几何画板实验报告

1、实验一 数学教学软件基本操作一、 实验目的：二、 实验内容：1、 作出三角形的垂心。 2、 作出三角形的外接圆与内切圆。外接圆 内切圆 3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。4、作出两圆的内外公切线。三、实验步骤1、作出三角形的垂心。 步骤： 构造ABC； 选中点A和线段BC，构造垂线； 同理，构造线段AB、BC上的垂线； 交点D即为垂心。2、作出三角形的外接圆与内切圆。 外接圆步骤： 构造ABC； 选中线段AB，构造中点E； 选中线段AB和点E，构造垂线； 同理构造线段AC、BC上的中垂线，交点为K； 选中点K、A，构造圆。 内切圆步骤： 构造ABC； 选中线段A

2、B、AC，构造角平分线； 选中AB、BC，构造角平分线，交点为D； 选中A、D，构造圆。3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。 步骤： 构造ABC； 选中线段AB、BC、AC分别构造中点D、E、F； 选中线段BC和点A构造垂线，垂足为H，同理得到垂足L、K，三条垂线的交点为M； 选中点A和M构造线段，再选中线段AM构造中点O，同理得到点N、P； 选中点E、P、O构造过三点的弧，选中点O、D、E构造过三点的弧；4、作出两圆的内外公切线。外公切线步骤： 构造两圆 C、D，圆心分别为 C、D（注：圆 C 的半径大于圆 D 的半径）； 选中点 C、D，构造直线CD； 在圆

3、D 上任意取一点 F，连接构造线段 DF； 选中点 C、线段 DF，构造平行线交圆 C 于点G、P 选中点G、F，再构造直线 GF 交直线 CD 于点 H；选中点 D、H，构造线段DH，再构造线段 DH 的中点 M； 依次选中 M、D（H） ，接着“构造”“以圆心和圆周上的点作圆”“生成一个圆M 交圆 D 于点 O 和 N ； 分别构造出直线OH 和直线NH，即为所求的外公切线。 内公切线步骤： 构造线段FP 交直线CD 于点 Q；选中点 C、Q，构造线段，再构造中点 R；依次选中点R、C（Q） ，构造圆交圆C 于点S、T；分别构造出直线QT 和直线 QS， 即为所求的内公切线。 四、实验的结

4、论及实验中存在的问题。实验二一、实验内容及步骤1、设P是圆O上的一动点，C为半径OB上一定点，连接PC并作PC中垂线交OP于Q，求Q的轨迹步骤如下：（1）绘制圆O和其半径OB上一点C；（2）绘制圆O上一点P，连接PC、PO；（3）作PC的中垂线交OP于Q；（4）依次选定点P和Q，构造Q的轨迹。 2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PEAC于E，PFBD于F，（1）作出EF的中点轨迹。（2）作出线段EF运动的轨迹。步骤如下：（1）绘制矩形ABCD，并连接BD、AC；（2）绘制AB上的一动点P，再构造AC、BD过P的垂线分别交于E、F;（3）构造线段EF和它的中点I；（4）依次选定点P

5、和I，构造点I的轨迹，即EF的中点轨迹；（5）依次选定点P和线段EF，构造线段EF的轨迹，即线段EF运动的轨迹。3、三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC外心的轨迹。步骤如下：（1）绘制圆O以及圆O上一点A；（2）绘制三角形ABC；（2）作AC、BC的中垂线交于K，即三角形ABC外心；（3）选定点A和K，构造点K的轨迹，即三角形ABC外心K的轨迹。4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹。步骤如下：（1）绘制圆O和直线CD以及圆O上一点E；（2）选定点O、E构造直线OE；（3）选定直线OE和点E，构造垂线交直线CD与F；（4）依次选定点E、F、D，构造角平

