第2章电力网络各元件的参数和等值电路

1、8/10/2021 7:32 PM 18/10/2021 7:32 PM 2当三相交流系统对称时，可用单相法进行分析；做电力线路的单相等值电路图。解决电力工程问题的一般步骤： 实际系统运行条件电网等值电路图建立数学模型（方程式）计算计算机计算手工计算i1i2a相l12零线8/10/2021 7:32 PM 3由图可见，输电线路是一个无源的两端口网络。由电路理论：任何一个无源的两端口网络总可以用一个型或者T电路表示。网络方程：无源网络U1U2I1I22211IUDCBAIU输电线路有四个参数：线路电阻R：反映电流在导线中流动时，产生的有功损耗（热效应）； 画原理图之前，先看一下描述电路的参数：8

2、/10/2021 7:32 PM 4等值电路图：即：Z=R+jX-线路阻抗Y=G+jB-线路导纳线路电抗X： （线路电感）反映电流通过导体的磁场效应； 线路电导G：反映绝缘介质的泄漏、空气游离（电晕）产生的有功损耗；其中，主要是电晕损耗； 线路电纳B： （线路分布电容）反映带电导体电场效应。 Z型等值电路图T型等值电路图Y2Z2Z2Y2Y8/10/2021 7:32 PM 5 型或者T等值电路不能用Y变换，在分析中，一般都用型等值电路； 等值电路及参数为单相的； 输电线路具有分布参数特性，不能简单的单位长度的参数乘以距离（即集中参数表示），且线路距离越长，分布参数特性越不可忽略;当线路较短时(

3、300km)，也可以用集中参数表示（忽略分布参数特性）。 这时：Z=z1l=(r1+jx1)l 8/10/2021 7:32 PM 6其中，r1、x1、g1、b1为单位长度的参数； Y=y1l=(g1+jb1)l 一般晴天不发生电晕（线路的设计规则），所以分析中可以认为g1=0；对于短线路，l100km，有时也可以忽略b1。等值电路简化为如图所示。 Z短线路的简化等值电路图电力系统常用导线： 高压：钢芯铝绞线，例如：LGJ-300 ;额定载流截面积额定载流截面积（mmmm），铝线部分），铝线部分面积。面积。低压：铝线、铜线（绞线） ;8/10/2021 7:32 PM 7通常取：）（kMSr/

4、122/mmmmSkM额定截面积电阻率其中，kMkM/mm8 .18/mm5 .3122铜铝 说明：值已考虑了三方面的因素：面积的差距实际截面积与标称截度绞线的实际导线的长集肤效应和邻近效应 8/10/2021 7:32 PM 8对于LGJ来说，S仅考虑了铝线部分的面积；不管用公式计算还是查表，都是20时的值，当环境温度不同时，必须修正；)20(120trrt温度系数，1000/82.31000/6 .3铜：铝：X1应包含于自感和互感。既与导线自身的几何尺寸有关，也与导线之间的相互位置（导线排列方式）有关。 8/10/2021 7:32 PM 9目前架空线路的导线排列有多种形式：水平排列：垂直

5、排列：8/10/2021 7:32 PM 10水平排列：8/10/2021 7:32 PM 11三角排列：耐张杆一般采用完全换位克服各相电抗不对称。8/10/2021 7:32 PM 12三相导线在形杆塔上轮流换位的情况实际中常用的滚式换位，一般不用换位杆塔换位方法有两种：采用换位杆塔和滚式换位。架空输电线路的一次完全换位完全换位：8/10/2021 7:32 PM 13当线路进行完全换位时，在一次整换位循环内，各相导线将轮流地占据A、B、C相的几何位置，因而在这个长度范围内各相的电感（电抗）值就变得一样了。当线路经完全换位后，各相电感值就变得相等。目前，电压在110千伏以上，线路在100km

6、以外的输电线路一般均需要进行完全换位。单相电抗计算：由电磁场理论推得，单相电抗表达式（单位长度）：kmrDxm/0157. 0lg1445. 0118/10/2021 7:32 PM 14r-导线半径；Dm-三相导线几何均距；（公式中，r与Dm同单位）cabcabmDDDD3对于水平布置方式，由于Dab=D，Dbc=D，Dca=2D，故有abcDcaDabDbcDabacbDbcDcaDDDDDm26. 123kmrDxm/0157. 0lg1445. 018/10/2021 7:32 PM 15上式也可以写成：kmrDxm/lg1445. 01导线几何均距其中，rr779. 0分析： 式(1

