第6章 统计推断

1、第六章第六章 统计推断统计推断第六章第六章 统计推断统计推断第一节第一节 统计推断及其特点统计推断及其特点 第二节第二节 参数估计参数估计 第三节第三节 假设检验假设检验第六章第六章 统计推断统计推断第一节第一节 统计推断及其特点统计推断及其特点一、统计推断的概念及其特点一、统计推断的概念及其特点概念概念 统计推断是在抽样调查的基础上，根统计推断是在抽样调查的基础上，根据从总体中抽取的部分样本资料计算样本据从总体中抽取的部分样本资料计算样本值，然后用样本的估计值对总体参数做出值，然后用样本的估计值对总体参数做出具有一定可靠程度的估计和判断，从而反具有一定可靠程度的估计和判断，从而反映总体数量特

2、征和分布的一种方法。映总体数量特征和分布的一种方法。第六章第六章 统计推断统计推断统计推断的特点统计推断的特点l按照随机原则从总体中抽取样本单位；按照随机原则从总体中抽取样本单位； 随机原则是指在抽取样本时，排除主观随机原则是指在抽取样本时，排除主观意识地抽取调查单位，使每个单位都有一定意识地抽取调查单位，使每个单位都有一定的机会（概率）被抽中，因此也叫概率抽样。的机会（概率）被抽中，因此也叫概率抽样。 l其目的是由部分信息来推断总体特征；其目的是由部分信息来推断总体特征；l其理论基础是概率论；其理论基础是概率论；l其误差事先可以计算并加以控制。其误差事先可以计算并加以控制。第六章第六章 统计

3、推断统计推断二、统计推断的基本方法二、统计推断的基本方法1 1、参数估计、参数估计研究如何利用研究如何利用样本样本统计量统计量来来推断总体未知参数推断总体未知参数的方法。的方法。 2 2、假设检验（参数检验）、假设检验（参数检验）事先对总体参事先对总体参数提出一个假设，然后再利用样本信息去数提出一个假设，然后再利用样本信息去检验这个假设是否成立的一个过程。检验这个假设是否成立的一个过程。第六章第六章 统计推断统计推断三、统计推断的误差三、统计推断的误差1 1、抽样误差、抽样误差概念概念 也称随机误差，是指由于抽样的随机性引起也称随机误差，是指由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差。

4、的样本结果与总体真值之间的误差。 抽样误差不是指某个具体的样本观测值抽样误差不是指某个具体的样本观测值与总体真值之间的差距，而是指样本的所有与总体真值之间的差距，而是指样本的所有可能结果与总体真值之间的平均性差异，因可能结果与总体真值之间的平均性差异，因此，也叫抽样平均误差。此，也叫抽样平均误差。 第六章第六章 统计推断统计推断抽样误差的计算抽样误差的计算 在简单随机抽样条件下，样本均值和样本比例在简单随机抽样条件下，样本均值和样本比例的抽样误差：的抽样误差：样本均值的抽样误差样本均值的抽样误差nx)1(2xNnNn不重复抽样：不重复抽样：重复抽样：重复抽样：当总体方差当总体方差 未知时，可用

5、样本方差未知时，可用样本方差 代替。代替。22S第六章第六章 统计推断统计推断样本比例的抽样误差样本比例的抽样误差重复抽样：重复抽样：不重复抽样：不重复抽样：np1)1(1NnNnp当总体比例当总体比例 未知时，可以用样本比例未知时，可以用样本比例 代替。代替。p第六章第六章 统计推断统计推断影响抽样误差的因素影响抽样误差的因素 l总体各单位标志值的差异程度总体各单位标志值的差异程度，差异程度差异程度越越大大，则抽样误差愈大，则抽样误差愈大，反之，反之，则愈小则愈小；l抽样方法抽样方法。一般情况下一般情况下，重复抽样误差比不重复抽样误差比不重复抽样误差要大一些重复抽样误差要大一些；l抽样调查的

