浙江省杭州市2015届中考数学模拟试卷(六)含答案解析

1、2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（六）一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！1如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A2，0B4，0C2，D4，2下列命题是真命题的有（）对顶角相等；两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；有三个角是直角的四边形是矩形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧A.1个B2个C3个D4个3设a为的小数部分，b为的小数部分则的值为（）A +1B+1C1D +14如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C

2、点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A3米B4米C4.5米D6米5如图，AB是O的直径，AOC=110°，则D=（）A25°B35°C55°D70°6如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）ArB2rC rD3r7如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，ACD与BCD的周长相等，ABE与CBE的周长相等，记ABC的面积为S若ACB=90°，则ADCE与S的大小关系为（）AS

3、=ADCEBSADCECSADCED无法确定8若不等式ax2+7x12x+5对1a1恒成立，则x的取值范围是（）A2x3B1x1C1x1D2x39如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）ABCD10如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（）A3BCD4二填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11分

4、解因式：x24=12数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x24x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是13从1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为14如图，AB切O于点B，OA=2，OAB=30°，弦BCOA，劣弧的弧长为（结果保留）15将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形若CED=56°，则AED的大小是°16已知，如图，双曲线y=（x0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x0

5、）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是；（2）四边形ABDC的面积为三解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！17先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值18在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x

6、、y满足yx1的概率19如图，在ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时FBM=CBM（1）求证：AM是O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积20已知关于x的一元二次方程（a1）x2+（23a）x+3=0（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（mn）是此方程的两根，并且直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B坐标原点O关于直线l的对称点O在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A

7、逆时针旋转角（0°90°），得到直线l，l交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO的面积为时，求的值21如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与一次函数y=kx+b（k0）分别交于点A与点B，直线与y轴交于点C，把直线AB绕着点C旋转一定的角度后，得到一条新直线若新直线与双曲线y=相交于点E、F，并使得双曲线y=，y=，连线y=kx+b以及新直线构成的图形能关于某条坐标轴对称，如果点A的横坐标为1，则当k为多少时，点A、点E、点B、点F构成的四边形的面积最小最小值是多少？22如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=12cm

8、，BD=16cm动点P在线段AB上，由B向A运动，速度为1cm/s，动点Q在线段OD上，由D向O运动，速度为1cm/s过点Q作直线EFBD交AD于E，交CD于F，连接PF，设运动时间为t（0t8）问：（1）何时四边形APFD为平行四边形？求出相应t的值；（2）设四边形APFE面积为ycm2，求y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出相应t的值，并求出，P、E两点间的距离；若不存在，说明理由23如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为（，3），抛物线y=ax2+b（a0）经过AB、CD两边

9、的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒（0t）是否存在这样的t，使ADF与DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接FC，以点F为旋转中心，将FEC按顺时针方向旋转180°，得FEC，当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围（写出答案即可）2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题有四个答案

10、，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！1如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A2，0B4，0C2，D4，【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可【解答】解：ax2+2x+=4x2+2x+m，解得故选D【点评】本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键2下列命题是真命题的有（）对顶角相等；两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；有三个角是直角的四边形是矩形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧A.1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】

11、根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案【解答】解：对顶角相等正确，是真命题；两直线平行，内错角相等正确，是真命题；两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例3设a为的小数部分，b为的小数部分则的值为（）A +1B+1C1D +1【考点】二次根式的化简求值【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决

12、问题【解答】解：=，a的小数部分=1；=，b的小数部分=2，=故选B【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答4如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A3米B4米C4.5米D6米【考点】相似三角形的应用【分析】标注字母，判断出ACD和ABE相似，再利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：如图，由题意得，ACDABE，=，即=，解得BE=6，即树的高度为6米故选D【点评】本题考查了相似三角形

13、的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质5如图，AB是O的直径，AOC=110°，则D=（）A25°B35°C55°D70°【考点】圆周角定理【分析】由AB是O的直径，AOC=110°，可求得BOC的度数，又由圆周角定理，可求得D的度数【解答】解：AB是O的直径，AOC=110°，BOC=180°AOC=70°，D=BOC=35°故选B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，

14、扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）ArB2rC rD3r【考点】圆锥的计算【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可【解答】解：圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2r设圆锥的母线长为R，则=2r，解得：R=3r根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选B【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键7如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，ACD与BCD的周长相等，ABE与CBE的周长相等，记ABC的面积为S若ACB=90°，则ADCE与S的大小关系为（）AS=ADCEBSADCECSADC