6、分线交直线OE于H；（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹；（7）依次选定E、F、C，构造角平分线交直线OE于I，步骤同（4）（5）（6），构造圆心I的轨迹，即可得出完整的圆心的轨迹。 老师的方法：步骤如下：（1）绘制圆O和直线CD以及圆O上一点E；（2）选中点O、E构造直线OE交CD于F；（3）选定直线OE和点E，构造垂线交直线CD与G；（4）依次选定点E、G、F，构造角平分线交直线OE于H；（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹。实验三 应用轨迹与跟踪

7、功能绘制图形1、根据双曲线几何定义作出双曲线的轨迹.画法：双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为定值，利用到线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，.故（线段AB的长度，为定值）.2、设A,B为平面上的两个定点，a为定值，P满足条件PA×PB=2a,作出P的轨迹图形.改变AB的距离观察轨迹图形的变化.画法：利用度量，及计算器，确定出有比值关系的线段长度.P为给定线段CD的延长线上任意一点，满足，A、B为固定的两点，分别以它们为圆心，分别以线段PC、PD的长度为半径，则两圆的交点为满足条件的点.以P点为主动点，两交点为别动对象即可构造轨迹即可注意：在用计算器算长度之比时，被

8、除数要先乘以，在点击单位“厘米”3、作出过平面一定点的直线系.画法：先画一个圆，任取圆上一点C与圆心A构造直线，并以C为主动点，直线AC为被动对象构造轨迹即可.4、作出过一个定点且半径为定长的圆系.画法：先作一个圆A，并在圆上任取一点C；以C为圆心，线段AC的长度构造圆C；以C为主动点，圆C为被动对象构造轨迹即可.5、根据圆锥曲线统一定义作出圆锥曲线的轨迹.画法：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数 e 的点的轨迹，通过改变e的大小，改变圆锥曲线的类型.当 e>1 时， 它是双曲线当 e1 时，它是抛物线当 0<e<1 时，它是椭圆方法和步骤： 一、确定对称轴

9、、焦点、准线. 11 打开几何画板 ，新建文件； 12 画一条水平直线 x; 13 作出直线 x 对象上的点 K、F（焦点）； 14 过 K 作直线 x 的垂线 l（准线）.二、设置离心率. 21 画一条线段 AB； 22 作出线段 AB 对象上的点 E； 23 通过度量、计算，求得线段 AE 与 EB 的比（离心率）； 24 将比值标签改为 e.三、设置作轨迹所需的动态半径. 31 过任一点 D 作出两条相交直线 m、n; 32 以 D 为圆心，AE 为半径画圆交直线 m 于 M； 33 以 D 为圆心，EB 为半径画圆交直线 n 于 N；作直线 MN； 34 作直线 m 上一点 G，过 G

10、 作 MN 的平行线交 n 于 H； 35 作出线段 DG、DH.四、作出轨迹. 41 以 F 为圆心，线段 DG 为半径画圆； 42 以 K 为圆心，线段 DH 为半径画圆交直线 x 于 P、Q 两点，分别 过 P、Q 作 x 的垂线 p 、q； 43 改变 E 的位置或改变 F 的位置使圆 F 与直线 p、q 都相交，交点 分别为 P1、P2、P3、P4； 44 选取 P1（或 P2、P3、P4）、点 G、直线 m，构造轨迹，即可作出所 需轨迹. 45 添加操作按钮、隐藏不必显示的对象. 实验四 实验三、应用轨迹与跟踪功能绘制复杂几何图形目的：理解“平移”的功能的含义，掌握平移功能与轨迹功

11、能的想结合使用的方法。1、绘制一个正四棱柱。2、作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行的截面。3、把平行四边形割补成矩形.4、应用向量的平移作出圆柱的斜截面。1、绘制一个正四棱柱。作出线段，双击点，标记Z，单击点，旋转45度作出点，选取中点，选中点、，标记向量，选中线段，点击变换栏中的“平移”，作出线段，连接点，即正四棱柱的底面。作出过点与线段的垂线，任取垂线上的一点，标记向量，选中线段、，平移到、，同理作出另外两条线段。最后分别连接上下对应的顶点即作出正四棱柱。2、作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行的截面。选自定义工具中的圆锥曲线中的椭圆，标记相应的点、，作出过点垂直于直线的垂线，若任取垂线