7、)、(2)是对单股导线推出，可直接应用于求钢芯铝绞线电抗值，但，(2)式应修正：2铜、铝多股线，取：r=（0.7240.771）r3钢芯铝绞线，取：r=（0.810.95）r48/10/2021 7:32 PM 16建议采用(1)式，若用(2)式应记住r公式(4); 由上式可见，Dm x1 ，r x1，但由于r、Dm在lg后，从而使x1变化不大，通常在x1=0.4 /kM左右，近似计算时可取此值； 对于分裂导线：（一般在220kv以上，为了减少电晕损耗和电抗）例如：三分裂：cabaaaaaaaaa)/0157. 0lg1445. 0(1kmrDxm8/10/2021 7:32 PM 17eqm

8、eqmrDxnrDxlg1445. 00157. 0lg1445. 011公式：nneqnneqarrrar11其中：r导体半径a根与根之间的几何均距n分裂根数可见，n x1 ，一般分裂根数不能太大。 电抗公式是单相值，并考虑了相与相之间的互感等影响，对于同杆塔双回路来说，相距虽然较近，但是由于三相对称，所以两回路之间的互感影响很小，可略去不计；req分裂导线的等值半径8/10/2021 7:32 PM 18对于钢导线：关，其中主要是电晕与导线电压、尺寸有泄漏电晕引起) 1 (电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象。钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁性材料。由于属于导磁性材料，r1、

9、x1与其通过电流大小有关。 r1=f（i），x1=f（i） 一般实测；8/10/2021 7:32 PM 19计算困难，工程认为，无电晕时g1=0。(2) 电晕起始电压（电晕临界电压）：导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。经验公式：)(lg8421kVrDrmmUmcr8/10/2021 7:32 PM 20其中，r-导体半径(单位：cm)； m1-光滑系数； m2-气象系数； -空气相对湿度；注意：对于水平排列的导线来说，上式计算应修正：94. 006. 1计算值计算值中边crcrU

10、U消除电晕的方法：增大导线的截面积（直径）；.采用分裂导线：二分裂)(lg8421kVrDrmmUmcr8/10/2021 7:32 PM 21分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而也减少了导线电抗。.采用扩径导线：人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。(3) 电导计算：32110UPggPg-实测三相电晕消耗功率（kW/kM）。需要实测：8/10/2021 7:32 PM 22由于架空导线之间及导线与地之间是以空气为绝缘介质，因而导线之间或导线与地之间存在电容，其中线路电纳主要是导线间电容引起。由电磁场理论(公式推导略)：kMsrDbm/10lg58. 761分

11、析： 同样，由于Dm、r在lg之后，b1变化不大， 一般b1=2.8510-6西/公里，近似计算时可取此值。abc8/10/2021 7:32 PM 23 分裂导线：kMsrDbeqm/10lg58. 761nneqrar1其中， 上式适合于任何导体。额定电压0.61KV交联聚乙烯绝缘电力电缆电力电缆导线之间相对距离太近，介质复杂，难以用公式计算，一般厂家提供参数。8/10/2021 7:32 PM 24但从公式看，由于Dm小，所以，x1r1，b1很大。长输电线路具有均匀分布参数特性，因而采用集中参数表示线路会带来误差，且线路越长，误差越大，所以在长线路情况下，应考虑线路的分布参数特性。可见，

12、单位长度参数乘以线路长度的计算方法有误差（集中参数表示）。8/10/2021 7:32 PM 25下面根据线路长短，分三种情况讨论。架空线在100kM以下，电压在35kV以下，属于短线路。这种线路特征:电压不高线路短处理方法:采用集中参数表示。同时简化:由于线路较短，电压不高，可忽略b1和g1。等值电路图为：Z=R+jX8/10/2021 7:32 PM 26一般指架空线路在300kM以下，电缆线路在100kM以下。电压一般在110kV220kV。参数用集中参数表示。（有偏差，能满足工程需要）考虑晴天不发生电晕，g1=0；BjY212ZBjY212等值电路：ljbjBYljxrjXRZ111)