15、ED无法确定【考点】勾股定理；三角形的面积【专题】计算题【分析】根据BCD与ACD的周长相等，我们可得出：BC+BD=AC+AD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，即，有BC，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长；表示出AEBD，即可找出与S的大小关系【解答】解：BCD与ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，BC+BD=AC+AD=，AD=b=，同理CE=，BCA=90°，a2+b2=c2，S=ab，可得CEAD=×=（c2a2b2+2ab）=ab，则S=CEAD故选A【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积，通过周长相等得出线段的长是解

16、题的关键8若不等式ax2+7x12x+5对1a1恒成立，则x的取值范围是（）A2x3B1x1C1x1D2x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】把不等式整理成以关于a的一元一次不等式，然后根据一次函数的增减性列出关于x的不等式组，然后求解即可【解答】解：由ax2+7x12x+5得，ax2+5x60，当x=0时，60不成立，x0，关于a的一次函数y=x2a+5x6，当a=1时，y=x2+5x6=（x2）（x3），当a=1时，y=x2+5x6=（x1）（x+6），不等式对1a1恒成立，解得2x3故选D【点评】本题考查了二次函数与不等式，一次函数的性质，难度较大，确定从一次函数的增减性考虑求解然后

17、列出关于x的一元二次不等式组是解题的关键9如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）ABCD【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】由旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及邻补角的定义得到OCN=60°，则cos60°=【解答】解：由题意知，NCE=75°又ECD=45°，NCD=75°+45°=120°，OCN=60°，又OAOB，=cos60°=故选：A【点评】本题考查了等腰

18、直角三角形性质，旋转性质，邻补角的定义等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度10如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（）A3BCD4【考点】切线的性质；三角形的面积【专题】计算题；压轴题【分析】当射线AD与C相切时，ABE面积的最大设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明CDEAOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得ABE面积【解答】解：当射线AD与C相切时，ABE面积的最大连接AC，AOC=ADC=90°，A

19、C=AC，OC=CD，RtAOCRtADC，AD=AO=2，连接CD，设EF=x，DE2=EFOE，CF=1，DE=，CDEAOE，=，即=，解得x=，SABE=故选：B【点评】本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与C相切时，ABE面积的最大二填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11分解因式：x24=（x+2）（x2）【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了平方差公式因

20、式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反12数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x24x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是【考点】标准差；解一元二次方程-因式分解法；算术平均数【分析】根据数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x24x+3=0的两个根，建立关于a，b方程组，求出a，b的值，再根据标准差的公式计算出标准差即可【解答】解：数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x24x+3=0的两个根，解得；这组数据的标准差是=；故答案为：【点评】本题考查了方差与标准差，解题的关键是根据题意建立方程组求出a，b的值以及熟练掌握

21、标准差的求法公式，本题属于统计中的基本题13从1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为【考点】概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】将1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求【解答】解：当a=1时，y=2x+a可化为y=2x1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，1），三角形面积为××1=；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点

22、为（，0），与y轴交点为（0，1），三角形的面积为××1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为×2×1=1（舍去）；当a=1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=1使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=故答案为：【点评】本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性14如图，AB切O于点B，OA=2，OAB=30°，弦BC

23、OA，劣弧的弧长为（结果保留）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算【专题】计算题【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长【解答】解：连接OB，OC，AB为圆O的切线，ABO=90°，在RtABO中，OA=2，OAB=30°，OB=1，AOB=60°，BCOA，OBC=

24、AOB=60°，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60°，则劣弧长为=故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键15将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形若CED=56°，则AED的大小是62°【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题；操作型【分析】易得DED的度数，除以2即为所求角的度数【解答】解：CED=56°，DED=180°56°=124°，AED=AED，AED=DED=62°故答案为：62【点评】考查翻折变换问

25、题；用到的知识点为：翻折前后得到的角相等16已知，如图，双曲线y=（x0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是ABCD；（2）四边形ABDC的面积为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先过点A作AMx轴于点M，过点D作DHx轴于点H，过点B作BNx轴于点N，由双曲线y=（x0）与直线EF交于点A、点B，且AE=AB=BF，可设点A的坐标为（m，），得到点B的坐标为：（2m， ），则可由SOAB=SOAM+S梯形AMNBSOBN，求得AOB的面积，易得ODHOBN，可得（）2=