12、上一点，标记向量，任取椭圆一动点，平移到点，以主动点，被动点，作出轨迹并连接点作出椭圆。选中点，标记向量，选取、平移到、，以主动点被动点，作出轨迹，即为所要的截面。以主动点，被动对象线段作出轨迹后填充整个椭圆。3、把平行四边形割补成矩形.从自定义工具中选取平行四边形，作边的垂线，任取便上一点，选取点、点，并标记向量，全选作平移选中点、点在“编辑”菜单中，选择“操作类按钮”中选择慢速移动。选中点、在“编辑”菜单中，选择慢速移动操作。点击“移动”，即把平行四边形割补成矩形.割补前：割补后：4、应用向量的平移作出圆柱的斜截面同第二小题方法作出椭圆，分别在椭圆两个侧棱上任取两点点、点，作出线段.分别作

13、出以过点垂直于直线的垂线，交线段于点，过椭圆上任一点垂直于直线垂足为，再过点作直线的垂线交线段于。选取点、点标记向量。选中点平移于点。以为主动点，为被动点作出轨迹即为圆柱体的斜截面。以点为主动点，以线段为被动对象作出轨迹填充整个斜截面。实验五、使用“旋转”与“轨迹 ”功能绘制复杂几何图形一、实验的目的：掌握“旋转”与“轨迹 ”“移动”功能及其的应用，能熟练将前两者结合绘制复杂图形二、实验的内容1、作出正五边形图形。并将图形沿五边形的中心（1）缩小到原来的1/2 （2）放大到原来的2倍。步骤： 构造线段AB,标记点B为中心，选中线段AB及点A关于中心点B旋转108度，构造点C； 以此类推，可得到

14、正五边形ABCDE； 构造线段BC中点F，过点F构造BC的垂线; 构造线段CD中点G，过点G构造CD的垂线，过两垂线构造交点M,为五边形的中点； 标记点M为中心，选定线段AB、BC、CD、DE、EA分别缩放固定比例为1：2与2：1可得到缩小到原来1/2与放大到原来两倍的正五边形。2、绘制五角星并设置控制按钮使其绕中心旋转180度。步骤：如题一，构造正五边形ABCDE，即其中点M，隐藏边的中点与垂线；过点A与点B、点B与点C、点C与点D、点D与点E、点E与点A分别构造直线，构造各直线的交点F、G、H、I、J；构造线段FB、BG、GC、CH、HD、DI、IE、EJ、JA、AF，所得图像为五角星；

15、作一个圆O，做过点O、P的直线交于点Q，依次选中点O、P、Q，做过三点的弧线，作弧上的一点R，用线段连接点D、H，并设置为虚线；依次选中点O、P、Q，标记角度，双击五角星的中点M，选中整个五角星，用标记的角作旋转变换，选中点H，将点R移动至点P，并设置动画则完成了设置使五边形绕其中心旋转180度的控制按钮操作。3、作出把梯形割补成矩形的课件。实验步骤：作出一任意梯形ACBD、和直角梯形EFGH，选中线段AC，取中点I，过点I作线段BC的垂线，取交点J，依次选中点I、J、C，作线段，得到三角形IJC。同理作出三角形KBL、三角形MEN。作一圆O，用直线连接点O、P，交圆于点Q，依次选中点O、P、

16、Q，作过三点的弧，作弧上一点S，用虚线段连接点O、S，依次选中点S、O、P，标记角度，双击点I，选中三角形IJC的三边和顶点J、C，按标记角度旋转，得到三角形IJC,将点S移至点P处，并设置动画按钮。同理作出点V在圆O的另一半弧上，标记角度QOV，分别使三角形KBL绕点K、三角形MEN绕点M，按标记角度旋转，并设置点V的动画按钮。4、（1）用轨迹功能绘出球面， （2）运用缩放、平移、轨迹功能绘出球冠。实验步骤：作一个圆A，过点A作一平行的直线交圆A于点C，取圆上一点D，选中点D、直线AC，作垂线，取交点E，用线段连接点D、E，并隐藏垂线。以点E为旋转中心旋转-45°，得到线段ED，取

