高中物理竞赛——电磁学

1、电磁学1静电场 电场强度1、补充一个知识：，称为真空介电常数。点电荷周围的电场强度分布：2、静电场是保守场。因为静电场是一个有源无旋的场，所以在电场中放置一个试探电荷，用一个力将电荷沿某一任意路径运动一圈，然后回到出发点（整个过程中速度大小不变），则静电力对电荷做的功为零。即静电力对电荷做的功只与始末位置有关，而与路径无关。例1 有一个均匀带电圆环，半径为R，所带电量为Q，圆环轴线上离环心O为r处有一点P（如图）。求P点的场强。解：圆环上每一部分都会在P点产生自己的分场强，要求P点的场强，就需要把这许多分场强叠加起来。在圆环上取很短的一段（可以看成一个点电荷），所带电量它在P点产生的分场强为P

2、点各分场强的垂直于轴线的分量都抵消了，平行于轴线的分量：叠加起来的合场强：练习：*1、将半径为R的球体等分成八分（如图），其中一份均匀带点，电荷体密度为，试求此八分之一球体在球心处产生的电场强度。第 1 页 共 14 页电磁学2、第5届预赛第8题 如图，图中左侧为半径为R的半圆环，右侧为两根无限长的直导线，半圆环与导线相接，求半圆环圆心处的电场强度。电场的高斯定理如图，对于一个点电荷Q，在其周围取一个半径为r的球面，Q为球心。很明显，这个球面的任意位置，电场强度大小都是相等的。利用一个公式：E是球面处的电场强度大小，S是球面的面积，Q是球面内的电荷量，0是真空介电常数。其实，是电通量（S指有效

3、面积），类比磁通量则：这就推导出了点电荷周围的电场强度公式。推广：若球面内有多个电荷，且球面外也有电荷（如图），只要：式中，是球面上任意一个的电通量的和，也就是球面总的电通量；是包围在球面内的总的电荷量。当然，也可以不取球面，只要是一个封闭曲面就行，如：所取的封闭曲面叫做高斯面。这样，电场的高斯定理：利用电场的高斯定理，可以求一些特殊的电场。一、无限长带电直导线周围电场如图，若无限长导线带正电，则它周围的电场线必定是垂直于导线向外的。（设导线上的电荷线密度为）在导线的某一段上取一个圆柱形的高斯面，则圆柱的侧面与电场线垂直，上下底面与电场线平行。列高斯定理：二、无限大带电平板周围电场（设电荷面密

4、度为）.由于平板是无限大的，所以电场线必垂直于平板。如图取圆柱形的高斯面，圆柱半径为r，高为2l。2静电场 电势点电荷周围的电势分布（取无穷远处为零势点）：注意：电势是标量，不同的电荷在同一点的电势应用标量相加。例1 ABC是边长为a等边三角形，三角形每个顶点放置有电荷量均为Q的点电荷，求三角形中心D的电势。解：则例2 如图，系统有两个同心球壳组成，小球壳o的半径为r，带电为Q；大球壳为O，半径为R（Rr），接地。求两球壳间的电势差。第 5 页 共 14 页解：（注：对于球壳，球壳处的电势就是球心处的电势）取无穷远处为零势点，则小球壳处的电势：大球壳处的电势（大地电势为零）：所以电势差：例3

5、如图，系统有两个同心球壳组成，小球壳o的半径为r，带电为q；大球壳为O，半径为R（Rr），带电为Q。求两球壳间的电势差。（本题涉及到电势的叠加）解：小球壳对小球壳的电势贡献：大球壳对小球壳的电势贡献：所以小球壳的总电势：小球壳对大球壳的电势贡献：大球壳对大球壳的电势贡献：所以小球壳的总电势：所以电势差：电磁学练习1 设有一个用正三角形导体板搭成的正四面体，各板间是绝缘的。四块板单独产生的电势分别为，求正四面体中心处的电势。练习2 如图，系统有两个同心球壳组成，小球壳o的半径为r，接地；大球壳为O，半径为R（Rr），带电为Q。求两球壳间的电势3电容器两极板电势差为U的电容中的静电能： （类比 ）