26、，继而可得=，所以ABCD （2）由=，COD=AOB则可证得CODAOB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案【解答】解：（1）如图，过点A作AMx轴于点M，过点D作DHx轴于点H，过点B作BNx轴于点N，AMDHBNy轴，设点A的坐标为：（m，），AE=AB=BF，OM=MN=NF，点B的坐标为：（2m， ），SOAB=SOAM+S梯形AMNBSOBN=2+×（+）×（2mm）2=3，DHBN，ODHOBN，=，DHOH=2，BNON=4，（）2=，同理：（ ）2=，=，ABCD 故答案为：ABCD （2）=，COD=AOB，CODAOB，=（）2=，SCO

27、D=，S四边形ABDC=故答案为：【点评】此题考查了反比例函数中k的几何意义以及相似三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用三解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！17先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题；开放型【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算要注意的是a的取值需使原式有意义【解答】解：方法一：原式=a2+4；方法二：原式=a（a2）+2（a+2）=a2+4；取a=1，原式=5（注：答案不唯一如果求值这一步，取a=2或2，则不给分）

28、【点评】考查学生分式运算能力这类题也是一类创新题，有利于培养同学们的发散思维，其结论往往因所选x值的不同而不同，但要注意所选x的值要使a240，即x±218在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的概率【考点】列表法与树状图法；一

29、次函数的性质【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）则共有16种等可能的结果；（2）小强、小华各取一次小球所

30、确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的有：（1，2），（2，3），（3，4），小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的概率为：；（3）小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的概率为： =【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与

31、总情况数之比19如图，在ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时FBM=CBM（1）求证：AM是O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】（1）连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；

32、（2）由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到MAB=30°，MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积扇形MOF面积，求出即可【解答】解：（1）连结OM，AB=AC，E是BC中点，BCAE，OB=OM，OMB=MBO，FBM=CBM，OMB=CBM，OMBC，OMAE，AM是O的切线；（2）E是BC中点，BE=BC=3，OB：OA=1：2，OB=OM，OM：OA=1：2，OMAE，MAB=30°，MOA=60°

33、;，OA：BA=1：3，OMBC，AOMABE，=，OM=2，AM=2，S阴影=×2×2=2【点评】此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键20已知关于x的一元二次方程（a1）x2+（23a）x+3=0（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（mn）是此方程的两根，并且直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B坐标原点O关于直线l的对称点O在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时

34、针旋转角（0°90°），得到直线l，l交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO的面积为时，求的值【考点】根的判别式；根与系数的关系；坐标与图形性质；反比例函数的图象；旋转的性质【专题】综合题【分析】（1）由方程（a1）x2+（23a）x+3=0为一元二次方程，所以a0；要证明方程总有两个实数根，即证明当a取不等于1的实数时，0，而=（23a）24×（a1）×3=（3a4）2，即可得到0（2）先利用求根公式求出两根3，再代入，可得到a=2，则m=1，n=3，直线l：y=x+3，这样就可得到坐标原点O关于直线l的对

35、称点，代入反比例函数，即可确定反比例函数的解析式；（3）延长PQ，AO交于点G，设P（0，p），则Q（，p）四边形APQO'的面积=SAPGSQGO=，这样可求出p；可得到OP，PA，可求出PAO=60°，这样就可求出【解答】（1）证明：方程（a1）x2+（23a）x+3=0是一元二次方程，a10，即a1=（23a）24×（a1）×3=（3a4）2，而（3a4）20，0所以当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：m，n（mn）是此方程的两根，m+n=，mn=， =，=，a=2，即可求得m=1，n=3y=x+3，则A（3，0），B（0，3），

36、ABO为等腰直角三角形，坐标原点O关于直线l的对称点O的坐标为（3，3），把（3，3）代入反比例函数，得k=9，所以反比例函数的解析式为y=；（3）解：设点P的坐标为（0，p），延长PQ和AO交于点GPQx轴，与反比例函数图象交于点Q，四边形AOPG为矩形Q的坐标为（，p），G（3，P），当0°45°，即p3时，GP=3，GQ=3，GO=p3，GA=p，S四边形APQO=SAPGSQGO=×p×3×（3）×（p3）=9，=9，p=（合题意）P（0，）则AP=6，OA=3，所以PAO=60°，=60°45°