6、组织形式。抽样调查的组织形式。 注：注：不同的抽样组织形式有不同的抽样误差不同的抽样组织形式有不同的抽样误差；抽样误差是一种随机性误差，只存在于概率抽样误差是一种随机性误差，只存在于概率 抽样中抽样中 第六章第六章 统计推断统计推断2 2、非抽样误差、非抽样误差 概念概念 是指除抽样误差之外，由于其他原因引起的是指除抽样误差之外，由于其他原因引起的样本观测结果与总体真值之间的差异。样本观测结果与总体真值之间的差异。 非抽样误差在于各种抽样和调查中。非抽样误差在于各种抽样和调查中。 第六章第六章 统计推断统计推断非抽样误差的影响因素非抽样误差的影响因素（1 1）抽样框因素）抽样框因素 ；（2 2

7、）回答因素）回答因素 （3 3）无回答因素）无回答因素 （4 4）调查员的因素）调查员的因素 （5 5）测量因素）测量因素 注：非抽样误差从理论上可以避免，但实际上注：非抽样误差从理论上可以避免，但实际上 很难控制。很难控制。 第六章第六章 统计推断统计推断第二节第二节 参数估计参数估计一、参数估计概述一、参数估计概述1 1、参数估计参数估计根据样本统计量来估计总体根据样本统计量来估计总体 参数的一种方法参数的一种方法。2 2、估计量估计量用于估计总体参数的统计量的用于估计总体参数的统计量的 名称。名称。3 3、估计值估计值根据一组具体样本计算出的估根据一组具体样本计算出的估 计量的取值。计量

8、的取值。第六章第六章 统计推断统计推断二、参数估计的方法二、参数估计的方法（一）（一）点估计点估计1 1、定义：、定义：是指用样本统计量的某个取值直接作是指用样本统计量的某个取值直接作 为总体参数的估计值。为总体参数的估计值。2 2、评价标准、评价标准 （1 1）无偏性）无偏性 估计量的数学期望等于被估计的总体参数。估计量的数学期望等于被估计的总体参数。（2 2）有效性）有效性 对于同一总体参数的两个无偏估计量，方对于同一总体参数的两个无偏估计量，方差越小的越有效。差越小的越有效。 第六章第六章 统计推断统计推断（3 3）一致性）一致性 随着样本容量随着样本容量n的增大，点估计量越来越的增大，

9、点估计量越来越接近被估总体参数接近被估总体参数. .3 3、点估计的特点、点估计的特点（1 1）优点：）优点： 简洁明了；能提供具体的估计值。简洁明了；能提供具体的估计值。（2 2）缺点：）缺点：无法提供误差情况；估计的可靠程度无从知晓无法提供误差情况；估计的可靠程度无从知晓。第六章第六章 统计推断统计推断（二）（二）区间估计区间估计相关概念相关概念1 1、区间估计、区间估计 给出总体参数的一个区间范围，并在抽样给出总体参数的一个区间范围，并在抽样分布的基础上给出估计的可靠性度量。分布的基础上给出估计的可靠性度量。 第六章第六章 统计推断统计推断2 2、置信区间、置信区间 设设 是总体是总体

10、的一个参数，的一个参数， 是是 的的两个估计量，且两个估计量，且 ，对给定的常数，对给定的常数 ，有，有 ，则称，则称随机区间随机区间 是置信度（是置信度（置信水平置信水平）为）为 的的置信区间置信区间（区间估计）。其中（区间估计）。其中 分别分别为为置信下限置信下限和和置信上限置信上限。X21和211)(21P121和21,(01)第六章第六章 统计推断统计推断3、置信度置信度(置信系数置信系数/置信水平置信水平)，是指置信区，是指置信区间中包含总体参数真值的可能性大小，也就间中包含总体参数真值的可能性大小，也就是人们可以信赖的程度，通常用是人们可以信赖的程度，通常用 表示。表示。 置信度也