13、(参数：ljxrjXRZ)(118/10/2021 7:32 PM 27架空线路超过300kM，电缆线路超过100kM，应考虑线路的分布参数特性。考虑方法有两种：将长输电线路分成几个中等长的输电线路，每一段用一个集中参数表示的型等值电路来描述。整个输电线等值电路就是多个串级连接的型等值电路；用计及分布特性的参数来描述输电线路的等值电路；下面通过均匀传输线方程来推导其参数表达式。输电线路具有分布参数的特性，且是一个两端对称的双端口网络。单相等值电路图如下：8/10/2021 7:32 PM 28图中的r1，x1，g1，b1分别表示线路单位长度的电阻、电抗、电导和电纳。下面画成如下简图。I IdI

14、U2l dxxz1dxy1dxI2I1UdUUU1图中，单位长度参数： z1=r1+jx1y1=g1+jb18/10/2021 7:32 PM 29I IdIU2l dxxz1dxy1dxI2I1UdUUU1由上图可见，长度为dx线段中，串联阻抗中的电压降落为:dxzIUd11zIdxUd流入dx段并联导纳中的电流：dxyUdUId1)(1)(yUdUdxId略去二阶微小量Ud8/10/2021 7:32 PM 30对（1）式求导，并考虑（2）式：得微分方程：）（）（2111yUdxIdzIdxUdUyzdxUd1122二阶常系数齐次微分方程微分方程通解为：)3(111111eCeCUxxyz

15、yz将(3)代入（1）式得：eyzCeyzCIxxyzyz1111211111或写为：eCeCUxx11eZCeZCIxCxC218/10/2021 7:32 PM 31）为线路传播常数（ kMjyz/111衰减系数相位系数式中：）抗（为线路特性阻抗或波阻YZyzZC11其中，Z=z1l Y=y1l高压架空输电线：r1R，所以电抗压降近似等于短路电压。制造厂家提供的实验数据：Uk(1-2)%、Uk(1-3)%、Uk(2-3)%；(a)求各绕组的短路电压：每次短路试验都是在额定电流下进行，所以对应绕组阻抗压降相同；8/10/2021 7:32 PM 64(b)求各绕组的电抗：-jBTjXT1GT

16、RT1jXT2jXT3RT3RT2123Pk(1-3)INUk(1-3)Uk1Uk2忽略绕组电阻：%32)32(31)31(21)21(kkkkkkkkkUUUUUUUUU解出：%21%21%21%2)32()21()32()31(31)21()31()32()21(2)32()31()21(1kkkkkkkkkkkkkkkkUUUUUUUUUUUUUUUU8/10/2021 7:32 PM 65NNkTNNkTNNkTSUUXSUUXSUUX233222211100%100%100%公式中的各量单位同于双绕组变压器；公式中的SN应采用变压器的额定容量，不能用绕组额定容量；上式计算出的电抗值可

17、能会出现负值，这是由于三绕组变压器结构的影响；近似计算时，可取为0。8/10/2021 7:32 PM 66三绕组变压器的三个绕组有两种排列方式：从外：高、低、中顺序；三绕组变压器结构高压中压低压由于中间的绕组的漏抗会小于其它两绕组对它的互感抗，从而中间绕组的等值电抗为一个数值很小的负数。这种结构的变压器，有利于低压功率向高压绕组输送，所以称为升压结构。8/10/2021 7:32 PM 67从外：高、中、低顺序；三绕组变压器结构高压中压低压这种结构的变压器，有利于高压功率向中、低压绕组输送，所以称为降压结构。零电抗发生在中压绕组。8/10/2021 7:32 PM 68自耦变压器的参数和等值

18、电路与普通变压器的一样。注意： 对于三绕组的自耦变压器，第三绕组容量总是小于变压器的额定容量； 制造厂家或手册中给出的短路损耗和短路电压都是未归算到额定容量下的值，必须归算后才能使用这些值；23)32()32(23)31()31(NNkkNNkkSSPPSSPP3)32()32(3)31()31(%NNkkNNkkSSUUSSUU8/10/2021 7:32 PM 69电抗器符号：作用：限制短路电流。制造厂家提供的参数：XR%、UN、IN等值电路：jXR参数计算：1003%NRNRUXIX)(3100%NNRRIUXX8/10/2021 7:32 PM 70同步发电机符号：等值电路（阴极发电机

19、）：jXdEjXdE或发电机次暂态电势电抗同步发电机直轴次暂态 Exd参数计算：一般制造厂家给出的是：xd*（标幺值）同步发电机结构复杂，且不同的结构和不同的运行条件，等值电路是不一样的。8/10/2021 7:32 PM 7122NNdNNdddUSxSUxZxx 基准)(2ohmSUxxNNdd 8/10/2021 7:32 PM 72电力网一般都是由多个电压级组成的，例如：可以画出每个元件的等值电路和计算出参数来。123456110kVl135kVl210kVl3k2k1Zl121lY21lYZl222lY22lYZl323lY23lYZT11TYZT22TY由于各元件参数不在同一个电压