37、=15°；当=45°时，直线l于y轴没有交点；当45°90°，则p3，用同样的方法也可求得p=，这与p3相矛盾，舍去所以旋转角度为15°【点评】题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了反比例函数的性质和一些几何图形的性质21如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与一次函数y=kx+b（k0）分别交于点A与点B，直线与y轴交于点C，把直线AB绕着点C旋转一定的角度后，得到一条新直线若新直线与双曲线y=相交于

38、点E、F，并使得双曲线y=，y=，连线y=kx+b以及新直线构成的图形能关于某条坐标轴对称，如果点A的横坐标为1，则当k为多少时，点A、点E、点B、点F构成的四边形的面积最小最小值是多少？【考点】反比例函数综合题【分析】将A横坐标代入反比例y=中，求出y的值确定出A的纵坐标，将A坐标代入y=kx+b中表示出b，得到一次函数解析式，与反比例解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，求出方程的解表示出B坐标，由双曲线y=与y=与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得：点A与点E关于y轴对称，点B与点F关于y轴对称，表示出E与F坐标，进而确定出AE与BF，且AE与BF的距离为k+1，利用梯形的面积

39、公式表示出梯形AEBF的面积即可【解答】解：xA=1，A点在y=上，yA=1，把点A（1，1）代入y=kx+b中得：1=k+b，b=1k，y=kx+（1k），由，消去y得： =kx+（1k），整理得：kx2+（1k）x1=0，x1=1，x2=，点B的坐标为（，k），由双曲线y=与y=与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得：点A与点E关于y轴对称，点B与点F关于y轴对称，E（1，1）、F（，k），AE=2，BF=，AE与BF的距离为k+1，S梯形AEBF=（k+1）=（1+）（k+1）=k+2，k0当k=1时，梯形SAEBF有最小值4【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确

40、定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，以及对称的性质，由双曲线y=与y=与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得：点A与点E关于y轴对称，点B与点F关于y轴对称是解本题的关键22如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=12cm，BD=16cm动点P在线段AB上，由B向A运动，速度为1cm/s，动点Q在线段OD上，由D向O运动，速度为1cm/s过点Q作直线EFBD交AD于E，交CD于F，连接PF，设运动时间为t（0t8）问：（1）何时四边形APFD为平行四边形？求出相应t的值；（2）设四边形APFE面积为ycm2，求y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S

41、四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出相应t的值，并求出，P、E两点间的距离；若不存在，说明理由【考点】四边形综合题【专题】几何动点问题【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD在RtAOB中，运用勾股定理求出AB=10再由DFQDCO得出求出DF由AP=DF求出t（2）过点C作CGAB于点G，由S菱形ABCD=ABCG=ACBD，求出CG据S梯形APFD=（AP+DF）CGSEFD=EFQD得出y与t之间的函数关系式；（3）过点C作CGAB于点G，由S菱形ABCD=ABCG，求出CG，由S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，求出t，再由PBNABO

42、，求得PN，BN，据线段关系求出EM，PM再由勾股定理求出PE【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8在RtAOB中，AB=10EFBD，FQD=COD=90°又FDQ=CDO，DFQDCO即，DF=t四边形APFD是平行四边形，AP=DF即10t=t，解这个方程，得t=当t=s时，四边形APFD是平行四边形（2）如图，过点C作CGAB于点G，S菱形ABCD=ABCG=ACBD，即10CG=×12×16，CG=S梯形APFD=（AP+DF）CG=（10t+t）=t+48DFQDCO，即=，QF=t同理，

43、EQ=tEF=QF+EQ=tSEFD=EFQD=×t×t=t2y=（t+48）t2=t2+t+48（3）如图，过点P作PMEF于点M，PNBD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，则t2+t+48=×96，即5t28t48=0，解这个方程，得t1=4，t2=（舍去）过点P作PMEF于点M，PNBD于点N，当t=4时，PBNABO，=，即=PN=，BN=EM=EQMQ=3=PM=BDBNDQ=164=在RtPME中，PE=（cm）【点评】本题主要考查了四边形的综合知识，用到的知识点有勾股定理、菱形的性质、梯形的面积公式、相似三角形的判定和性质以及一元二次方程得解、平行四边形的性质等性质，题目的综合性较强，对学生的综合解题能力要求很高，是一道不错的中考压轴题23如图1，已知菱形ABC