17、其中点G，依次选中点G、D，作轨迹。选中点A、直线AC，作垂线，交圆A于点H、I，依次选中点H、G、I，作弧，依次选中该弧、点D，作轨迹，即得到球面。实验六1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理；正弦定理。验证三角形内角平分线分对边比性质定理步骤如下：（1）绘制三角形ABC，并构造ABC的角平分线BD；（2）分别度量线段AD、DC、AB、BC的长度；（3）计算和，比较发现；（4）移动点C，仍然发现。验证圆周角与圆心角关系定理步骤如下：（1）绘制圆O和圆上的点A、B、C，并连接 OA、OB、CA、CB；（2）分别度量AOB、ACB的角度；（3）计算，得到；（4）移动点C

18、，仍然发现。验证正弦定理步骤如下：（1）绘制圆O、圆的半径OB以及圆上的三角形ABC；（2）分别度量线段a、b、c、三角形外接圆O的半径R的长度、CAB、ABC、BCA的角度；（3）计算、2R，比较发现；（4）移动点A、B、C，仍然发现。2、对圆上的一段弧，验证:弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值均相等。步骤如下：（1）绘制圆O以及圆O上一段弧AB；（2）分别度量弧AB、半径OA的长度、BOA的度数以及扇形的面积；（3）计算弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值，发现它们均相等；（4）改变弧AB的长度，仍然发现它们均相等。 3、制作验证相

19、交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。步骤如下：（1）绘制圆O以及圆O上的弦AB、CD，P为AB、CD的交点；（2）分别度量PA、PB、PC、PD；（3）计算PA*PB、PC*PD；（4）在圆上绘制如图的两点G、F；（5）依次选中点B、C，设置“移动”按钮，得到交点在圆上的情况；（6）依次选中点B、F，设置“移动”按钮，得到交点在圆内的情况；（7）依次选中点B、G，设置“移动”按钮，得到交点在圆外的情况。 4、探索:推广勾股定理(以直角三角形三边向外作平行四边形，面积之间关系）步骤如下：（1）绘制直角三角形ABC；（2）作如图的平行四边形ABEE、ACFF、BCGG，使它们的高分别等于

20、AB、AC、BC；（3）分别度量平行四边形ABEE、ACFF、BCGG的面积，发现，由于,，即有；（4）随意改变三角形的三边和各个平行四边形，仍然发现。实验七 函数图像的绘制3.绘制出半圆内接矩形面积的函数的图像。结果如下：绘制过程：（1）先以原点为圆心绘制出半圆，接着在半圆上选择一点F点，做出半圆的内接矩形；（2）度量出F点的横坐标，以及矩形FGIH的面积；（3）以F点的横坐标为横坐标，以矩形FGIH的面积为纵坐标，绘制出点J；（4）先选择F点，再选择J点，利用构造中的轨迹功能，做出半圆内接矩形面积的函数图像。4.绘制出函数的图像。结果如下：绘制过程：（1）先绘制出边界点A，B，接着连接A,

21、B之间的线段；（2）做一条与X轴平行的直线，过点A，点O，点B做该直线的垂线，交点是E,D,F点；（3）在线段AB上任选一点G，连接E,D两点之间的线段，做过G点线段ED的垂线，垂足是H点；（4）度量H点的横坐标，计算出横坐标对应的正弦值，接着以H点的横坐标为横坐标，以横坐标对应的正弦值为纵坐标，绘制点J；（5）先选择G点，再选择J点，利用轨迹功能，绘制出-5到0正弦函数的图像；（6）将过G点线段AB的垂线往右移动，移至OB区间；（7）连接D，F两点之间的线段，再做过点G线段DF的垂线，垂足是K点；（8）度量K点的横坐标，计算出该值乘以该值与四的和的值，以K点的横坐标为横坐标，以该值乘以该值与