20、等级，必须将它们归算到同一个电压等级，才能将电路连接在一起。8/10/2021 7:32 PM 73例如：一个变压器，由电机学知道：kZLU2U1等值电路归算到一次侧kUUkZZkZZLLTT222222其中，对于多电压级的电力网来说，需要先找一个电压级，其它电压级的参数都归算到该级来，这个电压级称为基本级。例如：ZT1Zm2TZLZU2在图中标注的电压也不是实际节点电压了8/10/2021 7:32 PM 74123456110kVl135kVl210kVl3k2k1Zl121lY21lYZl222lY22lYZl323lY23lYZT11TYZT22TY选110kV为基本级，其它各电压级(

21、待归算级)的参数需要全部归算到该电压级；即：21233212233)11(kkYYkkZZllll8/10/2021 7:32 PM 75推广于一般情况：21212212211)(1)()(kkIIkkUUkklBGBjGYkkjXRXjRZ123456110kVl135kVl210kVl3k2k1U6Zl121lY21lYZl222lY22lYZl323lY23lYZT11TYZT22TYU66注意变比定义等值电路图中电压和电流也是归算值，而不是实际值电网的最终等值电路图8/10/2021 7:32 PM 76做系统等值电路图的步骤：先找一个基本级（在电力系统中,通常取最高电压级为基本级），

22、则其它电压级为待归算级；将各待归算级的参数全部归算到基本级来；将各元件等值电路相连接，并在电路图中标注归算后的参数值；注：a.在电机学中，变压器的变比规定为k1,而在电力系统中，变比规定:侧的电压远离基本级的变压器一侧的电压靠近基本级的变压器一k8/10/2021 7:32 PM 77例如：Zl3归算后：23212335 .381101135)(lllZkkZZb.用这种等值电路计算出的运行量U、I是归算到基本级的归算量，不是实际电压级的运行量。当一个阻抗与基本级相隔多台变压器时，精确的计算法是：221)(kkZZ 通过上面1式可见，由于变压器变比的不匹配，使参数归算非常繁琐。18/10/20

23、21 7:32 PM 78 以变压器两端的线路额定电压之比代替变压器的实际变比：23212335 .381101135)(lllZkkZZ精确法：2323232123310110351101035)(待归算级基本级NNlllllUUZZZkkZZ近似法：待归算阻抗只要乘以基本级的额定电压与待归算级的额定电压之比的平方。而不必管它们中间隔了多少个变压器。Zl3是10kv侧的参数8/10/2021 7:32 PM 79 以线路平均额定电压之比代替变压器的实际变比：平均额定电压：也是一种规定的电压，它是在每一个线路额定电压等级上规定了一个计算用电压值。3KV ，6KV ，10KV ，35KV ，11

24、0KV ，220KV ，330KV ，500KV3.15KV，6.3KV，10.5KV，37KV，115KV，230KV，345KV，525KV可见，平均额定电压比额定电压高约5%：8/10/2021 7:32 PM 80232323212335 .10115371155 .1037)(avavblllllUUZZZkkZZ例如： 还可进一步化简：各参数的计算公式中的额定电压也可以用平均额定电压代替；例如：8/10/2021 7:32 PM 81NavbkNkNkNavkTSUUSUSUSUUX2222223100%230100%3723037100%11523037115100%再简化，近似

25、计算：220kV基本级110kV230/11535kV115/37T2T16kVT337/6.32222133723035100%11523037115100%NkNNkTSUSUUX近似计算：XT38/10/2021 7:32 PM 82上面两种近似法大大简化了多级变比的计算，可直接用基本级与待归算级的额定电压（或平均额定电压）比值计算，不管中间有多少电压级。或进一步简化：变压器等元件的参数计算公式中的额定电压直接换成基本级的额定电压（或平均额定电压）即成为归算值；NavbkTNNbllavavbllSUUXUUZZUUZZ100%222 两种算法虽然是近似计算，经过对变比的修正后，可成为精