6、电容器串联：总电容为：电容器并联：总电容为：处理实际问题时，可以令，然后按照电阻来算，得出结果后，再用代回即可。4稳恒电路锁电势法对于一条电路：可以画电势图：用锁电势法：若最终A、B是接起来的，只要在电势图上，把A、B画成等电势就可以了。这称为锁电势法。例1：求下列电路中的电流解：如图设I的流动方向。注意到电阻总是是电势降低，电源总是使电势身高（电源反接为降低，如）则利用锁电势法：就可算出I例2：如图，求电流（考虑电源电阻）。解：由于不知道电流是朝向哪个方向的，可以设一个电流方向，若最终算出来是负的，就说明设反了，只要把负号改成正号即可。即：注意式子中电动势的取值正负。若所设的电流是从电源的负

7、极流向正极，则取正；若所设的电流是从电源的正极流向负极，则取负。基尔霍夫方程组：求各电路中的I1、I2、I3解：对两个环路列方程：节点电流方程：环路1：环路2：这样就可以吧电路中所有的电流算出来了。所以基尔霍夫方程组：1、节点电流：“流入节点的电流”=“流出节点的电流”“流入节点的电流”-“流出节点的电流”=0即： （例如上面的例子中）2、无限大电阻网格例1 如图1，无限大网格中每一段导线的电阻都是R，求AB间的电阻。解：可以再画一个网格单元（如图2），接在原来的AB上设图2中AB两点间的电阻为r则：电路简化为：（如图3）可列式：解得1、如图无限大导体网，每一小段的电阻都为r，求AB两点间的电

8、阻。5电磁学 综合习题1、第27届全国决赛第六题（15分）如图，两块大金属板和沿竖直方向平行放置，相距为，两板间加有恒定电压，一表面涂有金属膜的乒乓球垂吊在两板之间，其质量为。轻推乒乓球，使之向其中一金属板运动，乒乓球与该板碰撞后返回，并与另一板碰撞，如此不断反复。假设乒乓球与两板的碰撞为非弹性碰撞，其恢复系数为，乒乓球与金属板接触的时间极短，并在这段时间内达到静电平衡。达到静电平衡时，乒乓球所带的电荷量与两极板间电势差的关系可表示为，其中为一常量。同时假设乒乓球半径远小于两金属板间距，乒乓球上的电荷不影响金属板上的电荷分布；连接乒乓球的绳子足够长，乒乓球的运动可近似为沿水平方向的直线运动；乒

9、乓球第一次与金属板碰撞时的初动能可忽略，空气阻力可忽略。试求：1乒乓球运动过程中可能获得的最大动能；2经过足够长时间后，通过外电路的平均电流。第 13 页 共 14 页2、如图，空间中有一匀强磁场和匀强电场分的混合场，电场方向为y轴负方向，磁场垂直纸面向里。一个质量为m，带电为+q的点电荷从原点静止释放。试问点电荷经过多长时间后再次回到x轴？3、第26届复赛第一题第1小题（5分）有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。这种分布的静电场是否可能存在？试述理由。 图4-14、第四届预赛第6题 如图4-1示，P为一块均匀的半圆形薄电阻合金片。

10、先将他它按图甲的方式接在电极A、B之间，测得它的电阻为R。然后再将它按图乙的方式接在电极C、D之间，这时，P的电阻为 。图5-25、第五届预赛第4题 220V、110W的白炽灯泡A和220V、60W的白炽灯泡B的伏安特性如图5-2所示。A（1）若将二灯泡并联接在110V的电源上时，二灯泡实际消耗的电功率分别为：PA= ，PB= 。B（2）若将二灯泡串联接在220V的电源上时，二灯泡实际消耗的电功率分别为： PA= ，PB= 。电磁学6、第二十二届复赛第二题 如图所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共面，已知在OO1、OO2的连线上距O1、O2为的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视为点电荷），