11、可以指重复抽样条件下，在构置信度也可以指重复抽样条件下，在构造的所有置信区间中包含参数真值的区间所造的所有置信区间中包含参数真值的区间所占的比例，也就是说构造的所有置信区间中占的比例，也就是说构造的所有置信区间中有有 区间包含总体参数真值。区间包含总体参数真值。 11第六章第六章 统计推断统计推断总体均值总体均值 的区间估计的区间估计总体比例总体比例 的区间估计的区间估计一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计第六章第六章 统计推断统计推断总体均值的区间估计总体均值的区间估计 建立在抽样分布的基础上的。建立在抽样分布的基础上的。一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计第六章第六章 统计

12、推断统计推断总体正态总体非正态总体大样本小样本大样本小样本2( ,)xNn非正态分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布第六章第六章 统计推断统计推断总体均值总体均值 在置信水平在置信水平 下的置信区间为：下的置信区间为：2已知1总体均值的区间估计总体均值的区间估计2未知2sxzn2(1)sx tnn2xzn大样本大样本正态总体正态总体+ +小样本小样本第六章第六章 统计推断统计推断【例【例6.2】总体均值总体均值 在置信水平在置信水平 下的置信区间为：下的置信区间为： 我们可以我们可以95%95%的概率保证该地的概率保证该地区企业总经理的年收入在区企业总经理的年收入在 113440至至156

13、560元之间。元之间。某地区企业总经理的某地区企业总经理的年收入服从正态分布，年收入服从正态分布，随机抽取随机抽取2525个企业，个企业，得到得到2525个企业总经理个企业总经理的平均收入为的平均收入为135000135000元。元。已知总体的标准差为已知总体的标准差为5500055000元，试求：该元，试求：该地区企业总经理的地区企业总经理的年平均收入年平均收入95%95%的置信的置信区间。区间。)55000,(2NX96.1%,951,25,1350002Znx1)156560,113440(255500096. 1135000,255500096. 1135000,22nzxnzx解：已

14、知解：已知第六章第六章 统计推断统计推断【例【例6.36.3】 由于总体方差未知，且为大样本，由于总体方差未知，且为大样本，所以总体均值所以总体均值 在置信水平下在置信水平下 的置信区间为：的置信区间为： 即，我们有即，我们有90%90%的把握认为，贷的把握认为，贷 款学生总体中的平均欠款额在款学生总体中的平均欠款额在 29862.9229862.92至至30137.0830137.08元之间。元之间。在一项对大学生资助在一项对大学生资助贷款的研究中，从全贷款的研究中，从全国各地随机抽取国各地随机抽取36003600名贷过款的大学生作名贷过款的大学生作为样本，得到毕业前为样本，得到毕业前的平均

15、欠款余额为的平均欠款余额为3000030000元，标准差为元，标准差为50005000元。试求贷款元。试求贷款学生总体中平均欠学生总体中平均欠款额的款额的90%90%的置信区的置信区间。间。645. 1%,9015000,3600,300002Zsnx1)08.30137,92.29862(36005000645. 130000,36005000645. 130000,22nszxnszx解：已知解：已知第六章第六章 统计推断统计推断【例【例6.46.4】 一家研究机构为估计在某外资企业工作的一家研究机构为估计在某外资企业工作的员工每周加班的平均时间，随机抽取了员工每周加班的平均时间，随机抽取

16、了1616个员个员工，得到他们每周加班的时间数据如下工，得到他们每周加班的时间数据如下( (单位：单位：小时小时) )50526258596453555751544560495556假定员工每周加班时间服从正态分布，试估计平假定员工每周加班时间服从正态分布，试估计平均每周加班时间的均每周加班时间的95%95%的置信区间。的置信区间。第六章第六章 统计推断统计推断由样本数据可知：由样本数据可知：员工平均每周加班时间的置信区间为：员工平均每周加班时间的置信区间为：我们有我们有95%的把握认为，该外资企业员工平均每的把握认为，该外资企业员工平均每周加班时间为周加班时间为52.3小时至小时至57.7小

