动态电路电路在方波下形成的波形的解析

1、一阶电路在方波下形成的波形的解析原理：零状态响应 ：Uc=Us(1-e-t/)零输入响应：Uc=Uc1e-t/全响应：Uc=Uc2e-t/+Us(1-e-t/)电路原理图：实验数据：方波参数：f=2kHz vpp(幅值)=10v 占空比50%电阻4.7k欧 电容0.1微法算得=RC=4.7*10-45*10-4=T 实验所得波形：分析：Uc1=Us(1-1e)第二阶段（零输入响应阶段）：Uc2=Uc11e=Us1-1e1e=Us(1e-1e)第三阶段（全响应阶段）：Uc3=Uc21e+Us1-1e=Us1-1e+1e-1ee>Uc1注意到:Uc3>Uc1所以自然而然的想到每经过一个

2、周期，电容电压就会增加一点，即有逐渐增加的趋势，但是电容电压永远小于电源电压，所以电容电压增加到最后肯定会无限接近于电源电压。之后就会依次循环下去，就是示波器中的波形，这也是笔者的第一想法。这时形成的波形如下图中蓝色线部分：以下就是这个想法的理论证明：当电容电压逐渐增大到电源电压后：第一阶段（零输入响应）：Uc4=Us1e第二阶段（全响应）：Uc5=Uc41e+Us1-1e=Us1-1e+1e=0.76Us<Us就是说在电容电压增加到电源电压的的一个周期后电容电压不能回到电源电压大小，而且差距比较大。但是通过观察示波器可知电容电压应该是回到了电源电压（所有上极点和下极点水平，即电压大小相

3、等）,实验就是真理，所以这样的分析方法是错的。笔者苦苦不得答案，为什么Uc5没有大雨电源电压？why?突然有一天，就是今天2013/6/23，我突然想到，如果电容电压根本就没有达到电源电压而就能够使某两个周期结束时电压相等，就是回到了前一个周期结束时的电压Uc6，这样电容电压就不会再向上增大，就是形成了上极点和下极点都水平的波形。（于是赶夜把这个想法写出来，万幸这是对的）。但是这个想法成立就必须要有这个电压存在，下面的方法很容易就证明了这一点。 设这个时刻的电压为Uc6，满足某两个连续周期结束时电压相等，则：第一阶段（零输入响应）：Uc7=Uc61-1e第二阶段（全响应）：Uc71e+Us1-

4、1e=Us1-1e+Uc61-1e1e=Uc6解得Uc6=1-1e1+1e-1eUs=0.52Us<Us所以，这个想法是成立的，这时所形成的的波形如下图红色线部分： 注：Uc5以下两个图应该是重合的到此困扰我多天的问题终于解决了。但是还有一点问题没有解决,所以就忍着继续把他们写下来.在实验中我还不经意间测的电容负极的波形,波形如下:奇怪之处就在于电容正负两极电压波形叠加就和电源波形形状一样,这是因为电阻不会改变信号的初相.还有另一个大的方面就是如果改变电路的参数时电容波形,下面做相关讨论,设信号周期T=(=RC),则零状态响应 ：Uc=Us(1-e-t/)零输入响应：Uc=Uc1e-t/

5、全响应：Uc=Uc2e-t/+Us(1-e-t/)现在我们就来证明前面所说的Uc6也是存在的,第一阶段（零输入响应）：Uc7=Uc61-e-2第二阶段（全响应）：Uc7e-2+Us1-e-2=Us1-e-2+Uc61-e-2e-2=Uc6解得：Uc6=1-e-21-e-2+e-Us<Us所以有：1-e-2<1-e-2+e- e->0 恒成立所以不管为多少，电容电压的波形的形状不会改变。但是在工程上电容在35的时间内就已经放完（或者是充满）了电，所以当趋于无穷大或者无穷小时会有一些奇怪的事发生，现在就让我们来看看。当0时，1-e-21-e-2+e- 所以Uc6Us，当频率一定时

6、又有0，即电容的充电速度很快，又有在35的时间内就充满了电，所以电容电压在很短的时间内就逼近了电源电压，电容电压的波形就越来越接近于电源电压的波形，以下是逐渐减小时电压的波形：第一个图中：电阻为2.0K欧，其他不变第二个图中：电阻为0.5K欧，其他不变当时，1-e-21-e-2+e-，即Uc6Us，就是Uc60充电速度十分小，图像越来越接近时间轴，以下两图已经说明了问题：第一个图中：电阻为5.36K欧，其他不变第二个图中：电阻为10K欧，其他不变 一阶电路实验分析到此彻底完结！我也可以好好睡一觉，不知不觉已经到了凌晨四点。好好歇息一晚,明天分析二阶电路.二阶电路在方波下形成的波形的解析分析原理

7、(二阶电路在零状态下的电路原理):微分方程特征方程:在过阻尼状态下,即时,可设齐次微分方程通解为:在欠阻尼状态下,即时,可设齐次微分方程通解为:在临界阻尼状态下,即可设齐次微分方程通解为:再经过电容电压和电感电流的初始条件就可以求得待定系数和A等电路原理图如下：电路参数：方波参数：f=2kHz vpp(幅值)=10v 占空比50%（和一阶电路一样）电感：10mH,电容：0.1f，波形形成解析：在临界阻尼状态下,即第一阶段（零状态响应）：特征方程：解得：P1=P2=-=-R2L=-31622.78可设齐次微分方程通解为:而微分方程的特解(t)为电源电压=10所以：(+)=0, (t=0)d(+)dt=0解得：A1=-,A2=-所以：US+=10-10e-31622.78t(1-316227.8t)当t=0时，US=0，当t时，US=10所以电容电压形成的波形也是类似于一阶电路在=T时的波形。过阻尼和欠阻尼的分析方法和临界阻尼的分析方法差不多，这里就不做讨论。以下是在实验室测得的一些波形：R分别为：0欧，0.476欧，0.72K欧，1.078欧这是R=0时的波形，相应的公式为