第5章时变电磁场和平面电磁波 (2)

1、1第第5章章 时变电磁场和平面电磁波时变电磁场和平面电磁波Time-Varying Fields and Plane EM Waves 2、平面电磁波在不同媒质中传播特性的分析、平面电磁波在不同媒质中传播特性的分析;1、时谐电磁场的复数表示、时谐电磁场的复数表示 复数形式的场方程复数形式的场方程 复数形式的能量关系复数形式的能量关系;3、电磁波的极化、电磁波的极化25.1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示Complex Representation of Time-Harmonic Fields 复振幅复振幅 Re)Re(tjxtjjxmxeEeeEtExxjxmxeEExjxmxxe

2、EEtE)(可见， tEztEytExtEzyx xxmxtEtEcosxE称为复振幅复振幅或相量相量3zyxEEEzyxEE复矢量 维问题。维问题化为的函数。从而将是的函数，只是34,tzyxtEzyxE 复矢量复矢量5.1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示 tjeEtERe45.2 复数形式复数形式Maxwell方程组方程组Complex Maxwells Equations vD0 B(b)(c)(d)vj J电荷连续性方程：(e)BEj(a)DjJH5麦克斯韦方程的复数形式麦克斯韦方程的复数形式 t JED HB JEJ t DJHt BE 0 B DDJH jBE j0 Bv

3、 D j JED HB JEJ 瞬时形式瞬时形式 (r, t)复数形式复数形式 (r)6复矢量边界条件复矢量边界条件0)()()(0)(21212121BBDDHHEEnnJnnss齐次复矢量波动方程齐次复矢量波动方程(无源区无源区: )0, 0vJ022EEkk022HHk5.2 复数形式复数形式Maxwell方程组方程组-亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程7l 麦克斯韦方程组的复数形式对求解正弦电磁场具有十麦克斯韦方程组的复数形式对求解正弦电磁场具有十分重要的意义。分重要的意义。时谐变电磁场的求解：时谐变电磁场的求解： 根据给出的源写出其复矢量和复数； 利用麦克斯韦方程组的复数形式求出场的复矢量；

4、由电磁场的复矢量写出电磁场的瞬时表达式；85.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理Complex Poynting Vector and Theorem 电磁场是具有能量的，时谐电磁场的能量在空间以电磁波形式传播；电磁场是具有能量的，时谐电磁场的能量在空间以电磁波形式传播；PoyntingPoynting定理是时变电磁场中能量守恒定律的表达形式；定理是时变电磁场中能量守恒定律的表达形式；Problem: 复坡印廷矢量和复坡印廷定理如何表达？复坡印廷矢量和复坡印廷定理如何表达？9一、复坡印廷矢量一、复坡印廷矢量坡印廷矢量代表瞬时电磁功率流密度。)(H)(E)(StttRe21

5、4122*2tjtjtjeeetHEHEHEHEHEHE)(S故(a)复坡印廷矢量的瞬时值复坡印廷矢量的瞬时值 tjtjtjtjtjtjeHeHeHtHeEeEeEtE21Re21Re5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理10Re21ReSHE定义 (5.3-2)为复坡印廷矢量复坡印廷矢量,其实部为平均功率流密度，即有功功率密度 。HES21它在一个周期内的平均值： dttSTSTv01dteHETdtHETtjTT200Re211Re211(b) 坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量的平均值5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理11Re21

6、2tjavetHES)(S 直接将 与 相乘，其实部代表电磁功率流密度瞬时值 与平均值之差，一个周期内的平均值为0。 tjeEtjeHEH21Rel 定义式中因子“1/2”是因为平均功率密度在数值上等于 , 这里E、H都代表振幅最大值都代表振幅最大值,而不是有效值而不是有效值.2,2 HEl 坡印廷矢量的瞬时值与平均值之差是其交变分量：5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理tjeE因此定义式对应于定义式对应于 与与 相乘相乘tjeH复坡印廷矢量复坡印廷矢量:HES21说明：说明：12 实际中，通常实际中，通常测得测得的是余弦量的的是余弦量的有效值有效值;)(2)(

7、rErEm最大值最大值表示复矢量和表示复矢量和有效值有效值表示复矢量的之间的关系为表示复矢量的之间的关系为13二、复坡印廷定理二、复坡印廷定理VVSvvEHjd21)4141(2d)21(22JEdsHEHEEHHE2121)21(复坡印廷矢量的散度将复数形式麦氏方程代入，得到JEHE21)4141(2)21(22EHj上式表示了作为点函数的功率密度关系。对其两端取体积分，得到积分形式用复矢量表示的复坡印廷定理复坡印廷定理5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理14无功功率的平衡：输入封闭面的无功功率等于体积中电磁场储能的最大时间变化率。vEHVSd )4141(2

8、d)21Im(22sHE虚部:)4141(222EH注注: : 代表单位体积中电磁场储能的最大时间变化率。 证明见P.142有功功率的平衡：输入封闭面的有功功率等于体积中热损耗功率的平均值。VVSvEvd21d21d)21Re(2JEsHE取其实部得5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理15解题思路解题思路要求电场和磁场强度的复值要求电场和磁场强度的复值已知电场强度的瞬时值已知电场强度的瞬时值求出电场强度的复值求出电场强度的复值再求磁场强度的复值再求磁场强度的复值复能流密度矢量复能流密度矢量？能流密度矢量瞬时值能流密度矢量瞬时值？电场和磁场的瞬时值电场和磁场的瞬时

9、值？已知电场强度的瞬时值已知电场强度的瞬时值求出磁场强度的瞬时值求出磁场强度的瞬时值？16例例 5.3-1 解解 (a)5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理两无限大理想导体平行板相距d，坐标如图6.3-1所示。在平行板间存在时谐电磁场，其电场强度为 mVkztdyExtEcossin0求： (a) 磁场强度 ； (b) 坡印廷矢量 及平均功率流密度； (c) y=0导体板内表面的面电流分布 ； tHS tJsxyd0图5.3-1 平行板波导jkzedyExEsin0HjE由 知， jkzjkzxxxedyEdjzedyEkyyEzzEyjzzyyExxjEjHcossin0000 mAkztdyEdzkztdyEkyeHtHtjsincoscossinRe0017(c) x=0板： （b）5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理dyEdj