示可根据用户的需要而指定投影方中，地理数据的显示可根据用户的需要而指定投影方式，但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致式，但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致时，一般采用国家基本系列

17、地图所用的投影。时，一般采用国家基本系列地图所用的投影。3.地图投影的基本概念地图投影的基本概念(七七)常用的地图投影方式常用的地图投影方式1)世界地图的投影世界地图的投影世界地图的投影主要考虑要保证全球整体变形不大，根世界地图的投影主要考虑要保证全球整体变形不大，根据不同的要求，需要具有等角或等积性质，主要包括：据不同的要求，需要具有等角或等积性质，主要包括：等差分纬线多圆锥投影、正切差分纬线多圆锥投影等差分纬线多圆锥投影、正切差分纬线多圆锥投影（1976年方案）、任意伪圆柱投影、正轴等角割圆柱投年方案）、任意伪圆柱投影、正轴等角割圆柱投影。影。2)半球地图的投影半球地图的投影东、西半球有横

18、轴等面积方位投影、横轴等角方位投影；东、西半球有横轴等面积方位投影、横轴等角方位投影；南、北半球有正轴等面积方位投影、正轴等角方位投影、南、北半球有正轴等面积方位投影、正轴等角方位投影、正轴等距离方位投影。正轴等距离方位投影。3.地图投影的基本概念地图投影的基本概念3)各大洲地图投影各大洲地图投影亚洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。亚洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。欧洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆欧洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。锥投影。北美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。北美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。南美洲

19、地图的投影：斜轴等面积方位投影、桑逊投影。南美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、桑逊投影。澳洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆澳洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。锥投影。拉丁美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影。拉丁美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影。 3.地图投影的基本概念地图投影的基本概念4)我国常用投影方式我国常用投影方式1：100万：兰勃投影（正轴等角割圆锥投影）万：兰勃投影（正轴等角割圆锥投影）大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影1：50万、万、1：25万、万、1：10万、万、1：5万、万、1：2.5万、万

20、、1:1万、万、1：5000采用高斯采用高斯克吕格投影。克吕格投影。4.高斯高斯克吕格投影克吕格投影 由于这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高由于这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于斯于19世纪世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯年对投影公式加以补充，故称为高斯克吕格克吕格投影。投影。高斯高斯克吕格投影在英美国家称为横轴墨卡托投影。克吕格投影在英美国家称为横轴墨卡托投影。美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星象片所采用美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星象片所采用的全球横轴墨卡托投影（

21、的全球横轴墨卡托投影（UTM）是横轴墨卡托投影的一）是横轴墨卡托投影的一种变型。高斯克吕格投影的中央经线长度比等于种变型。高斯克吕格投影的中央经线长度比等于1，UTM投影规定中央经线长度比为投影规定中央经线长度比为0.9996。在。在6度带内最度带内最大长度变形不超过大长度变形不超过0.04%。 4.高斯高斯克吕格投影克吕格投影 高斯克吕格投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，高斯克吕格投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直均为以赤道为对称轴的向两极弯

22、曲的曲线，经纬线成直角相交。角相交。在这个投影上，角度没有变形。中央经线长度在这个投影上，角度没有变形。中央经线长度比等于比等于1，没有长度变形，其余经线长度比均大于，没有长度变形，其余经线长度比均大于1，长，长度变形为正，距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边度变形为正，距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上；面积变形也是距中央经线愈远，缘经线与赤道的交点上；面积变形也是距中央经线愈远，变形愈大。变形愈大。为了保证地图的精度，采用分带投影方法，为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定

23、的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影（图影（图4-12）。）。4.高斯高斯克吕格投影克吕格投影 4.高斯高斯克吕格投影克吕格投影 我国规定我国规定1：1万、万、1：2.5万、万、1：5万、万、1：10万、万、1：25万、万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影。万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影。1：2.5至至1：50万比例尺地形图采用经差万比例尺地形图采用经差6度分带，度分带，1：1万比万比例尺地形图采用经差例尺地形图采用经差3度分带。度分带。6度带是从度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差度子午线起，自西向东每隔经差6

24、为一投影带，为一投影带，全球分为全球分为60带，各带的带号用自然序数带，各带的带号用自然序数1，2，3，60表表示。即以东经示。即以东经0-6为第为第1带，其中央经线为带，其中央经线为3E，东经，东经6-12为第为第2带，其中央经线为带，其中央经线为9E，其余类推（图，其余类推（图4-13）。）。3度带，是从东经度带，是从东经1度度30分的经线开始，每隔分的经线开始，每隔3度为一带，度为一带，全球划分为全球划分为120个投影带。图个投影带。图4-13表示出表示出6度带与度带与3度带的度带的中央经线与带号的关系。中央经线与带号的关系。4.高斯高斯克吕格投影克吕格投影 4.高斯高斯克吕格投影克吕格

25、投影 X坐标值在赤道以北为正，以南为负；坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正坐标皆为正值。值。Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免为了避免Y坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移500公公里，即将所有里，即将所有Y值都加值都加500公里。公里。由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某一坐标由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某一坐标值（值（x，y），在每一投影带中均有一个，在全球则有），在