26、确计算方法，应用于计算机计算是极为方便的；8/10/2021 7:32 PM 83 平均额定电压计算法在电力系统故障计算中是常用的计算方法，在手算中它比线路额定电压之比法要精确些；近似计算法避免了环网中，由于变比不匹配带来的参数归算的麻烦。基本级xR10KV110KV220KV10.5/121kv110/242kv10.5/242kv归算途径2归算途径18/10/2021 7:32 PM 84在工程和生活中一个物理量的表达方式通常有三种方法：百分制标幺制有名制1两馒头一半（0.5个,1/2）馒头50%个馒头要想知道是多少馒头，还必须知道一个馒头是多重（基准）。实际上，标幺值和百分值的表达是一个

27、相对值的表达，是基于某一个基准的表达方法。即占这个基准的几分之几或百分之几。8/10/2021 7:32 PM 85电气工程中的参数表示方法：100%)()()()()(NkkNkkUUUUUUMVASkAIkVUSYZ短路电压：百分值：例如变压器的短路电压：标幺值：例如变压器的、有名值：在电力系统中，参数的有名值表示常用在系统的稳态运行分析，标幺值用于故障分析，而百分值常用于表示元件的试验数据。相同）基准值（与有名值单位有名值标幺值 8/10/2021 7:32 PM 86有名值：Z()、 Y(S)、 I(kA)、 U(kV)、 S(MVA)、P(MW)、Q(MVAR)基准值：ZB()、YB

28、(S)、IB(kA)、UB(kV)、SB(MVA) 标幺值是一个相对值： NkkUUU有名值参数基准值 百分值：%100kkUU百分值比标幺值大100倍。 标幺值和百分值无单位；对应有名值的基准值参数显然，取不同基准，标幺值不同；8/10/2021 7:32 PM 87 在有名值中，各 参数应满足基本电路关系：YZIZUUIS133所选的一组基准值也应满足基本电路关系：BBBBBBBBYZZIUIUS133 基准值是可以任选的：这意味着，它们是不独立的；8/10/2021 7:32 PM 88共有5个基准值，由上式可见，由于基本关系的限制，实际上只有两个是可以任选的，其它由基本关系派生。在电力

29、系统中，一般选定：SB和UB；其它三个派生：223BBBBBBBBBUSYSUZUSI基准值的选择原则：SB通常选取：某一发电厂总功率、系统总功率；也可以选某一发电机的功率或变压器的功率；也可以取一个整数：8/10/2021 7:32 PM 89SB=100MVA 或 SB=1000MVAUB为了方便，一般选系统中作为基本级的额定电压或平均额定电压； 在电路图中，各标幺值表示的参数量仍满足基本电路关系，且使关系变的简单化：例如：三相参数关系用标幺值表示：IUZIUS如同单相参数关系式决定了基准值，就可以将有名值参数化为标幺值，但仍存在着多电压级的归算问题。8/10/2021 7:32 PM 9

30、0有两种标幺值计算方法：(1) 先将各电压级的有名值参数（Z、Y、I、U）以有名值方法归算到基本级后，然后用基本级的一组基准值对参数取标幺值。220kV基本级110kVUB=230kVSB=100MVAK：1待归算级Z2=2+j4Zl121lY21lY6.61+j3.22322lY22lYZT11TY223. 361. 6121220)42(2222jjkZZ例如：有名值表示等值电路：8/10/2021 7:32 PM 91用基本级的基准取标幺值: (取SB=100MVA,UB=230KV)025. 0012. 0230100)223. 361. 6()223. 361. 6(222*2jjU

31、SjZZZBBBZl1*2*1lY2*1lY0.012+j0.0252*2lY2*2lYZT1*1TY标幺值表示等值电路：(2) 先将在基本级选的标幺值的基准值用变压器的变比归算到各个待归算级去，然后在各电压级就地取标幺值，标幺值表示的参数就相当于在同一个电压等级了，不用再归算了。8/10/2021 7:32 PM 92220kV基本级110kVUB=230kVSB=100MVAK：1待归算级Z2=2+j4上例：UB=126.5kVSB=100MVAkVkUUBB5 .126220121230MVASB100功率不存在归算问题025. 0012. 05 .126100)42()42(222*2jjUSjZZZBBB可见，两种方法的计算结果是一样的。8/10/2021 7:32 PM 93(3) 近似计算法：a. 若用线路额定电压之比或平均额定电压之比代替变压器的实际变比：例如：220kV基本级110kV230/11535kV115/376kV37/6.3UB220=230kV=UavbUB110=115kVUB35=37kVUB6=6.3kVavBBUkkkUU3 . 6)2303 . 6(230)