22、四的和的值为纵坐标绘制出点L；（9）先选择G点，再选择L点，利用轨迹功能绘制绘制出函数图像。（10）最后移动点G，可以发现两个图像是一个整体。5.已知分别是椭圆的一焦点与顶点，点是椭圆上的一点，求的最大值。结果如下：求解过程：（1）先画一个椭圆，接着在椭圆上任取一点P点；（2）度量出P点的横坐标，度量出的值，接着以P点的横坐标为横坐标，以的值为纵坐标绘制出点L；（3）先选择P点，再选择L点，利用轨迹功能绘制的角度的函数图像；（4）移动P点，可以知道最大的值约等于。6.题目如下：结果如下：（1）先任意画一个三角形ABC，接着在边AC上选择一点D，过D点做边AB的平行线，与边BC交于一点E点，做D

23、,E两点之间的线段；（2）度量出A,C的横坐标，计算出它们横坐标和的一半，接着以这三个数为W,X,Y的横坐标，W,X,Y的纵坐标均为0，绘制点W,X,Y三点；（3）连接W,Y之间的线段，Y,X之间的线段，过D点做线段WY的垂线，垂足是Z点；（4）度量出四边形DEGF的面积，Z点的横坐标，接着以Z点的横坐标为横坐标，以四边形DEGF的面积为纵坐标绘制点B1；（5）先选择D点，再选择B1点，利用轨迹功能，绘制出四边形DEGF的面积的函数图像；（6）将D点移到YX之间，则有过点D线段YX的垂足是C1；（7）度量出三角形DEC的面积，C1点的横坐标，以C1点的横坐标为横坐标，以三角形DEC的面积为纵坐

24、标绘制点D1；（8）先选择D点，再选择D1点，利用轨迹功能就可以绘制出三角形DEC的面积的函数图像；（9）通过移动D点，可知重叠的最大面积是6.67平方厘米。实验八 曲线图像的绘制（续）一、如图，已知y轴两定点A，B。点C在X轴求，作出ACB随C点横坐标变化的图像）画图步骤：（1）.在y轴上任取两点定点A，B。在x轴上任取一动点C。 （2）度量及点C的横坐标。 （3）绘制点D（，）。 （4）选中点D，C，构造轨迹。 二、教材P121：任务2:求下列函数导函数(1)作图步骤:1.【绘图】【绘制新函数】,画出函数的函数图像.2.选中新建立的函数的解析式,【数据】-【创建导函数】 ,即得到函数的导函

25、数(2) 作图步骤:1.【绘图】【绘制新函数】,画出函数的函数图像.2.选中新建立的函数的解析式,【数据】-【创建到函数】 ,即得到函数的导函数(3) 作图步骤:1.【绘图】【绘制新函数】,画出函数的函数图像.2.选中新建立的函数的解析式,【数据】-【创建到函数】 ,即得到函数的导函数三、作出,为参数 .(1)在坐标系中任做一条平行于x轴的直线，在此直线上任取两点A、B，计算这两点的横坐标坐标，分别用a、b来表示；画出圆O,度量,作为参数u的值.(2)分别计算，分别以它们为横、纵坐标做出点I；(3)以D为主动点，I为被动点，做轨迹。四、教材P103-5：1（3、4）、4（3）作图步骤：1. 任做一条平行于x轴的直线，以直线上任意两点的横坐标为k、x, 2. 计算，分别以x的值与的值为横、纵坐标做出点M. 3. 以X为主动点，M为被动点，做轨迹。由图象可知:它关于原点对称,是一个奇函数, 它是一个周期函数,周期为.改变k的值,可观察到当k的绝对值越大,图像的振动频率越快.(4) 作图步骤：