17、时之间。小时之间。;551nxxnii51)(12nxxsnii1651314. 255,1651314. 255) 1(,) 1(22nsntxnsntx),(2NX解：已知解：已知第六章第六章 统计推断统计推断样本比例样本比例p的抽样分布的抽样分布 大样本时（满足大样本时（满足 ）使用正态分布统计量使用正态分布统计量5p)-n(15 和np) 1 , 0(1Nnpz总体比例总体比例 的区间估计的区间估计(1)( ,)pNn第六章第六章 统计推断统计推断 总体比例总体比例 的置信水平的置信水平 下的置信下的置信区间为：区间为： 总体比例总体比例 未知未知, ,用样本比例用样本比例p来代替来代

18、替: : 12(1)pzn2(1)pppzn总体比例总体比例 的区间估计的区间估计第六章第六章 统计推断统计推断【例【例6.56.5】 为调查网民的平均年龄，随机抽取为调查网民的平均年龄，随机抽取500500人人 作样本，发现其中有作样本，发现其中有225225个上网者是个上网者是1919岁以下岁以下的青少年，试估计网民总体中，的青少年，试估计网民总体中，1919岁以下的岁以下的青少年上网比例的青少年上网比例的95%95%的置信区间。的置信区间。第六章第六章 统计推断统计推断解：已知解：已知 ，根据抽样结果，根据抽样结果 样本比例为：样本比例为： 即，我们有即，我们有95%95%的把握认为，的

19、把握认为，1919岁以下的青少年岁以下的青少年上上网比例在网比例在40.64%40.64%至至49.36%49.36%之间。之间。 96. 1,5002zn%45500225p%)36.49%,64.40(500%55%4596. 1%45,500%55%4596. 1%45)1 (,)1 (22nppzpnppzp第六章第六章 统计推断统计推断三、样本容量的确定三、样本容量的确定样本容量的影响因素样本容量的影响因素估计的精度要求估计的精度要求 估计的置信度要求估计的置信度要求 抽样估计中所能承担的费用情况抽样估计中所能承担的费用情况 第六章第六章 统计推断统计推断（一）估计总体均值时样本容量

20、的确定（一）估计总体均值时样本容量的确定1 1、重复抽样、重复抽样式中：式中：样本容量样本容量n的确定的确定2222)(DznD为估计误差。第六章第六章 统计推断统计推断2 2、不重复抽样、不重复抽样注意：结果遵循注意：结果遵循圆整法则圆整法则。见书中【例见书中【例6.76.7】、【例】、【例6.86.8】2222222)()(zNDzNn（ N 为总体容量）为总体容量） 样本容量样本容量n的确定的确定第六章第六章 统计推断统计推断（二）估计总体比例时样本容量的确定（二）估计总体比例时样本容量的确定 1 1、重复抽样、重复抽样式中：式中：222)1 ()(DppznD为估计误差。样本容量样本容

21、量n的确定的确定第六章第六章 统计推断统计推断2 2、不重复抽样、不重复抽样注意：结果遵循注意：结果遵循圆整法则圆整法则。见书中【例见书中【例6.96.9】)1 ()()1 ()(22222ppzNDppzNn（N为总体容量）为总体容量） 样本容量样本容量n的确定的确定第四章第四章 统计描述统计描述一、一、 基本概念、原理及步骤基本概念、原理及步骤二、总体平均数的检验二、总体平均数的检验三、总体比例的检验三、总体比例的检验第三节第三节 假设检验假设检验第六章第六章 统计推断统计推断基本概念、原理与步骤基本概念、原理与步骤1.基本概念基本概念2.原理原理3.步骤步骤第四章第四章 统计描述统计描述

22、该广告是否是属实的？该不该信赖它呢？第六章第六章 统计推断统计推断 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。 调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点呢？ 回答这些问题我们需要进行假设检验。第六章第六章 统计推断统计推断基本概念基本概念假设假设对总体参数的数值所作的一种陈述对总体参数的数值所作的一种陈述v总体参数包括总体均值、比例、方差等v分析之前必需陈述第六章第六章 统计推断统计推断基本概念基本概念 假设检验假设检验事先对总体参数或分布形事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来式作出某种假设，