26、每一投影带中均有一个，在全球则有60个同样的坐标值，不能确切表示该点的位置。因此，在个同样的坐标值，不能确切表示该点的位置。因此，在Y值前，需冠以带号，这样的坐标称为通用坐标。值前，需冠以带号，这样的坐标称为通用坐标。 5.地形图的分幅和编号地形图的分幅和编号 国家基本比例尺地形图有国家基本比例尺地形图有1：1万、万、1：2.5万、万、1：5万、万、1：10万、万、1：20万、万、1：50万和万和1：100万七种。普通地图通万七种。普通地图通常按比例尺分为大、中、小三种，一般以常按比例尺分为大、中、小三种，一般以1：10万和更大万和更大比例尺的地图称为大比例尺地图；比例尺的地图称为大比例尺地图

27、；1：10万至万至1：100万的万的称为中比例尺地图；小于称为中比例尺地图；小于1：100万的称为小比例尺地图。万的称为小比例尺地图。对于一个国家或世界范围来讲，测制成套的各种比例尺对于一个国家或世界范围来讲，测制成套的各种比例尺地形图时，分幅编号尤其必要。通常这是由国家主管部地形图时，分幅编号尤其必要。通常这是由国家主管部门制定统一的图幅分幅和编号系统。门制定统一的图幅分幅和编号系统。5.地形图的分幅和编号地形图的分幅和编号 5.1地形图的分幅地形图的分幅 目前，我国采用的地形图分幅方案，是以目前，我国采用的地形图分幅方案，是以1：100万地形图为基准，按照万地形图为基准，按照相同的经差和纬

28、差定义更大比例尺地形图的分幅。百万分之一地图在纬相同的经差和纬差定义更大比例尺地形图的分幅。百万分之一地图在纬度度0o60o之间的图幅，图幅大小按经差之间的图幅，图幅大小按经差6o，纬差，纬差4o分幅；在分幅；在60o76o之之间的图幅，其经差为间的图幅，其经差为12o，纬差为，纬差为4o；在；在76o80o之间图幅的经差为之间图幅的经差为24o，纬差为纬差为4o，所以各幅百万分之一地图都是经差，所以各幅百万分之一地图都是经差6o，纬差，纬差4o分幅的。分幅的。每幅百万分之一内各级较大比例尺地形图的划分，按规定的相应经纬差每幅百万分之一内各级较大比例尺地形图的划分，按规定的相应经纬差进行，其中

29、，进行，其中，1：50万、万、1：20万、万、1：10万三种比例尺地形图，以百万万三种比例尺地形图，以百万分之一地图为基础直接划分。一幅百万分之一地形图划分四幅分之一地图为基础直接划分。一幅百万分之一地形图划分四幅1：50万万地形图，每幅为经差地形图，每幅为经差3o，纬差，纬差2o；一幅百万分之一地图划分为；一幅百万分之一地图划分为36幅幅1：20万地形图，每幅为经差万地形图，每幅为经差1o，纬差，纬差40；一幅百万分之一地图划分；一幅百万分之一地图划分144幅幅1:10万地形图，每幅为经差万地形图，每幅为经差30，纬差，纬差20。每幅大于每幅大于1：10万比例尺的地形图，则以万比例尺的地形图

30、，则以1：10万图为基础进行逐级划分，万图为基础进行逐级划分，一幅一幅1：10万地形图划分四幅万地形图划分四幅1：5万地形图；一幅万地形图；一幅1：5万地形图划分为万地形图划分为四幅四幅1：2.5万地形图。在万地形图。在1：10万图的基础上划分为万图的基础上划分为64幅幅1：1万地形图；万地形图；一幅一幅1：1万地形图又划分为万地形图又划分为4幅幅1：5000地形图，（见表地形图，（见表4-1）。）。5.地形图的分幅和编号地形图的分幅和编号 5.1地形图的分幅地形图的分幅 比例尺比例尺（万）（万）图幅大小图幅大小图幅间的数量关系图幅间的数量关系经度经度纬度纬度1：1006度度4度度11：503

31、度度2度度411：201度度40分分36911：1030分分20分分14436411：515分分10分分57614416411：2.57.5分分5分分23045766416411:13分分45秒秒2.5分分92162304256641645.地形图的分幅和编号地形图的分幅和编号 5.2分幅编号分幅编号(一一) 1：100万地图的编号万地图的编号 该种地形图的编号为全球统一分幅编号。该种地形图的编号为全球统一分幅编号。列数：由赤道起向南北两极每隔纬差列数：由赤道起向南北两极每隔纬差4o为一列，直到南为一列，直到南北北88o（南北纬（南北纬88o至南北两极地区，采用极方位投影单至南北两极地区，采用

32、极方位投影单独成图），将南北半球各划分为独成图），将南北半球各划分为22列，分别用拉丁字母列，分别用拉丁字母A、B、C、DV表示。表示。行数：从经度行数：从经度180 o起向东每隔起向东每隔6 o为一行，绕地球一周共为一行，绕地球一周共有有60行，分别以数字行，分别以数字1、2、3、460表示。表示。由于南北两半球的经度相同，规定在南半球的图号前加由于南北两半球的经度相同，规定在南半球的图号前加一个一个S，北半球的图号前不加任何符号。一般来讲，把，北半球的图号前不加任何符号。一般来讲，把列数的字母写在前，行数的数字写在后，中间用一条短列数的字母写在前，行数的数字写在后，中间用一条短线连接。例如北京所在的一幅百万分之一地图的编号为线连接。例如北京所在的一幅百万分之一地图的编号为J-50（如图（如图14所示）。所示）。 5.地形图的分幅和编号地形图的分幅和编号 5.2分幅编号分幅编号5.地形图的分幅和编号地形图的分幅和