23、然后利用样本信息来判断原假设是否成立判断原假设是否成立 参数假设检验、非参数假设检验第六章第六章 统计推断统计推断假设检验的过程假设检验的过程我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是7070岁岁 拒绝假设拒绝假设! 别无选择别无选择.（提出假设抽取样本作出决策）第六章第六章 统计推断统计推断原假设和备择假设原假设和备择假设 什么是原假设？研究者想收集证据予以反对的假设，又称“0假设”总是有等号（ , 或 ）表示为 H0第六章第六章 统计推断统计推断什么是备择假设？与原假设对立的假设，也称“研究假设”研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号（ , 或 ）表示为 H1原假设和备择假设原假设和

24、备择假设第六章第六章 统计推断统计推断第一类第一类错误错误 H0为真时，拒绝为真时，拒绝H0 弃真弃真错误错误第二类第二类错误错误 H0为假时，接受为假时，接受H0 取伪取伪错误错误H0为假为假H0为真为真拒绝拒绝H0接受接受H0假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误客观判断()一(二) 取伪取伪有罪有罪弃真弃真无罪无罪有罪有罪无罪无罪客观裁决第六章第六章 统计推断统计推断 错误和错误和 错误的关系错误的关系假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误第六章第六章 统计推断统计推断关于关于 错误和错误和 错误错误假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1、不会同时犯两类错误，但难保一个都不犯；、

25、不会同时犯两类错误，但难保一个都不犯；2、若样本量、若样本量n不变，两者不会同时减小，要两不变，两者不会同时减小，要两 者同时变小，唯一的办法就是增大者同时变小，唯一的办法就是增大n；3、实践中（、实践中（n不变），一般是：控制住不变），一般是：控制住 ，在，在 这个前提下，使得这个前提下，使得 最小。最小。第六章第六章 统计推断统计推断原理原理小概率原理小概率原理指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。乎不可能发生的。例如： 某厂产品的合格率是99%，从一批（100件）产品中随机抽取一件，恰好是次品的概率为1%，随机抽取一件是次品，几乎

26、是不可能发生的。但是这种情况发生了，我们有利用怀疑该厂的产品合格率为99%，这时我们犯错误的概率是1%。这个这个1%1%就是小概率事件。就是小概率事件。第六章第六章 统计推断统计推断假设检验的步骤假设检验的步骤1.提出假设（原假设提出假设（原假设 和备择假设和备择假设 ）；）；2.确定检验统计量，并计算其值；确定检验统计量，并计算其值；3.给定显著性水平给定显著性水平 （一般为（一般为0.01，0.05，0.1);4.确定确定 的拒绝域、临界值，的拒绝域、临界值，对对 做决策做决策（如果检验统计量的值落到拒绝域内，则拒绝（如果检验统计量的值落到拒绝域内，则拒绝原假设原假设 ；否则接受原假设；否

27、则接受原假设 ）0H0H0H0H1H0H第六章第六章 统计推断统计推断例子例子原假设：原假设：其对立假设即备择假设为：其对立假设即备择假设为：04HCM：14HCM：第六章第六章 统计推断统计推断概念概念1.用于假设检验决策的统计量用于假设检验决策的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知是大样本还是小样本是大样本还是小样本什么是检验统计量？什么是检验统计量？第六章第六章 统计推断统计推断假设检验的类型假设检验的类型根据根据H1的符号，可将假设检验分成的符号，可将假设检验分成3类：类：备择假设备择假设（H1）

28、双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验右侧检验右侧检验左侧检验左侧检验第六章第六章 统计推断统计推断例：例： 为参数，若假设值为为参数，若假设值为4 4，则假设检验的，则假设检验的 基本形式如下：基本形式如下：假设检验的类型假设检验的类型444444假设假设双侧检验双侧检验 单侧检验单侧检验 左侧左侧 右侧右侧H0H1第六章第六章 统计推断统计推断概念概念 那些能够拒绝那些能够拒绝H0的检验统计量的所有可能的检验统计量的所有可能的取值构成的区域。的取值构成的区域。面积是显著性水平面积是显著性水平拒绝域拒绝域临界值临界值根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值。根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值

29、。第六章第六章 统计推断统计推断拒绝域拒绝域决策规则决策规则为：为： 若若|检验统计量检验统计量| 临界值，则拒绝临界值，则拒绝H0 。 /2 图图1双侧检验双侧检验第六章第六章 统计推断统计推断拒绝域拒绝域决策规则决策规则为：为： 若检验统计量若检验统计量 临界值，则拒绝临界值，则拒绝H0 。 图图3右侧检验右侧检验第六章第六章 统计推断统计推断总体均值总体均值 的假设检验的假设检验总体比例总体比例 的假设检验的假设检验总体参数的假设检验总体参数的假设检验第六章第六章 统计推断统计推断总体均值总体均值 的检验统计量为：的检验统计量为：2已知总体均值的假设检验总体均值的假设检验2未知0 xZn

30、大样本大样本正态总体正态总体+ +小样本小样本0 xZSn0 xtSn第六章第六章 统计推断统计推断总体均值的检验总体均值的检验【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是每罐的容量是255ml，标准差为，标准差为5ml。为检验。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得罐进行检验，测得每罐平均容量为每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平。取显著性水平 =0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？标准要求？第六章

31、第六章 统计推断统计推断例题分析例题分析 H0 ： = 255 H1 ： 255 = 0.05 n = 40临界值 第六章第六章 统计推断统计推断P 值的计算与应用值的计算与应用第1步：进入Excel表格界面，直接点击【f(x)】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名 菜单下选择【NORMSDIST】，然后【确定】第3步：将 z 的绝对值1.01录入，得到的函数值为 0.843752345 P值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值远远大于，故不拒绝H0第六章第六章 统计推断统计推断总体均值的检验总体均值的检验【例】一种元件，要求其使用寿命不得一种元件，要求其使用寿命

32、不得低于低于700小时，且服从正态分布，现从小时，且服从正态分布，现从一批这种元件中随机抽取一批这种元件中随机抽取36件，测得件，测得其平均使用寿命为其平均使用寿命为680小时，标准差为小时，标准差为60小时，试在显著性水平小时，试在显著性水平 =0.05下确下确定这批元件是否合格？定这批元件是否合格？第六章第六章 统计推断统计推断总体均值的检验总体均值的检验【例】已知某种消费品去年在已知某种消费品去年在25家样本零家样本零售店的平均销售额是售店的平均销售额是3575元。根据对其他元。根据对其他类似产品销售额的统计数据，可以认为销类似产品销售额的统计数据，可以认为销售额满足正态分布且总体的标准

33、差为售额满足正态分布且总体的标准差为200元。元。据称此产品平均每个零售店的销售额不会据称此产品平均每个零售店的销售额不会超过超过3500元。在著性水平元。在著性水平 =0.05下检验这下检验这种情况是否属实？种情况是否属实？第六章第六章 统计推断统计推断总体均值的检验总体均值的检验【例】健康成年男子脉搏平均为健康成年男子脉搏平均为72次次/分，分，高考体检时，某校参加体检的高考体检时，某校参加体检的16名男生的名男生的脉搏平均为脉搏平均为74.2次次/分，标准差为分，标准差为6.2次次/分，分，问此问此16名男生每分钟脉搏次数与一般成年名男生每分钟脉搏次数与一般成年男子有无显著差异？（男子有

34、无显著差异？（ =0.05）第六章第六章 统计推断统计推断总体均值的检验总体均值的检验【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？ (0.05)第六章第六章 统计推断统计推断例题分析例题分析 H0: 1200 H1: 1200 = 0.05 n = 100临界值第六章第六章 统计推断统计推断总体均值的检验总体均值的检验【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020，1002)。现从最